2025年中考數(shù)學一輪教材復習-第七章 圖形的變化 圖形的對稱、平移與旋轉

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級上冊圖形的對稱、平移與旋轉2025年中考數(shù)學一輪教材復習第七章圖形的變化教材知識復習PART01軸對稱圖形與中心對稱圖形

軸對稱圖形中心對稱圖形圖示判斷方法1.有對稱軸——直線2.圖形沿對稱軸折疊,折疊前后的圖形完全重合1.有對稱中心——點2.圖形繞對稱中心旋轉①

,旋轉前后的圖形完全重合

180°軸對稱與中心對稱

軸對稱中心對稱圖示性質1.成軸對稱的兩個圖形是全等圖形2.對稱點所連線段被對稱軸②

1.成中心對稱的兩個圖形是全等圖形2.對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心所平分作圖方法1.找出原圖形的關鍵點,作出它們關于對稱軸(或對稱中心)的對稱點;2.根據(jù)原圖形依次連接各對應點即可垂直平分常見的軸對稱圖形、中心對稱圖形【舉例】(正五邊形)是③

圖形,不是④

圖形

軸對稱中心對稱[北師八下P82議一議變式]下列圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是(

)1ABCDA

考情速遞貴州中考有借鑒北京中考的趨勢,本題模仿2024年北京中考第1題[人教八上P65第5題變式]如圖,△ABC與△DEF關于直線MN對稱,則以下結論中錯誤的是(

)A.BC=DE

B.∠ABC=∠DEF

C.AD∥BE

D.直線MN垂直平分AD2A圖形的折疊圖形的折疊描述

如右圖,將矩形ABCD沿對角線AC折疊得到△AB'C,連接BB'交AC于點O.性質1.對應邊相等,即AB'=⑤

,CB'=⑥

.

2.對應角相等,即∠AB'C=⑦

,∠B'AC=⑧

,∠B'CA=⑨

.

3.△AB'C與△ABC關于直線⑩

對稱.

4.直線AC?

BB',即AC⊥BB',且B'O=?

;

AC平分∠B'AB,CA平分?

;

∠AB'O=

?

,∠CB'O=?

.

【注意】幾何圖形折疊的本質是軸對稱變換,折疊前后兩部分圖形關于折痕所在的直線成軸對稱,即折痕所在直線是對稱軸,折疊前后的兩部分圖形全等ABCB∠ABC∠BAC∠BCAAC垂直平分BO∠B'CB∠ABO∠CBO

如圖,在矩形ABCD中,M是邊AB的中點,E是邊BC上一點,連接AE,將△ABE沿著AE折疊得到△AFE,延長EF恰好經(jīng)過點D.(1)在圖中補全折疊后的△AFE.(2)由折疊得,AB=

,BE=

,∠ABE=∠

,△ABE≌△

.

4AFEFAFEAFE(1)補全圖形如圖（1）所示圖（1）(4)畫出使PB+PM值最小時的點P，如圖（2）所示

4

AAS圖（2）

圖形的

平移

方向距離

3D

圖形的旋轉

旋轉中心旋轉角方向角全等相等等于

已知O為△ABC內(nèi)一點,連接OA,OB,OC,將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,連接OD.(1)如圖(1),若△ABC為等邊三角形,且OA=3,OB=4,OC=5.①∠OBD=

°;②OD=

;③∠BDC=

°.

5圖(1)604150(2)如圖(2),若△ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC.①將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BDC,連接OD,根據(jù)題意在圖(2)中畫出圖形,則∠OBD=

°.

②若∠AOB=135°,OA=1,OB=2,求OC的長.(3)在(2)的條件下,求△ABC的面積.5圖(2)90①畫出圖形如圖（3）所示圖（3）

中考考點復習PART02[2024貴州2題3分]“黔山秀水”寫成下列字體,可以看作是軸對稱圖形的是(

)考點1軸對稱與中心對稱(10年4考)1ABCDB[2024北京三帆中學模擬]剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術,下列剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)考點1軸對稱與中心對稱(10年4考)1-1ABCDD

考點1軸對稱與中心對稱(10年4考)2D[2024廣安二模]如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,請你認真觀察圖(1)中三個網(wǎng)格中灰色部分構成的圖案,解答下列問題.(1)圖(1)中的三個圖案都是

對稱圖形,都不是

對稱圖形.(填“中心”或“軸”)

(2)在圖(2)中選一個白色的小正方形涂灰,使圖(2)中灰色部分構成的圖案是軸對稱圖形.考點1軸對稱與中心對稱(10年4考)2-1圖(1)圖(2)中心軸答案圖[2017貴陽15題4分]如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點E是AB的中點,點F是AD邊上的一個動點,將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,連接A'C,則A'C的長的最小值是

.

考點2圖形的折疊(10年3考)3

提示A'C的最小值=CE-A'E[2024遵義播州區(qū)二模改編]如圖,在菱形ABCD的DC邊上有點E,連接AE,沿AE翻折△ADE,得到△AD'E,點D'恰好落在對角線AC上.若AB=4,∠DED'=90°,∠DAE=15°,則線段D'C的長為

.考點2圖形的折疊(10年3考)3-1

[2023貴州25題12分]如圖(1),小紅在學習了三角形相關知識后,對等腰直角三角形進行了探究,在等腰直角三角形ABC中,CA=CB,∠C=90°,過點B作射線BD⊥AB,垂足為B,點P在CB上.考點34圖形的旋轉(10年4考)圖(1)(1)【動手操作】如圖(2),若點P在線段CB上,畫出射線PA,并將射線PA繞點P逆時針旋轉90°與BD交于點E,根據(jù)題意在圖(2)中畫出圖形,∠PBE的度數(shù)為

度.

(2)【問題探究】根據(jù)(1)所畫圖形,探究線段PA與PE的數(shù)量關系,并說明理由.考點34圖形的旋轉(10年4考)圖(2)135答案圖(3)【拓展延伸】如圖(3),若點P在射線CB上移動,將射線PA繞點P逆時針旋轉90°與BD交于點E,探究線段BA,BP,BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.考點34圖形的旋轉(10年4考)圖(3)圖(2)

圖(3)

圖(4)②當點P在線段CB的延長線上時,如圖(4),連接AE,過點E作EF⊥CB,交CB的延長線于點F