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18/18成都市青羊區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題(每小題4分,共32分)1.(4分)下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.【解答】解:選項(xiàng)A、B、C的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn),所以不是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn),使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2.(4分)下列等式從左到右的圖形,屬于因式分解的是()A.m(a﹣b)=ma﹣mb B.2a2+a=a(2a+1) C.(x+y)2=x2+2xy+y2 D.m2+4m+4=m(m+4)+4【答案】B【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出答案.【解答】解:A、m(a﹣b)=ma﹣mb,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2a2+a=a(3a+1),是分解因式;C、(x+y)2=x5+2xy+y2,是整式乘法運(yùn)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、m6+4m+4=m(m+6)+4,不符合因式分解的定義.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.3.(4分)不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】把已知解集表示在數(shù)軸上即可.【解答】解:不等式x≤2在數(shù)軸上表示為:.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà);<,≤向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.4.(4分)要使分式有意義,m應(yīng)滿足的條件是()A.m<4 B.m=4 C.m≠4 D.m>4【答案】C【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零,進(jìn)而得出答案.【解答】解:要使分式有意義,則m﹣7≠0,解得:m≠4.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件,正確掌握分式有意義分母不為零是解題關(guān)鍵.5.(4分)如圖,在下列給出的條件中,可以判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是()A.AD=BC,∠B=∠D B.AD∥BC,AB=CD C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,∠A=∠B【答案】C【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷即可.【解答】解:可以判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是AB=CD,AD=BC因?yàn)锳B=CD,AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定,熟記“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵.6.(4分)如圖,△DEF是由△ABC沿射線AB方向經(jīng)過(guò)平移得到的,若∠A=33°()A.33° B.80° C.57° D.67°【答案】A【分析】由題意可得△DEF≌△ABC,故∠EDF=∠BAC=33°,即得答案.【解答】解:因?yàn)椤鱀EF是由△ABC沿射線AB方向經(jīng)過(guò)平移得到的,所以△DEF≌△ABC,所以∠EDF=∠BAC=33°,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì),平移不改變圖形的形狀和大小,掌握平移后的三角形與原三角形全等是關(guān)鍵.7.(4分)幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車去旅游,面包車的租價(jià)為180元,后來(lái)又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi).若設(shè)原計(jì)劃參加旅游的同學(xué)共有x人,則根據(jù)題可列方程()A. B. C.=2 D.【答案】A【分析】等量關(guān)系為:原來(lái)人均單價(jià)﹣實(shí)際人均單價(jià)=3,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解:原來(lái)人均單價(jià)為,實(shí)際人均單價(jià)為,那么所列方程為,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】考查列分式方程;得到人均單價(jià)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.8.(4分)如圖,在菱形ABCD中,菱形的邊長(zhǎng)為5,延長(zhǎng)AB至E,BF平分∠CBE,則△ACG的面積為()A.20 B.6 C.12 D.24【答案】C【分析】連接BD交AC于O,由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB=3,得出△ABC的面積=12,證∠ACB=∠CBF,得出AC∥BF,得出△ACG的面積=△ABC的面積=12即可.【解答】解:連接BD交AC于O,如圖所示:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以∠ACB=∠BCD,OA=,AB∥CD,所以∠BCD=∠CBE,OB==,所以△ABC的面積=AC×OB=,因?yàn)锽F平分∠CBE,所以∠CBF=∠CBE,所以∠ACB=∠CBF,所以AC∥BF,所以△ACG的面積=△ABC的面積=12;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí);熟練掌握菱形的性質(zhì),證出AC∥BF是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(每小題4分,共20分)9.(4分)把6a2b﹣3ab因式分解的結(jié)果是3ab(2a﹣1).【答案】3ab(2a﹣1).【分析】直接提取公因式3ab,進(jìn)而分解因式即可.【解答】解:6a2b﹣7ab=3ab(2a﹣7).故答案為:3ab(2a﹣3).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.10.(4分)已知分式的值為0,則x=1.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】分式的值為0的條件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【解答】解:由分式的值為0可得,x2﹣6=0解得:x=±1;分母x+5≠0.所以x=1.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)分式的值為零時(shí),其分子等于0,分母不等于0,所以在解題的過(guò)程中利用分子等于0解方程求出的未知數(shù)的值,一定要代入分母檢驗(yàn).使分子等于0,分母不等于0的數(shù)才是方程的解.此類題型的易錯(cuò)點(diǎn)在于,求出的值沒(méi)有代入分母檢驗(yàn),導(dǎo)致使方程沒(méi)有意義的根出現(xiàn).11.(4分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是720°,則它的邊數(shù)是6.【答案】6.【分析】結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解.【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,則180°?(n﹣2)=720°,解得:n=6,故答案為:7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和,解題關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的性質(zhì).12.(4分)如圖,在△ABC中,∠B=70°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于,兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為60°.【答案】60°.