來賓市武宣縣2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/19來賓市武宣縣2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確選項。1．（3分）已知下列各式：，2+．其中，分式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：，2+是分式，故選：B．【點評】本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎題型．2．（3分）若一個三角形的兩邊長為2和5，則第三邊長可能是（）A．3 B．5 C．7 D．8【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【解答】解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故選：B．【點評】本題考查了三角形三邊關系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）若分式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1【分析】直接利用分式有意義的條件，則分母不等于零，進而得出答案．【解答】解：因為分式有意義，所以x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關鍵．4．（3分）如圖，∠A＝75°，∠ACD＝135°，則∠B＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：因為∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD＝∠A+∠B，因為∠A＝75°，∠ACD＝135°，所以∠B＝∠ACD﹣∠A＝135°﹣75°＝60°．故選：C．【點評】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．5．（3分）化簡+的結(jié)果是（）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x，故選：A．【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（3分）下列各組圖形中，AD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【解答】解：△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．故選：D．【點評】本題考查了三角形的高線，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．7．（3分）已知某種病毒的半徑為0.0000035m，將0.0000035用科學記數(shù)法表示為（）A．3.5×106 B．0.35×107 C．3.5×10﹣6 D．3.5×10﹣7【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：0.0000035＝3.5×10﹣6．故選：C．【點評】本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關鍵．8．（3分）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．9．（3分）下列各式從左到右的變形正確的是（）A． B．＝﹣1 C．＝﹣1 D．【分析】利用分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．【解答】解：A、＝﹣，故A不符合題意；B、＝1，故B不符合題意；C、＝﹣1，故C符合題意；D、＝，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．10．（3分）某市為綠化環(huán)境計劃植樹2000棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多25%，結(jié)果提前2天完成任務．若設原計劃每天植樹x棵，則可列方程為（）A．﹣2 B．＝2 C．＝2 D．+2＝【分析】由實際及原計劃每天植樹棵數(shù)間的關系，可得出實際每天植樹（1+25%）x棵，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前2天完成任務，可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：因為原計劃每天植樹x棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多25%，所以實際每天植樹（1+25%）x棵．根據(jù)題意得：﹣＝2，即﹣＝2．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．11．（3分）下列各式中，屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．【解答】解：A、該代數(shù)式不是分式，不符合題意．B、該分式的分子、分母中含不含有公因式，是最簡分式，故符合題意．C、該分式的分子、分母中公因式（x+1），不是最簡分式，故不符合題意．D、該分式的分子、分母中含有公因式3，不是最簡分式，故不符合題意．故選：B．【點評】本題考查最簡分式，解題的關鍵是正確理解最簡分式的定義，本題屬于基礎題型．12．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為40°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．120° C．50°或120° D．50°或130°【分析】分這個三角形為銳角三角形和鈍角三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理和可求得頂角的度數(shù)．【解答】解：①當為銳角三角形時可以畫圖，如圖①，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為50°；②當為鈍角三角形時可畫圖為如圖②，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°，所以該等腰三角形的頂角為50°或130°，故選：D．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13．（3分）將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．．【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問題．【解答】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結(jié)論．14．（3分）分式的值為0，則x的值為1．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【解答】解：因為分式的值為0，所以1﹣x＝0且2x+1≠0，解得：x＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關定義是解題關鍵．15．（3分）計算：（xy2）3?（3x﹣2y）﹣2÷（xy3）2的結(jié)果是．【分析】根據(jù)整式的乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝x3y6?（x4y﹣2）÷（x2y6）＝（x7y4）÷（x2y6）＝，故答案為：．【點評】本題考查整式的乘除運算，解題的關鍵是熟練運用整式的乘除運算法則，本題屬于基礎題型．16．（3分）分式與的最簡公分母是2a2b3．【分析】根據(jù)確定最簡公分母的步驟找出最簡公分母即可．【解答】解：2、1的最小公倍數(shù)為2，a的最高次冪為2，b的最高次冪為3，所以最簡公分母為2a2b3．故答案為：2a2b3．【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的混合運算順序和運算法則是關鍵．17．（3分）已知x2+3x﹣1＝0，則代數(shù)式x﹣+1的值為﹣2．【分析】根據(jù)x2+3x﹣1＝0，可以得到x﹣的值，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：因為x2+3x﹣1＝0，所以x+3﹣＝0，所以x﹣＝﹣3，所以x﹣+1＝﹣3+1＝﹣2，【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是求出x﹣的值．18．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，AD＝BD＝AC，∠BAC＝78°，則∠DAC＝44°．【分析】根據(jù)AD＝BD，AD＝AC，利用等邊對等角的性質(zhì)，得到∠B＝∠BAD、∠ADC＝∠C，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以得到∠C＝2∠B，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C，又∠C＝∠ADC，在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DAC的度數(shù)．