棗莊市嶧城區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/12棗莊市嶧城區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.1.等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則這個底角的度數(shù)為A.30° B.40° C.50° D.60°2.如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N.作直線MN,交AC于點D，交BC于點E，連接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，則△ABD的周長為A.25 B.22C.19 D.183.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,DE//AB,交AC于點E，DF⊥AB于點F，DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯誤的是A.BF=1 B.DC=3C.AE=5 D.AC=94.已知a<b，下列不等式變形不正確的是A.a+2<b+2 B.3a<3bC.-a2<-5.y與2的差不大于0,用不等式表示為A.y-2>0 B.y-2<0c.y-2≥0 D.y-2≤0，6．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7.某校40名同學(xué)去工廠進行暑假實踐活動，每名同學(xué)每天可以加工甲種零件10個或乙種零件8個，已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元，若要使車間每天獲利不低于7000元，加工乙種零件的同學(xué)至少為A.18 B.19C.20 D.218.如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的OA'B'C'.若B'C-2cm，則BC'的長是A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm9.如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（-1，0），現(xiàn)將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（）A．（2，-3） B．（-2，3） C．（-2，2） D．（-3，2）10.下列與2022年冬奧會相關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

二、填空題本題共6小題，每小題填對得3分，共18分只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果.11.已知等腰三角形的兩邊分別為7厘米和3厘米，則周長是厘米．12.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=60°，∠FAE=21°，則∠C=度．13.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元．14.如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b≥kx+4的解集是．15.如圖，△ADE是由OABC繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAC=40°,∠B=90°,∠CAD=10°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．16.第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α可以為度．（寫出一個即可）三、解答題本題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分6分)解不等式2x-1>3x-118.(本小題滿分8分)解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．

解：解不等式①，得_________．解不等式②，得_______________．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

所以原不等式組解集為____________．19.(本小題滿分8分)如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE,計算∠ADE的度數(shù).20.(本小題滿分9分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，-1），B（2，-5），C（5，-4）．

（1）將△ABC先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到△A1B1C1，畫出兩次平移后的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C1，并寫出點A2的坐標.21.(本小題滿分9分)如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線BC上，DB=EC．求證：∠D=∠E．22.(本小題滿分10分)紅旗中學(xué)組織本校師生參加紅色研學(xué)實踐活動，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號的大客車（每種型號至少一輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實踐活動，每輛汽車上至少要有一名教師．

甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金/（元/輛）500600（1）共需租輛大客車；

（2）最多可以租用多少輛甲種型號大客車？

（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？23.(本小題滿分10分)如圖所示，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，連接BD．

（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度數(shù)．

（2）若AB=AC，且△BCD的周長為18cm,△ABC的周長為30cm,求BE的長．24.(本小題滿分12分)如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，且BD=CE，連接AD，AE．

（1）判斷AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，過點B作BF∥AC，交AD的延長線于點F．若∠DAE=∠C=α，請直接寫出圖2中所有頂角為α的等腰三角形．

參考答案1．B2．C3．A4．C5．D6．D7．B8．C9．B10．D11．1712．2613．3214．x≥115．50°16．60（答案不唯一）17．解不等式2x-1>3x-1218．解不等式①，得x＞-2．

解不等式②，得x≤3．

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

所以原不等式組解集為-2＜x≤3.19．因為△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

所以∠B=∠C=12（180°-∠BAC）=12（180°-120°）=30°．

因為BD=BE，

所以∠BED=∠BDE=12（180°-∠B）=12（180°-30°）=75°，

所以∠ADE=90°-75°=15°．20．（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點A1的坐標（-5，3）；

（2）如圖，△A2B2C1即為所求，點A2的坐標（2，4）.21．因為△ABC是等邊三角形，

所以AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

所以∠ABD=∠ACE=120°，

在△ABD和△ACE中，，

所以△ABD≌△ACE（SAS），

所以∠D=∠E．22．（1）因為549+11=560（人），560÷55=10（輛）……10（人），10+1=11（輛），且共有11名教師，每輛客車上至少要有一名教師，

所以共需租11輛大客車．

故答案為：11．

（2）設(shè)租用x輛甲種型號大客車，則租用（11-x）輛乙種型號大客車，

依題意得：40x+55（11-x）≥560，

解得：x≤3．

答：最多可以租用3輛甲種型號大客車．

（3）因為x≤3，且x為正整數(shù)，

所以x=1或2或3，

所以有3種租車方案，

方案1：租用1輛甲種型號大客車，10輛乙種型號大客車；

方案2：租用2輛甲種型號大客車，9輛乙種型號大客車；

方案3：租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車．

選擇方案1所需租車費用為500×1+600×10=6500（元），

選擇方案2所需租車費用為500×2+600×9=6400（元），

選擇方案3所需租車費用為500×3+600×8=6300（元）．

因為6500＞6400＞6300，

所以租車方案3最節(jié)省錢．23．（1）因為∠A=50°，所以∠ABC=∠C=65°，

又因為DE垂直平分AB，所以∠A=∠ABD=50°，

所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．

（2）因為DE是AB的垂直平分線，

所以AD=BD，AE=BE，

所以△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm.

因為△ABC的周長=30cm,

所以AB=30-18=12cm,

所以BE=AE=6cm.24．（1）AD=AE，理由如下：

因為AB=AC，

因為∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，，

所以△ABD≌△ACE（SAS），

所以AD=AE；

（2）因為AD=AE，