《機械制圖》教案 第10課 繪制軸測圖

課題第10課繪制軸測圖

課時2課時(90min)

知識技能目標：

(1)理解軸測圖的形成

(2)能夠^地繪制簡單形體的正等軸測圖和斜二等軸測圖

教學目標

素質目標：

(1)樹立立志高遠與始于足下的人生理想

(2)養(yǎng)成嚴謹細致、精益求精的工作態(tài)度。

教學重點：軸測圖的形成與種類，正等軸測圖的畫法，斜二軸測圖的畫法，繪制簡單形體的軸測圖

教學重難點

教學難點：正等軸測圖的畫法，斜二軸測圖的畫法

教學方法案例分析法、問答法、討論法、講授法

教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材

課前彳鐵一考勤(2min)一任務引入(5min)一傳授新知(45min)一任務實施(18min)一學以致用

教學設計

(15min)一課堂小結(3min)一作業(yè)布置(2min)

教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖

【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過APP或

其他學習軟件，完成課前任務通過課前任務，讓

請大家查閱軸測圖的相關資料，思考軸測圖的形成原理，完成"任務工單一學生了解本次課的主

課前任務

一繪制簡單形體的軸測圖”中的引導問題。要內(nèi)容，增加學生的

學習興趣

【學生】完成課前任務

【教師】使用APP進行簽到培養(yǎng)學生的組織紀

考勤

律性，掌握學生的出

(2min)【學生】班干部報請假人員及原因

勤情況

【教師】講述“任務引入”中的相關內(nèi)容，展示"正六棱柱的三視圖和正等軸通過問題導入的方

任務引入測圖”圖片(詳見教材)，并提出以下問題：法，引導學生主動思

(5min)觀察圖片，試說明該軸測圖的畫法?？迹ぐl(fā)學生的學習

【學生】觀察、思考、回答物

【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解軸測圖的基礎知識

一、軸測圖的形成與種類

A【教師】展示“圖4?33”(詳見教材)，播放“圖4-33動畫“(詳見教運用多媒體課件，

材)，引入軸測投影面的概念結合問題引導的方式

將空間物體連同確定其位置的直角坐標系，沿不平行于任一坐標平面的方向，幫助學生了解軸測圖

傳授新知用平行投影法投射在某一選定的單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱為的形成與種類，采用

(45min)例題分析、分組討論

軸測投影圖，簡稱軸測圖，如圖4-33所示(詳見教材).

等方式幫助學生更加

在軸測投影口，我們把選定的投影面P稱為軸測投影面；把空間直角坐標軸

明確正等軸測圖和斜

OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影。1%、。1彳、。逐1稱為軸測軸；把兩軸測

二砧測圖的畫法

軸之間的夾角/無。1匕、4。送1、稱為軸間角；軸測軸的單位長度與

對應空間直角坐標軸的單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù).右、X、4軸的軸

向伸縮系數(shù)分別用P、q、r表示。例如，在圖4-33中,p=O.AJOA,q=O.BJOB,

r=O］G/OC。

＞【教師】補充知識點

軸間角與軸向伸箝系數(shù)是繪制軸測圖的兩個主要參數(shù)。

根據(jù)投射方向與軸測投影面是否垂直，軸測圖可分為正軸測圖和斜軸測圖兩

類。

正軸測圖：指物體三個方向上的平面及其三條坐標軸均與投影面傾斜，且投

射線與投影面垂直時，投影所得到的視圖。

斜軸測圖：指物體的某一平面及其兩條坐標軸與投影面平行，且投射線與投

影面傾斜時，投影所得到的視圖。

*【教師】展示“圖4.34””圖4?35”（詳見教材），提問：“根據(jù)定義判

斷，哪一個是正軸測圖，哪一個是斜軸測圖？”，并隨機抽取學生回答問題

小【學生】聆聽、觀察、思考、回答問題

*【教師】總結學生的回答情況，播放“圖爾34動畫"和“圖4?35動畫“

（詳見教材），幫助學生更加直觀的理解正軸測圖與斜軸測圖的形成

圖4-34所示為正軸測圖，圖4-35所示為斜軸測圖。

軸間角和軸向伸能系數(shù)如表4-7所示（詳見教材）.

二、正等軸測圖的畫法

如圖4-36所示（詳見教材），正等軸測圖簡稱為正等測，其三個軸間角相等，

均為120。。其中，X1軸表示長度，匕軸表示寬度，Z］軸表示高度，且規(guī)定Z1軸畫

成鉛垂線。三個軸的軸向伸縮系數(shù)相等，p=q=r=0.82.實際作圖時，為使作

圖方便，通常采用簡化的軸向伸縮系數(shù)，即p=q=r=1。但按簡化伸縮系數(shù)作出

的圖形比實際物體放大了1/0.82工1.22倍。

小【教師】播放“圖4-36動畫“（詳見教材），幫助學生更加直觀的理解

如何應用簡化的正軸測圖伸縮系數(shù)

1.平面立體正等軸測圖的畫法

平面立體是由點、線和平面組成的，要畫出其正等軸測圖，只要在軸測投影

面上找到物體上各點的投影，然后依次連接各點即可。

【例4-14】

如圖4-37（a）所示（詳見教材），已知三視圖，畫出形體的正等軸測圖。

【分析】

根據(jù)三視圖想象形體的立體形狀，其立體圖是由長方體上方跨加一個四棱臺

所組成的.畫圖時，應按其形成過程先畫出長方體然后再畫密加的四棱臺.

