新疆生產(chǎn)建設兵團五校2017-2018學年高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題文

新疆生產(chǎn)建設兵團五校20172018學年高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題文（卷面分值：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1.本試卷為問答分離式試卷，共6頁，其中問卷4頁，答卷2頁。答題前，請考生務必將自己的學校、姓名、座位號、準考證號等信息填寫在答題卡上。2.作答非選擇題時須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題卡的指定位置上，作答選擇題須用2B鉛筆將答題卡上對應題目的選項涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損。第I卷（選擇題共60分）選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設集合，，則()A．B．C．D．2.設復數(shù)滿足,則（

）A.

B.

C.

D.

3.下列選項中，說法正確的是（

）A.

命題“”的否定是“”

B.

命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C.

命題“若am2≤bm2則a≤b”是假命題

D.命題“在中中，若則”的逆否命題為真命題4.已知為等差數(shù)列,,則（）A.42B.40C.38D.365.某學校為了調(diào)查高三年級的200名文科學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調(diào)查；第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號，從001到200，抽取學號最后一位為2的同學進行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A.

分層抽樣，簡單隨機抽樣

B.

簡單隨機抽樣，分層抽樣

C.

分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D.

簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

7..平面向量與的夾角為，，，則（

）．A.

B.

C.

D.

8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

A.

60

B.

30

C.

20

D.

109.已知m＞0，n＞0，向量則的最小值是（

）A.

B.

2

C.

D.

10.已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A.

函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱

B.

函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱

C.

函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱

D.

函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增11.設、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)。當時，且。則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

12．設F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2P,\s\up6(→))＝0(O為坐標原點)，且|PF1|＝eq\r(3)|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A．eq\f(\r(2)＋1,2)B．eq\r(2)＋1C．eq\f(\r(3)＋1,2)D．eq\r(3)＋1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分）設，則sin2θ=________

設x、y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為________．15.在[﹣1，1]上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為________．16.已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）17.(10分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．18.（12分）設數(shù)列的前項為，點，均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項公式。（2）設，求數(shù)列的前項和.19.（12分）.某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為6人。

（Ⅰ）求直方圖中x的值；

（Ⅱ）試估計所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)；

（Ⅲ）試根據(jù)樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績≥70”的概率．（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點，（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求點B到平面AMN的距離．21.（本小題滿分12分)已知：已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數(shù)a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；22.已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求面積的最大值.

兵團五校20172018學年第二學期期末聯(lián)考高二數(shù)學文科試卷答案選擇題15：BCCBD610：ACDCC1112：AD填空題14.515.16.m=2或m≥3解答題（1）解：∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，1分

又△ABC的面積等于，sinC=，∴，

整理得：ab=4，3分

聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；5分

（2）解：由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，6分聯(lián)立方程組，

解得：，，8分

又sinC=，則△ABC的面積10分18.（1）∵點在函數(shù)的圖象上，∴2分當4分經(jīng)檢驗：n=1時滿足上式6分（2）9分12分19.解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的各高之和為組距分之一，所以（0.012+0.016+0.018+0.024+x）×10=1，

解得x=0.03；4分

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，

得該次數(shù)學考試的平均分為

=55×0.012×10+65×0.018×10

+75×0.03×10+85×0.024×10

+95×0.016×10=76.4；8分

（Ⅲ）根據(jù)題意可得：P=1﹣（0.012+0.018）×10=0.7

故“該校高一學生期末數(shù)學考試成績≥70”的概率為0.712分20.（1）證明：連接BD，

則BD∩AC=N

∵M，N分別為PB，AC的中點，

∴MN是△BPD的中位線

∴MN∥PD

∵MN?平面PAD，PD?平面PAD

∴MN∥平面PAD6分

（2）解：設點B到平面AMN的距離為h，則∵底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，

∴AM=AN=，MN=

∴∵，M到平面ABN的距離為

∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得

∴h=，即點B到平面AMN的距離為．12分21.解：（Ⅰ）因為f′（x）=﹣x2+x+2a，

曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣24分

（Ⅱ）當a=1時，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1