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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精河北安平中學(xué)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題(高二文科)考試時(shí)間120分鐘試題分?jǐn)?shù)150分選擇題:(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng).共12個(gè)小題,每題5分,共60分。)1。下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.(x﹣2)′=﹣2x﹣1 B.(cosx)′=﹣sinx C.(xlnx)′=1+lnx D.(2x)′=2xln22。設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo),且=1,則f′(x0)等于()A.﹣ B.﹣ C.1 D.﹣13.一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由起點(diǎn)起經(jīng)過(guò)秒后距離,那么速度為零的時(shí)刻是().A.秒末 B.秒末 C.秒末 D.秒末4。設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,且有f(x0+△x)﹣f(x0)=a△x+b(△x)2,其中a,b為常數(shù),則()A.f’(x)=a B.f'(x)=b C.f'(x0)=a D.f'(x0)=b5.若f(x)=ax4+bx2+c滿(mǎn)足f′(1)=2,則f′(﹣1)=()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.46。函數(shù)在區(qū)間上的最小值().A. B. C. D.7。已知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3,f(x)的解析式可能為()A.f(x)=(x﹣1)2+3(x﹣1) B.f(x)=2(x﹣1) C.f(x)=2(x﹣1)2 D.f(x)=(x﹣1)28。若f(x)=sinα﹣cosx,則f′(α)等于()A.cosα B.sinα C.sinα+cosα D.2sinα9.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù),即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2017(x)=()A.sinx+cosx B.sinx﹣cosx C.﹣sinx+cosx D.﹣sinx﹣cosx10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿(mǎn)足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)=()A.﹣e B.﹣1 C.1 D.e11。函數(shù)的定義域?yàn)?,,?duì)任意,,則的解集為().A. B. C. D.12。函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(). A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二。填空題(共4個(gè)小題,每題5分,共20分。)13.已知f(x)=,則f′(x)=.如圖,直線L是曲線y=f(x)在x=3處的切線,f'(x)表示函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(3)+f'(3)的值為.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為.16.已知函數(shù)f(x)=x3﹣ax2+1在區(qū)間[0,2]內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解答題:(解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和演算步驟)17。(本小題10分)已知函數(shù)f(x)=x3﹣4x+m,(m∈R).(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)在[0,3]上的最值.18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=﹣與x=1處都取得極值.(1)求a,b的值;(2)求曲線y=f(x)在x=2處的切線方程.19。(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程;(2)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)<kx恒成立,求k的取值范圍;20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為﹣3.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.`21。(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在(0,)上無(wú)零點(diǎn),求a最小值.22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2﹣.(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,證明x1+x2>2.
高二文班數(shù)學(xué)答案AABCBCABABBA13。14.15.(0,1]16。[3,+∞)17。(本小題10分)解:(Ⅰ)f′(x)=x2﹣4=(x﹣2)(x+2)由f′(x)>0得x>2,或x<﹣2由f′(x)<0得﹣2<x<2所以,f(x)在(﹣∞,﹣2)遞增,在(﹣2,2)遞減,在(2,+∞)遞增;(Ⅱ)由f′(x)=0得x=2或x=﹣2,∴f(x)的極小值是f(2)=﹣+m,f(x)的極大值是f(﹣2)=+m;又∵f(0)=m,f(3)=﹣3+m∴f(x)在[0,3]的最大值為f(0)=m,最小值是f(2)=﹣+m.18.(本小題12分)解:(1)f(x)=x3+ax2+bx,f′(x)=3x2+2ax+b,由f′()=﹣a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0,得a=﹣,b=﹣2,經(jīng)檢驗(yàn),a=﹣,b=﹣2符合題意;(2)由(1)得f′(x)=3x2﹣x﹣2,曲線y=f(x)在x=2處的切線方程斜率k=f′(2)=8,又∵f(2)=2,∴曲線y=f(x)在x=2處的切線方程為y﹣2=8(x﹣2),即8x﹣y﹣14=0為所求.(本小題12分)解:(1)∵f(x)=,∴f′(x)=…2分∴f′(1)=1,∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x﹣1;(2)設(shè)h(x)==(x>0),則h′(x)=(x>0)令h′(x)=0,解得:x=;當(dāng)x在(0,+∞)上變化時(shí),h′(x),h(x)的變化情況如下表:x(0,)(,+∞)h′(x)+0﹣h(x)↗↘由上表可知,當(dāng)x=時(shí),h(x)取得最大值,由已知對(duì)任意的x>0,k>h(x)恒成立∴k的取值范圍是(,+∞).20。(本小題12分)解:(Ⅰ)f’(x)=3ax2+2bx+c依題意又f'(0)=﹣3∴c=﹣3∴a=1∴f(x)=x3﹣3x(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03﹣3x0),∵f'(x)=3x2﹣3∴f’(x0)=3x02﹣3∴切線方程為y﹣(x03﹣3x0)=(3x02﹣3)(x﹣x0)又切線過(guò)點(diǎn)A(2,m)∴m﹣(x03﹣3x0)=(3x02﹣3)(2﹣x0)∴m=﹣2x03+6x02﹣6令g(x)=﹣2x3+6x2﹣6則g'(x)=﹣6x2+12x=﹣6x(x﹣2)由g'(x)=0得x=0或x=2g(x)極小值=g(0)=﹣6,g(x)極大值=g(2)=2畫(huà)出草圖知,當(dāng)﹣6<m<2時(shí),m=﹣2x3+6x2﹣6有三解,所以m的取值范圍是(﹣6,2).21。(本小題12分)解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x﹣1﹣2lnx,則f′(x)=1﹣,由f′(x)>0,得x>2,由f′(x)<0,得0<x<2,故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2],單調(diào)增區(qū)間為[2,+∞).(Ⅱ)因?yàn)閒(x)<0在區(qū)間(0,)上恒成立不可能,故要使函數(shù)f(x)在(0,)上無(wú)零點(diǎn),只要對(duì)任意的x∈(0,),f(x)>0恒成立,即對(duì)x∈(0,),a>2﹣恒成立.令l(x)=2﹣,x∈(0,),則l′(x)=,再令m(x)=2lnx+﹣2,x∈(0,),則m′(x)=﹣+=<0,故m(x)在(0,)上為減函數(shù),于是m(x)>m()=2﹣2ln2>0,從而l(x)>0,于是l(x)在(0,)上為增函數(shù),所以l(x)<l()=2﹣4ln2,故要使a>2﹣恒成立,只要a∈[2﹣4ln2,+∞),綜上,若函數(shù)f(x)在(0,)上無(wú)零點(diǎn),則a的最小值為2﹣4ln2.22。(本小題12分)解:(Ⅰ),…f'(x)=0?x=1,當(dāng)x∈(﹣∞,1)時(shí),f’(x)<0;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f’(x)>0.所以函數(shù)f(x)在(﹣∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)證明:,f(0)=1,不妨設(shè)x1<x2,又由(Ⅰ)可知0<x1<1,x2>1.2﹣x2<1,又函數(shù)f(x)
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