人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：2 第2課時(shí) 氣體的等溫變化

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1第2課時(shí)氣體的等溫變化〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.知道玻意耳定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件.2.能運(yùn)用玻意耳定律對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行分析、計(jì)算．玻意耳定律1．內(nèi)容一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比．2．公式pV＝C或p1V1＝p2V2.3．條件氣體的質(zhì)量一定，溫度不變．1．判斷下列說法的正誤．(1)一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，壓強(qiáng)跟體積成反比．(√)(2)公式pV＝C中的C是常量，指當(dāng)p、V變化時(shí)C的值不變．(√)(3)一定質(zhì)量的某種氣體等溫變化的p－V圖像是通過原點(diǎn)的傾斜直線．(×)2．一定質(zhì)量的某種氣體發(fā)生等溫變化時(shí)，若體積增大了n倍，則壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼模即鸢浮絜q\f(1,n＋1)一、封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究(1)如圖1甲所示，C、D液面水平且等高，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標(biāo)于圖上，試求封閉氣體A的壓強(qiáng)．(2)在圖乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸橫截面積為S，活塞質(zhì)量為m，汽缸與活塞之間無摩擦，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強(qiáng)．圖1〖答案〗(1)同一水平液面C、D處壓強(qiáng)相同，可得pA＝p0＋ρgh.(2)以活塞為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由平衡條件得mg＋p0S＝pS則p＝p0＋eq\f(mg,S).知識(shí)深化1．取等壓面法同種液體在同一深度向各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面壓強(qiáng)相等求解氣體壓強(qiáng)．如圖2甲所示，同一液面C、D兩處壓強(qiáng)相等，故pA＝p0＋ph；如圖乙所示，M、N兩處壓強(qiáng)相等，從左側(cè)管看有pB＝pA＋ph2，從右側(cè)管看，有pB＝p0＋ph1.圖22．力平衡法選與封閉氣體接觸的活塞、汽缸或液體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由平衡條件列式求氣體壓強(qiáng)．說明：容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可由牛頓第二定律列方程求解．如圖3所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過彈簧靜止吊在天花板上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強(qiáng)p為()圖3A．p0＋eq\f(Mg,S) B．p0＋eq\f(M＋mg,S)C．p0－eq\f(Mg,S) D.eq\f(mg,S)〖答案〗C〖解析〗以缸套為研究對(duì)象，有pS＋Mg＝p0S，所以封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0－eq\f(Mg,S)，故應(yīng)選C.如圖4所示，豎直靜止放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長(zhǎng)h1為10cm，水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差h2為5cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別是多少．圖4〖答案〗65cmHg60cmHg〖解析〗設(shè)管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(pA＋ph1)S＝p0S，所以pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg＝65cmHg，再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強(qiáng)等于pB，則(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60cmHg.二、玻意耳定律導(dǎo)學(xué)探究如圖5所示，在一個(gè)恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時(shí)就會(huì)破裂．問：圖5(1)上升過程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)如何改變？(2)氣泡在上升過程中體積為何會(huì)變大？(3)為什么到達(dá)水面會(huì)破？〖答案〗(1)變小．(2)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強(qiáng)變小，氣體的體積增大．(3)內(nèi)外壓強(qiáng)不相等，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)大于外部壓強(qiáng)．知識(shí)深化1．常量的意義p1V1＝p2V2＝C，該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，則常量C越大．2．應(yīng)用玻意耳定律解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件．