北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案

北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案

第1章

三、解答題(共66分)

19.(12分)計(jì)算：

(1)992—69X71；

解：原式=(100—1)2—(70—1)(70+1)

=10000-200+1-4900+1

=4902.

(2)(|x3y3+4x2y2—3xy)4-(—3xy)；

54

解：原式=一^x2y

Vz2-J]xy+1.

(3)(2a2)3—6a3(a3+2a2+a)；

解：原式=8a6—6a6—I2a5—6a，

=2a6~12a5—6a4.

(4)(a+b—c)(a—b+c).

解：原式=[a+(b—c)][a—(b—c)]

=a2—(b-c)2

=a2-b2+2bc-c2.

20.(10分)先化簡,再求值：

(l)(2a—Ip—2(a+l)(a—1)—a(a—2),其中1—a2+2a=0；

解：原式=4a?—4a+1—2a2+2—a2+2a

=a2—2a+3.

***1—a2+2a=0,/.a2-2a=1,

則原式=1+3=4.

(2)已知6x—5y=10,求[(—2x+y)(—2x—y)—(2x—3y)2]:4y的值.

解：原式=(4x2—y2—4x2+12xy—9y2)^-4y

=(12xy—10y2)-^-4y

r5

=3x—y.

當(dāng)6x—5y=10時(shí)，，原式=；(6x—5y)=5.

21.(10分)已知a'?ay=a$,ax4-ay=a.

(1)求x+y和x—y的值;

(2)x2+y2的值.

解：(1)由a*?a、'=ax+y=a5,得x+y=5；由ax+ay=axr=a,

得x—y=l.即x+y和x—y的值分別為5和1；

(2)x2+y2=^[(x+y)2+(x—y)2]=1(52+12)=13.

22.(10分)如圖，墨墨的爸爸將一塊長為(ga3+5b2)分米、寬為5a5分米的長

方形鐵皮的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為;a，分米的小正方形，然后沿虛線折成

一個(gè)無蓋的盒子.

(1)用含a,b的整式表示盒子的外表面的面積；

⑵若a=l,b=0.2,現(xiàn)往盒子的外表面上噴漆，每平方分米噴漆價(jià)格為15元，

求噴漆共需多少元.

3254852

解：(1)S外表面=S長方形—4S小正方形=1^a+5bJ*5a—4X^aJ=24a+25ab

-a8=(23a8+25a5b2)平方分米.

(2)當(dāng)a=l,b=0.2時(shí)，

S外表面=23XF+25X15x0.22=24平方分米.

故噴漆需15X24=360元.

答：噴漆共需360元.

23.(12分)如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正

整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如：4=22-02；12=42—22；20=62—42,因此4,12,

20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(1)28和2020這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？

⑵設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)

造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

解：(1)這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù).理由：

V28=82-62,2020=506?—5042,

，28,2020是神秘?cái)?shù)：

(2)是4的倍數(shù).理由：

?.?(2k+2>—(2k>=8k+4=4(2k+1).

又k為井負(fù)整數(shù)，

???4(2k+l)是4的倍數(shù).

24.(12分升閱讀下面材料，并解決后面的問題.

材料：我們知道，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a*a.........a,\s\do4(n個(gè)a))記為an,

如23=8,此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28(即log28=3).

一般地，若an=b(a>0且aWl,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab(即

解：（1）/1的對(duì)頂角是/AOC.

（2）VZ1=Z2,AZ1:Z2：N3=2：2：5.

又Nl+N2+N3=180°,設(shè)N2=2x°,

則Nl=2x°,N3=5x°,則2x+2x+5x=180,

解得x=20.?*.Nl=40°,N2=40°,Z3=100°,

?,.NBOC=N2+N3=140。.由對(duì)頂角相等，

可得N4=NBOC,ZAOC=Z1,AZ4=140°,ZAOC=40°.

20.（10分）如圖①為我國考古學(xué)家挖掘出的一把殘劍，專家想把它恢復(fù)原樣，

經(jīng)過測(cè)量，NBAE=/AEC=NECD=120。（如圖②），專家就斷定劍的AB邊

和CD邊是平行的，你覺得合理嗎？說說你的理由.

解：合理.

理由：過點(diǎn)E作EF〃AB.

