山東聊城冠縣2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

17/20山東省聊城市冠縣2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共12小題，每小題有且只有一個正確答案，滿分36分。1．（3分）下列式子是分式的是（）A． B． C．x+y D．【分析】形如（A，B均為整式，B中含有字母且B≠0）的式子即為分式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：分母中不含字母，則A不符合題意；符合分式的定義，則B符合題意；x+y是整式，則C不符合題意；分母中不含字母，則D不符合題意；故選：B．2．（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學(xué)的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A．清華大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國人民大學(xué) D．浙江大學(xué)【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：點P（2，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是：（5．故選：A．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，已知△ADC≌△AEB，且AC＝5，則CE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AD＝3，即可求出CE＝AC﹣AE＝5﹣3＝2．【解答】解：因為△ADC≌△AEB，所以AE＝AD＝3，因為AC＝5，所以CE＝AC﹣AE＝3﹣3＝2．故選：B．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AD＝3．5．（3分）如圖用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，由△ADF≌△ADE可得∠CAD＝∠BAD，由作圖的過程可知（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根據(jù)作圖過程可得，AF＝AE，DF＝DE，又AD＝AD，根據(jù)SSS可以證明△FAD≌△EAD，即可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：AF＝AE，DF＝DE，在△FAD和△EAD中，所以△FAD≌△EAD（SSS），故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．6．（3分）當(dāng)x為一切實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式有意義的條件分別分析得出答案．分式有意義的條件是分母不等于零．【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣1時，故本選項不合題意；B．因為x2≥2，所以x2+1＞2，所以當(dāng)x為任意實數(shù)時，該分式一定有意義；C．當(dāng)x＝﹣1時，故本選項不合題意；D．當(dāng)x＝±1時，故本選項不合題意；故選：B．7．（3分）若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：因為a≠b，所以，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C錯誤；，故選項D正確；故選：D．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，在直線BC或AC上取一點P，使得△ABP為等腰三角形（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分三種情況分別畫出圖形，如圖，以AB為腰，B為頂角的頂點的等腰三角形；以AB為腰，A為頂角的頂點的等腰三角形；以AB為底邊，P為頂角的頂點的等腰三角形；從而可得答案．【解答】解：如圖，以AB為腰1，△BAP2，△BAP8，以AB為腰，A為頂角的頂點的等腰三角形有△ABP3，△ABP4，△ABP2，以AB為底邊，P為頂角的頂點的等腰三角形有△P6AB，其中△ABP3是等邊三角形，所以符合條件的點的個數(shù)有8個，故選：D．9．（3分）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8【分析】根據(jù)全等三角形的三邊關(guān)系理逐個判斷即可．【解答】解：A．如圖Rt△ACB和Rt△ADB的斜邊都是AB，故本選項不符合題意；B．AB＝4，∠A＝30°，不能畫出唯一的三角形；C．∠A＝60°，AB＝4，能畫出唯一的三角形；D．5+4＜8，不能畫出三角形；故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和三角形三邊關(guān)系定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．10．（3分）小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形的三條高交于一點 D．三角形三邊的垂直平分線交于一點【分析】由題意可知，點P到射線OB，OA的距離相等，則點P在∠BOA的平分線上，即可得出答案．【解答】解：由題意可知，點P到射線OB的距離是直尺的寬度，所以點P到射線OB，OA的距離相等，所以點P在∠BOA的平分線上（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．故選：A．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，理解題意，掌握角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）等腰三角形的頂角為x度，一個底角的外角為y度，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝180﹣x B．y＝180﹣2x C．y＝90+ D．y＝90﹣【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和外角的定義即可解決問題．【解答】解：因為x+（180﹣y）+（180﹣y）＝180，所以．故選：C．12．（3分）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點．若AB＝5，BC＝6，則△APC周長的最小值是（）A．9 B．10 C．10.5 D．11【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得BP＝PC，所以△APC周長＝AC+AP+PC＝AC+AP+BP≥AC+AB＝9．【解答】解：因為直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，所以BP＝PC所以△APC周長＝AC+AP+PC＝AC+AP+BP因為兩點之間線段最短所以AP+BP≥AB所以△APC的周長＝AC+AP+BP≥AC+AB因為AC＝4，AB＝5所以△APC周長最小為AC+AB＝8故選：A．二.填空題共5小題，滿分15分，只寫出最后結(jié)果。13．（3分）在比例尺為1：20000的地圖上，A、B兩地的距離為2.5cm，則實際距離為500m．【分析】首先設(shè)相距2.5cm的兩地實際距離為xcm，根據(jù)題意可得方程＝，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．【解答】解：設(shè)實際距離為xcm，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝50000，因為50000cm＝500m，所以實際距離為500m．故答案為：500．【點評】此題考查了比例尺．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意理解題意，根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位．