華北電力大學《算法設計與分析（實驗）》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華北電力大學《算法設計與分析（實驗）》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在計算幾何算法中，判斷線段是否相交是一個基本問題。以下關于判斷線段相交的描述，錯誤的是：（）A.可以通過計算線段所在直線的交點，并判斷交點是否在線段上，來判斷線段是否相交B.可以使用向量叉積的方法來判斷線段是否相交C.快速排斥實驗和跨立實驗相結合可以有效地判斷線段是否相交D.判斷線段相交的算法的時間復雜度一定是O(1)2、在一個算法的設計中，需要在時間效率和空間效率之間進行權衡。如果對算法的運行時間要求較高，而對空間的使用相對不太敏感，以下哪種策略可能更合適？（）A.優(yōu)先優(yōu)化時間復雜度，適當增加空間復雜度B.優(yōu)先優(yōu)化空間復雜度，適當降低時間復雜度C.同時優(yōu)化時間和空間復雜度，保持平衡D.不進行任何優(yōu)化，使用最簡單的算法3、當分析一個遞歸算法的時間復雜度時，通常使用遞歸方程。假設一個遞歸算法的遞歸方程為T(n)=2T(n/2)+n，使用主定理可以得到其時間復雜度為（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.以上都不對4、在算法的實際應用中，假設要開發(fā)一個實時的圖像識別系統。以下哪種算法特性是最為關鍵的？（）A.高準確性B.低時間復雜度C.小空間復雜度D.良好的可擴展性5、在二叉樹中，度為2的節(jié)點有10個，度為1的節(jié)點有8個，那么葉子節(jié)點有多少個？（）A.9B.10C.11D.126、在算法的正確性證明中，以下關于證明方法的描述哪一項是不正確的？（）A.可以使用數學歸納法進行證明B.通過反證法來證明算法的正確性C.只需要對一些典型的輸入進行測試就能證明算法的正確性D.正確性證明需要基于嚴格的邏輯推理和數學理論7、想象一個需要在一組未排序的整數數組中查找第K小的元素的問題。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.先對數組進行排序，然后直接找到第K個元素，但排序的時間復雜度較高B.使用快速選擇算法，基于快速排序的思想，平均時間復雜度較低，能有效地找到第K小的元素C.構建一個最大堆，然后進行K次刪除操作，時間復雜度相對較高D.遍歷數組，逐個比較找到第K小的元素，效率低下8、在數據結構中，二叉搜索樹是一種常用的動態(tài)數據結構。假設我們正在操作一個二叉搜索樹。以下關于二叉搜索樹的描述，哪一項是不準確的？（）A.二叉搜索樹的左子樹中的節(jié)點值都小于根節(jié)點的值，右子樹中的節(jié)點值都大于根節(jié)點的值B.插入、刪除和查找操作在平均情況下的時間復雜度為O(logn)，但在最壞情況下可能退化為O(n)C.平衡二叉樹（如AVL樹和紅黑樹）是對二叉搜索樹的改進，保證了在任何情況下的時間復雜度都為O(logn)D.二叉搜索樹只適用于對數據進行查找操作，不適合進行插入和刪除操作9、在圖算法的性能優(yōu)化中，假設要提高一個圖遍歷算法的效率。以下哪種技術可能會有幫助？（）A.使用鄰接表代替鄰接矩陣存儲圖B.采用啟發(fā)式搜索C.對圖進行預處理D.以上技術都可能10、在算法的在線和離線性質中，以下關于在線算法的描述哪一項是不正確的？（）A.在輸入數據逐步給出的過程中進行計算B.在線算法通常需要在有限的時間內做出決策C.在線算法的性能通常優(yōu)于離線算法D.在線算法的設計需要考慮輸入的不確定性11、考慮一個在線推薦系統，需要根據用戶的歷史行為和偏好為其推薦相關的產品或服務。系統需要實時響應用戶的操作，并能夠處理大量的用戶數據和不斷變化的用戶興趣。以下哪種算法或技術可能最適合用于實現這個推薦系統？（）A.協同過濾算法，基于用戶或物品的相似性進行推薦B.基于內容的推薦算法，根據物品的特征和用戶的偏好匹配推薦C.關聯規(guī)則挖掘算法，發(fā)現物品之間的關聯關系進行推薦D.以上算法和技術結合使用，以提高推薦的準確性和多樣性12、在一個動態(tài)規(guī)劃問題中，如果子問題之間存在大量的重疊，以下哪種優(yōu)化方法可能是最有效的？（）A.備忘錄法，記錄已經計算過的子問題的結果，避免重復計算B.增加額外的變量來存儲中間結果，減少重復計算C.改變問題的分解方式，減少子問題的重疊D.放棄動態(tài)規(guī)劃，選擇其他算法13、在算法的復雜度分析中，漸近符號（如大O、大Ω和大Θ）用于描述算法性能的增長趨勢。假設我們正在分析一個算法的復雜度。以下關于漸近符號的描述，哪一項是不正確的？（）A.如果一個算法的時間復雜度為O(n)，則表示其運行時間與輸入規(guī)模n呈線性增長關系B.如果一個算法的時間復雜度為Ω(n^2)，則表示其運行時間至少以輸入規(guī)模n的平方的速度增長C.如果一個算法的時間復雜度為Θ(nlogn)，則表示其運行時間在nlogn的上下界范圍內D.對于同一個算法，其時間復雜度不可能同時為O(n)和Ω(n^2)14、考慮一個矩陣乘法問題，需要計算兩個大規(guī)模矩陣的乘積。如果采用傳統的直接計算方法，時間復雜度較高。為了提高計算效率，可以采用以下哪種算法？（）A.Strassen算法B.冒泡排序算法C.插入排序算法D.選擇排序算法15、在算法的實際應用場景中，以下關于算法在網絡路由中的作用描述哪一項是不正確的？（）A.用于計算最優(yōu)的數據包傳輸路徑B.可以考慮網絡帶寬、延遲等因素C.算法的選擇對網絡性能沒有顯著影響D.能夠適應網絡拓撲結構的變化二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）簡述分塊算法的思想和應用。2、（本題5分）以背包問題的容量可變情況為例，分析動態(tài)規(guī)劃算法的應用。3、（本題5分）簡述貪心算法在網絡帶寬分配中的應用策略及不足。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）給定一個字符串和一個模式字符串，設計一個算法進行模糊匹配，即允許模式字符串中有一定數量的錯誤匹配。分析算法的復雜度，并討論如何確定錯誤匹配的容忍度。2、（本題5分）給定一個鏈表，設計算法刪除其中所有值重復的節(jié)點，只保留原始鏈表中沒有重復出現的值的節(jié)點。分析算法的實現和復雜度。3、（本題5分）對匈牙利算法在大規(guī)模二分圖匹配中的性能進行評估。分析時間復雜度和空間復雜度，研究并行化的可能性和效果。4、（本題5分）考慮一個包含不同面值硬幣的集合和一個目標金額，設計算法找出湊成目標金額所需的最少硬幣數量。例如，硬幣集合為[1,2,5]，目標金額為11。詳細分析使用動態(tài)規(guī)劃和貪心算法的解題思路，計算它們的時間復雜度和空間復雜度，并討論兩種算法的正確性和局限性。5、（本題5分）假設有一個包含大量整數的未排序數組，需要設計一個算法來找