【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC,利用線段垂直平分線的性質(zhì)得DA=DC,所以∠DAC=∠C=25°,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠ADB,然后利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BAD的度數(shù).【解答】解:由作法得MN垂直平分AC,所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=25°,所以∠ADB=∠DAC+∠C=25°+25°=50°,在△ABD中,∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣70°﹣50°=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.13.(4分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,若OE:ED=1:3,AE=4.【答案】4.【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形,可得BD=2OA=2OD,由OE:ED=1:3,可以設(shè)OE=x,ED=3x,則OD=2x,根據(jù)AE⊥BD,AE=,在Rt△OEA中,根據(jù)勾股定理可得x的值,進(jìn)而可得BD的長(zhǎng).【解答】解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以BD=2OA=2OD,因?yàn)镺E:ED=4:3,所以設(shè)OE=x,ED=3x,則OD=4x,因?yàn)锳E⊥BD,AE=,在Rt△OEA中,根據(jù)勾股定理,得x2+()2=(2x)5,解得x=1,所以BD=4.故答案為:8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).三、解答題:(本大題共5個(gè)小題,共48分)14.(12分)計(jì)算:(1)解方程:.(2)解不等式組:.【答案】(1)x=1;(2)﹣<x≤2.【分析】(1)方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【解答】解:(1)去分母得:2x﹣3=x﹣6,解得:x=1,檢驗(yàn):把x=1代入得:x﹣2≠0,所以分式方程的解為x=1;(2),由①得:x≤2,由②得:x>﹣,所以不等式組的解集為﹣<x≤4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,以及解一元一次不等式組,熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.15.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:÷(m+2),其中m是方程x2+3x﹣2=0的根.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先將括號(hào)里面通分,進(jìn)而將分子分母因式分解,進(jìn)而求出即可.【解答】解:÷(m+2)=÷[﹣]=×==,因?yàn)閙是方程x2+4x﹣2=0,所以m8+3m﹣2=2,所以m2+3m=5,所以原式==.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及一元二次方程的解,正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵.16.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);(2)將(1)中所得△A1B1C1先向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到A2B2C2,畫(huà)出△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).【答案】(1)如圖,△A1B1C1為所作,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,1);(2)如圖,△A2B2C2為所作,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(﹣3,3).【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可;(2)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A2、B2、C2的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可.【解答】解:(1)如圖,△A1B1C5為所作,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,3);(2)如圖,△A2B2C8為所作,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(﹣3,4).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.17.(8分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)F是AD中點(diǎn)(1)求證:AB=AE;(2)若BC=2AE,∠E=34°,∠DAB的度數(shù).【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解答;(2)68°.【分析】(1)由題意易得AB=CD,AB∥CD,進(jìn)而易證△AFE≌△DFC,則有CD=AE,然后問(wèn)題可求證;(2)由(1)及題意易得AF=AE,則∠AFE=∠E=34°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.【解答】(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB=CD,AB∥CD,所以∠E=∠DCF,因?yàn)辄c(diǎn)F是AD中點(diǎn),所以AF=DF,在△AFE和△DFC中,,所以△AFE≌△DFC(AAS),所以CD=AE,所以AB=AE;(2)解:由(1)可得AF=DF,BC=AD,因?yàn)锽C=2AE,所以AE=AF,因?yàn)椤螮=34°,所以∠AFE=∠E=34°,所以∠DAB=2∠E=68°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.18.(12分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部時(shí),連接CEBP=CE,與AD的位置關(guān)系是AD⊥CE;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),連接CE.求證:CE+PD=BD;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí),連接BE.若,【答案】(1)PB=EC,CE⊥AD;(2)證明見(jiàn)解答過(guò)程;(3)4.【分析】(1)如圖1中,結(jié)論:PB=EC,CE⊥AD.連接AC,想辦法證明△BAP≌△CAE即可解決問(wèn)題;(2)結(jié)論仍然成立.證明方法類似;(3)利用(2)中的EC⊥AD,CE=BP,BC=AB=4,BE=4,解直角三角形求出AP,DP,OA即可解決問(wèn)題.【解答】解:(1)如圖1中,結(jié)論:PB=EC.理由:連接AC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,∠ABC=60°,所以△ABC,△ACD都是等邊三角形,所以AB=AC,∠BAC=60°,因?yàn)椤鰽PE是等邊三角形,所以AP=AE,∠PAE=60°,因?yàn)椤螧AC=∠PAE,所以∠BAP=∠CAE,且有,所以△BAP≌△CAE(SAS),所以BP=CE,∠ABP=∠ACE=30°,延長(zhǎng)CE交AD于H,因?yàn)椤螩AH=60°,所以∠CAH+∠ACH=90°,所以∠AHC=90°,即CE⊥AD.故答案為:PB=EC,CE⊥AD.(2)結(jié)論仍然成立.理由如下:選圖2,連接AC交BD于O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,∠ABC=60°,所以△ABC,△ACD都是等邊三角形,所以AB=AC,∠BAC=60°,因?yàn)椤鰽PE是等邊三角形,所以AP=AE,∠PAE=60°,所以∠BAP=∠CAE.且有,所以△BAP≌△CAE(SAS),所以BP=CE,∠PBA=∠ACE=30°,因?yàn)椤螩AH=60°,所以∠CAH+∠ACH=90°,所以∠AHC=90°,即CE⊥AD.選圖5,連接AC交BD于O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,∠ABC=60°,所以△ABC,△ACD都是等邊三角形,所以AB=AC,∠BA
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