江蘇省東臺市2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/22江蘇省東臺市2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分。1．（3分）隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時(shí)代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、原圖不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．（3分）若表示的是一個(gè)最簡分式，則☆可以是（）A．4 B．x C．2x D．x2【解答】解：A、當(dāng)☆為4時(shí)，，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)☆為x時(shí)，，是最簡分式，故該選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)☆為2x時(shí)，，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)☆為x2時(shí)，，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（3分）為了了解我市2014年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D．我市2014年中考數(shù)學(xué)成績【解答】解：樣本是抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績，故選：C．4．（3分）下列說法正確的是（）A．“水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為﹣10℃時(shí)不結(jié)冰”是不可能事件 B．某彩票的中獎機(jī)會是0.1%，買1000張一定會中獎 C．為檢驗(yàn)?zāi)称放芁ED燈管的使用壽命，采用普查的調(diào)查方式比較合適 D．“如果x、y是實(shí)數(shù)，那么x+y＝y(tǒng)+x”是隨機(jī)事件【解答】解：A、“水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為﹣10℃時(shí)不結(jié)冰”是不可能事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、某彩票的中獎機(jī)會是0.1%，買1000張不一定會中獎，故此選項(xiàng)不符合題意；C、為檢驗(yàn)?zāi)称放芁ED燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式比較合適，故此選項(xiàng)不符合題意；D、“如果x、y是實(shí)數(shù)，那么x+y＝y(tǒng)+x”是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．（3分）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AO＝CO C．AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC【解答】解：A．由題意可得：AB＝CD，AB∥CD，則四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；B．由AB∥CD可以得到∠BAO＝∠DCO，又因?yàn)锳O＝CO，∠AOB＝COD，所以△AOB≌△COD（ASA），所以O(shè)B＝OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；C．由題意可得：AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，也可能是等腰梯形，符合題意；D．由AB∥CD可以得到∠ABC+∠BCD＝180°，又因?yàn)椤螦BC＝∠ADC，所以∠ADC+∠BCD＝180°，所以AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；故選：C．6．（3分）為了更好地表示出大慶某一天的氣溫變化情況，一般選用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．統(tǒng)計(jì)表【解答】解：為了更好地表示出大慶某一天的氣溫變化情況，一般選用折線統(tǒng)計(jì)圖．故選：B．7．（3分）△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACB，AD⊥CD于點(diǎn)D，若BC＝12，AC＝8，則DE＝（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：如圖，延長AD交BC于F，因?yàn)镃D平分∠ACB，所以∠ACD＝∠FCD，因?yàn)锳D⊥CD，所以∠ADC＝∠FDC，在△ACD和△FCD中，所以△ACD≌△FCD（ASA），所以AC＝CF，AD＝DF，因?yàn)锽C＝12，AC＝8，所以BF＝12﹣8＝4，因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以DE是△ABF的中位線，所以DE＝BF＝×4＝2．故選：B．8．（3分）如圖，矩形ABOC的邊BO、CO分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣6，4），點(diǎn)D、E分別為AC、OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上一動點(diǎn)，當(dāng)PD+PE最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）【解答】解：取點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E'，連接PE'，連接DE'交x軸于點(diǎn)P'，所以PE'＝PE，因?yàn)镻D+PE＝PD+PE'≥DE'，所以PD+PE最小值為DE'，此時(shí)點(diǎn)P位于P'處，因?yàn)樗倪呅蜛BOC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣6，4），所以AC＝6，OC＝4，因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別為AC、OC的中點(diǎn)，所以D（﹣3，4），E'（0，﹣2），設(shè)直線DE'的解析式為y＝kx+b，所以，解得，所以直線DE'的解析式為y＝﹣2x﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣2x﹣2，解得x＝﹣1，所以P'（﹣1，0），即當(dāng)PD+PE最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），故選：A．