江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試卷

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x|xA．3 B．4 C．8 D．162．(1+1x2A．15 B．20 C．30 D．403．已知向量a=(3，1)，b=(1A．33 B．1 C．3 4．3D打印屬于快速成形技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過(guò)逐層堆疊累積的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)（即“積層造型法”）.過(guò)去常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造，特別是一些高價(jià)值應(yīng)用（比如髖關(guān)節(jié)、牙齒或一些飛機(jī)零部件等）.已知某球的表面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，滿足BA，BC，BD兩兩垂直且BA=BC=BD=2cm，現(xiàn)在利用3D打印技術(shù)制作模型，該模型是由該球的內(nèi)部挖去由ABCD組成的四面體后剩余的部分，打印所用原料密度為1g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量約為（）（參考數(shù)據(jù)：取π≈3.A．17.7g B．18.4g C．19.1g D．20.4g5．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為AA．3?52 B．12 C．56．設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2A．128 B．64 C．32 D．167．已知tanα=3tan(α+A．?1 B．?32 C．128．已知函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)有f(x+1)=?f(x)，且x∈[0，1)時(shí)，f(x)=2x?1，若a=f(A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a二、多選題9．某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的傳染病預(yù)防知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份傳染病預(yù)防知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖，則（）A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的眾數(shù)為85%C．講座后問(wèn)卷答題的正確率的70百分位數(shù)是90%D．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差10．寒假期間，甲，乙，丙，丁，戊共5位同學(xué)被安排到A，B，C，D四個(gè)小區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每個(gè)小區(qū)至少安排一位同學(xué)，且每位同學(xué)只能到一個(gè)小區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）A．不同的安排方法共有240種B．甲同學(xué)被安排到A小區(qū)的概率是1C．甲乙兩位同學(xué)被安排在同一小區(qū)的概率為1D．在甲同學(xué)被安排到A小區(qū)的前提下，A小區(qū)有兩位同學(xué)的概率是211．已知函數(shù)f(x)=xA．點(diǎn)(0，1)是曲線B．當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)C．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)D．過(guò)原點(diǎn)可作曲線y=f(x)的切線有且僅有兩條12．已知⊙M：(x+1)2+yA．⊙M關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圓方程(x?1)B．若Q是⊙M上動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的最大值為2C．線段AB的最小值是2D．若∠APB≥π3三、填空題13．記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，若z(2+i)=1?2i，則|z|=14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與拋物線C：y2=2x交于A，B兩點(diǎn)，若OA?OB15．設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx?3cosωx+t(ω>0)，將y=f(x)的圖像向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，ω取最小值時(shí)，若f(x)≥016．最早的數(shù)列從何而來(lái)，也許結(jié)繩記事便是人類(lèi)最早跟數(shù)列打交道的樸素方式，人類(lèi)所認(rèn)識(shí)并應(yīng)用于生活、生產(chǎn)的第一個(gè)數(shù)列便是自然數(shù)列現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足：第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類(lèi)推，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.則四、解答題17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知p=(sinB，1?（1）求證：a+c=2b；（2）若C=2π3，求18．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知（1）求{a（2）設(shè)bn=an×19．如圖在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=3，∠B1BC=60°（1）當(dāng)B1C1=2B（2）當(dāng)B1C120．2023年的春節(jié)期間，某市舉辦了趣味射擊過(guò)關(guān)比賽.比賽時(shí)，有甲、乙兩個(gè)靶，比賽規(guī)則如下：射手先向甲靶射擊兩次，再向乙靶射擊一次，每命中甲靶一次得1分，每命中乙靶一次得4分，沒(méi)有命中均得0分.現(xiàn)已知A射手向甲靶射擊一次，命中的概率為p(0<p<1)，再向乙靶射擊一次，命中的概率為23（1）當(dāng)p=1（2）現(xiàn)規(guī)定射手總得分的數(shù)學(xué)期望超過(guò)4，比賽過(guò)關(guān)，若A射手過(guò)關(guān)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.21．已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)（1）求雙曲線E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F1作斜率為k1(k1≠0)的直線l交雙曲線E于M，N兩點(diǎn)，直線MD，ND分別交雙曲線E于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)直線PQ的斜率為k2，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)22．已知函數(shù)f(x)=sinx?ax，（1）若x∈[0，+∞)，（2）判斷方程g(x)=e1?2x+

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A={x|x2≤1故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解方法和元素與集合的關(guān)系，進(jìn)而得出集合A，再結(jié)合子集的定義，進(jìn)而得出集合A的子集的個(gè)數(shù)。2．【答案】C【解析】【解答】(1+x)6因此所展開(kāi)式x2的系數(shù)為C故答案為：C．

【分析】利用已知條件結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，再結(jié)合通項(xiàng)公式得出(1+1x23．【答案】C【解析】【解答】cos?a，b?=3×1+1×0故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，再結(jié)合投影向量的求解方法和向量的模求解方法，進(jìn)而得出a在b上的投影向量的模。4．【答案】D【解析】【解答】由題意題設(shè)中的球可以看作是以BA，BC，模型所占體積為V=4質(zhì)量為G=20.40×1=20.故答案為：D．

