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文檔簡介
第二十一章過關(guān)訓(xùn)練
BA3.方程y2=25的解是()A.y1=y(tǒng)2=5
B.y1=y(tǒng)2=-5C.y1=5,y2=-5
D.y1=0,y2=54.將方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為()A.(x+3)2=14
B.(x-3)2=14C.(x+3)2=4
D.(x-3)2=4CA5.用公式法解方程2t2=6t+3時,a,b,c的值分別為()A.2,6,3
B.2,-6,-3C.-2,6,-3
D.2,6,-36.下列一元二次方程,沒有實數(shù)根的是()A.4x2-5x+2=0
B.x2-6x+9=0C.5x2-4x-1=0
D.3x2-4x+1=0BA
AD9.某年級舉辦籃球友誼賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,共要比賽28場,則參加此次比賽的球隊數(shù)是()A.6
B.7C.8
D.9C10.直線y=x+a不經(jīng)過第四象限,則關(guān)于x的方程ax2-2x-1=0的實數(shù)根的個數(shù)是()A.0個
B.1個C.2個
D.1個或2個D二、填空題(本大題5小題,每小題3分,共15分)11.一元二次方程x2-7x=0的解是______________.12.一元二次方程x2+4x=-4有兩個______的實數(shù)根(填“相等”或“不相等”).13.若a是方程x2-4x+1=0的一個根,則3a2-12a+2025=____________.14.一元二次方程x2+3x-5=0的兩個根分別是m和n,則m2+n2的值為______.x1=0,x2=7相等20221915.如圖S21-1,在一塊長15m,寬10m的矩形空地上,修建兩條同樣寬的相互垂直的道路,剩余部分栽種花草,要使綠化面積為104m2,則修建的路寬應(yīng)為______m.2三、解答題(一)(本大題3小題,每小題8分,共24分)16.解一元二次方程:x2-2x-3=0.解:因式分解,得(x-3)(x+1)=0.∴x-3=0或x+1=0.解得x1=3,x2=-1.17.解一元二次方程:(x+1)2-5x=2.
18.已知方程x2-(k-1)x-6=0是關(guān)于x的一元二次方程,若方程的一個根是-3,求k的值及方程的另一個根.
20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m-2=0.(1)求證:無論m取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程有兩個實數(shù)根為x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.(1)證明:∵Δ=[-(2m+1)]2-4×1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,∴無論m取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
21.如圖S21-2,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m),另外三邊利用學(xué)?,F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成.若圍成的面積為180m2,試求出自行車車棚的長和寬.解:設(shè)AB=x,則BC=38-2x.根據(jù)題意,得x(38-2x)=180.解得x1=10,x2=9.當(dāng)x=10時,38-2x=18;當(dāng)x=9時,38-2x=20>19(不合題意,舍去).∴x=10,則38-2x=18.答:若圍成的面積為180m2,自行車車棚的長為18m,寬為10m.五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)22.2022年北京冬季奧運會于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行,冬奧會吉祥物為“冰墩墩”(如圖S21-3).(1)據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個“冰墩墩”,為增大生產(chǎn)量,該工廠平均每月生產(chǎn)量增長率相同,四月份該工廠生產(chǎn)了720個“冰墩墩”,求該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長率;(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個,每個盈利40元,在每個降價幅度不超過10元的情況下,每下降2元,則每天可多售10件.如果每天要盈利1440元,那么每個“冰墩墩”應(yīng)降價多少元?解:(1)設(shè)該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長率為x.依題意,得500(1+x)2=720.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長率為20%.
23.如圖S21-4,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,當(dāng)點P到達點B或點Q到達點C時,兩點停止移動,如果點P,Q分別是從點A,B同時出發(fā),ts后,(1)求出△PBQ的面積;(2)當(dāng)△PBQ的面積等于8cm2時,求t的值;(3)是否存在△PBQ的面積等于10cm2,若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.(2)依題意,得-t2+6t=8,即t2-6t+8=0.解得t1=2,t2=4.當(dāng)△PBQ的面積等于8cm2時,t的值為2或4.
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