《機(jī)械制圖》教案 第10課 繪制軸測(cè)圖

課題第10課繪制軸測(cè)圖

課時(shí)2課時(shí)(90min)

知識(shí)技能目標(biāo)：

(1)理解軸測(cè)圖的形成

(2)能夠^地繪制簡(jiǎn)單形體的正等軸測(cè)圖和斜二等軸測(cè)圖

教學(xué)目標(biāo)

素質(zhì)目標(biāo)：

(1)樹立立志高遠(yuǎn)與始于足下的人生理想

(2)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、精益求精的工作態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：軸測(cè)圖的形成與種類，正等軸測(cè)圖的畫法，斜二軸測(cè)圖的畫法，繪制簡(jiǎn)單形體的軸測(cè)圖

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：正等軸測(cè)圖的畫法，斜二軸測(cè)圖的畫法

教學(xué)方法案例分析法、問答法、討論法、講授法

教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材

課前彳鐵一考勤(2min)一任務(wù)引入(5min)一傳授新知(45min)一任務(wù)實(shí)施(18min)一學(xué)以致用

教學(xué)設(shè)計(jì)

(15min)一課堂小結(jié)(3min)一作業(yè)布置(2min)

教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖

【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過APP或

其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，讓

請(qǐng)大家查閱軸測(cè)圖的相關(guān)資料，思考軸測(cè)圖的形成原理，完成"任務(wù)工單一學(xué)生了解本次課的主

課前任務(wù)

一繪制簡(jiǎn)單形體的軸測(cè)圖”中的引導(dǎo)問題。要內(nèi)容，增加學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣

【學(xué)生】完成課前任務(wù)

【教師】使用APP進(jìn)行簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)

考勤

律性，掌握學(xué)生的出

(2min)【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因

勤情況

【教師】講述“任務(wù)引入”中的相關(guān)內(nèi)容，展示"正六棱柱的三視圖和正等軸通過問題導(dǎo)入的方

任務(wù)引入測(cè)圖”圖片(詳見教材)，并提出以下問題：法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思

(5min)觀察圖片，試說明該軸測(cè)圖的畫法。考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

【學(xué)生】觀察、思考、回答物

【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解軸測(cè)圖的基礎(chǔ)知識(shí)

一、軸測(cè)圖的形成與種類

A【教師】展示“圖4?33”(詳見教材)，播放“圖4-33動(dòng)畫“(詳見教運(yùn)用多媒體課件，

材)，引入軸測(cè)投影面的概念結(jié)合問題引導(dǎo)的方式

將空間物體連同確定其位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，幫助學(xué)生了解軸測(cè)圖

傳授新知用平行投影法投射在某一選定的單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱為的形成與種類，采用

(45min)例題分析、分組討論

軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖，如圖4-33所示(詳見教材).

等方式幫助學(xué)生更加

在軸測(cè)投影口，我們把選定的投影面P稱為軸測(cè)投影面；把空間直角坐標(biāo)軸

明確正等軸測(cè)圖和斜

OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影。1%、。1彳、。逐1稱為軸測(cè)軸；把兩軸測(cè)

二砧測(cè)圖的畫法

軸之間的夾角/無。1匕、4。送1、稱為軸間角；軸測(cè)軸的單位長(zhǎng)度與

對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù).右、X、4軸的軸

向伸縮系數(shù)分別用P、q、r表示。例如，在圖4-33中,p=O.AJOA,q=O.BJOB,

r=O］G/OC。

＞【教師】補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

軸間角與軸向伸箝系數(shù)是繪制軸測(cè)圖的兩個(gè)主要參數(shù)。

根據(jù)投射方向與軸測(cè)投影面是否垂直，軸測(cè)圖可分為正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖兩

類。

正軸測(cè)圖：指物體三個(gè)方向上的平面及其三條坐標(biāo)軸均與投影面傾斜，且投

射線與投影面垂直時(shí)，投影所得到的視圖。

斜軸測(cè)圖：指物體的某一平面及其兩條坐標(biāo)軸與投影面平行，且投射線與投

影面傾斜時(shí)，投影所得到的視圖。

*【教師】展示“圖4.34””圖4?35”（詳見教材），提問：“根據(jù)定義判

斷，哪一個(gè)是正軸測(cè)圖，哪一個(gè)是斜軸測(cè)圖？”，并隨機(jī)抽取學(xué)生回答問題

小【學(xué)生】聆聽、觀察、思考、回答問題

*【教師】總結(jié)學(xué)生的回答情況，播放“圖爾34動(dòng)畫"和“圖4?35動(dòng)畫“

（詳見教材），幫助學(xué)生更加直觀的理解正軸測(cè)圖與斜軸測(cè)圖的形成

圖4-34所示為正軸測(cè)圖，圖4-35所示為斜軸測(cè)圖。

軸間角和軸向伸能系數(shù)如表4-7所示（詳見教材）.

