內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。1．（3分）一個(gè)潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，此時(shí)潛水員的位置是（）A．水下91米 B．水下31米 C．水下60米 D．水下29米解：規(guī)定水面為0，向下為負(fù)，向上為正，一個(gè)潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，故應(yīng)為﹣60+31＝﹣29米，故選：D．2．（3分）“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著……”句中，雨“像細(xì)絲”說明（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．無法確定解：“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著……”句中，雨“像細(xì)絲”說明了：點(diǎn)動(dòng)成線．故選：A．3．（3分）已知一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×106，則這個(gè)數(shù)是（）A．21000 B．210000 C．2100000 D．21000000解：2.1×106＝2100000．故選：C．4．（3分）在國家“雙減”政策背景下，我區(qū)某學(xué)校為了解九年級620名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的100名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述中，正確的是（）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體 C．100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．620是樣本容量解：A．以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體，故B選項(xiàng)符合題意；C.100名學(xué)生的睡眠情況是總體的一個(gè)樣本，故C選項(xiàng)不符合題意；D．樣本容量是100，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2 B．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截圖的形狀可能是一個(gè)三角形 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．五棱柱有7個(gè)面，15條棱解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是π，次數(shù)是2，故A符合題意；B、C、D的說法正確，故B、C、D不符合題意．故選：A．6．（3分）下列各組的兩個(gè)數(shù)中，值相等的一組是（）A．﹣22和（﹣2）2 B．（﹣3）2和（﹣2）3 C．（﹣3×2）2和﹣32×22 D．﹣23和（﹣2）3解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，故該選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣3×2）2＝36，﹣32×22＝﹣36，故該選項(xiàng)不符合題意；D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．（3分）下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)2b與ab2 B．a(chǎn)b與 C．x2與2x D．x2y與x2yz解：A、兩單項(xiàng)式所含字母的次數(shù)不同，故A不符合題意；B、兩單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，故B符合題意；C、兩單項(xiàng)式所含字母的次數(shù)不同，故C不符合題意；D、兩單項(xiàng)式所含字母不同，故D不符合題意，故選：B．8．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．＜0解：由圖可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A錯(cuò)誤；|a|＞|b|，故B錯(cuò)誤；a+b＜0，故C錯(cuò)誤；＜0，故D正確；故選：D．9．（3分）在大禹治水的時(shí)代，有一種神龜背負(fù)著一張神秘的圖（如圖）浮出洛水，吉祥獻(xiàn)瑞，后世稱之為“洛書”，當(dāng)后人將“洛書”上的數(shù)填在表1的表中時(shí)發(fā)現(xiàn)：每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等，像這樣的數(shù)字方陣，稱為“幻方”，如果表2也是一個(gè)“幻方”，則x+y＝2表1492357816表2﹣3y14x解：∵每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等，∴，解得：，∴x+y＝﹣6+8＝2，故答案為：210．（3分）某商人一次賣出兩件商品．一件賺了15%，一件賠了15%，賣價(jià)都是1955元，在這次買賣過程中，商人（）A．賠了90元 B．賺了90元 C．賺了100元 D．不賠不賺解：設(shè)賺了15%的商品的成本為x元，則x（1+15%）＝1955，解得x＝1700（元），賠了15%的商品的成本為y元，則y（1﹣15%）＝1955，解得y＝2300（元），所以兩件商品的總成本為1700元+2300元＝4000元，而4000元﹣2×1955元＝90元，所以在這次買賣過程中，商人賠了90元．故選：A．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上。11．（3分）比較兩數(shù)大?。憨仯京仯ㄓ谩埃肌?，或“＞”，或“＝”填空）．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴．故答案為：＞．12．（3分）中國十二屆全國人大常委會第七次會議通過決定，將每年的12月13日設(shè)立為南京大屠殺死難者國家公祭日．上午9點(diǎn)30分進(jìn)行公祭儀式時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)是105度．解：如圖，由鐘面角的特征可知，∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝360°×＝30°，∠BOE＝30°×＝15°，∴∠AOB＝30°×3+15°＝105°，故答案為：105．13．（3分）若2a﹣b﹣3＝0，則關(guān)于x的方程（4a﹣2b）x﹣5＝7的解是x＝2．解：∵2a﹣b﹣3＝0，∴2a﹣b＝3，∴4a﹣2b＝6，∴方程（4a﹣2b）x﹣5＝7即為：6x﹣5＝7，6x＝5+7，6x＝12，x＝2，故答案為：x＝2．