余角與補角公開課課件

0123450123450123450123456余角與補角2021/6/271折紙活動12一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°2021/6/272

如果兩個角的和為90°(直角)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。余角與補角1234

如果兩個角的和為180°(平角)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補”。2021/6/273（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（3）∠1+

∠2+∠3=90°（180°）,能說∠1

、∠2、∠3

互余（互補）嗎？提問答疑，理解定義如果∠1與∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同樣∠2的余角是∠1；如果∠1與∠2互補，那么∠1的補角是∠2，同樣∠2的補角是∠1。兩角互余或互補，只與角的度數(shù)有關，與位置無關。不能，互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關系。2021/6/274

你問我答問題：1、鈍角有沒有余角？2、直角有沒有補角？3、∠α的余角可表示為________，補角可表示為__________。90°-α180°-α2021/6/275

判斷

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（）3）一個角的補角一定比這個角大。（）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（

）

2）一個角的補角必為鈍角。（）1）一個角的余角必為銳角。（）×√×××2021/6/276我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x2021/6/277BAOC

如圖兩堵墻圍一個角，但人不能進入圍墻，我們如何去測這個角的大小呢？動動腦三、開動腦筋

2021/6/278已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補角為(180-x)°，則

180-x=4(90-x)

開動腦筋

解得x=60答：這個角是60o。2021/6/279同角的余角相等；∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，知識提升

O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°2021/6/2710如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

1243想一想等角的余角相等。

理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3與∠4互余

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4解：∠2與∠4相等2021/6/2711如圖，畫出∠1的補角1同角的補角相等；理由：∵∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，解：∠2與∠3相等.變式

123∴∠2＝180°－∠1，

∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠32021/6/2712

如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因為∠1與∠2互補；∠3與∠4互補，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因為∠1=∠3，所以∠2=∠4。等角的補角相等2021/6/2713

性質：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的補角相等。2021/6/2714（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？

（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余，∠A與∠2互余∠1與∠B互余，∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認真觀察下面的圖形，回答下列問題：

鞏固練習

說明它們相等的原因。2021/6/2715如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎？你的根據是什么？答：40°