計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題復(fù)習(xí)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．1 (xm1．1 (xm)2正態(tài)分布密度函數(shù)PO(X)=丁?e2s2.其中四<0的圖象可能為()也° \.;2n-g2．3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是( )TOC\o"1-5"\h\zA．1260 B．120 C．240 D．720.(x+1)4的展開(kāi)式中X2的系數(shù)為()A．4 B．6C．10 D．20.中央電視臺(tái)1套連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是公益宣傳廣告，且2個(gè)公益宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有( )A.120種 B.48種C.36種 D.18種.(1—2x)5(2+x)的展開(kāi)式中X3的項(xiàng)的系數(shù)是()A.120 B.－120 C.100 D.－100TOC\o"1-5"\h\z.由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A.36B.32 C.28D.24.從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個(gè)不同科目的競(jìng)賽，其中甲同學(xué)必須參賽，不同的參賽方案共有( )A.24種 B.18種 C.21種D.9種.若(1—2x)2010=a0+a1xH Ha2010x2010(x￡R),則a1+22H b22黑的值為()A.2B.0C.—1 D.—2.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )A.29^10B-29D.A.29^10B-29D.2029.袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)，藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，TOC\o"1-5"\h\z從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為( )AC4c2c32c16 BC4C8c32c46c10 c40cc2c8c12c46 Dc4c3c12c16c40 c10.若(是離散型隨機(jī)變量，P(<=x1)=3,P(戶%2)=3,且x142；又已知E?=3,D?1 3 2 3 12 32=9，則x]+X2的值為()A.3B.3c.A.3B.3c.311D百.設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)(如[2]=2,[|]=1),對(duì)于給定的nGN*,定義cn=n(n—1)?,,(n(n—1)?,,(n-[x]+1)x(x—1尸.(x-[x]+1)，xG[1,+8),則當(dāng)xg[|,3)時(shí)，函數(shù)c8的值域是(All28_JC.（4,All28_JC.（4,28）U[28,56）D.4，16163_28二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．一射手射擊時(shí)其命中率為0.4，則該射手命中的平均次數(shù)為2次時(shí)，他需射擊的次數(shù)為 ．14.(1+%+%2)(X-1)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .x15．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種(用數(shù)字作答)．16?設(shè)(1+%)+(1+%)2+…+(1+%)n=a0+ai%+…+an_1%L1+an%n，an」=2009,則a°+a1+ +a_1+a=(表示成Ba—久的形式).三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)(2011.重慶西南師大附中期末)已知(。2+1)〃的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于(?%2+.)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，并且(a2+1)n的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值.18.(12分)某市有210名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽，隨機(jī)抽閱60名學(xué)生答卷，成績(jī)?nèi)缦?成績(jī)(分)12345678910人數(shù)0006152112330(1)求樣本的數(shù)學(xué)平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01).(2)若總體服從正態(tài)分布,求正態(tài)曲線的近似方程.(12分)一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個(gè)球,至7少得到1個(gè)白球的概率是9.(1)求白球的個(gè)數(shù)；(2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X).（12分）已知（3X+%2）2n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比（3%-1）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求QX-%）2n的展開(kāi)式中，（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多，某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次）.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為41,2；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為2,1；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).（1）求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量乙，求乙的分布列及數(shù)學(xué)期望E?.（12分）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下:①每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯(cuò)任一題減2分.②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局;