14．（3分）已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為25．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰為5時，5+2＝10；當(dāng)腰為10時，5+10＞10，周長是：10+10+5＝25．故答案為：25．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15．（3分）一組按規(guī)律排列的式子：﹣，，﹣，，…（ab≠0），則第n個式子是（﹣1）n（n為正整數(shù)）．【分析】根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律，根據(jù)分母的變化得出分母變化的規(guī)律，根據(jù)分?jǐn)?shù)符號的變化規(guī)律得出分?jǐn)?shù)符號的變化規(guī)律，即可得到該組式子的變化規(guī)律．【解答】解：分子為b，其指數(shù)為2，5，3，…，其規(guī)律為3n﹣1，分母為a，其指數(shù)為5，2，3，5，…，分?jǐn)?shù)符號為﹣，+，﹣，+，…，其規(guī)律為（﹣1）n，所以第n個式子（﹣1）n．故答案為：（﹣1）n．【點評】此題考查了分式的變化規(guī)律，先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律，再根據(jù)分式符號的變化得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．【分析】仔細(xì)分析圖中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：因為∠1和∠4所在的三角形全等，所以∠5+∠4＝90°，因為∠2和∠4所在的三角形全等，所以∠2+∠3＝90°，所以∠5+∠2+∠3十∠2＝180°．故答案為：180°．【點評】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．17．（3分）如圖．△ABC中，∠B＝32°，∠BCA＝78°，計算∠α＝81°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC＝70°，由角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠ABC＝∠BCF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠α的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：因為∠B＝32°，∠BCA＝78°，所以∠BAC＝70°，由作法可知，AD是∠BAC的平分線，所以∠CAD＝∠BAC＝35°，由作法可知，EF是線段BC的垂直平分線，所以∠BCF＝∠B＝32°，因為∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝46°，所以∠α＝∠CAD+∠ACF＝81°，故答案為：81°．【點評】本題考查的是作圖—基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題共8小題。18．（7分）如圖，已知AB＝CD，BC＝AD，求∠D．【分析】連接AC，利用SSS證明△ABC≌△CDA即可求解．【解答】解：如圖，連接AC，在△ABC和△CDA中，所以△ABC≌△CDA（SSS），所以∠D＝∠B＝23°．【點評】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形的解決問題．19．（8分）已知線段a、b、c滿足＝＝，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若線段d＝2c，線段x是線段a、d的比例中項，求x．【分析】（1）設(shè)，然后用k表示出a、b、c，再代入a+2b+c＝26求解得到k，即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)比例中項的定義列式得到x2＝ad，即x2＝6×24，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．求解即可求出線段x的長．【解答】解：（1）設(shè)，則a＝3k，b＝2k，所以，6k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝6，c＝12；（2）因為線段d＝5c，所以d＝2×12＝24，因為線段x是線段a、d的比例中項，所以x2＝ad＝6×24＝144，所以x＝12．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，計算△ABC的面積；（2）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為1，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用平面坐標(biāo)系畫出圖形，然后根據(jù)△ABC的面積＝S正方形ECFM﹣S△ECA﹣S△NAB﹣S△BCF求出即可；（2）根據(jù)題意求得PB，即可求得P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：，（2）因為P為x軸上一點，△ABP的面積為1，所以BP＝2，所以點P的橫坐標(biāo)為：5+2＝4或4﹣2＝0，故P點坐標(biāo)為：（8，0）或（0．21．（8分）如圖，△ABC中，AD平分∠CAB，DE∥AC．求證：AE＝BE．【分析】由AD平分∠CAB，DE∥AC可證得∠DAE＝∠ADE，得到AE＝DE，再結(jié)合BD⊥AD，可得∠EDB＝∠EBD，得到ED＝EB，從而可得出結(jié)論．【解答】證明：因為DE∥AC，所以∠CAD＝∠ADE，因為AD平分∠CAB，所以∠CAD＝∠EAD，所以∠EAD＝∠ADE，所以AE＝ED，因為BD⊥AD，所以∠ADE+∠EDB＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，又∠ADE＝∠DAB，所以∠EDB＝∠ABD，所以DE＝BE，所以AE＝BE．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，利用DE作中介得到AE＝DE，BE＝DE是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，若∠ABE＝20°【分析】由BC∥AD得∠BFE＝∠ADE，由折疊得∠BEF＝∠DEF，所以∠BEF＝∠BFE，而∠EBF＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣20°＝70°，則∠BEF＝55°，所以∠EFG＝180°﹣∠BEF＝125°．【解答】解：因為四邊形ABCD是矩形，所以BC∥AD，所以∠BFE＝∠ADE，由折疊得∠BEF＝∠DEF，所以∠BEF＝∠BFE，因為∠ABC＝90°，∠ABE＝20°，所以∠EBF＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣20°＝70°，因為∠BEF+∠BFE+∠EBF＝180°，所以2∠BEF+70°＝180°，所以∠BEF＝55°，因為FG∥EB，所以∠EFG＝180°﹣∠BEF＝180°﹣55°＝125°，所以∠EFG的度數(shù)是125°．【點評】此題重點考查軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，求得∠BEF＝55°是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，點C、F、E、B在一條直線上，∠CFD＝∠BEA，DF＝AE，寫出CD與AB之間的關(guān)系【分析】先證CF＝BE，再由SAS證△CFD≌△BEA，得CD＝AB，∠C＝∠B，然后由平行線的判定推出CD∥AB即可．【解答】解：CD＝AB，CD∥AB因為CE＝BF，所以CE﹣EF＝BF﹣EF，所以CF＝BE，在△CFD和△BEA中，，所以△CF