人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：2 2 第2課時 氣體的等溫變化

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第2課時氣體的等溫變化一、玻意耳定律1.內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比。2.成立條件：(1)質(zhì)量一定，溫度不變。(2)溫度不太低，壓強不太大。3.表達(dá)式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)或eq\f(p1,p2)＝eq\f(V2,V1)?！甲鲆蛔觥揭欢ㄙ|(zhì)量的氣體，壓強為3atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強減小了2atm時，體積變化了4L，則該氣體原來的體積為()A.eq\f(4,3)L B.2LC.eq\f(8,3)L D.3L〖答案〗B〖解析〗設(shè)該氣體原來的體積為V1，由玻意耳定律知壓強減小時，氣體體積增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4)，解得V1＝2L，B正確。二、氣體等溫變化的圖像1.概念：一定質(zhì)量的理想氣體的p－V圖線的形狀為雙曲線的一支，它描述的是溫度不變時的p－V關(guān)系，稱為等溫線。2.分析：一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。〖判一判〗(1)一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖像一定是雙曲線的一支。(√)(2)一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖像是通過原點的傾斜直線。(×)(3)p－eq\f(1,V)圖像的斜率越大，說明氣體的溫度越高。(√)(4)p－V圖像中，pV乘積越大(即離原點越遠(yuǎn))說明氣體的溫度越高。(√)探究1氣體壓強的求解1.參考液片法選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立受力平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等，進(jìn)而求得氣體壓強。例如，圖中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。2.力平衡法選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進(jìn)行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。3.連通器原理在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強相等，如圖中同一液面C、D處壓強相等，pA＝p0＋ph?！祭?〗若已知大氣壓強為p0，圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求被封閉氣體的壓強。(重力加速度為g，圖甲、乙中液體的密度為ρ，圖丙中活塞的質(zhì)量為m，活塞的橫截面積為S)〖答案〗甲.p0－ρgh乙.p0－ρgh丙.p0＋eq\f(mg,S)〖解析〗在圖甲中，選B液面為研究對象，由二力平衡得F下＝F上，即p下S′＝p上S′(S′為小試管的橫截面積)，所求氣體壓強就是A液面所受壓強pA。B液面所受向下的壓強p下是pA加上液柱h所產(chǎn)生的液體壓強，由連通器原理可知B液面所受向上的壓強為大氣壓強p0，故有pA＋ρgh＝p0，所以pA＝p0－ρgh。在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程F上＝F下有pAS″＋phS″＝p0S″(S″為U形管的橫截面積)，所以pA＝p0－ρgh。在圖丙中，以活塞為研究對象，由平衡條件得pS＝mg＋p0S，所以p＝p0＋eq\f(mg,S)?！祭?〗如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過彈簧靜止吊在天花板上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強p為()A.p0＋eq\f(Mg,S) B.p0＋eq\f(（M＋m）g,S)C.p0－eq\f(Mg,S) D.eq\f(mg,S)〖答案〗C〖解析〗以缸套為研究對象，有pS＋Mg＝p0S，所以封閉氣體的壓強p＝p0－eq\f(Mg,S)，故選項C正確。探究2玻意耳定律的應(yīng)用■情境導(dǎo)入如圖所示，在一個恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時就會破裂。問：(1)上升過程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強如何改變？(2)氣泡在上升過程中體積為何會變大？(3)為什么到達(dá)水面會破？〖答案〗(1)變小。(2)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強變小，氣體的體積增大。(3)內(nèi)外壓強不相等，氣泡內(nèi)壓強大于外部壓強?！鰵w納拓展1.成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實驗定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。2.常量C：玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式pV＝C中的常量C不是一個普適恒量，它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。3.應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。(2)確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1，p2、V2)。(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。(4)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果要舍去?！祭?〗(2021·黑龍江大慶實驗中學(xué)月考)如圖所示，豎直放置的導(dǎo)熱汽缸，活塞橫截面積為S＝0.01m2，可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動。汽缸側(cè)壁有一個小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通，汽缸內(nèi)封閉了一段高為H＝70cm的氣柱(U形管內(nèi)的氣體體積不計)。