（復(fù)習(xí)）人教A版數(shù)學(xué)高一寒假提升學(xué)與練+隨堂檢測(cè)05 三角函數(shù)公式及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 （教師版）

第頁(yè)專題05三角函數(shù)公式及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一、任意角和弧度制考點(diǎn)二、三角函數(shù)的概念考點(diǎn)三、誘導(dǎo)公式考點(diǎn)四、三角恒等變換考點(diǎn)五、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)六、伸縮變換考點(diǎn)七、三角函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)八、三角函數(shù)的綜合運(yùn)用考點(diǎn)九、ω的取值與范圍問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：任意角的概念1、角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角.負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角.零角：如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角.2、終邊相同的角、象限角終邊相同的角為角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合.那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.知識(shí)點(diǎn)二：弧度制1、弧度制的定義長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）.2、角度與弧度的換算弧度與角度互換公式：1rad=≈57.30°=57°18′，1°=≈0.01745（rad）3、弧長(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)），扇形面積公式：.知識(shí)點(diǎn)三：三角函數(shù)定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與半徑是的圓交于點(diǎn)，則，那么：（1）做的正弦，記做，即；（2）叫做的余弦，記做，即；（3）叫做的正切，記做，即.知識(shí)點(diǎn)四：三角函數(shù)在各象限的符號(hào)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：在記憶上述三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)時(shí)，有以下口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.知識(shí)點(diǎn)五：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：知識(shí)點(diǎn)六：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：，，，其中誘導(dǎo)公式二：，，，其中誘導(dǎo)公式三：，，，其中誘導(dǎo)公式四：，.，，其中知識(shí)點(diǎn)七：正弦函數(shù)性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)定義域值域奇偶性奇函數(shù)周期性最小正周期單調(diào)區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間最值點(diǎn)最大值點(diǎn)；最小值點(diǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)八：余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)余弦函數(shù)定義域值域奇偶性偶函數(shù)周期性最小正周期單調(diào)區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間最值點(diǎn)最大值點(diǎn)最小值點(diǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)九：正切函數(shù)的性質(zhì)1、定義域：2、值域：由正切函數(shù)的圖象可知，當(dāng)且無(wú)限接近于時(shí)，無(wú)限增大，記作（趨向于正無(wú)窮大）；當(dāng)，無(wú)限減小，記作（趨向于負(fù)無(wú)窮大）.也可以從單位圓上的正切線來(lái)考慮.因此可以取任何實(shí)數(shù)值，但沒(méi)有最大值和最小值.稱直線，為正切函數(shù)的漸進(jìn)線.3、周期性：周期函數(shù)，最小正周期是4、奇偶性：奇函數(shù)，即.5、單調(diào)性：在開區(qū)間，內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增知識(shí)點(diǎn)十：三角恒等變換公式1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）和角公式（），（），（）.（2）差角公式（），（），（）.2、二倍角的正弦、余弦、正切公式（），（），（）3、降冪公式，，.4、半角公式，，.其中，符號(hào)由所在象限決定.5、輔助角公式，其中，.叫做輔助角，的終邊過(guò)點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)十一：由得圖象通過(guò)變換得到的圖象1、振幅變換：，（且）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（）或縮短（）到原來(lái)的倍得到的（橫坐標(biāo)不變），它的值域，最大值是，最小值是.若可先作的圖象，再以軸為對(duì)稱軸翻折，稱為振幅.2、周期變換：函數(shù)，（且）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）.若則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖.決定了函數(shù)周期.3、相位變換：函數(shù)，（其中）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.（用平移法注意講清方向：“左加右減”）.4、函數(shù)的圖象經(jīng)變換得到的圖象的兩種途徑關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱的幾個(gè)重要結(jié)論；（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；（3）函數(shù)函數(shù)無(wú)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為；（4）求函數(shù)的對(duì)稱軸的方法；令，得；對(duì)稱中心的求取方法；令，得，即對(duì)稱中心為.（5）求函數(shù)的對(duì)稱軸的方法；令得，即對(duì)稱中心為考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、任意角和弧度制例1.已知扇形的圓心角為2弧度，且圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4，則該扇形的面積為（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)樯刃蔚膱A心角弧度為2，所對(duì)弦長(zhǎng)為4，為圓心，如下圖，取的中點(diǎn)，連接，則，則，則扇形的半徑，所以扇形的弧長(zhǎng)，則扇形的面積為.故選：A.例2.折扇圖1在我國(guó)已有三千多年的歷史，.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化圖2為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A，間的圓弧長(zhǎng)為，，間的圓弧長(zhǎng)為，當(dāng)弦長(zhǎng)為，圓弧所對(duì)的圓心角為，則扇面字畫部分的面積為（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】記，如圖，在中，因?yàn)?，，，所以，即，，又，即，所以，所以扇面字畫部分的面積為，故選：A.例3.若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意知角的終邊在直線上，故或，即或，故角的取值集合為，故選：D例4.已知為第二象限角，那么是（