二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分。9．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠﹣3．【解答】解：由題意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．10．（3分）若樣本容量是40，在樣本的頻數(shù)分布直方圖中各小長方形的高之比是3：2：4：1，則第二小組的頻數(shù)為8．【解答】解：40×＝8．故答案為：8．11．（3分）分式和的最簡公分母是2（m+1）（m﹣1）．【解答】解：因?yàn)閙2﹣1＝（m+1）（m﹣1），2m+2＝2（m+1），所以分式和的最簡公分母是：2（m+1）（m﹣1），故答案為：2（m+1）（m﹣1）．12．（3分）如圖，下面是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），小明轉(zhuǎn)動每個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為③①②．（填序號）【解答】解：根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為③①②．故答案為：③①②．13．（3分）平行四邊形ABCD的周長為30cm，AB：BC＝2：3，AB＝6cm．【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的周長為30cm，所以AB+BC＝15（cm），因?yàn)锳B：BC＝2：3，所以AB＝×15＝6（cm）．故答案為：6cm．14．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠BCD＝120°，AC＝4，其周長為16．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AC是對角線，所以AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，所以∠BAC＝60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AB＝BC＝4，所以AB＝BC＝CD＝AD＝4，所以菱形ABCD的周長是16，故答案為：16．15．（3分）如圖，△ABC是邊長為9的等邊三角形，AD為BC邊上的高，以AD為邊作等邊三角形ADE，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，則線段EF的長為．【解答】解：如圖，連接CE，因?yàn)锳D是等邊△ABC的高所以∠BDA＝90°因?yàn)椤鰽BC，△ADE是等邊三角形所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°所以∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AE＝AD所以△ABD≌△ACE（SAS）所以∠ADB＝∠AEC＝90°，因?yàn)镕為AC中點(diǎn)，所以EF＝AC＝，故答案為：16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G．設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中，△BEP的面積最大值是．【解答】解：連接PA，作AM⊥PE于M．當(dāng)AM與AB共線，且BM＝BA+AM時(shí)，△BPE面積最大，由題意：PF＝PG＝，因?yàn)锳G＝EF＝2，∠G＝∠F＝90°，所以PA＝PE＝，因?yàn)镾△APE＝S矩形AGFE＝×PE?AM，所以AM＝＝＝，則S△BPE＝×PE?BM＝××（3+）＝，所以△PBE的面積的最大值為，故答案為：．三、解答題本大題共9小題，共72分。17．（6分）計(jì)算題：﹣【解答】解：原式＝＝＝＝3．18．（6分）先化簡，再從1，﹣1，2，﹣2四個(gè)數(shù)中選取合適的數(shù)代入求值．【解答】解：+÷＝＝+＝，因?yàn)椋╝+1）（a﹣1）≠0，a﹣2≠0，所以a≠±1，2，所以a＝﹣2，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝．19．（6分）為了解學(xué)生對各種球類運(yùn)動的喜愛程度，小明采取隨機(jī)抽樣的方法對他所在學(xué)校的部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一種項(xiàng)目），對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）．（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有50人，m＝20%；（2）求喜歡“乒乓球”的學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)全校喜歡“足球”的學(xué)生大約有多少人？【解答】解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷40%＝50（人），m＝10÷50×100%＝20%，即m的值是20%，故答案為：50，20%；（2）喜歡乒乓球的有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）2000×20%＝400（人），即全校喜歡“足球”的學(xué)生大約有400人．20．