江西省九江市2024年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

江西省九江市2024年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共6小題，每小題4分，共24分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，5）3．（4分）若a＞b，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＜b+3 B． C． D．3﹣2a＜3﹣2b4．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，AC＝BC，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A′BC′，點(diǎn)A′恰好落在AC上，連接CC′，則∠ACC′的度數(shù)為（）A．110° B．100° C．90° D．70°5．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．4＜a≤5 B．5＜a≤6C．4≤a＜5 D．5≤a＜66．（4分）在證明等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”，即“如圖，已知：∠B＝∠C，求證：AB＝AC”時(shí)，小明作了如下的輔助線，下列對(duì)輔助線的描述正確的有（）①作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D②取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD③過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點(diǎn)DA．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題本大題共6小題，每小題4分，共24分。7．（4分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的解集為．8．（4分）若不等式組的解集為x≥3，則a的取值范圍是．9．（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．10．（4分）一次新冠病毒防疫知識(shí)競(jìng)賽有25道題，評(píng)委會(huì)決定：答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一題扣1分，在這次知識(shí)競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），那么小明至少答對(duì)了道題．11．（4分）如圖，函數(shù)y＝kα+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為．12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，4），點(diǎn)C在y軸上，且△ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)除了（0，﹣4）之外，還可能為．三、解答題本大題共3小題，每小題7分，共21分。13．（7分）解不等式組，并把它在的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．14．（7分）如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE和CD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)判斷△BOC的形狀，并說(shuō)明理由．15．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．已知△BCE的周長(zhǎng)為10，AC﹣BC＝4，求AB與BC的長(zhǎng)．16．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝82°，D為BC邊上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，且AB＝AD＝DE，連接AE，∠E＝60°．請(qǐng)判斷AD與FD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．17．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣1），（0，﹣2），根據(jù)下面要求完成解答．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA2+PC2的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（9分）如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，（1）AB，AC，CE有什么關(guān)系？請(qǐng)你說(shuō)明理由；（2）求證：AB+BD＝DE；（3）若AB＝5，AD＝4，求△ACE的面積．19．（11分）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E，D分別在AB，BC邊上，ED∥AC．（1）若將圖1中的△BDE沿射線BC的方向平移到△CDE的位置，如圖2，則∠ACE的度數(shù)為．（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中找出一對(duì)全等的三角形，并說(shuō)明理由．（3）若將圖，2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置，其余條件不變．①（2）中的結(jié)論還成立嗎？（不需說(shuō)明理由）②延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為．20．（13分）為保護(hù)環(huán)境，我市某公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元；（2）經(jīng)測(cè)算，在兩種公交車均購(gòu)買的前提下，該公司購(gòu)買公交車的總費(fèi)用不得超過(guò)1150萬(wàn)元，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．【分析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：將點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2﹣3，﹣3+2），即Q（﹣5，﹣1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．3．【分析】①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分析判斷即可．【解答】解：A．若a＞b，則有a+3＞b+3，原變形不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若a＞b，則有，原變形不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若a＞b，因?yàn)閙的值無(wú)法確定，所以本選項(xiàng)變形無(wú)法確定是否成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D．