【解答】解：因為AD＝BD，AD＝AC，所以∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，又∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，所以∠C＝2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，即∠C+∠C+78°＝180°，所以∠C＝68°，在△ACD中，∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣2∠C＝44°．所以∠DAC＝44°．故答案為：44°．三、解答題本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）化簡：．【分析】根據(jù)分式的加減運算即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝．【點評】本題考查分式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．20．（6分）解方程：+1＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5+x2﹣4＝（x﹣3）（x﹣2），解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，所以分式方程的解為x＝1．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21．（6分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，AD與CE交于點F，AD＝CD＝7，BD＝4，求AF的長．【分析】先證明∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，則∠BAD＝∠FCD＝90°﹣∠B，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△ABD≌△CFD，根據(jù)全等三角形的對應邊相等證明BD＝FD＝4，則AF＝AD﹣FD＝3．【解答】解：因為AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，所以∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，所以∠BAD＝∠FCD＝90°﹣∠B，在△ABD和△CFD中，，所以△ABD≌△CFD（ASA）．所以BD＝DF＝4，因為AD＝7，所以AF＝AD﹣FD＝7﹣4＝3，所以AF的長是3．【點評】此題考查了同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且通過推理證明三角形全等的條件是解題的關鍵．22．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣x﹣1），其中x＝﹣（2021﹣π）0．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：÷（﹣x﹣1）＝÷[﹣（x+1）]＝÷＝?＝﹣，當x＝﹣（2021﹣π）0＝﹣2﹣1＝﹣3時，原式＝﹣＝1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．23．（8分）如圖，已知線段AB．（1）按下面的步驟，利用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線：①分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D；②過點C，D作直線CD交AB于點O，則直線CD就是線段AB的垂直平分線（不寫作法，但要保留作圖痕跡，標上相應的字母）；（2）根據(jù)（1）的作圖方法證明直線CD垂直平分線段AB．【分析】（1）根據(jù)已知作圖即可；（2）設CD交AB于O，連接AC，AD，BC，BD，證明△ACD≌△BCD（SSS），得∠ACD＝∠BCD，即可證明△ACO≌△BCO（SAS），從而有AO＝BO，∠AOC＝∠BOC＝90°，故CD是AB的垂直平分線．【解答】（1）解：如圖：直線CD即為線段AB的垂直平分線；（2）證明：設CD交AB于O，連接AC，AD，BC，BD，如圖：由作圖可知，AC＝BC，AD＝BD，因為CD＝CD，所以△ACD≌△BCD（SSS），所以∠ACD＝∠BCD，因為AC＝BC，CO＝CO，所以△ACO≌△BCO（SAS），所以AO＝BO，∠AOC＝∠BOC，因為∠AOC+∠BOC＝180°，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，所以CO⊥AB，即CD⊥AB，所以CD是AB的垂直平分線．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握垂直平分線的作法和全等三角形的判定和性質(zhì)定理．24．（8分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，有如下三個關系式：①AB∥DE，②BF＝EC，③AC＝DF．（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果…，那么…”）；（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．【分析】（1）如果①②作為條件，③作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果①③作為條件，②作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可；（2）若選擇（1）中的如果①②，那么③，由AB與DE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由BF＝EC，等式左右兩邊都加上FC，得到BC＝EF，又∠A＝∠D，利用AAS即可得到△ABC和△DEF全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到AC＝DF，得證；若選擇如果①③，那么②，由AB與DE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由∠A＝∠D，AC＝DF，利用AAS可得出△ABC和△DEF全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得出BC＝EF，等式左右兩邊都減去FC，得到BF＝EC，得證．【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若選擇如果①②，那么③，證明：因為AB∥DE，所以∠B＝∠E，因為BF＝EC，所以BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS），所以AC＝DF；若選擇如果①③，那么②，證明：因為AB∥DE，所以∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS）；所以BC＝EF，所以BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件；（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．25．（12分）某班級組織學生乘大巴車前往“紅色教育”基地開展愛國主義教育活動．基地離學校60km，隊伍早上8：30從學校出發(fā)，張老師因有事情，8：50從學校自駕小車以大巴車速度的1.5倍速度追趕，追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍早10min到達基地．（1）大巴車與小車的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴車的地點到基地的路程是多少？【分析】（1）設大巴車的平均速度是xkm/h，則小車的平均速度是1.5xkm/h，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合小車比大巴少用了（50﹣30+10）min，可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出大巴車的平均速度，再將其代入1.5x中，即可求出小車的平均速度；（2）設張老師追上大巴車的地點到基地的路程是ykm，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合大巴車比小車多用了（50﹣30）min，可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設大巴車的平均速度是xkm/h，則小車的平均速度是1.5xkm/h，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是所列方程的解，且符合題意，所以1.5x＝1.5×40＝60．答：大巴車的平均速度是40km/h，小車的平均速度是60km/h．（2）設張老師追上大巴車的地點到基地的路程是ykm，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：y＝