(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2)．(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解．(注意統(tǒng)一單位)(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說明．特別提醒確定氣體壓強(qiáng)或體積時(shí)，只要初、末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒有必要都轉(zhuǎn)換成國(guó)際單位制．如圖6所示，在長(zhǎng)為57cm且一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長(zhǎng)的氣體，管內(nèi)外氣體的溫度相同．現(xiàn)將水銀從管側(cè)壁緩慢地注入管中，直到水銀面與管口相平．外界大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg，且溫度不變．求此時(shí)管中封閉氣體的壓強(qiáng)．圖6〖答案〗85cmHg〖解析〗設(shè)玻璃管的橫截面積為S，以玻璃管內(nèi)封閉的氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)p1＝p0＋ph1＝80cmHg，V1＝51cm×S，末狀態(tài)p2＝p0＋ph＝(76＋h)cmHg，V2＝(57cm－h(huán))S，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)解得h＝9cm，則p2＝85cmHg.如圖7所示，高為H的導(dǎo)熱汽缸豎直固定在水平地面上，汽缸的橫截面積為S，重力為G的“⊥”形活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞離缸底高為h，現(xiàn)手持“⊥”形活塞上端，緩慢豎直上提活塞，當(dāng)活塞上升到汽缸上端口時(shí)，求豎直上提的力F的大?。阎髿鈮簭?qiáng)為p0，不考慮活塞與汽缸之間的摩擦及溫度的變化，不計(jì)活塞及汽缸壁的厚度．圖7〖答案〗eq\f(H－h(huán)p0S＋G,H)〖解析〗以密閉氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)：壓強(qiáng)p1＝p0＋eq\f(G,S)，體積V1＝hS，末狀態(tài)：壓強(qiáng)p2＝p0＋eq\f(G－F,S)，體積V2＝HS.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G,S)))hS＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G－F,S)))HS，解得F＝eq\f(H－h(huán)p0S＋G,H).1．(壓強(qiáng)的計(jì)算)求圖8中被封閉氣體A的壓強(qiáng)．其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內(nèi)都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中．大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3)圖8〖答案〗(1)66cmHg(2)71cmHg(3)81cmHg(4)1.13×105Pa〖解析〗(1)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg.(2)pA＝p0－ph＝76cmHg－10sin30°cmHg＝71cmHg.(3)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg，pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg.(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa.2．(壓強(qiáng)的計(jì)算)如圖9所示，活塞質(zhì)量為M，上表面橫截面積為S，上表面水平，下表面與水平面成α角，摩擦不計(jì)，外界大氣壓為p0，則被封閉氣體的壓強(qiáng)為(重力加速度為g)()圖9A.eq\f(p0－Mgcosα,S)B.eq\f(p0cosαMg,S)C．p0－eq\f(Mg,S)D.eq\f(p0－Mgcos2α,S)〖答案〗C〖解析〗以活塞為研究對(duì)象，對(duì)活塞受力分析如圖所示外界對(duì)活塞的壓力為F＝p0eq\f(S,cosα)，由平衡條件有Fcosα＝Mg＋pS，解得p＝p0－eq\f(Mg,S)，C正確．3.(玻意耳定律)(2020·吉林高二期末)如圖10所示，馬桶吸由皮吸和汽缸兩部分組成，下方半球形皮吸空間的容積為1000cm3，上方汽缸的長(zhǎng)度為40cm，橫截面積為50cm2.小明在試用時(shí)，用手柄將皮吸壓在水平地面上，皮吸中氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓．皮吸與地面及活塞與汽缸間密封完好不漏氣，不考慮皮吸與汽缸的形狀變化，環(huán)境溫度保持不變，汽缸內(nèi)薄活塞、連桿及手柄的質(zhì)量忽略不計(jì)，已知大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，g＝10m/s2.圖10(1)若初始狀態(tài)下活塞位于汽缸頂部，當(dāng)活塞緩慢下壓到汽缸底部時(shí)，求皮吸中氣體的壓強(qiáng)；(2)若初始狀態(tài)下活塞位于汽缸底部，小明用豎直向上的力將活塞緩慢向上提起20cm高度保持靜止，求此時(shí)小明作用力的大?。即鸢浮?1)3.0×105Pa(2)250N〖解析〗(1)以汽缸和皮吸內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，初始狀態(tài)下封閉氣體的壓強(qiáng)為p0，體積：V1＝1000cm3＋40×50cm3＝3000cm3當(dāng)活塞下壓到汽缸底部時(shí)，設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為p2，體積為V2＝1000cm3，由玻意耳定律：p0V1＝p