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0123450123450123450123456余角與補角2021/6/271折紙活動12一張長方形紙片,沿一個角折疊后,折痕與長方形的邊形成了幾個角?34∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系?∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系?∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°2021/6/272
如果兩個角的和為90°(直角),那么稱這兩個角互為余角,簡稱“互余”。余角與補角1234
如果兩個角的和為180°(平角),那么稱這兩個角互為補角,簡稱“互補”。2021/6/273(1)定義中的“互為”一詞如何理解?(2)互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊?(3)∠1+
∠2+∠3=90°(180°),能說∠1
、∠2、∠3
互余(互補)嗎?提問答疑,理解定義如果∠1與∠2互余,那么∠1的余角是∠2,同樣∠2的余角是∠1;如果∠1與∠2互補,那么∠1的補角是∠2,同樣∠2的補角是∠1。兩角互余或互補,只與角的度數(shù)有關(guān),與位置無關(guān)。不能,互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。2021/6/274
你問我答問題:1、鈍角有沒有余角?2、直角有沒有補角?3、∠α的余角可表示為________,補角可表示為__________。90°-α180°-α2021/6/275
判斷
5)如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.()3)一個角的補角一定比這個角大。()4)互余的兩個角一定都是銳角,兩個銳角一定互余.(
)
2)一個角的補角必為鈍角。()1)一個角的余角必為銳角。()×√×××2021/6/276我來試一試:∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x2021/6/277BAOC
如圖兩堵墻圍一個角,但人不能進入圍墻,我們?nèi)绾稳y這個角的大小呢?動動腦三、開動腦筋
2021/6/278已知一個角的補角是這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù)。解:設(shè)這個角為x°,那么它的余角為(90-x)°,它的補角為(180-x)°,則
180-x=4(90-x)
開動腦筋
解得x=60答:這個角是60o。2021/6/279同角的余角相等;∵∠1與∠2互余,∠1與∠3互余,知識提升
O60°30°BOCAD213∴∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1∴∠2=∠330°2021/6/2710如圖,∠1和∠2互余,∠3和∠4互余,若∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么?
1243想一想等角的余角相等。
理由:∵∠1與∠2互余
∴∠2=90o-∠1
∵∠3與∠4互余
∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠4解:∠2與∠4相等2021/6/2711如圖,畫出∠1的補角1同角的補角相等;理由:∵∠1與∠2互補,∠1與∠3互補,解:∠2與∠3相等.變式
123∴∠2=180°-∠1,
∠3=180°-∠1∴∠2=∠32021/6/2712
如圖,∠1與∠2互補,∠3與∠4互補,如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么?1234解:∠2與∠4相等。
這里,我們用到了“等量減等量,差相等”。因為∠1與∠2互補;∠3與∠4互補,所以∠2=180°-∠1;∠4=180°-∠3,又因為∠1=∠3,所以∠2=∠4。等角的補角相等2021/6/2713
性質(zhì):
同角或等角的余角相等。
同角或等角的補角相等。2021/6/2714(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)?
(1)圖中有哪幾對互余的角?∠A與∠B互余,∠A與∠2互余∠1與∠B互余,∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12(同角的余角相等)(同角的余角相等)認真觀察下面的圖形,回答下列問題:
鞏固練習(xí)
說明它們相等的原因。2021/6/2715如圖所示,有一個破損的扇形零件,利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎?你的根據(jù)是什么?答:40°
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