）A.第一或第二象限角B.第一或第四象限角C.第二或第四象限角D.第一、二或第四象限角【答案】D【解析】∵為第二象限角，∴，∴,當(dāng)時(shí)，，屬于第一象限，當(dāng)時(shí)，，屬于第二象限，當(dāng)時(shí)，,屬于第四象限，∴是第一、二或第四象限角.故選：D考點(diǎn)二、三角函數(shù)的概念例5.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，故，，故.故選：C.例6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度，點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度，則、兩點(diǎn)在第次相遇時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】相遇時(shí)間為秒，故轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，故對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，即.故選：C例7.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，即，則，故選:A.考點(diǎn)三、誘導(dǎo)公式例8.已知(1)化簡(jiǎn)；(2)若是第三象限角，且，求的值.【解析】（1）因?yàn)?，所?（2）由誘導(dǎo)公式可知，即，又是第三象限角，所以，所以.例9.已知.(1)化簡(jiǎn)函數(shù)；(2)若，求和的值.【解析】（1）（2）因?yàn)?，所以，所以?例10.在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸的非負(fù)半軸為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn).(1)若，求及的值；(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】（1）由已知角的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則，，，，且，由，得，則，再由誘導(dǎo)公式可得（2）由，得，，又，則，解得，所以，所以，所以，，即.例11.已知.(1)求的值；(2)當(dāng)為第三象限角時(shí)，求的值.【解析】（1）因?yàn)?，所?（2）由得，且，故，即因?yàn)槭堑谌笙藿?，，則，，所以.考點(diǎn)四、三角恒等變換例11.已知，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.求：(1)；(2).【解析】（1）由，可得，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，所以，即；（2）由且可知，又，可得；所以，可得.例12.已知，，則.【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，，又，所以，則，所以，故，.故答案為：.例13.已知，則.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，故答案為?例14.已知，，，，則.【答案】/【解析】因?yàn)榍?，則，又，所以，且，所以，則，，所以.故答案為：考點(diǎn)五、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例15.（多選）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時(shí)、高精度、高定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，北斗導(dǎo)航能實(shí)現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號(hào)處理，其中某語(yǔ)言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是D.若，，則的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，而向右平移單位可得，故函?shù)的最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，在的圖象上取一點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)不在的圖象上，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以函?shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，因?yàn)橛葾知，函數(shù)的最小正周期為，所以，故D正確.故選：ACD.例16.（多選）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象【答案】BD【解析】由圖象得，，解得，所以的最小正周期為，故A錯(cuò)；，則，將代入中得，則，，解得，，因?yàn)?，所以，，，所以是的?duì)稱軸，故B正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，故C錯(cuò)；該圖象向右平移個(gè)單位可得，故D正確.故選：BD例17.已知函數(shù)（，，）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是，當(dāng)時(shí)取得最大值2.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值；(3)若函數(shù)的零點(diǎn)為，求.【解析】（1）因?yàn)閳D象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是，所以的最小正周期為，所以.因?yàn)樵跁r(shí)取得最大值2，所以，且,可得.因?yàn)?，所?所以.（2）時(shí)，，所以，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為.（3）因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)為，所以，即.因?yàn)?，所?考點(diǎn)六、伸縮變換例18.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為，若將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為.