14．（3分）如圖所示，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)為116°．解：∵∠1＝26°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故答案為：116°．15．（3分）窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是邊長相同的兩個(gè)小正方形，已知下部小正方形的邊長是x．窗戶的面積為（+2）x2（結(jié)果保留π）．解：由圖可得，窗戶的面積為：πx2÷2+2x2＝（+2）x2，故答案為：（+2）x2．16．（3分）如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（5n+4）．解：由圖形的變化可以看出，第一個(gè)圖形有9個(gè)小正方形，后面的圖形都比前一個(gè)多5個(gè)小正方形，∴第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（5n+4），故答案為：（5n+4）．三、解答題：本大題共7小題，共52分。請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置。17．（6分）計(jì)算：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）；（2）﹣16﹣（1﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）2]．解：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣11﹣7﹣8+6＝﹣18﹣8+6＝﹣26+6＝﹣20；（2）﹣16﹣（1﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×3×（﹣2﹣9）＝﹣1﹣×3×（﹣11）＝﹣1+11＝10．18．（8分）解方程：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；（2）．解：（1）原方程去括號得：5x﹣10＝14﹣3x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：8x＝24，系數(shù)化為1得：x＝3；（2）原方程去分母得：2（x+2）＝x+1，去括號得：2x+4＝x+1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＝﹣3．19．（7分）老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式形式如下：?+2（a2﹣4ab+4b2）＝3a2+2b2．（1）求所捂的多項(xiàng)式；（2）若a，b滿足：，請求出所捂的多項(xiàng)式的值．解：（1）根據(jù)題意得：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2）＝3a2+2b2﹣2（a2﹣4ab+4b2）＝3a2+2b2﹣2a2+8ab﹣8b2＝a2+8ab﹣6b2；（2）∵，∴a+1＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣1，b＝，代入a2+8ab﹣6b2＝1﹣4﹣＝．20．（7分）“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子”．為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某校對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）求表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)．解：（1）根據(jù)題意得：＝50（名），答：在這次調(diào)查中共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)是：50×24%＝12（人），補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)為×360°＝144°．21．（8分）如圖所示的幾何體是由若干個(gè)相同的小正方體組成的．（1）畫出從正面、左面、上面觀察所看到的幾何體的形狀圖；（2）在不改變此幾何體從正面、左面觀察所看到的形狀圖的情況下，最多還可以添加4個(gè)小正方體．解：（1）畫出從正面、左面、上面觀察所看到的幾何體的形狀圖如圖所示：；（2）根據(jù)題意得：保持主視圖和俯視圖不變，在第一層第二列第一行和第三行各加一個(gè)，第一層第三列第一行和第三行各加一個(gè)，∵1+1+1+1＝4（個(gè)），∴最多還可以添加4個(gè)小正方體，故答案為：4．22．（8分）某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：∵4500×140＝630000（元），∴將蔬菜全部進(jìn)行粗加工后銷售，則可獲利潤630000元方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000＝725000（元），∴將蔬菜盡可能多的進(jìn)行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤725000元；方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工（15﹣x）天．根據(jù)題意得：6x+16（15﹣x）＝140，解得：x＝10，所以精加工的噸數(shù)＝6×10＝60，16×5＝80噸．這時(shí)利潤為：80×4500+60×7500＝810000（元）答：該公司可以粗加工這種蔬菜80噸，精加工這種蔬菜60噸，可獲得最高利潤為810000元．23．（8分）如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．（1）①探究∠AOD與∠BOC的關(guān)系：∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD即∠AOD＝∠BOC②探究∠AOC與∠BOD的關(guān)系：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD＝360°∴∠AOC+∠BOD＝180°．即∠AOC與∠BOD的關(guān)系為互補(bǔ)．（2）若將等腰的三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖乙的位置．①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由（仿照上面，寫出推理過程）．②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說明理由（仿照上面，寫出推理過程）．解：（1）①∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠AOB+∠BOD＝∠C