華北電力大學(xué)《算法設(shè)計(jì)與分析（實(shí)驗(yàn)）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華北電力大學(xué)《算法設(shè)計(jì)與分析（實(shí)驗(yàn)）》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在計(jì)算幾何算法中，判斷線段是否相交是一個(gè)基本問題。以下關(guān)于判斷線段相交的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.可以通過計(jì)算線段所在直線的交點(diǎn)，并判斷交點(diǎn)是否在線段上，來判斷線段是否相交B.可以使用向量叉積的方法來判斷線段是否相交C.快速排斥實(shí)驗(yàn)和跨立實(shí)驗(yàn)相結(jié)合可以有效地判斷線段是否相交D.判斷線段相交的算法的時(shí)間復(fù)雜度一定是O(1)2、在一個(gè)算法的設(shè)計(jì)中，需要在時(shí)間效率和空間效率之間進(jìn)行權(quán)衡。如果對(duì)算法的運(yùn)行時(shí)間要求較高，而對(duì)空間的使用相對(duì)不太敏感，以下哪種策略可能更合適？（）A.優(yōu)先優(yōu)化時(shí)間復(fù)雜度，適當(dāng)增加空間復(fù)雜度B.優(yōu)先優(yōu)化空間復(fù)雜度，適當(dāng)降低時(shí)間復(fù)雜度C.同時(shí)優(yōu)化時(shí)間和空間復(fù)雜度，保持平衡D.不進(jìn)行任何優(yōu)化，使用最簡(jiǎn)單的算法3、當(dāng)分析一個(gè)遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，通常使用遞歸方程。假設(shè)一個(gè)遞歸算法的遞歸方程為T(n)=2T(n/2)+n，使用主定理可以得到其時(shí)間復(fù)雜度為（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.以上都不對(duì)4、在算法的實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)要開發(fā)一個(gè)實(shí)時(shí)的圖像識(shí)別系統(tǒng)。以下哪種算法特性是最為關(guān)鍵的？（）A.高準(zhǔn)確性B.低時(shí)間復(fù)雜度C.小空間復(fù)雜度D.良好的可擴(kuò)展性5、在二叉樹中，度為2的節(jié)點(diǎn)有10個(gè)，度為1的節(jié)點(diǎn)有8個(gè)，那么葉子節(jié)點(diǎn)有多少個(gè)？（）A.9B.10C.11D.126、在算法的正確性證明中，以下關(guān)于證明方法的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.可以使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明B.通過反證法來證明算法的正確性C.只需要對(duì)一些典型的輸入進(jìn)行測(cè)試就能證明算法的正確性D.正確性證明需要基于嚴(yán)格的邏輯推理和數(shù)學(xué)理論7、想象一個(gè)需要在一組未排序的整數(shù)數(shù)組中查找第K小的元素的問題。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，然后直接找到第K個(gè)元素，但排序的時(shí)間復(fù)雜度較高B.使用快速選擇算法，基于快速排序的思想，平均時(shí)間復(fù)雜度較低，能有效地找到第K小的元素C.構(gòu)建一個(gè)最大堆，然后進(jìn)行K次刪除操作，時(shí)間復(fù)雜度相對(duì)較高D.遍歷數(shù)組，逐個(gè)比較找到第K小的元素，效率低下8、在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，二叉搜索樹是一種常用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。假設(shè)我們正在操作一個(gè)二叉搜索樹。以下關(guān)于二叉搜索樹的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.二叉搜索樹的左子樹中的節(jié)點(diǎn)值都小于根節(jié)點(diǎn)的值，右子樹中的節(jié)點(diǎn)值都大于根節(jié)點(diǎn)的值B.插入、刪除和查找操作在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，但在最壞情況下可能退化為O(n)C.平衡二叉樹（如AVL樹和紅黑樹）是對(duì)二叉搜索樹的改進(jìn)，保證了在任何情況下的時(shí)間復(fù)雜度都為O(logn)D.二叉搜索樹只適用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行查找操作，不適合進(jìn)行插入和刪除操作9、在圖算法的性能優(yōu)化中，假設(shè)要提高一個(gè)圖遍歷算法的效率。以下哪種技術(shù)可能會(huì)有幫助？（）A.使用鄰接表代替鄰接矩陣存儲(chǔ)圖B.采用啟發(fā)式搜索C.對(duì)圖進(jìn)行預(yù)處理D.以上技術(shù)都可能10、在算法的在線和離線性質(zhì)中，以下關(guān)于在線算法的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.在輸入數(shù)據(jù)逐步給出的過程中進(jìn)行計(jì)算B.在線算法通常需要在有限的時(shí)間內(nèi)做出決策C.在線算法的性能通常優(yōu)于離線算法D.在線算法的設(shè)計(jì)需要考慮輸入的不確定性11、考慮一個(gè)在線推薦系統(tǒng)，需要根據(jù)用戶的歷史行為和偏好為其推薦相關(guān)的產(chǎn)品或服務(wù)。