【作圖步驟】

（1）在三視圖中確定正等軸測圖的坐標系，如圖4-37（a）所示（詳見教材）。

（2）畫長方體。先畫出正等軸測軸，在長軸正負方向上分別量取“2，在匕軸

的正負方向分別量取“2,過坐標軸上四個點分別作坐標軸的平行線得到平行四

邊形，過平行四邊形的四個頂點分別向下作垂線，在垂線上量取的高度，得到四

個點，連接這四個點，如圖4-37（b）所示（詳見教材），得到長方體的軸測圖。

（3）畫四棱臺的軸測圖。在X［。/］平面內(nèi)，X1軸正負方向量取L"2,過此

兩點作匕軸的平行線；在匕軸的正負方向量取瓦/2,過此兩點作X1軸的平行線,

如圖4-37（c）所示（詳見教材）0在Z1軸的正方向量?。?,過此點作右軸和匕軸

的平行線，以〃2和瓦為邊長作平行四邊形，連接四棱臺各頂點，如圖4-37（d）所

示（詳見教材）。

（4）擦去遮住的棱線，并加深圖線，如圖4-37（c）所示（詳見教材）.

計【教師】播放“圖4-37動畫”和〃圖4?38動畫“（詳見教材），幫助學

生更直觀的理解正等軸測圖的畫法

2.回轉體正等軸測圖的畫法

在正等軸測投影中，因為空間各坐標面相對于軸測投影面都是傾斜的，且傾

角相等，所以平行于各坐標面的圓，在軸測圖中的投影均為大〃而等、方向不同

的橢圓。橢圓的方向取決于其長、短軸的方向，如圖4-38所示（詳見教材）。

實際作圖時,一般不要求準確地畫出橢圓的曲線，而是采用四心圓弧法畫出

近似橢圓即可。

【例4-15】

如圖4-39（a）所示（詳見教材），已知水平位置圓的水平投影，畫出它的

正等軸測圖。

【作圖步驟】

（1）作圓瞰檄正方形abed,如圖4-39（a）所示（詳見教材）；作軸測軸

。透】、?！控昂颓悬c4、/、G、。一然后過這些點作軸測軸的平彳段，即可得到

外切正方形的軸測菱形，如圖4-39（b）所示（詳見教材）。

（2）連接對角線，然后將短對角線的頂點4與對邊的中點當、G連接起來,

分別與長對角線交于點2和點3,如圖4-39（c）所示（詳見教材）。

（3分別以短對角線的頂點4、1為圓心以用（艮孫4為半徑作畫和前,

接著以點2和點3為圓心，以&（即G3）為半徑作瓦工和麗，這四段圓弧連

成的近似橢圓即為所求，如圖4-39（d）所示（詳見教材）.

小【教師】播放"圖4-39動畫“（詳見教材），幫助學生更直觀的理解如

何通過四心圓弧法畫近似橢圓

【例4-16】

根據(jù)如圖4-40（a）所示（詳見教材）的圓柱視圖，作圓柱的正等軸測圖。

【分析】先利用四心圓弧法作出頂圓的軸測投影（橢圓）后，將該橢圓各段

圓弧的圓心沿Z1軸向下移動一個圓柱高的距離，即可得到繪制下底橢圓的各段圓

弧的圓心位置，然后判別可見性后，只作出底圓可見部分的輪廓，最后作兩橢圓

的公切線即可，其作圖過程如圖4-40（b）~（d）所示（詳見教材）.

＞【教師】播放“圖4-40動畫“（詳見教材），幫助學生更直觀的理解圓

柱正等軸測圖的畫法

3.圓角正密由測圖的畫法

對于具有圓角（1/4圓柱面）結構的正等軸測佞，可通過作各切點的垂直線

來繪制。

【例4-17]

根據(jù)如圖4-41（a）所示的視圖（詳見教材），作出帶有圓角的長方形板的

正等軸測圖。

【作圖步驟】

（1）作長方形板的正等軸測圖，接著在頂面上截得圓角的四個切點1、2、3、

4,如圖4-41（b）所示（詳見教材）.

（2）分別過各切點作其所在棱邊的垂線，其交點分別為。、。2,如圖4-41

（c）所示（詳見教材）；然后以點o,為圓心，以?1為半徑作圓弧連接切點?、

2,接著以點0?為圓C,以0?3為半徑作圓弧連接切點3、4,即可得到頂面的

圓角，如圖4⑷（d）所示（詳見教材）。

（3）將圓心Oi、O?以及切點1、2、3、4沿豎直方向向下移動h（板的高度）,

即可得到底面兩圓弧的圓心和切點按照相同的方法畫出底面圓角的正等軸測圖，

如圖4.41（e）所示1：詳見教材）。

（4）擦去多余線條，作長方形板右側頂面、底面兩個圓弧的公切線，描深圖

線，如圖4-41（f）所示（詳見教材）。

★【教師】播放“圖4-41動畫“（詳見教材），幫助學生更直現(xiàn)的理解帶

有圓角的長方形板正等軸測圖的畫法

三、斜二軸測圖的畫法

當空間物體上的坐標平面X0Z平行于軸測投影面，且將0Z軸置于鉛垂位置

時，用斜投影法將物體連同其坐標系一起向正面投射，所得到的軸測圖稱為斜二

軸測圖，如圖4-42所示（詳見教材）.