若a＞b，則有﹣2a＜﹣2b，進(jìn)而可知3﹣2a＜3﹣2b成立，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】在△ABC中，可求得∠ABC和∠ACB，在△ABA′中由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得α的大小，從而可求得∠CBC′，在△BCC′中可求得∠BCC′，從而可求得∠ACC′．【解答】解：因?yàn)锳C＝BC，所以∠A＝∠ABC＝80°，所以∠ACB＝180°﹣80°﹣80°＝20°，因?yàn)橐渣c(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A′BC′，所以AB＝A′B，BC＝BC′，且∠CBC′＝α，所以∠BA′A＝∠A＝80°，所以α＝20°，所以∠CBC′＝20°，所以∠BCC′＝（180°﹣20°）＝80°，所以∠ACC′＝∠ACB+∠BCC′＝20°+80°＝100°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的兩底角相等求得α和∠ACB是解題的關(guān)鍵．5．【分析】解該不等式組可得1＜x＜a，結(jié)合該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，易知該不等式組的三個(gè)整數(shù)解為2，3，4，即可獲得答案．【解答】解：對(duì)于不等式組，解不等式①，可得x＞1，解不等式②，可得x＜a，所以，該不等式的解集為1＜x＜a，若該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則該不等式組的三個(gè)整數(shù)解只能為2，3，4，所以a的取值范圍是4＜a≤5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題關(guān)鍵．6．【分析】①②③分別從能否判定△ABD≌△ACD來(lái)分析，④從輔助線本身作法來(lái)分析即可．【解答】解：①作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），從而可得AB＝AC，故①正確；②取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD，則∠B＝∠C，BD＝CD，AD＝AD，無(wú)法判定△ABD≌△ACD，故沒(méi)法證明AB＝AC，故②錯(cuò)誤；③過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則由∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），從而可得AB＝AC，故③正確；④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點(diǎn)D，過(guò)已知點(diǎn)不能作出已知線段的垂直平分線，輔助線作法錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①③．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及線段的垂直平分線的作法，屬于中檔題．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7．【分析】將不等式去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求得其解集．【解答】解：2（x﹣2）≤x﹣2去括號(hào)，得2x﹣4≤x﹣2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x≤2．故答案為：x≤2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)解一元一次不等式的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8．【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）”，即可求解．【解答】解：若不等式組的解集為x≥3，則a的取值范圍為a＜3．故答案為：a＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組的解集，理解并掌握同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．9．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC沿BC方向平移2cm得到△DEF，所以CF＝AD＝2cm，AC＝DF，因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為16cm，所以AB+BC+AC＝16cm，所以四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16cm+2cm+2cm＝20cm．故答案為：20cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．10．【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（25﹣x）道題，根據(jù)總分＝4×答對(duì)題目數(shù)﹣1×答錯(cuò)或不答題目數(shù)結(jié)合總分不少于85分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（25﹣x）道題，依題意，得：4x﹣（25﹣x）≥85，解得：x≥22．故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y＝2x都在直線y＝kx+b的上方，當(dāng)x＜2時(shí)，直線y＝kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2），把A（x，2）代入y＝2x，得2x＝2，解得x＝1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以當(dāng)x＞1時(shí)，2x＞kx+b，因?yàn)楹瘮?shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），所以x＜2時(shí)，kx+b＞0，所以不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解不等式問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12．【分析】由點(diǎn)A（3，0），B（0，4）可知OA＝3，OB＝4，根據(jù)勾股定理可得．分兩種情況討論：當(dāng)AC1＝BC1時(shí)和當(dāng)AB＝BC2時(shí)，分別求解即可．【解答】解：因?yàn)锳（3，0），B（0，4），所以O(shè)A＝3，OB＝4，所以，（1）如下圖，當(dāng)AC1＝BC1時(shí)，設(shè)C1（0，m）（m＞0），所以O(shè)C1＝m，BC1＝OB﹣OC1＝4﹣m，所以，因?yàn)锳C1＝BC1，所以，所以m2+9＝（4﹣m）2，解得，所以；（2）如下圖，當(dāng)AB＝BC2時(shí)，此時(shí)可有BC2＝AB＝5，所以O(shè)C2＝OB+BC2＝4+5＝9，所以C2（0，9）；（3）如下圖，當(dāng)AB＝AC3時(shí)，因?yàn)锳B＝5，OB＝4，所以C3（0，﹣1）綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)除了（0，﹣4）之外，還可能為，（0，9），（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的定義、勾股定理等知識(shí)，理解題意，運(yùn)用分類討論的思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵．