2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（第1－6題每題3分，第7－10題每題4分，共34分）1.若，則實(shí)數(shù)________.2.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則________.3.不等式的解集為_(kāi)_______.4.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如圖所示，那么的解集是_____.6.已知，若，則________.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___________．8.存在使不等式成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是________.9.已知，滿足任意，，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.10.已知函數(shù)，其中.若方程有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.二、單選題（第11、12題每題3分，第13、14題每題4分，共14分）11.若實(shí)數(shù)、滿足，則下列不等式中成立是（）A. B.C. D.12.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則a的值為（）A B.3 C.或3 D.1或13.已知，，，則最小值為（）A. B.0 C.3 D.14.存在且，對(duì)于任意的，使得；在上單調(diào)遞減，且恒成立；在上單調(diào)遞增，且存在使得；下列說(shuō)法成立的是（）A.只有是充分條件 B.只有是的充分條件C.、都是的充分條件 D.、都不是的充分條件三、解答題（共52分）15.已知函數(shù)，設(shè)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；.（1）若成立，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.16.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）關(guān)于x的不等式的解集為，求m、n的值17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）令，求在上的最小值.18.中共中央政治局會(huì)議中明確提出支持新能源汽車(chē)加快發(fā)展．發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)邁向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路，是推動(dòng)綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措．2024年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬(wàn)元），且，由市場(chǎng)調(diào)研知，若每輛車(chē)售價(jià)萬(wàn)元，則當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛能在當(dāng)年全部銷(xiāo)售完．（1）求出2024年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)2024年的年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．19.已知函數(shù)和的定義域分別為D1和D2，若對(duì)任意，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得（其中，，），則稱(chēng)為的“n重覆蓋函數(shù)”.（1）試判斷是否為的“2重覆蓋函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若為的“2重覆蓋函