【答案】【解析】根據(jù)圖象知，，將點(diǎn)代入，得，，又，則，，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為.故答案為：，.例19.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所有，即，因?yàn)椋灾恍鑼⒑瘮?shù)圖象左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)圖象.故選：.考點(diǎn)七、三角函數(shù)的應(yīng)用例20.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯四周景色如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，均勻設(shè)置了依次標(biāo)號(hào)為1～48號(hào)的48個(gè)座艙.開啟后摩天輪按照逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，轉(zhuǎn)一周需要.若甲、乙兩人分別坐在1號(hào)和9號(hào)座艙里，當(dāng)時(shí)，兩人距離地面的高度差h（單位：m）取最大值時(shí)，時(shí)間t的值是.【答案】10【解析】設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)時(shí)，游客甲位于點(diǎn)，以為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意得.甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A、B表示，則，經(jīng)過(guò)后甲距離地面的高度為，點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)A始終落后，此時(shí)乙距離地面的高度為.則甲、乙距離地面的高度差，＝.因?yàn)?，所以，所以兩人距離地面的高度差h（單位：m）取最大值時(shí)，解得.即開始轉(zhuǎn)動(dòng)10分鐘時(shí)，甲乙兩人距離地面的高度差最大值為45.故答案為：10.考點(diǎn)八、三角函數(shù)的綜合運(yùn)用例21.已知.(1)若，求在上的值域；(2)若，求的最大值.【解析】（1）由題意可知，令,當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，令，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，，所以.（2）由(1)可知：，令，則，令，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則.例22.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值的和.【解析】（1）由題意可得：，所以的最小正周期.（2）因?yàn)?，則，當(dāng)，即時(shí)，取到最小值；當(dāng)，即時(shí)，取到最大值；所以的最大值與最小值的和為.例23.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求在上的值域；(3)試討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】（1）函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為.（2）在上，，可得.（3）函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即方程在上的解的個(gè)數(shù).，當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)解，當(dāng)或時(shí)，方程無(wú)解.綜上可得，當(dāng)或時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn).例24.已知函數(shù).(1)已知，求的值；(2)已知函數(shù)，若對(duì)任意的，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）易知，所以，則；即（2）對(duì)于任意可知，，所以；又，可得，所以；依題意可得，即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.例25.已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在x∈[0,），使等式成立，求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值.【解析】（1）.函數(shù)的圖象上取點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,，代入，可得，（2）,，則，則,，等式，可化為，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)m在[1,]上單調(diào)遞減，在（，2]上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，時(shí)，，故實(shí)數(shù)m的最大值為3，最小值為.例26.定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】（1）法一：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得此時(shí)，故是奇函數(shù)，故.法二：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即對(duì)恒成立，所以.（2）由（1）知，則在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù)，由得：，所以，即在上有解，記，則因?yàn)?，則，所以，所以，所以，即.考點(diǎn)九、ω的取值與范圍問(wèn)題例27.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍為.【答案】【解析】，則，函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得.故答案為：例28.已知奇函數(shù)在上有2個(gè)最值點(diǎn)和1個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是.【答案】【解析】函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為奇函數(shù)，故，又，所以，即，因?yàn)樵谏嫌?個(gè)最值點(diǎn)和1個(gè)零點(diǎn)，故，即的范圍是，故答案為：例29.函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則ω的范圍是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，，所以最小正周期滿足所以，所以有：，故選：B例30.已知，（），若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在對(duì)稱軸，則的范圍為（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)化簡(jiǎn)得，由，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意知，且，即，，若使該不等式組有解，則需滿足，即，又，故，即，所以，又，所以或，所以.例31.已知函數(shù)在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)?，令，即，所以，在上有且只?個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以，如圖，由正弦函數(shù)圖像，要使在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則，即，所以實(shí)數(shù)的范圍是.

故選：C過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1.的值是(

)A.B.C.D.【答案】D【解析】.故選：D2.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的奇函數(shù)【答案】A【解析】由解得,的定義域是，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，所以是偶函數(shù)，由此排除BD選項(xiàng).，所以的一個(gè)周期為，A選項(xiàng)正確.，所以不是的周期，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（

）A.B.1C.1或D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，則，所以.故選：A.4.若，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】，由于，所以，故，故選：D5.已知角的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，若角的終邊所在直線的方程為，則的值為（

）A.B.C.3D.5【答案】C【解析】因?yàn)榻堑慕K邊所在直線的方程為，在角的終邊取一點(diǎn)，則，所以，則.故選：C.6.已知在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，要使得在上單調(diào)遞增，則，解得，又由題意可知，所以，故選：B7.已知，且為第二象限角，則（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?因?yàn)闉榈诙笙藿?，所?則，故選：D.8.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.B.C.，D.，【答案】D【解析】，可化為，故單調(diào)增區(qū)間滿足：，，解得，.令，，令，，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.故選：D二、多選題9.下列命題為真命題的是（

