人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：拓展課二 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)及能量問(wèn)題

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE1拓展課二電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)及能量問(wèn)題拓展點(diǎn)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起，處理此類問(wèn)題的基本方法是(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(2)由閉合電路歐姆定律求回路中的感應(yīng)電流的大小和方向。(3)分析導(dǎo)體的受力情況(包括安培力)。(4)列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解。2.兩種狀態(tài)處理(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件——合力等于零列式分析。(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析?！荚囶}案例〗〖例1〗如圖所示，空間存在B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌(電阻不計(jì))，其間距l(xiāng)＝0.2m，電阻R＝0.3Ω接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.1Ω的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求：(g＝10m/s2)(1)導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度；(2)試定性畫(huà)出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像。思路點(diǎn)撥ab棒在拉力F作用下運(yùn)動(dòng)，隨著ab棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)的速度增大，棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv增大，棒中感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,R＋r)增大，棒受到的安培力方向水平向右，大小為F＝BIl＝eq\f(B2l2v,R＋r)也增大，最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度達(dá)到最大值。〖解析〗(1)導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv①由閉合電路歐姆定律，電路中的電流I＝eq\f(E,R＋r)②導(dǎo)體棒受到的安培力F安＝BIl③導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根據(jù)牛頓第二定律得F－μmg－F安＝ma④由①②③④得F－μmg－eq\f(B2l2v,R＋r)＝ma⑤由上式可以看出，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大。此時(shí)有F－μmg－eq\f(B2l2vm,R＋r)＝0⑥可得vm＝eq\f(（F－μmg）（R＋r）,B2l2)＝10m/s⑦(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示?！即鸢浮?1)10m/s(2)見(jiàn)〖解析〗圖

方法總結(jié)電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的動(dòng)態(tài)分析思路〖例2〗如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為l，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??；(3)求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值?！冀馕觥?1)由右手定則知，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向a→b。如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上。(2)當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，此時(shí)電路中的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,R)ab桿受到安培力F安＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ－F安＝maa＝gsinθ－eq\f(B2l2v,mR)。(3)當(dāng)a＝0時(shí)，ab桿有最大速度，其最大值為vm＝eq\f(mgRsinθ,B2l2)?！即鸢浮?1)見(jiàn)〖解析〗圖(2)eq\f(Blv,R)gsinθ－eq\f(B2l2v,mR)(3)eq\f(mgRsinθ,B2l2)方法總結(jié)電磁感應(yīng)中力學(xué)問(wèn)題的解題技巧(1)受力分析時(shí)，要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，同時(shí)標(biāo)明電流方向及磁場(chǎng)B的方向，以便準(zhǔn)確地畫(huà)出安培力的方向。(2)要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化，不像重力或其他力一樣是恒力。(3)根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況，以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度。(4)列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口?！坚槍?duì)訓(xùn)練1〗如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說(shuō)法正確的是()A.ab中的感應(yīng)電流方向由b到aB.ab中的感應(yīng)電流逐漸減小C.ab所受的安培力保持不變D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小〖解析〗導(dǎo)體棒ab、電阻R、導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小(eq\f(ΔB,Δt)＝k為一定值)，則閉合回路中的磁通量減小，根據(jù)楞次定律，可知回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，ab中的電流方向由a到b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB·S,Δt)＝kS，回路面積S不變，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為定值，根據(jù)閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R)，所以ab中的電流大小不變，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；安培力F＝BIl，電流大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，則安培力減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力為零，對(duì)其受力分析，水平方向靜摩擦力Ff與安培力F等大反向，安培力減小，則靜摩擦力減小，故選項(xiàng)D正確。〖答案〗D拓展點(diǎn)電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化2.求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問(wèn)題的一般思路(1)確定回路，分清電源和外電路。(2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，如：①有滑動(dòng)摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生；②有重力做功，重力勢(shì)能必然發(fā)生變化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能；如果安培力做正功，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(3)列有關(guān)能量的關(guān)系式?！荚囶}案例〗〖例3〗如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，所在平面的傾角θ＝37°，導(dǎo)軌間的距離l＝1.0m，下端連接R＝1.6Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，所在空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T。質(zhì)量m＝0.5kg、電阻r＝0.4Ω的金屬棒ab垂直置于導(dǎo)軌上，現(xiàn)用沿導(dǎo)軌平面且垂直于金屬棒、大小為F＝5.0N的恒力使金屬棒ab從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上滑行，當(dāng)金屬棒滑行x＝2.8m后速度保持不變。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；(2)金屬棒從靜止到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR?！冀馕觥?1)金屬棒沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向a→b，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝eq\f(Blv,R＋r)安培力F安＝BIl，金屬棒ab受力如圖所示。由平衡條件有F＝mgsinθ＋BIl代入數(shù)據(jù)解得v＝4m/s。(2)設(shè)整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律有Q＝Fx－mgx·sinθ－eq\f(1,2)mv2而QR＝eq\f(R,R＋r)Q，代入數(shù)據(jù)解得QR＝1.28J?！即鸢浮?1)4m/s(2)1.28J方法凝煉電磁感應(yīng)中焦耳熱的計(jì)算技巧(1)電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：①利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W安。②利用能量守恒，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少，即Q＝ΔE其他?！坚槍?duì)訓(xùn)練2〗如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形閉合導(dǎo)線，導(dǎo)線平面與磁場(chǎng)垂直。已知矩形的面積S＝0.5m2，導(dǎo)線電阻r＝0.2Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0～1s內(nèi)從零均勻變化到2T，則()A.0.5s時(shí)導(dǎo)線內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為2VB.0.5s時(shí)導(dǎo)線內(nèi)感應(yīng)電流的大小為10AC.0～1s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為5CD.0～0.5s內(nèi)導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱為5J〖解析〗根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，可得E＝eq\f(ΔBS,Δt)＝1V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；導(dǎo)線內(nèi)感應(yīng)電流的大小I＝eq\f(E,r)＝eq\f(1,0.2)A＝5A，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0～1s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線的電荷量q＝It＝5×1C＝5C，選項(xiàng)C正確；0～0.5s內(nèi)導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2rt′＝52×0.2×0.5J＝2.5J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！即鸢浮紺

1.(電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì)。開(kāi)始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度，則()A.ef將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速B.ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止C.ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)D.ef將往返運(yùn)動(dòng)〖解析〗ef向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，會(huì)受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，但不是勻減速，由F＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)＝ma知，ef做的是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確。〖答案〗A2.(電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)(多選)如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì)。ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿。開(kāi)始時(shí)，將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，讓桿ab由靜止開(kāi)始自由下落，一段時(shí)間后，再將S閉合，若從S閉合開(kāi)始計(jì)時(shí)，則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能是()〖解析〗設(shè)ab桿的有效長(zhǎng)度為l，S閉合時(shí)，導(dǎo)體棒的速度為v，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)，棒受到的安培力F＝BIl，即F＝eq\f(B2l2v,R)，若eq\f(B2l2v,R)＞mg，桿先減速再勻速，D項(xiàng)有可能；若eq\f(B2l2v,R)＝mg，桿勻速運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)有可能；若eq\f(B2l2v,R)＜mg，桿先加速再勻速，C項(xiàng)有可能；由于v變化，eq\f(B2l2v,R)－mg＝ma中的a不恒定，故B項(xiàng)不可能?！即鸢浮紸CD3.(電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題)如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab邊平行于MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行于MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則()A.Q1＞Q2，q1＝q2 B.Q1＞Q2，q1＞q2C.Q1