二、正等軸測(cè)圖的畫法

如圖4-36所示（詳見教材），正等軸測(cè)圖簡(jiǎn)稱為正等測(cè)，其三個(gè)軸間角相等，

均為120。。其中，X1軸表示長(zhǎng)度，匕軸表示寬度，Z］軸表示高度，且規(guī)定Z1軸畫

成鉛垂線。三個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等，p=q=r=0.82.實(shí)際作圖時(shí)，為使作

圖方便，通常采用簡(jiǎn)化的軸向伸縮系數(shù)，即p=q=r=1。但按簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)作出

的圖形比實(shí)際物體放大了1/0.82工1.22倍。

小【教師】播放“圖4-36動(dòng)畫“（詳見教材），幫助學(xué)生更加直觀的理解

如何應(yīng)用簡(jiǎn)化的正軸測(cè)圖伸縮系數(shù)

1.平面立體正等軸測(cè)圖的畫法

平面立體是由點(diǎn)、線和平面組成的，要畫出其正等軸測(cè)圖，只要在軸測(cè)投影

面上找到物體上各點(diǎn)的投影，然后依次連接各點(diǎn)即可。

【例4-14】

如圖4-37（a）所示（詳見教材），已知三視圖，畫出形體的正等軸測(cè)圖。

【分析】

根據(jù)三視圖想象形體的立體形狀，其立體圖是由長(zhǎng)方體上方跨加一個(gè)四棱臺(tái)

所組成的.畫圖時(shí)，應(yīng)按其形成過程先畫出長(zhǎng)方體然后再畫密加的四棱臺(tái).

【作圖步驟】

（1）在三視圖中確定正等軸測(cè)圖的坐標(biāo)系，如圖4-37（a）所示（詳見教材）。

（2）畫長(zhǎng)方體。先畫出正等軸測(cè)軸，在長(zhǎng)軸正負(fù)方向上分別量取“2，在匕軸

的正負(fù)方向分別量取“2,過坐標(biāo)軸上四個(gè)點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的平行線得到平行四

邊形，過平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別向下作垂線，在垂線上量取的高度，得到四

個(gè)點(diǎn)，連接這四個(gè)點(diǎn)，如圖4-37（b）所示（詳見教材），得到長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖。

（3）畫四棱臺(tái)的軸測(cè)圖。在X［。/］平面內(nèi)，X1軸正負(fù)方向量取L"2,過此

兩點(diǎn)作匕軸的平行線；在匕軸的正負(fù)方向量取瓦/2,過此兩點(diǎn)作X1軸的平行線,

如圖4-37（c）所示（詳見教材）0在Z1軸的正方向量?。?,過此點(diǎn)作右軸和匕軸

的平行線，以〃2和瓦為邊長(zhǎng)作平行四邊形，連接四棱臺(tái)各頂點(diǎn)，如圖4-37（d）所

示（詳見教材）。

（4）擦去遮住的棱線，并加深圖線，如圖4-37（c）所示（詳見教材）.

計(jì)【教師】播放“圖4-37動(dòng)畫”和〃圖4?38動(dòng)畫“（詳見教材），幫助學(xué)

生更直觀的理解正等軸測(cè)圖的畫法

2.回轉(zhuǎn)體正等軸測(cè)圖的畫法

在正等軸測(cè)投影中，因?yàn)榭臻g各坐標(biāo)面相對(duì)于軸測(cè)投影面都是傾斜的，且傾

角相等，所以平行于各坐標(biāo)面的圓，在軸測(cè)圖中的投影均為大〃而等、方向不同

的橢圓。橢圓的方向取決于其長(zhǎng)、短軸的方向，如圖4-38所示（詳見教材）。

實(shí)際作圖時(shí),一般不要求準(zhǔn)確地畫出橢圓的曲線，而是采用四心圓弧法畫出

近似橢圓即可。

【例4-15】

如圖4-39（a）所示（詳見教材），已知水平位置圓的水平投影，畫出它的

正等軸測(cè)圖。

【作圖步驟】

（1）作圓瞰檄正方形abed,如圖4-39（a）所示（詳見教材）；作軸測(cè)軸

。透】、?！控昂颓悬c(diǎn)4、/、G、。一然后過這些點(diǎn)作軸測(cè)軸的平彳段，即可得到

外切正方形的軸測(cè)菱形，如圖4-39（b）所示（詳見教材）。

（2）連接對(duì)角線，然后將短對(duì)角線的頂點(diǎn)4與對(duì)邊的中點(diǎn)當(dāng)、G連接起來,

分別與長(zhǎng)對(duì)角線交于點(diǎn)2和點(diǎn)3,如圖4-39（c）所示（詳見教材）。

（3分別以短對(duì)角線的頂點(diǎn)4、1為圓心以用（艮孫4為半徑作畫和前,

接著以點(diǎn)2和點(diǎn)3為圓心，以&（即G3）為半徑作瓦工和麗，這四段圓弧連

成的近似橢圓即為所求，如圖4-39（d）所示（詳見教材）.