三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）13．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x+2＞x﹣2，得：x＞﹣2，解不等式≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】證明△ABE≌△ACD（SAS），得∠ABE＝∠ACD，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ACB，進(jìn)而證明∠OBC＝∠OCB，然后由等腰三角形的判定即可得出結(jié)論．【解答】解：△BOC是等腰三角形，理由如下：在△ABE與△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（SAS），所以∠ABE＝∠ACD，因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，所以△BOC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意可知AC+BC＝10，然后根據(jù)AC﹣BC＝4，可得出AC、BC的長(zhǎng)度，即可獲得答案．【解答】解：因?yàn)锳B的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，所以AE＝BE，因?yàn)椤鰾CE的周長(zhǎng)為10，即BE+EC+BC＝10，所以AE+EC+BC＝10，即AC+BC＝10，因?yàn)锳C﹣BC＝4，所以AC＝7，BC＝3，因?yàn)锳B＝AC，所以AB＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）16．【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝34°，由等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)可得∠B＝∠ADB＝64°，再證明△ADE為等邊三角形，易知∠ADF＝60°，△ADF為直角三角形，然后由“直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”即可獲得答案．【解答】解：AD＝2FD，理由如下：因?yàn)椤螧＝64°，∠BAC＝82°，所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣64°﹣82°＝34°，因?yàn)锳B＝AD，所以∠B＝∠ADB＝64°，所以∠DAF＝∠ADB﹣∠C＝64°﹣34°＝30°，因?yàn)锳D＝DE，∠E＝60°，所以△ADE為等邊三角形，所以∠ADF＝60°，所以∠AFD＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，在Rt△ADF中，AD＝2FD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的定義和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，熟練掌握形靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2．（3）作點(diǎn)C2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′A2交x軸于P，如圖，則C′（4，2），此時(shí)PA2+PC2的值最小，利用待定系數(shù)法求出直線A2C′的解析式為y＝﹣x+6，然后確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．（3）作點(diǎn)C2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′A2交x軸于P，如圖，則C′（4，2），PA2+PC2＝PA2+PC′＝A2C′，此時(shí)PA2+PC2的值最小，設(shè)直線A2C′的解析式為y＝kx+b，把C′（4，2），A2（7，﹣1）得，解得，所以直線A2C′的解析式為y＝﹣x+6，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+6＝0，解得x＝6，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．18．【分析】（1）因?yàn)锳D⊥BC，BD＝DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得AB＝AC＝CE；（2）由（1）的結(jié)論得AB＝AC＝CE，因?yàn)锳C+CD＝AB+BD，所以DE＝EC+CD＝AB+BD，即AB+BD＝DE．（3）利用三角形面積公式求解即可．【解答】（1）解：結(jié)論：AB＝AC＝CE．理由：AD⊥BC，BD＝DC，所以AB＝AC；又因?yàn)辄c(diǎn)C在AE的垂直平分線上，所以AC＝EC，所以AB＝AC＝CE；（2）證明：因?yàn)锳B＝AC＝CE，因?yàn)锳C+CD＝AB+BD，所以DE＝EC+CD＝AB+BD，即AB+BD＝EC+CD＝DE；（3）解：因?yàn)锳B＝5，AB＝CE．所以CE＝5，因?yàn)锳D⊥BC，所以S△ACE＝?EC?AD＝×5×4＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，利用線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．五、（本大題共11分）19．【分析】（1）首先證明△BDE為等邊三角形，由平移的性質(zhì)可得△CDE為等邊三角形，且B、C、D在同一直線上，根據(jù)∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD即可獲得答案；（2）根據(jù)“SAS”證明△BCE≌△ACD即可；（3）①根據(jù)“SAS”證明△BCE≌△ACD，即（2）中的結(jié)論還成立；②由全等三角形的性質(zhì)可得∠EBC＝∠DAC，易知∠ABE+∠DAC＝60°，結(jié)合∠BAC＝60°，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠AFB＝60°．【解答】解：（1）因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，因?yàn)镋D∥AC，所以∠EDB＝∠ACB＝60°，所以△BDE為等邊三角形，由題意可知，△BDE沿射線BC的方向平移到△CDE的位置，所以△CDE為等邊三角形，且B、C、D在同一直線上，所以CE＝CD＝DE，∠ECD＝60°，所以∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案為：60°；（2）△BCE≌△ACD，理由如下：因?yàn)椤螮CD＝∠ACB＝60°，所以∠ECD+∠ACE＝∠ACB+∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，所以△BCE≌△ACD（SAS）；（3）①（2）中的結(jié)論還成立．理由如下：因?yàn)椤鰽BC與△CDE均為等邊三角形，所以BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，