）A.若是第一象限角，則B.終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是C.對(duì)，恒成立D.若，且，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，若是第一象限角，則，則，當(dāng)時(shí)，，為第一象限角，當(dāng)時(shí)，，為第三象限角，所以是第一或第三象限角，故；，故A正確；對(duì)于B，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的終邊落在第一、三象限的角平分線上，即角的集合是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；對(duì)于D，若，則，即若，所以，則，又，則，所以，故，D正確.故選：ACD.10.下列選項(xiàng)正確的是（

）A.若銳角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則B.△ABC中，“”是“△ABC是鈍角三角形”的充要條件C.函數(shù)的對(duì)稱中心是（）D.若，則【答案】ACD【解析】由三角函數(shù)定義知，，又都為銳角，所以，故A正確；在中，為鈍角，所以三角形為鈍角三角形，反之是鈍角三角形，推不出為鈍角，所以“”是“是鈍角三角形”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；令或，，解得或，即，所以函數(shù)的對(duì)稱中心是，故C正確；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A.的最小正周期是B.的最小值是C.的對(duì)稱軸是，D.在上單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】因?yàn)榍遥实淖钚≌芷谑?，A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)，即時(shí)，，故的最小值為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，，故，的?duì)稱軸是，，C正確；D選項(xiàng)，畫出函數(shù)圖象如下：可以看出函數(shù)在上單調(diào)遞減，D正確.故選：ACD12.已知為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，下列結(jié)論中正確的是（

）A.為奇函數(shù)B.若的一個(gè)零點(diǎn)為，且，則C.若在上的所有零點(diǎn)和記為，則D.在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)【答案】ABD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由題意及誘導(dǎo)公式易知定義域?yàn)镽，且，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由題意可知，顯然當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足題意，故，即，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，由上可知在時(shí)的零點(diǎn)即函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示，上有三個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次分別設(shè)為，，又為R上奇函數(shù)，所以上的零點(diǎn)分別為，其和為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，結(jié)合C項(xiàng)，可知上的零點(diǎn)有五個(gè)，分別為，故D正確.故選：ABD三、填空題13.若扇形的弧長(zhǎng)為8，圓心角為，則扇形的面積為.【答案】8【解析】.故答案為：814.已知，則，若，則.【答案】【解析】由題意：，得：，所以：，所以：，因?yàn)椋?，所以：，又因?yàn)椋?，得：，所以：，得：又因?yàn)椋海裕?，，所以?故答案為：；.15.已知函數(shù)，且，則.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，得到，又得到，故答案為?16.已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，其中，，，則.【答案】【解析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)的最大值4和最小值0，得，解得，函數(shù)的最小正周期，即，當(dāng)時(shí)取最大值4，即，，即，.故答案為：四、解答題17.已知.(1)求；(2)求的值.【解析】（1），，解得；（2）.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為單位圓上一點(diǎn)，射線繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.(1)求的表達(dá)式，并求；(2)若，，求的值.【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，可得，所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，所以.（2）由，可得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，可得；當(dāng)時(shí)，即，可得，綜上可得，的值為.19.函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域.【解析】（1）觀察圖象可得，函數(shù)的周期，解得，即，由，得，即，，而，則，所以函數(shù)的解析式是.（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，因此在上的值域?yàn)?20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱中心、單調(diào)減區(qū)間；(2)若定義在區(qū)間上的函數(shù)的最大值為6，最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1）因?yàn)?所以函數(shù)的最小正周期為，令,得,，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為,令，得，故函數(shù)的減區(qū)間為.（2），又當(dāng)時(shí)，，則，若，則有，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，又明顯不符合題意，故或者.21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），由于，所以，故原題等價(jià)于對(duì)任意的，存在，使得，由題意首先，當(dāng)時(shí)，，而，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍為.22.已知函數(shù)，且滿足函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值，并寫出對(duì)應(yīng)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，，，，求的值.【解析】（1）由題意，函數(shù)的周期，則，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以或，則，解得.由，則.所以.（2）由題意令，則，化簡(jiǎn)為，解得或，由，則所以.三角函數(shù)隨堂檢測(cè)1.800°是以下哪個(gè)象限的角（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】因?yàn)?，所以與的終邊相同，而是第一象限的角，所以是第一象限的角，故選：A.2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則m等于（

）A.－3B.3C.D.【答案】D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以，解得，故選：D3.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，故過(guò)定點(diǎn)，由三角函數(shù)定義可得：，.故選：A4.下列不等關(guān)系成立的是（

）A.B.C.D.