小【教師】播放"圖4-39動(dòng)畫“（詳見教材），幫助學(xué)生更直觀的理解如

何通過四心圓弧法畫近似橢圓

【例4-16】

根據(jù)如圖4-40（a）所示（詳見教材）的圓柱視圖，作圓柱的正等軸測(cè)圖。

【分析】先利用四心圓弧法作出頂圓的軸測(cè)投影（橢圓）后，將該橢圓各段

圓弧的圓心沿Z1軸向下移動(dòng)一個(gè)圓柱高的距離，即可得到繪制下底橢圓的各段圓

弧的圓心位置，然后判別可見性后，只作出底圓可見部分的輪廓，最后作兩橢圓

的公切線即可，其作圖過程如圖4-40（b）~（d）所示（詳見教材）.

＞【教師】播放“圖4-40動(dòng)畫“（詳見教材），幫助學(xué)生更直觀的理解圓

柱正等軸測(cè)圖的畫法

3.圓角正密由測(cè)圖的畫法

對(duì)于具有圓角（1/4圓柱面）結(jié)構(gòu)的正等軸測(cè)佞，可通過作各切點(diǎn)的垂直線

來繪制。

【例4-17]

根據(jù)如圖4-41（a）所示的視圖（詳見教材），作出帶有圓角的長(zhǎng)方形板的

正等軸測(cè)圖。

【作圖步驟】

（1）作長(zhǎng)方形板的正等軸測(cè)圖，接著在頂面上截得圓角的四個(gè)切點(diǎn)1、2、3、

4,如圖4-41（b）所示（詳見教材）.

（2）分別過各切點(diǎn)作其所在棱邊的垂線，其交點(diǎn)分別為。、。2,如圖4-41

（c）所示（詳見教材）；然后以點(diǎn)o,為圓心，以?1為半徑作圓弧連接切點(diǎn)?、

2,接著以點(diǎn)0?為圓C,以0?3為半徑作圓弧連接切點(diǎn)3、4,即可得到頂面的

圓角，如圖4⑷（d）所示（詳見教材）。

（3）將圓心Oi、O?以及切點(diǎn)1、2、3、4沿豎直方向向下移動(dòng)h（板的高度）,

即可得到底面兩圓弧的圓心和切點(diǎn)按照相同的方法畫出底面圓角的正等軸測(cè)圖，

如圖4.41（e）所示1：詳見教材）。

（4）擦去多余線條，作長(zhǎng)方形板右側(cè)頂面、底面兩個(gè)圓弧的公切線，描深圖

線，如圖4-41（f）所示（詳見教材）。

★【教師】播放“圖4-41動(dòng)畫“（詳見教材），幫助學(xué)生更直現(xiàn)的理解帶

有圓角的長(zhǎng)方形板正等軸測(cè)圖的畫法

三、斜二軸測(cè)圖的畫法

當(dāng)空間物體上的坐標(biāo)平面X0Z平行于軸測(cè)投影面，且將0Z軸置于鉛垂位置

時(shí)，用斜投影法將物體連同其坐標(biāo)系一起向正面投射，所得到的軸測(cè)圖稱為斜二

軸測(cè)圖，如圖4-42所示（詳見教材）.

*【教師】提問：“工程實(shí)際中，常常將斜二軸測(cè)圖用于繪制有較多圓或圓

弧的物體，為什么？“，安排學(xué)生分組討論并派代表回答問題

小【學(xué)生】聆聽、分組、思考、討論、回答問題

引【教師】總結(jié)學(xué)生的回答，講解具體原因

在斜二軸測(cè)圖中，由于物體上的坐標(biāo)平面XOZ與軸測(cè)投影面平行，因此物

體上平行于XOZ坐標(biāo)平面的直線和圖形在軸測(cè)投影面上均反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形，這

也是斜二軸測(cè)圖常用于繪制有較多圓或圓弧的物體的原因.