已知活塞質(zhì)量m＝10.2kg，大氣壓強p0＝1×105Pa，水銀密度ρ＝13.6×103kg/m3，g＝10m/s2。(1)求U形管中左管與右管的水銀面的高度差h1；(2)在活塞上加一豎直向上的拉力，緩慢向上拉活塞使U形管中左管水銀面高出右管水銀面h2＝7.5cm，求活塞平衡時與汽缸底部的高度和此時的拉力F。〖答案〗(1)0.075m(2)0.859m204N〖解析〗(1)對活塞，有p0S＋mg＝p1S由題意，可知p1＝p0＋ρgh1解得h1＝eq\f(m,ρS)＝0.075m。(2)汽缸內(nèi)氣體做等溫變化，則活塞平衡后汽缸內(nèi)的壓強為p2＝p0－ρgh2由玻意耳定律p1V1＝p2V2可得(p0＋ρgh1)HS＝(p0－ρgh2)xS解得x＝0.859m由F＝p0S＋mg－p2S解得F＝204N。〖針對訓(xùn)練1〗如圖所示，一汽缸開口豎直向下吊在天花板上，汽缸內(nèi)質(zhì)量為M、橫截面積為S的水平活塞與汽缸內(nèi)壁緊密接觸并且可以在缸內(nèi)無摩擦地自由滑動，活塞下通過輕繩吊一質(zhì)量為m的重物，此時活塞上表面到缸底的距離為d，現(xiàn)去掉重物。大氣壓強恒為p0，重力加速度大小為g，環(huán)境溫度保持不變，汽缸的導(dǎo)熱性能良好。求：(1)去掉重物前系統(tǒng)平衡時，汽缸內(nèi)氣體的壓強p；(2)去掉重物后系統(tǒng)重新平衡時，活塞上表面到缸底的距離x?！即鸢浮?1)p0－eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))g,S)(2)eq\f(p0S－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))g,p0S－Mg)d〖解析〗(1)去掉重物前系統(tǒng)平衡時，對活塞受力分析，有pS＋Mg＋mg＝p0S解得p＝p0－eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))g,S)。(2)去掉重物后系統(tǒng)重新平衡時，缸內(nèi)氣體的壓強p′＝p0－eq\f(Mg,S)由玻意耳定律有pSd＝p′Sx解得x＝eq\f(p0S－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))g,p0S－Mg)d。探究3氣體等溫變化的圖像p－V圖像與p－eq\f(1,V)圖像的比較兩種圖像內(nèi)容p－V圖像p－eq\f(1,V)圖像圖像特點物理意義一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，等溫線是雙曲線的一支一定質(zhì)量的氣體，溫度不變，p與eq\f(1,V)成正比，等溫線是過原點的直線溫度高低一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越大，等溫線離原點越遠(yuǎn)，圖中t1＜t2直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度越高，圖中t1＜t2〖例4〗(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是()A.從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成反比B.一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C.一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越小D.由圖可知T2＜T1〖答案〗AB〖解析〗由于等溫線是一條雙曲線，它表明當(dāng)溫度保持不變的情況下，氣體的壓強與體積成反比，A正確；一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度、相同壓強的情況下，體積不同，因此等溫線不同，B正確；對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越大，即相同壓強下，溫度越高，體積越大，因此T1＜T2，C、D錯誤?！坚槍τ?xùn)練2〗(多選)如圖所示，一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中()A.從A到B的過程溫度升高B.從B到C的過程溫度升高C.從A到C的過程溫度先降低再升高D.A、C兩點的溫度相等〖答案〗AD〖解析〗作出過B點的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，可知從A到B的過程溫度升高，A項正確；從B到C的過程溫度降低，B項錯誤；從A到C的過程溫度不變，C項錯誤；A、C兩點在同一等溫線上，D項正確。1.(氣體等溫變化的圖像)(多選)如圖所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體的溫度和分子平均速率的變化情況的下列說法正確的是()A.都一直保持不變B.溫度先升高后降低C.溫度先降低后升高D.平均速率先增大后減小〖答案〗BD〖解析〗由圖像可判斷得pAVA＝pBVB所以氣體在A、B兩狀態(tài)的溫度相等，可在p－V圖上作出幾條等溫線，如圖所示。由于離原點越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，故A、C錯誤，B正確；溫度高，分子平均速率大，平均動能大，所以分子的平均速率先增大后減小，故D正確。2.(氣體壓強的求解)求下圖中被封閉氣體A的壓強，圖中的玻璃管內(nèi)都灌有水銀。大氣壓強p0＝76cmHg。〖答案〗甲：66cmHg乙：71cmHg丙：81cmHg〖解析〗對題圖甲a中的水銀柱受力分析如圖a所示由平衡條件得p0S＝p1S＋mg整理得p1＝p0－eq\f(mg,S)代入數(shù)據(jù)得p1＝(76－10)cmHg＝66cmHg對題圖乙中的水銀柱受力分析如圖b所示由平衡條件得p2S＋mgsin30°＝p0S整理得p2＝p0－eq\f(mgsin30°,S)代入數(shù)據(jù)得p2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(76－10×\f(1,2)))cmHg＝71cmHg對題圖丙中的水銀柱h1受力分析如圖c所示由平衡條件得pBS＝pAS＋m1g整理得pA＝pB－eq\f(m1g,S)對題圖丙中的水銀柱h2受力分析如圖d所示由平衡條件得pBS＝p0S＋m2g整理得pB＝p0＋eq\f(m2g,S)所以pB＝86cmHg得pA＝pB－eq\f(m1g,S)＝(86－5)cmHg＝81cmHg。3.(玻意耳定律的應(yīng)用)如圖所示，一根一端封閉的粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，有一段h＝19cm的水銀柱將一部分空氣封閉在細(xì)玻璃管里。當(dāng)玻璃管開口向上豎直放置時(如圖甲)，管內(nèi)空氣柱長L1＝15cm，當(dāng)時