寧德市霞浦縣2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案_第1頁
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9/19寧德市霞浦縣2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.每小題只有一個正確的選項,請在答題卡的相應位置填涂。1.下列四個實數(shù)中,無理數(shù)是()A. B.3.1415926 C. D.【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可.解:A、是無理數(shù),符合題意;B、3.1415926是分數(shù),故是有理數(shù),不符合題意;C、是分數(shù),故是有理數(shù),不符合題意;D、=2,2是有理數(shù),不符合題意.故選:A.【點評】本題考查的是無理數(shù),熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.下列函數(shù)中,正比例函數(shù)是()A. B.y=﹣2x+1 C.y=2x2 D.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的的定義解答即可.解:A、y=是正比例函數(shù),故此選項、符合題意;B、y=﹣2x+1是一次函數(shù),但不是正比例函數(shù),故此選項不符合題意;C、y=2x2是二次函數(shù),故此選項不符合題意;D、y=是反比例函數(shù),故此選項不符合題意.故選:A.【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義,熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.正比例函數(shù)的定義:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).3.已知三角形三邊的長分別為3、2、,則該三角形的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定【分析】兩小邊的平方和等于最長邊的平方,即可由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形.解:因為22+()2=32,所以該三角形是直角三角形,故選:B.【點評】本題考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.知道三條邊的大小,用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較,如果相等,則三角形為直角三角形;否則不是.4.在平面直角坐標系中,點A(2,﹣1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根據(jù)橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù),是點在第四象限的條件.解:因為2>0,﹣1<0,所以點A(2,﹣1)在第四象限.故選:D.【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵.5.下列式子正確的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A選項進行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B選項進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對C選項進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對D選項進行判斷.解:A.=7,所以A選項不符合題意;B.(﹣)2=3,所以B選項不符合題意;C.2﹣=,所以C選項不符合題意;D.×==,所以D選項符合題意.故選:D.【點評】本題考查了二次根式的混合運算:熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵.6.下列各式化簡后能與合并的是()A. B. C. D.【分析】先把各選項中的二次根式化為最簡二次根式,再由同類二次根式的概念即可得出結(jié)論.解:A、=與不能合并,故不符合題意;B、=3與不能合并,故不符合題意;C、=3與能合并,故符合題意;D、=4與不能合并,故不符合題意.故選:C.【點評】本題考查的是同類二次根式,熟知把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵.7.在如圖所示的數(shù)軸上,表示無理數(shù)的點在A、B兩個點之間,則數(shù)m不可能是()A.10 B.7 C.6 D.5【分析】根據(jù)無理數(shù)的取值范圍確定m的取值范圍即可.解:因為表示無理數(shù)的點在A、B兩個點之間,所以2<<3,所以4<m<9,所以10不在以上范圍內(nèi),故選:A.【點評】本題考化成了實數(shù)與數(shù)軸及無理數(shù)的知識,解題的關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的取值范圍確定有理數(shù)m的取值范圍,難度不大.8.已知A(﹣1,3),B(﹣1,﹣3),則下面結(jié)論中正確的是()A.A,B兩點關(guān)于y軸對稱 B.點A到y(tǒng)軸距離是3 C.點B到x軸距離是1 D.AB∥y軸【分析】直接利用點的坐標意義結(jié)合兩個點的橫坐標相同,縱坐標符號不同,進而分析得出答案.解:A.A,B兩點關(guān)于x軸對稱,故此選項不合題意;B.點A到y(tǒng)軸距離是1,故此選項不合題意;C.點B到x軸距離是3,故此選項不合題意;D.AB∥y軸,故此選項符合題意.故選:D.【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì),正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.9.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A、B、C、D,以其中一點為原點,網(wǎng)格線所在直線為坐標軸建立直角坐標系,使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱,則原點是()A.A B.B C.C D.D【分析】直接利用已知點位置得出符合題意的答案.