河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第1頁2024－2025年度上學(xué)期河南高一年級期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.2.已知為冪函數(shù)，則（）A B. C.4 D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知一次函數(shù)滿足，則（）A.4 B.2 C.1 D.05.某花店銷售某品種鮮花，當(dāng)每束鮮花的售價為50元時，花店每天可以賣出18束鮮花；當(dāng)每束鮮花的售價每降低1元時，花店當(dāng)天可以多賣出1束鮮花．要使得該店該品種鮮花的日銷售額最大，則每束鮮花的售價應(yīng)為（）A.16元 B.18元 C.32元 D.34元6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C D.8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一個充分條件D.已知a，，則是“”充要條件10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為111.已知函數(shù)滿足對于任意不同的實數(shù)x，y，都有，則（）AB.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)a，，集合，，若，則______．13.若，，則的取值范圍為______．14已知函數(shù)，則_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）若中恰有一個元素，用列舉法表示的值構(gòu)成的集合；（2）若，求的取值范圍．16.已知．（1）證明．（2）若，求的最小值．17.已知與分別是定義在上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且．（1）分別求，的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若與在上的值域相同，求a，b的值．18.已知函數(shù)．（1）若，求不等式；（2）若，函數(shù)在上的最小值大于－3，求的取值范圍．19.定義：為函數(shù)在上的平均變化率．（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：．（2）設(shè)，a，，且．①證明：．②求的取值范圍．參考公式：．2024－2025年度上學(xué)期河南高一年級期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】ABC10.【答案】ACD11.【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】13.【答案】14【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解析】【分析】（1）分與兩種情況討論，當(dāng)時，即可求出參數(shù)的值；（2）首先解方程求出集合，再分、、三種情況討論，分別求出參數(shù)的范圍（值），即可得解.【小問1詳解】若，即，則，符合題意．若，即，則由中恰有一個元素，得，解得或．綜上所述，的值構(gòu)成的集合為．【小問2詳解】由，解得或，則．若，符合，則解得或．若，則，解得，則，符合．若，則，解得，則，不符合．綜上所述，的取值范圍為．16.【解析】【分析】(1)通過作差法判斷即可；（2）由．結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】證明：因為，所以，，則，從而．【小問2詳解】解：因為，所以．．因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故的最小值為．17.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性，令自變量為得到新等式，聯(lián)立方程組解得的解析式；（2）求出在上的值域，再分類談?wù)摰闹担瑥亩赖膯握{(diào)性，從而建立等式，解得a，b的值.【小問1詳解】因為與分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以，．由，①得，則．②①-②得，則，從而．【小問2詳解】由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知道在上單調(diào)遞增，且，，所以在上的值域為．若，則在上單調(diào)遞增．因為與在上值域相同，所以解得．若，則為常數(shù)函數(shù)，顯然不符合題意．若，則在上單調(diào)遞減．因為與在上的值域相同，所以解得．綜上所述，或.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性和奇偶性解不等式即可；（2）分和兩種情況討論的單調(diào)性得到最值，然后列不等式求解即可.【小問1詳解】因為的誒R，，所以是偶函數(shù)．當(dāng)時，，則由，得在上單調(diào)遞增．因為是偶函數(shù)，所以由，得，解得，故不等式的解集為．【小問2詳解】，若，則，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由在上的最小值大于－3，得，解得；若，則，，則在上單調(diào)遞增，由在上的最小值大于－3，得，則．綜上所述，的取值范圍為．19.【解析】【分析】（1）利用在上的平均變化率的定義求解；（2）①根據(jù)，得到，再利用證明；②先利用函數(shù)單調(diào)性定義得到在0,1上單調(diào)遞減，再由，得到的范圍求解.【小