《數(shù)的編碼及表》課件

數(shù)的編碼及表數(shù)字編碼和表是計(jì)算機(jī)科學(xué)中至關(guān)重要的概念。它們允許計(jì)算機(jī)以高效且緊湊的方式存儲和處理信息。從簡單的二進(jìn)制到復(fù)雜的字符編碼，各種編碼系統(tǒng)構(gòu)成了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。by課程簡介數(shù)字編碼與計(jì)算機(jī)數(shù)字編碼是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，用于表示數(shù)字信息。本課程旨在深入探討數(shù)字編碼理論和實(shí)踐。編程與數(shù)據(jù)處理學(xué)習(xí)數(shù)字編碼有助于理解計(jì)算機(jī)程序如何處理數(shù)據(jù)，并掌握高效編碼技術(shù)。數(shù)的定義抽象概念數(shù)是用來表示數(shù)量和順序的抽象概念，是一種符號。計(jì)數(shù)工具數(shù)是人類用于計(jì)數(shù)、度量、比較和排序的工具，是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。表達(dá)關(guān)系數(shù)可以用來表達(dá)事物之間的數(shù)量關(guān)系、大小關(guān)系和順序關(guān)系。數(shù)的分類自然數(shù)自然數(shù)是1、2、3等正整數(shù)，它表示物體個(gè)數(shù)的多少，也是自然界中最基礎(chǔ)的數(shù)，也是數(shù)論中最重要的研究對象之一。整數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0。整數(shù)可以表示數(shù)量的增加或減少。有理數(shù)有理數(shù)是可以用兩個(gè)整數(shù)相除得到的數(shù)，可以寫成p/q的形式，其中p和q是整數(shù)且q不等于0。例如1/2、3/4、-2/5都是有理數(shù)。無理數(shù)無理數(shù)是指不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。例如，圓周率π和根號2是無理數(shù)。無理數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它擴(kuò)展了數(shù)的概念，并引入了新的數(shù)學(xué)問題。整數(shù)定義整數(shù)是指沒有小數(shù)部分的數(shù)字。它可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。示例1-50整數(shù)表示1二進(jìn)制用0和1表示2十進(jìn)制用0到9表示3十六進(jìn)制用0到9和A到F表示計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制表示整數(shù)，因?yàn)槎M(jìn)制只有0和1，方便計(jì)算機(jī)處理。十進(jìn)制是我們常用的計(jì)數(shù)方式，而十六進(jìn)制在計(jì)算機(jī)編程中經(jīng)常使用。整數(shù)運(yùn)算加法兩個(gè)整數(shù)相加，得到它們的和。減法從一個(gè)整數(shù)中減去另一個(gè)整數(shù)，得到它們的差。乘法兩個(gè)整數(shù)相乘，得到它們的積。除法用一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)整數(shù)，得到它們的商和余數(shù)。定點(diǎn)數(shù)1定義定點(diǎn)數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)，它可以表示整數(shù)或小數(shù)。2類型定點(diǎn)數(shù)通常分為兩種類型：定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)，它們分別用于表示整數(shù)和小數(shù)。3優(yōu)點(diǎn)定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算簡單，效率高，適合于對精度要求不高的場合。4缺點(diǎn)定點(diǎn)數(shù)表示的范圍有限，不能表示非常大的數(shù)或非常小的數(shù)。定點(diǎn)數(shù)表示1符號位表示正負(fù)號2整數(shù)位表示整數(shù)部分3小數(shù)位表示小數(shù)部分定點(diǎn)數(shù)使用固定的位數(shù)來表示整數(shù)和小數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)位置固定不變。例如，用8位二進(jìn)制數(shù)表示定點(diǎn)數(shù)，可以將前4位用于整數(shù)部分，后4位用于小數(shù)部分。這樣，數(shù)值范圍為-8到7.9375。定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算1加法定點(diǎn)數(shù)加法類似于十進(jìn)制加法，但需考慮符號位。2減法定點(diǎn)數(shù)減法可以通過將減數(shù)轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼，然后執(zhí)行加法來實(shí)現(xiàn)。3乘法定點(diǎn)數(shù)乘法可以使用移位和加法操作完成，需要考慮符號位和進(jìn)位。4除法定點(diǎn)數(shù)除法可以用重復(fù)減法或移位操作來實(shí)現(xiàn)，需要注意溢出情況。浮點(diǎn)數(shù)表示方法浮點(diǎn)數(shù)使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示實(shí)數(shù)，包含符號位、指數(shù)部分和尾數(shù)部分。范圍浮點(diǎn)數(shù)可以表示比定點(diǎn)數(shù)更大范圍的數(shù)值，更適合存儲科學(xué)計(jì)算和大型數(shù)據(jù)。精度浮點(diǎn)數(shù)的精度取決于尾數(shù)部分的位數(shù)，其表示精度有限，存在舍入誤差。IEEE754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)是浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算的國際標(biāo)準(zhǔn)，定義了浮點(diǎn)數(shù)的格式、精度和運(yùn)算規(guī)則。