AZBAE+ZAEF=180°.

,/ZBAE=ZAEC=ZECD=120°,

AZAEF=60°,ZFEC=60°,

AZFEC+ZECD=180°,

.、EF〃CD.

又?.,EF〃AB,

???AB〃CD.

21.（8分）已知：如圖，DG±BC,AC±BC,EFlAB,Z1=Z2,試說明:

CD1AB.

二口

解：VDG1BC,AC1BC,

AZDGB=ZACB=90°,

???DG〃AC,

N2=NACD.

VZ1=Z2,

???N1=NACD,

，EF〃CD,

JNAEF=ZADC.

VEF1AB,

AZAEF=90o,

AZADC=90°,

ACD±AB.

22.（12分）如圖，已知/AOB=Na,以P為頂點(diǎn)，PC為一邊作NCPD=Na,

并用移動(dòng)三角尺的方法驗(yàn)證PC與OB,PD與OA是否平行.

解：如答圖，用平移三角尺可以驗(yàn)證得PC〃OB,但PD與OA不一定平行,

當(dāng)/CPDi=/a時(shí)，PC//OB,PDi/ZOA；當(dāng)/CPD2=/a時(shí)，

PC//OB,PD2與OA不平行.

23.(12分)如圖，已知BE平分NABD,DE平分NBDC,且NEBD+NEDB

=90°.

(1)試說明：AB〃CD；

(2)H是BE的延長線與直線CD的交點(diǎn)，BI平分NHBD,寫出NEBI與NBHD

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

\

\

./

解：(1)?「BE平分NABD,DE平分NBDC,

ZABD=2ZEBD,NBDC=2NEDB.

VZEBD+ZEDB=90°,

???ZABD+ZBDC=2(ZEBD+ZEDB)=180°,

???AB〃CD；

⑵NEBI=；NBHD.

理由：VAB//CD,，NABH=NEHD.

TBI平分NEBD,

AZEBI=|ZEBD=|ZABH=|ZBHD.

24.(14分)如圖，已知AB〃CD,AD〃BC,NDCE=90。，點(diǎn)E在線段AB上,

ZFCG=90°,點(diǎn)F在直線AD上，ZAHG=90°.

⑴找出圖中與ND相等的角，并說明理由；

(2)若NECF=25。，求/BCD的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C（點(diǎn)C不與B,H兩點(diǎn)重合）從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG

的方向運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，求NBAF的度數(shù).

解：(1)與ND相等的角為NDCG,ZECF,NB.理由如下:

?.?AD〃BC,??.ND=/DCG.

VZFCG=90°,ZDCE=90°,

???ZECF=NDCG=/D.?.?AB〃DC,

???NB=NDCG=ND,

???與ND相等的角為NDCG,ZECF,ZB.

(2)VZECF=25°,NDCE=9()。，AZFCD=65°.

又「ZBCF=90°,JZBCD=65°+90°=155°.

⑶分兩種情況進(jìn)行討論：

①如圖a,當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上時(shí)，點(diǎn)F在DA的延長線上,此時(shí)ZECF=ZDCG

=NB=250「.?AD〃BC,JNBAF=NB=25。.

②如圖b,當(dāng)點(diǎn)C在BH的延長線上時(shí)，點(diǎn)F在線段AD上.

VZB=25°,AD//BC,AZBAF=180°-25°=155°.

綜上所述，ZBAF的度數(shù)為25。或155°.

第3章

三、解答題（共66分）

19.（10分）研究發(fā)現(xiàn)，地表以下巖層的溫度與它所處的深度的關(guān)系如下表:

巖層的深度

123456???

h(km)

巖層的溫度t(°C)5590125160195230???

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

⑵巖層的深度h每增加1km,溫度t是怎樣變化的？

⑶估計(jì)巖層10km深處的溫度是多少.

解：(1)反映巖層的深度h(km)與巖層的溫度t(℃)之間的關(guān)系，巖層的深度是

自變量，巖層的溫度是因變量；

(2)巖層的深度h每增加1km,溫度t升高35℃；

⑶巖層10km深處的溫度是370℃.

20.(10分)我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6℃.某時(shí)刻，益陽

地面溫度為2()℃,設(shè)高出地面x千米處的溫度為y°C.