【分析】利用已知條件，則將球可以看作是以BA，5．【答案】C【解析】【解答】由已知F(?c，0)，B1(∵OE⊥B1F，∴kOEkB1解得e=5?12故答案為：C．

【分析】利用已知條件得出F(?c，0)，B1(0，b)6．【答案】A【解析】【解答】由S2=2a2?4即a4?a因?yàn)閍2≠0，所以q2?q?2=0，解得由S2=2a2?4得a則a6故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而得出滿足要求的首項(xiàng)和公比的值，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出等比數(shù)列第六項(xiàng)的值。7．【答案】B【解析】【解答】tanα=3tan(α+α=kπ+2πsin(2α+故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合兩角和的正切公式以及誘導(dǎo)公式，進(jìn)而得出sin(2α+8．【答案】B【解析】【解答】f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，則函數(shù)f(x)的周期為2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0，1)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(?1，0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在(1，2)上單調(diào)遞減.a=f(log故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的周期性、函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較出a，b，c的大小。9．【答案】B,D【解析】【解答】講座前問(wèn)卷答題的正確率從小到大排列后第5個(gè)是70%，第6個(gè)是75%，因此其中位數(shù)是72.5%，A不符合題意；講座后問(wèn)卷答題的正確率為85%的有4個(gè)，其他的都少于4個(gè)，因此眾數(shù)為85%，B符合題意；10×70%=7，講座后問(wèn)卷答題的正確率從小到大排列后第7個(gè)是90%，第8個(gè)是95%，因此70百分位數(shù)是講座前問(wèn)卷答題的正確率最小是60%，最大是95%，相差較大，總體偏差大，即標(biāo)準(zhǔn)差較大，而講座后問(wèn)卷答題的正確率最小80%，最大100%，都集中在85%至90%上下，總體偏差較小，即標(biāo)準(zhǔn)差較小，D符合題意，故答案為：BD．

【分析】利用已知條件結(jié)合中位數(shù)求解公式、眾數(shù)的求解公式、百分位數(shù)求解方法、標(biāo)準(zhǔn)差的求解公式，進(jìn)而求出正確的選項(xiàng)。10．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)A，甲、乙、丙、丁、戊共5位同學(xué)被安排到A，B，C，D四個(gè)小區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則共有C5對(duì)B，甲同學(xué)被安排到A小區(qū)，若A小區(qū)只有一個(gè)人，則有C42A33=36種安排方法，若A小區(qū)只有2個(gè)人，則有對(duì)C，甲乙兩位同學(xué)被安排在同一小區(qū)，共有A44=24對(duì)D，甲同學(xué)被安排到A小區(qū)有60種安排方法，在甲同學(xué)被安排到A小區(qū)支教的前提下，A小區(qū)有兩名同學(xué)的安排方法有24種，所以在甲同學(xué)被安排到A小區(qū)支教的前提下，A小區(qū)有兩名同學(xué)的概率是2460故答案為：ABD

【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)和排列數(shù)求計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法、古典概型求概率公式，進(jìn)而找出結(jié)論正確的選項(xiàng)。11．【答案】A,B【解析】【解答】A：因?yàn)閒(x)+f(?x)=x3?ax+1+(?x3B：因?yàn)閍>0，所以f令f'(x)>0解得x<?a3或x>a所以f(x)在(?∞，?a3)所以f(x)在x=?a3處取得極大值，在C：f(x)在x=?a3處取得極大值，在x=f(a3)=?2a3a3D：f'(x)=3x所以在點(diǎn)C處的切線方程為：y?(x又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)A(0，0)解得2x03即過(guò)點(diǎn)A(0，0)可以作曲線故答案為：AB

【分析】利用已知條件結(jié)合圖形對(duì)稱(chēng)中心求解方法、求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的極值點(diǎn)、零點(diǎn)存在性定理、求導(dǎo)的方法求出曲線過(guò)原點(diǎn)的切線方程的方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。12．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A：設(shè)⊙M的圓心M(?1，0)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為則y1?0x則⊙M關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圓方程(x?1)2A符合題意；對(duì)于B：Q是⊙M上動(dòng)點(diǎn)，P是直線l：則線段PQ的最小值為圓心M到直線l的距離減去圓的半徑，即|?1+0?1|1無(wú)最大值，B不符合題意；對(duì)于C：根據(jù)題意分析，若線段AB最小，則點(diǎn)P到圓心M的距離最小，則此時(shí)的切線長(zhǎng)為(2此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度的為：2×1×1C符合題意；對(duì)于D：若∠APB≥π3，則則|MP|≤|MA|則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為22D符合題意；故答案為：ACD.