當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局．③每位參加者按問(wèn)題A、B、。、D順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A、B、0、D回答正確的概率依次為4,2,3,4,且各題回答正確乙J與否相互之間沒(méi)有影響．（1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；（2）用（表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求（的分布列和數(shù)學(xué)期望E?.A「."（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=g,且Q（x）圖象在x軸上方，???由圖象知選項(xiàng)A適合.］D［相當(dāng)于3個(gè)元素排10個(gè)位置，共有10x9x8=720（種）.］B［（x+1）4的展開(kāi)式中X2的系數(shù)為02=6.］0［先排最后一個(gè)公益宣傳廣告有012種方法，再在前三個(gè)位置中選一個(gè)排第二個(gè)公益宣傳廣告有。3種方法.余下的三個(gè)排商業(yè)廣告有A3種方法.故共有0203A3=36（種）.］5.B［（1－2x）5（2＋x）=2（1－2x）5＋x（1－2x）5=—H205（—2x）3+x05（—2x）2H—=—+（402—1605）x3+- 120x3+—.］A［分類(lèi)：①若5在首位或末位，共有2A2-A3=24（個(gè)）；②若5在中間三位，共有A1A2^A2=12（個(gè)）.故共有24+12=36（個(gè)）．］B［先選后排共02A3=3X3X2X1=18（種）.］0「.,（1—2x）2010=1—010102-x+0201022?x2+ +0201022010x2010???2+22+…+22Z=—01010+02010+…+02010=（1—1）2010—02010=—1.］d［（間接法）p=1—p=1—0^—03°=291即抽取球的A［分層抽樣即按紅、藍(lán)、白黃球之比為16：12：8：4來(lái)抽取的，個(gè)數(shù)依次為4,3,2,1，即抽取球的<11.0［由已知得2, 1_4盯3+叼<11.0［由已知得2, 1_4盯3+叼3=3,l（x1-據(jù)+卜42，=23尸39,<解之得x1x253,23,X]=1,〈lx2=2.又x1<x2，所以x1+x2=3.］D［當(dāng)x￡2,2）時(shí)，［x］=1,0x=X在2，2）上單調(diào)遞減，故0x￡（4,中. , 8X7 <28 I當(dāng)x￡［2,3）時(shí)，［x］=2,0x=x（x—1）在23）上遞減，故。xGVT，28.綜上，所求值域?yàn)?4,16U(28,28.]13．513．5解析設(shè)射手射擊n次的命中次數(shù)為自，則自?B(n,p),由題意知E(9=0.4n=2,解之，得n=5.＋1561=(1+x+x2)(X6-6x4+15x2—20+五—X4+X6),所以常數(shù)項(xiàng)為1X(—20)+x2-15=—5.x215．1080解析先將6位志愿者分組，共有CAC種方法；再把各組分到不同場(chǎng)館，共有A4種方法.由乘法原理知，不同的分配方案共有CAC2?A4=1080(種).16．22009－2解析an_1=1+Cn—1=2009,得n=2008,原式中令x=1得a°+ai+a2+…+a2007+a2008=2+22H +22008=22009—2.17.解pfx2+日5展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：C4(*2)(TX)4=16,(4分)(a2+1)n展開(kāi)式的系數(shù)之和2n=16,n=4.(6分)???(a2+l)n展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)為C2(a2)2XI2=6a4=54,/.a=±\''3.(10分)18.解(1)樣本的數(shù)學(xué)平均成績(jī)-X=60(4X6+5X15+6X21+7X12+8X3+9X3)=6,同樣可求出方差s2=1.5,所以標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22.(4分)故樣本的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?分,標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22.(6分)(2)由(1)可估計(jì)出口=6,。=1.22.因?yàn)榭傮w服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的近似方程為1 (i-6)2-9(x)=i22^ne3.(12分)19.解(1)記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A,設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為X,得到x=5(x=14>10,不合題意，舍去).其中N=10,M=5,n得到x=5(x=14>10,不合題意，舍去).其中N=10,M=5,n=3,X0123P155112121212k=0,1,2,3,(2)X服從超幾何分布，其中P(X=k)=CC-k,Ck=0,1,2,3,(10分)X的數(shù)學(xué)期望

E(X)=12X0+12X1+12*2+12*3=2.JL乙 JL乙 JL乙 JL乙 乙（12分）20.解由題意知，22n—2n=992,即（2n—32）（2n+31）=0,???2n=32,解得n=5.（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,（2x—X）i0的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即C10=252.?????￡=C50(2x)5(-5=-C50?5=—8064.（4分）（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，??2+i=CIoOx"「（—J=（—1）rC10?2l0-r?X10-2r,（6分）」C1o20-■C101^210-r+1__<,C10，210—r三C1+1?210—r—1公尸10三2C1o1 即|11—r>r得4 ,即4 ,[2C10三C1+1 [2（r+1）N10—r解得8WrW11,（10分）?..r￡N,「.r=3.故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng)，T4=—C1027.%4=—15360%4.（12分）.解（1）由題意，得甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為4,4,記甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同為事件A,則P（A）=1X1+1X1+1X1=焉.（4分）42244416...甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率為16.（6分）（2片可能取的值有0,2,4,6,8.（8分）1-8

1-8

=

1-2

X

1-4

=0)

=

(PP(^=2)=4X4+2X2=16；“八11,11,11 5P(j=4)=-X-+-X-+-X-=—?P(弓4)2X4+4X2+4X416；P(者=6)=1x~+」X1=3.P(，6)2X4+4X416；P(乙=8)=4x4=116.(10分)...甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和乙的分布列為(02468P155318161616161 5 5 3 17??E?=0X8+2X—+4X—+6X—+8X16=2.（12分）.解（1）設(shè)A、B、C、D分別表示甲同學(xué)正確回答第一、二、三、四個(gè)問(wèn)題，A、B、C、D分別表示甲同學(xué)第一、二、三、四個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，它們是對(duì)立事件，由題意得：3 111P（A）=4,P（B）=2,P（C）=3,P（D）=4,

— 1 — 1 — 2 — 3???P(A尸4,P(B尸2,P(C尸3,P(D尸4.(2分)(1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q.貝UQ=ABC+ABCD+ABCD+~XBCD+~AB~CD....每題結(jié)果相互獨(dú)立.?=P(Q)=P(ABC+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)?P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)?P(D)3x/l1,3x/l,11,3x/l2x1,