解:如圖所示:原點是B點時,A,C關(guān)于y軸對稱,故選:B.【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì),正確得出原點位置是解題關(guān)鍵.10.題目:“如圖,∠B=45°,BC=4,在射線BM上取一點A,設AC=d,若對于d的一個數(shù)值,只能作出唯一一個△ABC,求d的取值范圍.”對于其答案,甲答:d=3,乙答:d≥4,丙答:d=,則正確的是()A.只有乙答的對 B.乙、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【分析】由題意知,當CA⊥BA或CA>BC時,能作出唯一一個△ABC,分這兩種情況求解即可.解:由題意知,當CA⊥BA或CA>BC時,能作出唯一一個△ABC,①當CA⊥BA時,因為∠B=45°,BC=4,所以AC=BC?sin45°=4×=2,即此時d=2,②當CA=BC時,因為∠B=45°,BC=4,所以∠CAB=45°,∠ACB=90°,所以AC=4,即d≥4,綜上,當d=2或d≥4時能作出唯一一個△ABC,故選:B.【點評】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系及等腰直角三角形的知識,熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題本大題共6小題,每小題2分,滿分12分。11.9的算術(shù)平方根是3.【分析】9的平方根為±3,算術(shù)平方根為非負,從而得出結(jié)論.解:因為(±3)2=9,所以9的算術(shù)平方根是3.故答案為:3.【點評】本題考查了數(shù)的算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負.12.比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保痉治觥恳驗榉帜赶嗤员容^分子的大小即可,可以估算的整數(shù)部分,然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題.解:因為﹣1>1,所以>.故填空結(jié)果為:>.【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,比較兩個實數(shù)的大小,可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等.當分母相同時比較分子的大小即可.13.已知點A(m﹣2,2m+7),點B(1,5),直線AB∥x軸,則m的值是﹣1.【分析】根據(jù)直線與坐標軸平行的特征,列方程求解.解:因為直線AB∥x軸,所以,解得:m=﹣1,故答案為:﹣1【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì),方程思想是解題的關(guān)鍵.14.小明媽媽給了小明100元去買作業(yè)本,已知作業(yè)本的單價是1.5元,小明購買了x本作業(yè)本,剩余費用為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100﹣1.5x.【分析】根據(jù)剩余費用=總金額﹣單價×數(shù)量解答即可.解:由題意,得y=100﹣1.5x.故答案為:y=100﹣1.5x.15.將一根18cm的筷子,置于底面直徑為12cm,高5cm的圓柱形水杯中,如圖所示,設筷子露在杯子外面的長度hcm,則h的最小值是5.【分析】當筷子的底端在A點時,筷子露在杯子外面的長度最短;當筷子的底端在D點時,筷子露在杯子外面的長度最長.然后根據(jù)勾股定理求出AB的長,即可解決問題.解:如圖,當筷子的底端在D點時,筷子露在杯子外面的長度最長,此時h=18﹣5=13(cm),當筷子的底端在A點時,筷子露在杯子外面的長度最短,在Rt△ABD中,AD=12cm,BD=5cm,所以AB===13(cm),此時h=18﹣13=5(cm),所以h的取值范圍是5≤h≤13.所以h的最小值是5,故答案為:5.【點評】本題考查了勾股定理的應用,能夠讀懂題意和求出h的值最大值與最小值是解題關(guān)鍵.16.如圖,在8×8的方格紙中小正方形的邊長為1,△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上,下列結(jié)論正確的有①②③(填寫序號).①△ABC的形狀是直角三角形;②△ABC的周長是;③點B到AC邊的距離是2;④若點D在格點上(不與A重合),且滿足S△BCD=S△BCA,這樣的D點有3個不同的位置.【分析】根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長,即可判斷②,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷①,根據(jù)三角形面積公式即可判斷③和④.解:由勾股定理得:AB==,AC==5,BC==2,所以AB2+BC2=AC2,所以△ABC的形狀是直角三角形,且∠ABC=90°,故結(jié)論①正確;△ABC的周長是+5+2=3+5,故結(jié)論②正確;設點B到AC邊的距離是h,由三角形面積公式得:AC?h=AB?BC,所以h===2,故結(jié)論③正確;因為S△BCD=S△BCA,所以D點到BC的距離等于A點到BC的距離,如圖所示,D點可以是直線m、n上的任意一點,又因為點D在格點上(不與A重合),所以這樣的D點有3+4=7個不同的位置,故結(jié)論④錯誤.故答案為:①②③.【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理,三角形的面積的應用,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題本大題共8題,滿分58分。17.計算:(1);(2).【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡,進而得出答案;(2)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡、結(jié)合完全平方公式化簡,進而得出答案.解:(1)原式=2+3﹣=+3;(2)原式=+3+1+2=5﹣2+3+1+2=9.18.已知A(﹣1,4),B(﹣5,1),C(﹣3,5).(1)請在如圖所示的平面直角坐標系中(每個小正方形的邊長為1),作△DEF,使得△DEF與△ABC關(guān)于y軸對稱,其中點A,B,C的對應點分別為D,E,F(xiàn);(2)寫出F的坐標(3,5),S△ABC=5.