【例4-18】

如圖4-43（a）所示（詳見教材），畫出形體的斜二軸測(cè)圖。

【分析】

該形體由四周為四個(gè)通孔的扁圓柱和一個(gè)圓柱筒相貫而成。作圖時(shí)，可根據(jù)

形體的形成過程逐一畫出各部分。為作圖方便，可將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在底板前端面的

中心處。

【作圖步驟】

（1）在三視圖中確定直角坐標(biāo)系，并在合適位置畫出斜二軸測(cè)軸，然后在平

面上按1:1的比例畫出底板的前端面，如圖4-43（b）所示（詳見教材）。

（2）取〃=，=1,g=0.5，即X1、乙軸方向上的投影取實(shí)長(zhǎng)，而X軸

方向上的投影取實(shí)長(zhǎng)的一半。由于底板前、后表面的距離為L(zhǎng)，故可將點(diǎn)0,沿％

軸向后移動(dòng)，然后以該點(diǎn)為中心，按1：1的比例繪制圓柱后端面，最后在兩個(gè)

大圓之間繪制公切線并擦去不可見部分,如圖4-43（c）所示（詳見教材）。

（3）依據(jù)類似方法繪制形體前方的圓柱筒，如圖4-43（d）所示（詳見教材）。

（4）擦去多余的圖線并加深圖線，完成全圖，如匿4Y3（e）所示（詳見教

材）.

*【教師】播放“圖4.43二維動(dòng)畫"和“圖4-43三維動(dòng)畫”（詳見教材），

幫助學(xué)生更直觀的理解形體斜二軸測(cè)圖的畫法

【學(xué)生】聆聽、記錄、理解

【教師】安排學(xué)生根據(jù)課堂知識(shí)，完成任務(wù)引入中的問題，對(duì)正六棱柱進(jìn)行形

體分析

【學(xué)生】復(fù)習(xí)回顧、觀察圖片、分析形體

【教師】展示“圖4-30”(詳見教材)，總結(jié)學(xué)生的分析結(jié)果,并安其浮生

繼續(xù)按要求繪制軸測(cè)圖

要畫正六棱柱的正等軸測(cè)圖，首先需要在軸測(cè)軸上找到正六棱柱上底面各頂

點(diǎn)的位置，然后連接各頂點(diǎn)，接著過各頂點(diǎn)作長(zhǎng)度相等的垂線，最后連接垂線各

端點(diǎn)并擦去不可見輪廓線.

【學(xué)生】觀察圖片、分析形體、繪制軸測(cè)圖通過分析與繪制正

六棱柱的正等軸測(cè)

任務(wù)實(shí)施【教師】播放“圖4-44動(dòng)畫”的視頻(詳見教材)，講解作圖步驟，并評(píng)價(jià)

圖,讓學(xué)生充分理解

(18min)學(xué)生的繪制情況

所學(xué)知識(shí)，并與實(shí)踐

(1)在三視圖中確定正等軸測(cè)圖的坐標(biāo)系，如圖4-44(a)所示(詳見教材).

相結(jié)合

(2)畫正六棱柱的上底面.先畫出正等軸測(cè)軸，在X,軸上量取QA=oa,

得到點(diǎn)A的軸測(cè)投影，采用同樣的方法可確定點(diǎn)B、C、D的投影片、G、。；

然后過點(diǎn)C,、￡>,作。的平行線,然后在該平行線上截取尺寸L/2，確定六

邊形的其他頂點(diǎn)；最后用直線依次連接各頂點(diǎn)，如圖4Y4(b)所示(詳見教材兀

(3)畫正六棱柱的側(cè)棱線。從各頂點(diǎn)向下引Z1軸的平行線(不可見的側(cè)棱

線可省略不畫)，其長(zhǎng)度為正六棱柱的實(shí)際高度,如圖4.44(c)所示(詳見教

材).

(4)畫正六棱柱的下底面。用直線依次連接側(cè)棱的各端點(diǎn)(不可見的側(cè)棱線

可省略不畫)，最后檢查圖形，確認(rèn)無誤后擦去多余的線條并加深圖線，即可得

到正六棱柱的正等軸測(cè)圖，結(jié)果如圖4-44(d)所示(詳見教材)。

【教師】展示“圖4-31”(詳見教材)，并播放“圖4-31動(dòng)畫”的視頻(詳

見教材)，提出任務(wù),安排學(xué)生分組完成給制通過拓展和綜合訓(xùn)

楔形塊是指一端尖銳、一端粗大的物塊，古時(shí)多為木質(zhì)或石質(zhì)，現(xiàn)在金屬楔練，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)操

學(xué)以致用形塊的應(yīng)用較多具有加強(qiáng)、支承或固定等作用。如圖所示為楔形塊的兩個(gè)視圖，能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本

(15min)試作其正等軸測(cè)圖.節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的理解和