*【教師】提問：“工程實際中，常常將斜二軸測圖用于繪制有較多圓或圓

弧的物體，為什么？“，安排學生分組討論并派代表回答問題

小【學生】聆聽、分組、思考、討論、回答問題

引【教師】總結學生的回答，講解具體原因

在斜二軸測圖中，由于物體上的坐標平面XOZ與軸測投影面平行，因此物

體上平行于XOZ坐標平面的直線和圖形在軸測投影面上均反映實長和實形，這

也是斜二軸測圖常用于繪制有較多圓或圓弧的物體的原因.

【例4-18】

如圖4-43（a）所示（詳見教材），畫出形體的斜二軸測圖。

【分析】

該形體由四周為四個通孔的扁圓柱和一個圓柱筒相貫而成。作圖時，可根據(jù)

形體的形成過程逐一畫出各部分。為作圖方便，可將坐標原點設在底板前端面的

中心處。

【作圖步驟】

（1）在三視圖中確定直角坐標系，并在合適位置畫出斜二軸測軸，然后在平

面上按1:1的比例畫出底板的前端面，如圖4-43（b）所示（詳見教材）。

（2）取〃=，=1,g=0.5，即X1、乙軸方向上的投影取實長，而X軸

方向上的投影取實長的一半。由于底板前、后表面的距離為L，故可將點0,沿％

軸向后移動，然后以該點為中心，按1：1的比例繪制圓柱后端面，最后在兩個

大圓之間繪制公切線并擦去不可見部分,如圖4-43（c）所示（詳見教材）。

（3）依據(jù)類似方法繪制形體前方的圓柱筒，如圖4-43（d）所示（詳見教材）。

（4）擦去多余的圖線并加深圖線，完成全圖，如匿4Y3（e）所示（詳見教

材）.

*【教師】播放“圖4.43二維動畫"和“圖4-43三維動畫”（詳見教材），

幫助學生更直觀的理解形體斜二軸測圖的畫法

【學生】聆聽、記錄、理解

【教師】安排學生根據(jù)課堂知識，完成任務引入中的問題，對正六棱柱進行形

體分析

【學生】復習回顧、觀察圖片、分析形體

【教師】展示“圖4-30”(詳見教材)，總結學生的分析結果,并安其浮生

繼續(xù)按要求繪制軸測圖

要畫正六棱柱的正等軸測圖，首先需要在軸測軸上找到正六棱柱上底面各頂

點的位置，然后連接各頂點，接著過各頂點作長度相等的垂線，最后連接垂線各

端點并擦去不可見輪廓線.

【學生】觀察圖片、分析形體、繪制軸測圖通過分析與繪制正

六棱柱的正等軸測

任務實施【教師】播放“圖4-44動畫”的視頻(詳見教材)，講解作圖步驟，并評價

圖,讓學生充分理解

(18min)學生的繪制情況

所學知識，并與實踐

(1)在三視圖中確定正等軸測圖的坐標系，如圖4-44(a)所示(詳見教材).

相結合

(2)畫正六棱柱的上底面.先畫出正等軸測軸，在X,軸上量取QA=oa,

得到點A的軸測投影，采用同樣的方法可確定點B、C、D的投影片、G、。；

然后過點C,、￡>,作。的平行線,然后在該平行線上截取尺寸L/2，確定六

邊形的其他頂點；最后用直線依次連接各頂點，如圖4Y4(b)所示(詳見教材兀

(3)畫正六棱柱的側棱線。從各頂點向下引Z1軸的平行線(不可見的側棱

線可省略不畫)，其長度為正六棱柱的實際高度,如圖4.44(c)所示(詳見教

材).

(4)畫正六棱柱的下底面。用直線依次連接側棱的各端點(不可見的側棱線

可省略不畫)，最后檢查圖形，確認無誤后擦去多余的線條并加深圖線，即可得

到正六棱柱的正等軸測圖，結果如圖4-44(d)所示(詳見教材)。

【教師】展示“圖4-31”(詳見教材)，并播放“圖4-31動畫”的視頻(詳

見教材)，提出任務,安排學生分組完成給制通過拓展和綜合訓

楔形塊是指一端尖銳、一端粗大的物塊，古時多為木質或石質，現(xiàn)在金屬楔練，培養(yǎng)學生的實操

學以致用形塊的應用較多具有加強、支承或固定等作用。如圖所示為楔形塊的兩個視圖，能力，加強學生對本

(15min)試作其正等軸測圖.節(jié)課知識點的理解和