2024-2025學(xué)年浙江省寧波市九年級上學(xué)期第四次模擬數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市九年級上學(xué)期第四次模擬數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】此題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，直接根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為即可解答.解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選：A.2.已知的半徑為3，點(diǎn)P在外，則的長可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；根據(jù)點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑可得答案．解：∵的半徑為3，點(diǎn)P在外，∴，∴的長可能是4，故選：D．3.如圖是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了求扇形面積，利用扇形面積公式，根據(jù)即可求解．解：

=

=．故選：D．4.如圖，在中，點(diǎn)P在邊上，添加一個(gè)條件后，仍無法確定的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即在兩個(gè)三角形中，滿足三邊對應(yīng)成比例、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等或兩組角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似．根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．解：在和中，，當(dāng)時(shí)，滿足兩組角對應(yīng)相等，可判斷，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，滿足兩組角對應(yīng)相等，可判斷，故B不符合題意；當(dāng)時(shí)，即，滿足兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可判斷，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，即，其夾角不相等，則不能判斷，故D符合題意；故選：D．5.如圖，的半徑是，點(diǎn)是弦延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)，若，，則弦的長為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】此題考查了垂經(jīng)定理，用到的知識點(diǎn)是垂經(jīng)定理、含度角的直角三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．先過作，連結(jié)，根據(jù)，，求出的值，在中，根據(jù)勾股定理求出的值，即可求出的值．如圖，過作，連結(jié)，，，．，根據(jù)勾股定理得：．由垂徑定理得：．故選：D．6.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：9【正確答案】A【分析】利用位似的性質(zhì)得△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC與△DEF的周長比是：1：2．故選：A．本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.小名同學(xué)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑是（）毫米．A.6 B. C. D.8【正確答案】B【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．設(shè)鋼珠的圓心為O，過O作于C，交優(yōu)弧于D，根據(jù)垂徑定理得到，在中，利用勾股定理可計(jì)算出，即可得到這個(gè)小孔的直徑．解：如圖，設(shè)鋼珠的圓心為O，過O作于C，交優(yōu)弧于D，則，，∵，∴，在中，，∴．故選B．8.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，，則下列各式成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合問題；根據(jù)，有，可設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)為，代入解析式，即可解得答案．解：，則是等腰直角三角形，可設(shè)點(diǎn)、，把代入，得即，，，即．故選：A．9.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)解析式得到拋物線對稱軸為直線，再由，則點(diǎn)A到對稱軸的距離小于點(diǎn)B到對稱軸的距離，當(dāng)時(shí)，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，則，當(dāng)時(shí)，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，則，兩種情況都可以得到，由此即可得到答案．解：∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，∴點(diǎn)A到對稱軸的距離小于點(diǎn)B到對稱軸的距離，當(dāng)時(shí)，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，則，∴，∴，當(dāng)時(shí)，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，則，∴，∴，綜上所述，下列不等式一定成立的是D，故選：D．10.如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使AB與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在對角線BD上的點(diǎn)處，如圖④．則的長為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，等面積法求得，根據(jù)，即可求解．解：如圖所示，連接，∵折疊，∴∴在以為圓心，為直徑的圓上，∴，∴∵矩形，其中，∴∴，∴，∵∴，故選：D．本題考查了矩形與折疊問題，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知線段，線段，則線段a與線段b的比例中項(xiàng)為_______．【正確答案】【分析】此題考查了成比例線段的定義，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)；解：設(shè)比例中項(xiàng)為線段c，由題意得，，∵，，∴，∴或（舍去），∴線段a與線段b的比例中項(xiàng)為，故．12.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為__________．【正確答案】【分析】本題考查拋物線的平移，根據(jù)“左加右減，上加下減”規(guī)則求解即可．解：拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：，即，故．13.如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為______．【正確答案】##度【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)以及圓周角、圓心角的關(guān)系可求出答案．解：如圖，連接，∵五邊形是的內(nèi)接正五邊形，