【分析】(1)根據(jù)點A、B、C坐標,分別作出點D、E、F,再首尾順次連接即可;(2)根據(jù)所作圖形可得點F坐標,用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可.解:(1)如圖所示,△DEF即為所求;(2)由圖知F(3,5),S△ABC=4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×4×3=5,故答案為:(3,5),5.【點評】本題主要考查作圖—軸對稱變換,解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì),并據(jù)此得出變換后的對應點.19.甲、乙兩位同學對代數(shù)式,分別作了如下變形:甲:==,乙:==.(1)甲、乙兩種變形過程正確的是C;A.甲乙都正確B.甲乙都不正確C.只有乙正確D.只有甲正確(2)化簡:.【分析】(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷甲同學的變形錯誤,理由平方差公式可判斷乙同學的變形正確;(2)把分子分母都乘以(﹣),然后利用平方差公式計算.解:(1)甲同學把分子分母有乘以﹣,而﹣可能為0,這不符合分式的基本性質(zhì),所以甲同學的計算錯誤;乙同學理由平方差公式變形,再約分,所以乙同學的計算正確;故選:C;(2)原式==2.【點評】本題考查了二次根式的混合運算:熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵.20.某家政服務公司選派20名清潔工去打掃民宿的房間,房間有大、小兩種規(guī)格,每名清潔工一天能打掃8個大房間或12個小房間.設派x人去清掃大房間,其余人清掃小房間,清掃一個大房間工錢為50元,清掃一個小房間工錢為30元.(1)寫出家政服務公司每天的收入y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)應該怎樣安排這20名清潔工清掃一天,才能為該家政服務公司收入7800元.【分析】(1)根據(jù)總收入=打掃大房間的收入+打掃小房間的收入列出函數(shù)解析式即可;(2)把y=7800代入(1)中解析式,解方程即可.解:(1)設派x人去清掃大房間,則有(20﹣x)人打掃小房間,根據(jù)題意得:y=50×8x+30×12(20﹣x)=400x+7200﹣360x=40x+7200,所以家政服務公司每天的收入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+7200;(2)當y=7800時,40x+7200=7800,解得x=15,此時20﹣x=5,答:家政公司安排15人打掃大房間,5人打掃小房間,才能為該家政服務公司收入7800元.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用,關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式.21.平面直角坐標系中,點M的坐標為(m+2,m),點A的坐標為(﹣4,0),點B的坐標為(1,0).(1)若點M在y軸上,求點M的坐標;(2)在(1)的條件下,判斷△ABM的形狀并證明.【分析】(1)根據(jù)y軸上的點的橫坐標為0,列式求解;(2)先求各邊的平方,再利用勾股逆定理求解.解:(1)由題意得:m+2=0,解得:m=﹣2,所以M(0,﹣2);(2)因為AB2=(1+4)2=25,AM2=42+22=20,MB2=22+12=5,即:AB2=AM2+MB2,所以△ABM的形狀為直角三角形.【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì),勾股逆定理的應用是解題的關(guān)鍵.22.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一,是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,它不但因證明方法層出不窮吸引著人們,更因為應用廣泛而使人著迷.(1)應用場景1—在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點.如圖1,在數(shù)軸上找出表示3的點A,過點A作直線l垂直于OA,在l上取點B,使AB=2,以原點O為圓心,OB為半徑作弧,則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是;(2)應用場景2—解決實際問題.如圖2,秋千由靜止鉛錘位置AB推至AC處,它的繩索始終拉直,量得水平距離CD=2m,DB=1m,求繩索AC的長.【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出OB,根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸解答即可.(2)設秋千的繩索長為xm,根據(jù)題意可得AD=(x﹣3)m,利用勾股定理可得x2=62+(x﹣3)2,即可得到結(jié)論.解:(1)在Rt△OAB中,OB===,所以OC=,所以點C表示的數(shù)是,故答案為:;(2)解:設秋千繩索AC的長度為xm,由題意可得AC=AB=xm,因為CD=2m,DB=1m,所以AD=AB﹣BD=(x﹣1)m,在Rt△ADC中,AD2+DC2=AC2,所以(x﹣1)2+22=x2,解得x=2.5,即AC的長度為2.5m,答:繩索AC的長為2.5m.23.在平面直角坐標系中,已知點A(x,y),點B(x+my,mx+y)(其中m為常數(shù),且m≠0),則稱點B是點A的“m級共享點”.例如:點A(1,2)的“3級共享點”B的坐標為(1+3×2,3×1+2),即B(7,5).(1)點(2,0)的“2級共享點”的坐標為(2,4);(2)若點A(2,a)的“5級共享點”B的坐標是(﹣3,b),求出a,b的值;(3)若點A(0,y)(其中y≠0),點A的“m級共享點”為點B,且AB=OA,求m的值.【分析】(1)利用“m級共享點”的定義可求解;(2)由于點A坐標為(x,y),B的坐標是(﹣3,b),利用“5級共享點”的定義列出方程組,即可求解;(3)先求出點A的“m級共享點“為點B(0+my,y),由AB=OA,可求解.解:(1)點(2,0)的“2級共享點”的坐標為(2+2×0,2×2+0),即(2,4),故答案為:(2,4);(2)因為點A坐標為(2,a),B的坐標是(﹣3,b),由題意可得:,所以所以a=﹣1,b=9;(3)因為點A(0,y),所以點A的“m級共享點“

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