廣州市花都區(qū)2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

12/16廣州市花都區(qū)2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列式子中，最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.6，8，106.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是3，過點(diǎn)A作且，以O(shè)為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）A. B.3.6 C. D.7.在四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，即可得出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A. B. C. D.8.如圖，小明欲控制遙控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)B相距10米，結(jié)果輪船在水中實(shí)際航行的路程比河的寬度多2米，則河的寬度是（）A.8米 B.12米 C.16米 D.24米9.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，且，，，則的長為（）A.7 B.8 C.9 D.1010.如圖，以為直角邊作等腰直角三角形，再以為直角邊在外側(cè)作等腰直角三角形，…，如此繼續(xù)，得到個(gè)等腰直角三角形，若圖中的面積是1，則的面積是（）A. B. C. D.二、填空題本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________.12.關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.13.方程的解是_________.14.如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)O，且，，則菱形的面積是__________.15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡________.16.如圖，在中，，，點(diǎn)D為斜邊上的一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合.若，則的長為________.三、解答題本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分4分）計(jì)算：.18.（本小題滿分4分）計(jì)算：.19.（本小題滿分6分）如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，連接，.求證：.20.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.21.（本小題滿分8分）如圖，在矩形中，.（1）尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，若，求的長度。22.（本小題滿分10分）如圖，在四邊形中，，，相交于點(diǎn)O，O是的中點(diǎn)，請從條件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求證：四邊形為菱形.條件①：平分；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分，23.（本小題滿分10分）如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地，計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化居住環(huán)境.經(jīng)測量得知，，米，米，米，米.（1）求這塊四邊形空地的面積；（2）預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為200元，該小區(qū)修建這個(gè)花園需要花費(fèi)多少元?24.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩條直角邊，分別在x軸和y軸上，已知，.（1）求線段的長；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度，沿x軸向負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)2從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿線段向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒.①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求t的值；②在平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)P，Q，A，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25.（本小題滿分12分）如圖1，正方形的邊長是2，E為對角線上一動點(diǎn)，，，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中，回答下列問題圖1圖2（1）求對角線的長度；（2）求周長的最小值；（3）如圖2，在線段上取一點(diǎn)G，連接和，當(dāng)時(shí)，試探究和的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題題號12345678910答案CACBBDADBA二、填空題題號111213141516答案961三、解答題17.（本小題滿分4分）；解：原式評分說明：①能化簡一個(gè)根式得1分，合并過程中寫錯(cuò)結(jié)果得2分，②直接寫出正確結(jié)果得3分18.（本小題滿分4分）；解：原式說明：①二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)算對各1分，第一步合計(jì)3分。②直接寫出正確結(jié)果得3分。③直接寫出結(jié)果，但結(jié)果中有1項(xiàng)對給1分，兩項(xiàng)對給2分19.（本小題滿分6分）方法一：四邊形為平行四邊形，，在和中，.評分說明：證明全等過程全對的得3分，缺1個(gè)條件或錯(cuò)1個(gè)條件的得1分。方法二：四邊形為平行四邊形，，，四邊形為平行四邊形，.評分說明：若用了其他方法的，按照步驟給分，利用平行四邊形得出相關(guān)性質(zhì)的得2分。20.（本小題滿分6分）原式.當(dāng)時(shí)，原式.評分說明：第一步中，分式合并正確得1分，分母因式分解正確得1分。21.（本小題滿分8分）解：（1）如圖所示：直線是所求。評分說明：（兩個(gè)弧得1分，畫出直線得1分，正確標(biāo)出E、F字母得1分，沒有畫弧只有直線且位置正確的得1分）（2）圖中有連接的痕跡（沒有連線痕跡的扣1分）在矩形中，有，，在中，，，由勾股定理得：.垂直平分，，評分說明：第（2）小問用其他方法解答時(shí)，按步驟給分，連接得1分，利用矩形得其相關(guān)性質(zhì)得1分，求出得1分，求出得1分，求出得1分.22、（本小題滿分10分）情況一：選擇條件①：平分證明過程如下：，（或）為中點(diǎn)，，，（或），四邊形為平行四邊形平分，，，為菱形.情況二：選擇條件②：證明過程如下：，（或）為中點(diǎn)，，（或），四邊形為平行四邊形，，，，為菱形.評分說明：用其他方法解答時(shí)，按步驟給分，證出四邊形為平行四邊形得6分。23.（本小題滿分10分）（1）解：連接，在中，，，是直角三角形，平方米答：四邊形空地的面積為144平方米。評分說明：第（1）沒有證明是直角三角形的扣2分，證明是直角三角形時(shí)若沒有數(shù)理說明，直接得扣1分（2）元答：該小區(qū)修建這個(gè)花園需要投資28800元。評分說明：第（1）（2）問：只要有寫其中一小問的“答：……”都不扣分；兩小問都沒有“答……”（即寫結(jié)論）共扣1分。24.（本小題滿分12分）（1）在中，，（2）①，當(dāng)是直角三角形時(shí)，有以下兩種可能情況：情況一：當(dāng)時(shí)，是直角三角形，，，解得情況二：當(dāng)時(shí)，是直角三角形，，，，解得.由題意知綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，或2.②存在.情況一：由①知當(dāng)時(shí)，，是直角三角形，如圖，過點(diǎn)A作且，連接，則四邊形為矩形此時(shí)在中，，，.，情況二：由①知當(dāng)時(shí)，，是直角三角形如圖，過點(diǎn)A作且，連接，則四邊形為矩形在中，，，，，，作軸，垂足為F，則，綜上所述，存在點(diǎn)或使以點(diǎn)P，Q，A，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.評分說明：第（1）問2分；第（2）問①5分，寫出一種情況得3分，寫出兩種情況得5分；第（2）問②5分，寫存在得1分，每種情況各占2分。25.（本小題滿分12分）（1）四邊形是正方形，，在中，圖1（2）四邊形是正方形，，，，，又，，即是個(gè)定值，要使周長最小，