【課件】實數(shù)及其簡單運算課時1（課件）人教版（2024）數(shù)學七年級下冊

第八章實數(shù)七下數(shù)學RJ課時18.3實數(shù)及其簡單運算1.了解無理數(shù)和實數(shù)，能將實數(shù)按要求進行分類.2.了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小.

探究

把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么?它們都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.知識點1無理數(shù)整數(shù)可以寫成小數(shù)點后為0的小數(shù).事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).知識點1無理數(shù)知識點1無理數(shù)所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…(兩個1之間依次多一個0)不是,如：

很多數(shù)的平方根、立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫作無理數(shù).無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比(分數(shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映.

知識點1無理數(shù)知識點1無理數(shù)注意：1.無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù),只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).2.某些數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)，但帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù).

知識點1無理數(shù)

常見的無理數(shù)的三種形式知識點1無理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)任何一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式(兩個整數(shù)之比)，無理數(shù)不能寫成分數(shù)的形式.(2)任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)(整數(shù)可以寫成小數(shù)點后為0的小數(shù))或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

3個知識點1無理數(shù)知識點2實數(shù)及分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).我們學過的數(shù)可以這樣分類:實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)0正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)知識點2實數(shù)及分類還有其他分類方式嗎？知識點2實數(shù)及分類由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以非0實數(shù)也有正負之分，于是實數(shù)也可以這樣分類:實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)0負有理數(shù)負無理數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).知識點2實數(shù)及分類

正實數(shù)：{ …}；有理數(shù)：{…}；無理數(shù)：{ …}.

知識點2實數(shù)及分類知識點2實數(shù)及分類非負整數(shù)：{ …}；整數(shù)：{…}；負分數(shù)：{…}；

我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？數(shù)軸上表示正無理數(shù)a的點在數(shù)軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示負無理數(shù)-b(b>0)的點在數(shù)軸的負半軸上，與原點的距離是b個單位長度.知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系與有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示類似，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點表示.

知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π.如圖，從原點開始，將這個圓沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點O到達點O′，點O′對應(yīng)的數(shù)是多少?知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系從圖中可以看出，OO′的長是這個圓的周長π，所以點O′對應(yīng)的數(shù)是π.這樣，數(shù)軸上的點O′就表示無理數(shù)π.知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系

知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系當數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).“一一對應(yīng)”有兩層含義:①每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；②數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)兩個實數(shù)要如何比較大小？知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系實數(shù)的大小比較(1)對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.(2)正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)；兩個負實數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系知識點3實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系

B|-π|=π≈3.14|-3|=3

2.65<3<3.14

1.下列說法正確的是()A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B.無理數(shù)一定是帶根號的數(shù)C.無限小數(shù)是無理數(shù)D.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D2.下列說法正確的有()①數(shù)軸上任意一點都表示一個有理數(shù)；②任意一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).A.1個B.2個