（6分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝0.4；（2）試估算盒子里黑顏色的球有多少只？【解答】解：（1）因?yàn)楫?dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近0.6，所以摸到白球的概率為0.6，所以假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝1﹣0.6＝0.4，故答案為：0.4．（2）盒子里黑顏色的球有50×0.4＝20（只）．21．（8分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，將△ABC平移后點(diǎn)P的對稱點(diǎn)P'（a+4，b+2），請畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為（2，1）．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）對稱中心的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為（2，1）．22．（8分）如圖，BD，CE分別為△ABC的中線，BD，CE交于點(diǎn)G，點(diǎn)M，N分別是BG，CG的中點(diǎn)．求證：（1）EM∥DN；（2）CG＝2EG．【解答】證明：（1）連接AG，因?yàn)锽D，CE分別為△ABC的中線，點(diǎn)M，N分別是BG，CG的中點(diǎn)，所以AE＝BE，BM＝GM，AD＝CD，CN＝GN，所以EM∥AG，DN∥AG，所以EM∥DN；（2）由（1）知AE＝BE，BM＝GM，AD＝CD，CN＝GN，所以EM＝AG，DN＝AG，所以EM＝DN，因?yàn)镋M∥DN，所以∠MEG＝∠DNG，∠EMG＝∠NDG，所以△EMG≌△NDG（ASA），所以EG＝GN，所以CG＝2EG．23．（10分）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2+，則和都是“和諧分式”．（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是①③④（填序號）；①；②；③；④（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：＝a﹣1+；（3）應(yīng)用：先化簡﹣÷，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．【解答】解：（1）①＝1+，是和諧分式；③＝＝1+，是和諧分式；④＝1+，是和諧分式；故答案為：①③④；（2）＝＝＝a﹣1+，故答案為：a﹣1、；（3）原式＝﹣?＝﹣＝＝＝2+，所以當(dāng)x+1＝±1或x+1＝±2時(shí)，分式的值為整數(shù)，此時(shí)x＝0或﹣2或1或﹣3，又因?yàn)榉质接幸饬x時(shí)x≠0、1、﹣1、﹣2，所以x＝﹣3．24．（10分）綜合與實(shí)踐．活動課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動，同學(xué)們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．【問題背景】如圖①，過點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合）．通過翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于F．【問題探究】：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是FG＝FD；△CFE是等腰直角三角形．（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）條件下，當(dāng)AB＝5，BE＝3時(shí)，CF的長為．【解答】解：（1）如圖②中，連接AF．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以∠B＝∠D＝∠ECF＝90°，AB＝AD，由翻折可知：AG＝AB，∠AEG＝∠B＝90°，所以∠AGF＝∠D＝90°，因?yàn)锳F＝AF，AD＝AG，所以△AFD≌△AFG（HL），所以FG＝FD．因?yàn)椤螩GE＝90°，∠GCE＝45°，所以∠CEF＝45°，因?yàn)椤螮CF＝90°，所以∠CEF＝∠CFE＝45°，所以CE＝CF，所以△ECF是等腰直角三角形．故答案為：FG＝FD；等腰直角；（2）結(jié)論：FG＝FD，理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形的對角線，所以∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，由翻折可知∠AGF＝∠B＝∠D＝90°，AG＝AB＝AD，因?yàn)锳F＝AF，所以Rt△AGF≌Rt△ADF（HL），所以FG＝FD；（3）設(shè)FG＝x，則FC＝5﹣x，F(xiàn)E＝3+x．在Rt△ECF中，F(xiàn)E2＝FC2+EC2，所以（3+x）2＝（5﹣x）2+22．解得x＝，所以FG的長為，所以CF＝CD﹣FD＝5﹣＝，故答案為：．25．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝3．在AD上取一點(diǎn)E，AE＝1，點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以EF為一邊作菱形EFMN，使點(diǎn)N落在CD邊上，點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上．若AF＝x，△BFM的面積為S．（1）如圖1，當(dāng)四邊形EFMN是正方形時(shí)，x的值為2，S的值為5；（2）如圖2，當(dāng)四邊形EFMN是菱形時(shí)，①求證：∠DNE＝∠MFB；②求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x時(shí)，△BFM的面積S最大；當(dāng)x＝時(shí)，△BFM的面積S最??；（4）在點(diǎn)F運(yùn)動的過程中，請直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動的路線長：7﹣．【解答】（1