∴，

∴，

∴，

故．本題考查正多邊形與圓以及圓心角、圓周角的關(guān)系，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)以及圓周角與圓心角的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．14.若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【正確答案】且【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則一元二次方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式求解即可．解：二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，，且．故且．15.如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖2所示，的直徑為，毛刷的一端為固定點(diǎn)，另一端為點(diǎn)，毛刷繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點(diǎn)，且三點(diǎn)在同一直線上．則圖中陰影部分的周長為______．【正確答案】【分析】本題考查了弧長的計(jì)算，垂徑定理的推論，先根據(jù)題意得出點(diǎn)是的中點(diǎn)，再根據(jù)垂徑定理的推論得出，結(jié)合已知條件得出的度數(shù)，于是得出，根據(jù)弧長公式計(jì)算出弧，弧，即可求出陰影部分的周長，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．解：如圖，連接，，，，，三點(diǎn)在同一直線上，經(jīng)過點(diǎn)，由題意得為半圓的直徑，，，，在中，，，，，，，，，陰影部分的周長，故．16.如圖，，點(diǎn)、分別在射線、射線上運(yùn)動(dòng)，四邊形是矩形，且，，則的最大值為__________．【正確答案】##【分析】以為斜邊作等腰直角三角形，則可得點(diǎn)O在以點(diǎn)E為圓心，的長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則；過E作于G，并延長與交于點(diǎn)F，則，再證明四邊形是矩形，得到，，，可由勾股定理得到，則根據(jù)，可知當(dāng)O，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，最大，且最大值為．解：如圖所示，以為斜邊作等腰直角三角形，∴，∵，∴點(diǎn)O在以點(diǎn)E為圓心，的長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴，如圖所示，過E作于G，并延長與交于點(diǎn)F，∴，，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∵，當(dāng)O，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，最大，且最大值為，故．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，最短路徑，本題屬于運(yùn)動(dòng)型問題，解題時(shí)要用動(dòng)態(tài)的眼光審題，動(dòng)中有靜，學(xué)會構(gòu)造圓，利用圓的性質(zhì)分析題意．三、解答題（本題8大題，17-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，共滿分72分）17.如圖，分別是、上的點(diǎn)，，，，，，求的長和的度數(shù)．【正確答案】，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)，即可求得．解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦，垂足為E，連結(jié)．（1）若，求的長；（2）若，，求的長度．【正確答案】（1）5（2）【分析】（1）連接，利用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)圓周角定理，和弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：連接，∵AB是直徑，弦，，∴，設(shè)圓的半徑為，則：，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：連接，∵AB是直徑，弦，∴，∴，∴的長度．本題考查垂徑定理，圓周角定理以及弧長公式，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．19.要利用28米長的籬笆和一堵最大可利用長為12米的墻圍成一個(gè)如圖1的一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，在圍建的過程中遇到了以下問題，請你幫忙來解決．（1）這個(gè)矩形養(yǎng)雞場要怎樣建面積能最大？求出這個(gè)矩形的長與寬；（2）在（1）前提條件下，要在墻上選一個(gè)點(diǎn)，用不可伸縮的繩子分別連接，，點(diǎn)取在何處所用繩子長最短？【正確答案】（1）矩形的長為12米，寬為8米時(shí)，矩形茶雞場面積最大（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，繩子長最短【分析】（1）設(shè)這個(gè)矩形的長為米，則寬為米，依題意得，，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求解作答即可；（2）由題意知，，如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，則，，則，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，繩子長最短，證明，則，即，解得，由，可得當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，繩子長最短．【小問1詳解】解：設(shè)這個(gè)矩形的長為米，則寬為米，依題意得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為96，∴，∴矩形的長為12米，寬為8米時(shí)，矩形茶雞場面積最大；【小問2詳解】解：由題意知，，如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，則，，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，繩子長最短，∵，∴，∴，即，解得，∴，∴當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，繩子長最短．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的表示矩形的面積，明確繩子長最短時(shí)的情況．20.如圖，在7×6方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請按照下列要求，只用沒有刻度的直尺畫出相應(yīng)的圖形．（1）請?jiān)趫D①中畫出的中線；（2）請?jiān)趫D②中畫出，使其面積為面積的，點(diǎn)E、F分別在、上且．【正確答案】（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖，正確理解題意，運(yùn)用中線的定義，三角形相似的性質(zhì)畫圖即可．(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，對角線的交點(diǎn)是中點(diǎn)即可畫圖．(2)根據(jù)三角形相似的判斷和性質(zhì)，判定即可畫圖．【小問1詳解】如圖，連接，交于點(diǎn)D，∵四邊形是矩形，∴點(diǎn)D是對角線的交點(diǎn)，∴，連接，則即為所求．【小問2詳解】如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故即為所求．21.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E是延長線上一點(diǎn)，連接分別與交于點(diǎn)F，G．（1）若，，求的長；（2）求證：．【正確答案】（1）（2）見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，通過平行四邊形對邊相等且平行結(jié)合相似三角形的判定定理以及相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵。（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，再證明，進(jìn)而得到，由此可得答案；（2）先分別證明，利用相似三角形的性質(zhì)推出，即．【小問1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，；【小問2詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，即．22.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式．（2）若的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，2，請直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．（3）已知在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求證：．【正確答案】（1）或（2）或（3）見解析【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，把點(diǎn)代入二次函數(shù)中，求出a的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可解答；（3）由題意可得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，列出不等式即可得出結(jié)論．【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：或1，∴函數(shù)的表達(dá)式為或；【小問2詳解】根據(jù)題意作出草圖如下，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)x的取值范圍是：或；【小問3詳解】∵，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口方向向上，∴和時(shí)的函數(shù)值相同，∴由圖象可知當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，即：，∵，∴，∴．23.足球訓(xùn)練中球員從球門正前方8米的處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．現(xiàn)以為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高為2.44米，通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；（3）已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，米，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)時(shí)球員帶球向正后方移動(dòng)米再射門，足球恰好經(jīng)過區(qū)域（含點(diǎn)和），求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）球不能射進(jìn)球門，理由見解析（3）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，平移規(guī)律：（1）依題意，先得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)設(shè)拋物線，把點(diǎn)代入，即可作答．（2）依題意，當(dāng)時(shí)，，即可作答．（3）依題意，設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為，再把點(diǎn)和點(diǎn)分別代入，算出值，即可作答．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線，把點(diǎn)代入得：，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：依題意，當(dāng)時(shí)，，球不能射進(jìn)球門．【小問3詳解】解：設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物