《正弦、余弦》教學課件

7.2正弦、余弦

如果直角三角形的一個銳角的大小確定,那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值也確定.

在Rt△ABC中,∠A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA,即復習回顧=tanA=ab當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的嗎？

想一想如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m，他的相對位置升高了5m.如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少?行走了am呢?在上述情形中,小明的位置沿水平方向又分別移動了多少?20m13m5m與OMN30°ABABOACDCDOCEFEFOE==12=∠O的對邊斜邊=當∠O一定時,∠O的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比是定值通過觀察,你能得到什么結論?OBOAODOCOFOE===∠O的鄰邊斜邊=2

在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即

正弦的定義=acsinA=

在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA==bc

余弦的定義銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數.=tanA=abcosA==bc=acsinA=1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.試一試：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(2)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC試一試：ABCD(3)cos∠ACD

=AC()(4)tanA=

=AD()BC()CD()

cos∠BCD

=tanB=

=BD()AC()CDBCCDACBCCD操作：1.建立一個直角坐標系；2.以原點為圓心，選取適當的長度為一個單位長度，作出在第一象限內的圓弧。3.把一個點從原點出發(fā)，沿著50°線移動一個單位的長度到達圓弧上。4.請你量出這個點在豎直方向上升的長度和水平方向前進的長度。怎么計算任意一個銳角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上面的操作計算出50°正弦和余弦值嗎？ABC512ACB541.根據圖形,求∠A的正弦和余弦值1332.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列線段比中不等于sinA的（）BDACD3.(1)在△ABC,已知AC=3，BC=4，AB=5,那么sinA=

.(2)Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=0.6,AB=15,

則AC的長是

.(3)Rt△ABC中,∠C=90°,，則BC：AC=

.sinA=93:4(4)在Rt△ABC中,AC=2BC,∠B=90°,則

sinC=

.4.在Rt△ABC中,如果各邊的長度都擴大3倍,那么銳角A的各個三角函數值()A.不變化B.擴大3倍C.縮小D.縮小3倍A

計算(精確到0.01)(1)sin75°;(2)cos75°;(3)sin23°13′20″sin75=(1)cos75=(2)sin23DMS=(3)13DMS2DMS0例1

借助計算器,求下列各角的正弦、余弦的近似值(精確到0.01),并填入下表:α10°20°30°40°50°60°70°80°sinαcosα根據上表,當銳角α越來越大時,它的正弦值、余弦值怎樣變化?由上表可知：當α為銳角時，正弦值隨著角度的增大而增大;余弦值隨著角度的增大而減小.0.170.340.500.640.770.870.940.980.980.940.870.770.640.500.340.17

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,已知AC=8,BC=15.求∠DCA的三個三角函數值.求∠B

的三個三角函數值.815ABCD17例2如圖，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c.求證：DBCAbc例3如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點,BE=3AE,求sin∠ECM的值EMDABCk3k4k4k2k2k例45k已知:等腰三角形的底邊和底邊上高分別是方程x2-8x+15=0的兩根,則底角的正弦值是

.ABCABCDD5353例51.52.5小結拓展1.銳角三角函數定義:請思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關系?你能寫出它們的關系嗎?tanA=ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=定義中應該注意的幾個問題:小結拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；3.sinA,