它由IEEE（電氣和電子工程師協(xié)會(huì)）制定，被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)硬件和軟件中。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了單精度浮點(diǎn)數(shù)（32位）和雙精度浮點(diǎn)數(shù)（64位）兩種格式，并定義了各種運(yùn)算操作，例如加減乘除、平方根等。它還包括了一些特殊值，例如無窮大、NaN（非數(shù)）等。浮點(diǎn)數(shù)表示1符號位表示數(shù)值的正負(fù)2指數(shù)位表示小數(shù)點(diǎn)位置3尾數(shù)位表示數(shù)值的有效數(shù)字浮點(diǎn)數(shù)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，包含符號位、指數(shù)位和尾數(shù)位三部分。符號位用于指示數(shù)值的正負(fù)，指數(shù)位用于指示小數(shù)點(diǎn)的位置，尾數(shù)位用于表示數(shù)值的有效數(shù)字。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算1加法浮點(diǎn)數(shù)加法需要對階，將兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，然后進(jìn)行加法運(yùn)算。2減法浮點(diǎn)數(shù)減法可以看作是加法運(yùn)算，將減數(shù)符號取反，然后進(jìn)行加法運(yùn)算。3乘法浮點(diǎn)數(shù)乘法需要將兩個(gè)數(shù)的尾數(shù)相乘，指數(shù)相加。4除法浮點(diǎn)數(shù)除法需要將兩個(gè)數(shù)的尾數(shù)相除，指數(shù)相減。有效數(shù)字和舍入誤差有效數(shù)字有效數(shù)字是指一個(gè)數(shù)中可靠的數(shù)字位數(shù)。它反映了數(shù)的精度，即該數(shù)對真實(shí)值的接近程度。有效數(shù)字的位數(shù)越多，精度越高。舍入誤差舍入誤差是由于在計(jì)算機(jī)中存儲和運(yùn)算時(shí)，對數(shù)字進(jìn)行舍入操作而產(chǎn)生的誤差。舍入誤差會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值存在偏差，尤其在進(jìn)行大量計(jì)算時(shí)，舍入誤差的累積會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。數(shù)值溢出溢出定義當(dāng)計(jì)算結(jié)果超出數(shù)據(jù)類型的表示范圍時(shí)，會(huì)發(fā)生溢出。溢出類型數(shù)值溢出主要分為兩種類型：上溢出和下溢出。溢出后果數(shù)值溢出會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，甚至造成程序崩潰或系統(tǒng)錯(cuò)誤。溢出處理可以通過選擇合適的數(shù)據(jù)類型、使用溢出檢測和處理機(jī)制來避免或處理溢出問題。數(shù)據(jù)存儲方式內(nèi)存內(nèi)存是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中存儲數(shù)據(jù)的關(guān)鍵區(qū)域，用于存儲正在執(zhí)行的程序和數(shù)據(jù)。硬盤硬盤是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中存儲數(shù)據(jù)的長期存儲區(qū)域，用于保存操作系統(tǒng)、應(yīng)用程序和數(shù)據(jù)文件。閃存閃存是近年來興起的存儲技術(shù)，具有速度快、體積小的特點(diǎn)，常用于移動(dòng)設(shè)備和固態(tài)硬盤。云存儲云存儲是一種基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)存儲服務(wù)，通過數(shù)據(jù)中心提供遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)存儲和管理。二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼使用0和1兩種數(shù)字來表示數(shù)據(jù)，是最基礎(chǔ)的編碼形式。計(jì)算機(jī)內(nèi)部使用二進(jìn)制來存儲和處理數(shù)據(jù)，因?yàn)樗唵巍⒁子趯?shí)現(xiàn)，并能有效地進(jìn)行邏輯運(yùn)算。轉(zhuǎn)換方式二進(jìn)制編碼可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制編碼和其他編碼形式，例如十六進(jìn)制編碼。這種轉(zhuǎn)換可以通過相應(yīng)的算法來實(shí)現(xiàn)，例如將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，只需要將每位數(shù)字乘以相應(yīng)的權(quán)重，然后相加即可。應(yīng)用場景二進(jìn)制編碼在計(jì)算機(jī)科學(xué)、電子工程、通信技術(shù)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)存儲、網(wǎng)絡(luò)通信、數(shù)字信號處理等方面。十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼使用十個(gè)數(shù)字（0到9）來表示數(shù)值。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，每個(gè)數(shù)字用一個(gè)字節(jié)或多個(gè)字節(jié)存儲，每個(gè)字節(jié)的每個(gè)比特位代表一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位。特點(diǎn)直觀易懂，符合人類的直覺。易于進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，計(jì)算效率高。應(yīng)用場景日常生活中廣泛使用，例如：貨幣、時(shí)間、年齡等。十六進(jìn)制編碼11.