2025屆阜陽市重點(diǎn)中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

2025屆阜陽市重點(diǎn)中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上任意一點(diǎn)P，且PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)Q，則的最小值為（）A． B． C．l D．14．已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．115．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．若為純虛數(shù)，則z＝（）A． B．6i C． D．2010．函數(shù)在上的圖象大致為()A． B．C． D．11．如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點(diǎn)，分別為線段和棱上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀，合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(a＞0)的一條漸近線方程為，則a＝_______．15．設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，且這4個(gè)根的平方和存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求邊上的高.19．（12分）設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由．20．（12分）已知，函數(shù)有最小值7.（1）求的值；（2）設(shè)，，求證：.21．（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.22．（10分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓：上，該橢圓的左頂點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓外一點(diǎn)滿足，平行于軸，，動(dòng)點(diǎn)在直線上，滿足.設(shè)過點(diǎn)且垂直的直線，試問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)寫出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側(cè)棱長為，利用正弦定理求出底面三角形外接圓的半徑，根據(jù)三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半徑，即可求解球的表面積.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側(cè)棱長為，如圖：由底面邊長可知，底面三角形的頂角為，由正弦定理可得，解得，三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心，所以，該幾何體外接球的表面積為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的內(nèi)切球與外接球問題，由三視圖求幾何體的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先求出滿足的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．解題時(shí)可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷．3、A【解析】

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴.∵是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.∴.∵，∴，解得.則當(dāng)時(shí)，的最大值是9.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.5、D【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法.6、A【解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍，可得，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義：所以由所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點(diǎn)在于公式的計(jì)算，識(shí)記公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，并求得，根據(jù)當(dāng)時(shí)可得的值域；由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得的值域，結(jié)合存在性成立問題滿足的集合關(guān)系，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，則，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，則只需，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.8、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為上的偶函?shù)，因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，且，解?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴且得，此時(shí)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

取中點(diǎn)，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當(dāng)時(shí)，最小，由，故，即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，過作面，如圖：則，故，而對(duì)固定的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最?。藭r(shí)由面，可知為等腰直角三角形，，故.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.12、D【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得答案；【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3000【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求出，進(jìn)而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14、3【解析】

雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，漸近線為，結(jié)合漸近線方程為可求.【詳解】因?yàn)殡p曲線(a＞0)的漸近線為，且一條漸近線方程為，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線，明確雙曲線的焦點(diǎn)位置，寫出雙曲線的漸近線方程的對(duì)應(yīng)形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、【解析】

先確定關(guān)于x的方程當(dāng)a為何值時(shí)有4個(gè)不相等的實(shí)根，再將這四個(gè)根的平方和表示出來，利用函數(shù)思想來判斷當(dāng)a為何值時(shí)這4個(gè)根的平方和存在最小值即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，方程最多2個(gè)不相等的實(shí)根，舍；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下所示：從左到右方程，有4個(gè)不相等的實(shí)根，依次為，，，，即，由圖可知，故，且，，從而，令，顯然，，要使該式在時(shí)有最小值，則對(duì)稱軸，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)和方程的知識(shí)，但需要一定的邏輯思維能力，屬于較難題.16、1【解析】

本題先根據(jù)公式初步找到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可解得的值，即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列的表達(dá)式計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法計(jì)算出前項(xiàng)和，再代入不等式進(jìn)行計(jì)算可得最小正整數(shù)的值．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．則，．，，成等差數(shù)列，，即，解得．．，．．．，．即，，即，，，，即．滿足的最小正整數(shù)的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和，考查了轉(zhuǎn)化思想、方程思想，考查了不等式的計(jì)算、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)可解得實(shí)數(shù)的值；（2）令，，然后對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合和的符號(hào)來確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1），，設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得.所以，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線；（2）令，，則，，由，得.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).，.①當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，屬難題．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理將邊化成角，可得，展開并整理可得，從而可求出角；（2）由余弦定理得，進(jìn)而可得，由，可求出的值，設(shè)邊上的高為，可得的面積為，從而可求出.【詳解】（1）由題意，由正弦定理得.因?yàn)?，所以，所以，展開得，整理得.因?yàn)椋裕?，?（2）由余弦定理得，則，得，故，故的面積為.設(shè)邊上的高為，有，故，所以邊上的高為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即，要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且．考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓與橢圓的位置關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往要利用韋達(dá)定理．存在性問題，往往從假設(shè)存在出發(fā)，運(yùn)用題中條件探尋得到存在的是否條件具備．（2）小題解答中，集合韋達(dá)定理，應(yīng)用平面向量知識(shí)證明了圓的存在性．20、（1）.（2）見解析【解析】

（1）由絕對(duì)值三解不等式可得，所以當(dāng)時(shí)，，即可求出參數(shù)的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得證；【詳解】解：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得.（2）∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題．21、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）(),所以，故數(shù)列是等比數(shù)列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可證數(shù)列是等差數(shù)列.試題解析：（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當(dāng)時(shí)，，即，得，①當(dāng)時(shí)，，即，得，②當(dāng)時(shí)，，即，得