系統(tǒng)需要實(shí)時(shí)響應(yīng)用戶的操作，并能夠處理大量的用戶數(shù)據(jù)和不斷變化的用戶興趣。以下哪種算法或技術(shù)可能最適合用于實(shí)現(xiàn)這個(gè)推薦系統(tǒng)？（）A.協(xié)同過濾算法，基于用戶或物品的相似性進(jìn)行推薦B.基于內(nèi)容的推薦算法，根據(jù)物品的特征和用戶的偏好匹配推薦C.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，發(fā)現(xiàn)物品之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行推薦D.以上算法和技術(shù)結(jié)合使用，以提高推薦的準(zhǔn)確性和多樣性12、在一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題中，如果子問題之間存在大量的重疊，以下哪種優(yōu)化方法可能是最有效的？（）A.備忘錄法，記錄已經(jīng)計(jì)算過的子問題的結(jié)果，避免重復(fù)計(jì)算B.增加額外的變量來存儲(chǔ)中間結(jié)果，減少重復(fù)計(jì)算C.改變問題的分解方式，減少子問題的重疊D.放棄動(dòng)態(tài)規(guī)劃，選擇其他算法13、在算法的復(fù)雜度分析中，漸近符號(hào)（如大O、大Ω和大Θ）用于描述算法性能的增長(zhǎng)趨勢(shì)。假設(shè)我們正在分析一個(gè)算法的復(fù)雜度。以下關(guān)于漸近符號(hào)的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.如果一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，則表示其運(yùn)行時(shí)間與輸入規(guī)模n呈線性增長(zhǎng)關(guān)系B.如果一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為Ω(n^2)，則表示其運(yùn)行時(shí)間至少以輸入規(guī)模n的平方的速度增長(zhǎng)C.如果一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為Θ(nlogn)，則表示其運(yùn)行時(shí)間在nlogn的上下界范圍內(nèi)D.對(duì)于同一個(gè)算法，其時(shí)間復(fù)雜度不可能同時(shí)為O(n)和Ω(n^2)14、考慮一個(gè)矩陣乘法問題，需要計(jì)算兩個(gè)大規(guī)模矩陣的乘積。如果采用傳統(tǒng)的直接計(jì)算方法，時(shí)間復(fù)雜度較高。為了提高計(jì)算效率，可以采用以下哪種算法？（）A.Strassen算法B.冒泡排序算法C.插入排序算法D.選擇排序算法15、在算法的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，以下關(guān)于算法在網(wǎng)絡(luò)路由中的作用描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.用于計(jì)算最優(yōu)的數(shù)據(jù)包傳輸路徑B.可以考慮網(wǎng)絡(luò)帶寬、延遲等因素C.算法的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能沒有顯著影響D.能夠適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化二、簡(jiǎn)答題（本大題共3個(gè)小題，共15分)1、（本題5分）簡(jiǎn)述分塊算法的思想和應(yīng)用。2、（本題5分）以背包問題的容量可變情況為例，分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的應(yīng)用。3、（本題5分）簡(jiǎn)述貪心算法在網(wǎng)絡(luò)帶寬分配中的應(yīng)用策略及不足。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）給定一個(gè)字符串和一個(gè)模式字符串，設(shè)計(jì)一個(gè)算法進(jìn)行模糊匹配，即允許模式字符串中有一定數(shù)量的錯(cuò)誤匹配。分析算法的復(fù)雜度，并討論如何確定錯(cuò)誤匹配的容忍度。2、（本題5分）給定一個(gè)鏈表，設(shè)計(jì)算法刪除其中所有值重復(fù)的節(jié)點(diǎn)，只保留原始鏈表中沒有重復(fù)出現(xiàn)的值的節(jié)點(diǎn)。分析算法的實(shí)現(xiàn)和復(fù)雜度。3、（本題5分）對(duì)匈牙利算法在大規(guī)模二分圖匹配中的性能進(jìn)行評(píng)估。分析時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，研究并行化的可能性和效果。4、（本題5分）考慮一個(gè)包含不同面值硬幣的集合和一個(gè)目標(biāo)金額，設(shè)計(jì)算法找出湊成目標(biāo)金額所需的最少硬幣數(shù)量。例如，硬幣集合為[1,2,5]，目標(biāo)金額為11。詳細(xì)分析使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心算法的解題思路，計(jì)算它們的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論兩種算法的正確性和局限性。5、（本題5分）假設(shè)有一個(gè)包含大量整數(shù)的未排序數(shù)組，需要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來找