【分析】設(shè)⊙M的圓心M(?1，0)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(x1，y1)，再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直斜率之積等于-1，從而得出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)圓半徑相等，進(jìn)而得出⊙M關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圓方程；利用Q是⊙M上動(dòng)點(diǎn)，P是直線l：x+y?1=0上動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的最小值為圓心13．【答案】1【解析】【解答】由條件可知z=所以z=i，|z|=1.故答案為：1

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式得出復(fù)數(shù)z的模。14．【答案】2【解析】【解答】顯然a>0，由y2=2a得y=±2a，不妨設(shè)AOA?OB=a2?2a=?1故答案為：22

【分析】利用已知條件結(jié)合直線與方程聯(lián)立求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出a的值，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式得出A，B兩點(diǎn)的距離。15．【答案】[?2【解析】【解答】f(x)=sinωx?3cosωx+t(ω>0)=2sin(ωx?π3)+t，y=f(x)的圖像向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后變?yōu)閥=2sin[ω(x?π)?π3]+t=2sin(ωx?ωπ?π3)+t，且與y=2sin(ωx?π3)+t重合，所以?ωπ=2kπ，ω=?2k，k∈Z故答案為：[?2

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換和正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)t的取值范圍。16．【答案】1013；440【解析】【解答】設(shè)第一組為20，第二組為20，21，第三組為20，21，22，第k組為20，21，22，???即S==(2?1)+(=2(1?當(dāng)k(k+1)2>200，即若前n項(xiàng)和為前k組的和，即S==(2?1)+(=2(1?由已知得2k+1?k?2=由此可知2k+1?k?3為2的整數(shù)冪，其中2k+1為2故若前n項(xiàng)和應(yīng)再加上k+1組的部分項(xiàng)，設(shè)應(yīng)加上k+1組的前t項(xiàng)時(shí)?k?3才能被消去，即?k?3+20+則t=5，k=28為等式成立的最小值，此時(shí)故S==(2?1)+(=2(1?所以229+1=2m+1則m+n的最小值為411+29=440.故答案為：1013，440.

【分析】利用已知條件結(jié)合歸納推理的方法和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出k的值，從而得出數(shù)列的前9組共45項(xiàng)，再利用分組求和的方法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出k≥20，若前n項(xiàng)和為前k組的和，再結(jié)合分組求和的方法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出Sn=2(1?2k)1?2?k=2k+1?k?2，由已知得2m=2k+1?k?3，由此可知2k+1?k?3為2的整數(shù)冪，其中2k+1為2的整數(shù)冪，則?k?3應(yīng)該被消去，故若前n17．【答案】（1）證明：因?yàn)閜∥q，所以即sinAsinB+sinB由正弦定理可得，a+c=2b（2）解：由C=2π3，c=2b?a以及余弦定理可得即5ab?3b2=0，因?yàn)閎≠0所以cosA=b2+c【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示和正弦定理，進(jìn)而證出a+c=2b。

（2）利用已知條件結(jié)合余弦定理和三角形中角A的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出角A的正弦值。18．【答案】（1）解：因?yàn)閚Sn+1?(n+1)SS11=a1n≥2時(shí)，an=S所以an（2）解：由（1）得bnTn于是4T兩式相減得?3T所以Tn【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{Snn}是等差數(shù)列，公差為1，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出Sn=n2，再利用an，Sn的關(guān)系式和分類(lèi)討論的方法，進(jìn)而結(jié)合檢驗(yàn)法得出數(shù)列{a19．【答案】（1）證明：連接DF，D，F(xiàn)分別是CA，BA中點(diǎn)，則B1C1=2B1E所以DF與B1E平行且相等，DFBB1F?平面BDE，DE?平面BDE，所以B1（2）解：取BC中點(diǎn)O，連接OB1，因?yàn)锳B=AC，則OA⊥BC，BB1=BC，∠B1BC=60°，則平面BCC1B1⊥平面ABC，平面BCC1所以B1O⊥平面OA=A以O(shè)A，OC，則B(0，?1，0)，E(BD=(2設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量是m=則m?BD=2x+32y=0m平面BEC的一個(gè)法向量是n=設(shè)銳二面角D?BE?C的大小為θ，則cosθ=【解析】【分析】（1）連接DF，D，F(xiàn)分別是CA，BA中點(diǎn)，再結(jié)合中點(diǎn)作中位線的方法和中位線的性質(zhì)，則DF//BC且DF=12BC，B1C1=2B1E，則BCC1B1是平行四邊形，因此B1E//BC且B1E=1BB1=BC，∠B1BC=60°，則△BB1C是正三角形，再結(jié)合正三角形三線合一，所以O(shè)B1⊥BC，進(jìn)而得出OB1的長(zhǎng)，再結(jié)合平面BCC1B

20．【答案】（1）解：記“A射手命中甲靶次數(shù)多于命中乙靶次數(shù)”為事件B.事件B發(fā)生包含：“射擊甲靶擊中兩次，射擊乙靶不中或命中”和“射擊甲靶的兩次中只擊中一次，射擊乙靶不擊中”，所以P(（2）解：設(shè)A射手總得分為X，則X的所有可能取值為：0，P(X=0P(X=2P(X=5所以E(則當(dāng)E(X)>4時(shí)，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合二項(xiàng)分布求概率公式和互斥事件加法求概率公式，進(jìn)而得出A射手命中甲靶次數(shù)多于命中乙靶次數(shù)的概率。

（2）設(shè)A射手總得分為X，利用已知條件得出X的所有可能取值，