簡潔易讀十六進(jìn)制編碼使用0-9和A-F共16個(gè)字符，可以方便地表示二進(jìn)制數(shù)，減少了編碼的長度。22.易于轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制和二進(jìn)制之間可以輕松轉(zhuǎn)換，每一位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)，方便計(jì)算機(jī)處理。33.廣泛應(yīng)用十六進(jìn)制編碼在計(jì)算機(jī)科學(xué)中廣泛應(yīng)用，例如內(nèi)存地址、顏色代碼和數(shù)據(jù)表示等。44.提高效率十六進(jìn)制編碼可以有效地減少數(shù)據(jù)存儲空間，提高數(shù)據(jù)傳輸效率。壓縮編碼數(shù)據(jù)壓縮算法壓縮編碼使用算法將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為更緊湊的表示形式，減少存儲空間和傳輸帶寬。有損壓縮有損壓縮通過丟棄部分?jǐn)?shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)壓縮，在解碼時(shí)無法完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。無損壓縮無損壓縮不會(huì)丟失任何數(shù)據(jù)，解碼后可以完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。壓縮文件格式常見的壓縮文件格式包括ZIP、RAR、7z等，支持多種壓縮算法。編碼效率編碼效率特點(diǎn)二進(jìn)制編碼高緊湊，易于處理十進(jìn)制編碼低直觀，易于理解十六進(jìn)制編碼中等兼顧緊湊和可讀性編碼效率是指編碼表示數(shù)據(jù)所需的位數(shù)。不同的編碼方式，效率不同。編碼效率越高，表示數(shù)據(jù)所需的位數(shù)越少，存儲空間和傳輸帶寬需求越低。雙端編碼定義雙端編碼是一種在數(shù)據(jù)存儲和處理中使用的編碼方法，它將數(shù)字表示為兩種不同的形式：正數(shù)和負(fù)數(shù)。表示范圍這種編碼方式可以擴(kuò)展數(shù)字表示的范圍，因?yàn)樗试S表示正數(shù)和負(fù)數(shù)。應(yīng)用場景雙端編碼廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)、數(shù)字信號處理和通信系統(tǒng)中。反碼編碼概念反碼編碼是一種將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的表示方法。它通過將數(shù)的每一位取反，然后加1來實(shí)現(xiàn)。例如，-5的反碼為1010。優(yōu)點(diǎn)反碼編碼簡單易于理解，并且可以方便地進(jìn)行加減運(yùn)算。它也便于進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算。補(bǔ)碼編碼補(bǔ)碼編碼用符號位參與運(yùn)算，解決了負(fù)數(shù)運(yùn)算的問題。將一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示形式，轉(zhuǎn)化為正數(shù)的補(bǔ)碼表示形式，只需將符號位取反，然后對所有位進(jìn)行加1操作。原理補(bǔ)碼的本質(zhì)是將數(shù)軸上的負(fù)數(shù)映射到正數(shù)范圍內(nèi)，方便計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算。優(yōu)勢提高了運(yùn)算效率，簡化了硬件設(shè)計(jì)，使計(jì)算機(jī)更容易處理正負(fù)數(shù)的運(yùn)算。移碼編碼表示形式移碼編碼是將真值加上一個(gè)常數(shù)得到的編碼，常數(shù)通常為2^(n-1)，其中n為數(shù)據(jù)的位數(shù)。應(yīng)用場景移碼編碼常用于表示浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)部分，方便比較大小和進(jìn)行運(yùn)算。特點(diǎn)移碼編碼的符號位和真值相同，便于表示正負(fù)數(shù)。編碼應(yīng)用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)編碼在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用，用于表示數(shù)據(jù)和指令。不同的編碼方式?jīng)Q定了數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的存儲方式和處理方式。網(wǎng)絡(luò)通信編碼用于確保數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中的完整性和一致性。例如，ASCII編碼用于傳輸文本數(shù)據(jù)，Unicode編碼支持多語言文本。信息安全編碼技術(shù)可用于保護(hù)數(shù)據(jù)安全，防止數(shù)據(jù)泄露和篡改。加密算法使用特定的編碼方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，只有擁有解密密鑰的人才能解密。匯總與展望11.編碼基礎(chǔ)理解數(shù)的編碼方式，掌握不同編碼的優(yōu)缺點(diǎn)，為后續(xù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。22.應(yīng)用場景認(rèn)識不同編碼在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢，例如浮點(diǎn)數(shù)在科學(xué)計(jì)算中的重要性。33.前沿發(fā)展探索新興編碼技術(shù)，如量子編碼，為未來計(jì)算領(lǐng)域發(fā)展帶來新思路。思考題本課程以深入淺出地介紹了數(shù)的編碼及其在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用，并著重講解了定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)的表示和運(yùn)算，以及不同編碼方式的特點(diǎn)和應(yīng)用。為了幫助同學(xué)們更好地理解和掌握課程內(nèi)容，本節(jié)特設(shè)一些思考題，希望同學(xué)們能夠通過思考這些問題，加深對課程內(nèi)容的理