⑴寫出y與x之間的關(guān)系式；

⑵已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少？

(3)此刻，有一架飛機(jī)飛過益陽上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為一

34℃,求飛機(jī)離地面的高度為多少千米？

解：(l)y=20-6x(2)17℃(3)9千米.

21.(10分)某藥物研究單位試制成功一一種新藥，經(jīng)測(cè)試，如果患者按規(guī)定劑量

服用，那么服藥后每毫升血液中含藥量y(mL)與時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖，如

果每毫升血液中的含藥量不小于20mL,那么這種藥物才能發(fā)揮作用，請(qǐng)根據(jù)

題意解答下列問題：

(1)服藥后，大約多長時(shí)間后，藥物發(fā)揮作用？

⑵服藥后，大約多長時(shí)間，每毫升血液中含藥量最大？最大值是多少？

(3)服藥后，藥物發(fā)揮作用的時(shí)間大約為多少？

解：(1)由圖象可知，服藥lh后，每毫升血液中含藥50mL,所以大約24min

后，每毫升血液中含藥20mL,故服藥后，大約24min后，藥物發(fā)揮作用.

⑵由圖象知，服藥后，大約2h,每毫升血液中含藥量最大，最大值是80mL.

2433

(3)由圖象可知,當(dāng)x=7時(shí)，y=20「??7一而=y-6.6(h),

.,?服藥后，藥物發(fā)揮作用的時(shí)間大約為6.6h.

22.(10分)在如圖所示的三個(gè)圖象中，有兩個(gè)圖象能近似地刻畫如下a,b兩

個(gè)情境：

情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)

本再去學(xué)校；

情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn).

(1)情境a,b所對(duì)應(yīng)的圖象分別是③、①(填寫序號(hào));

⑵請(qǐng)你為剩下的圖象寫出一個(gè)適合的情境.

解：小芳離開家不久，休息了一會(huì)兒，又走回了家.

23.(12分)如圖所示，公路上依次有A,B,C三個(gè)汽車站，上午8時(shí)，小明

騎自行車從A,B兩站之間距離A站8km的點(diǎn)D處山發(fā)，向C站勻速前進(jìn)，

他騎車的速度是每小時(shí)16.5km,若A,B兩站間的路程是26km,B,C兩站

間的路程是15km.

⑴在小明所走的路程與騎車用去的時(shí)間這兩個(gè)變量中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)

是因變量？

(2)設(shè)小明出發(fā)x小時(shí)后,離A站的距離為ykm,請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式；

⑶小明在上午9時(shí)是否已經(jīng)經(jīng)過了B站？

(4)小明大約在什么時(shí)刻能夠到達(dá)C站？

■-=■

解：(1)騎車用去的時(shí)間是自變量，所走的路程是因變量.

(2)易知y與x之間的關(guān)系式為y=16.5x+8.

(3)當(dāng)x=l時(shí)，y=24.5<26,所以上午9時(shí)小明還沒有經(jīng)過B站.

(4)由題意得16.5x+8=26+15,解得x=2,則8+2=10,所以小明大約在上

午10時(shí)到達(dá)C站.

24.(14分)汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路等路段，在自

身動(dòng)力不變的情況下，上坡時(shí)速度越來越慢，下坡時(shí)速度越來越快，平路上

保持勻速行駛，下面的圖象表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中速度隨時(shí)間變

化的情況.

⑴汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？

⑵汽車遇到了幾個(gè)上坡路段？幾個(gè)卜坡路段？在哪個(gè)卜坡路段上所花時(shí)間最

長？

(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上

的用時(shí)情況等.

解：⑴汽車在0.2?0.4h,0.6?0.7h及0.9?1.0h三個(gè)時(shí)間段保持勻速行駛，

速度分別是70km/h,80km/h和70km/h；

⑵汽車遇到CD,FG兩個(gè)上坡路段，AB,DE,GH三個(gè)下坡路段；AB路段

所花時(shí)間最長；

⑶汽車下坡行駛0.2h后轉(zhuǎn)入平路行駛至0.4h,轉(zhuǎn)入上坡行駛至0.5h,緊接

著轉(zhuǎn)入下坡行駛至0.6h,轉(zhuǎn)入平路行駛至（）.7h后又上坡行駛至0.8h,緊接

著轉(zhuǎn)入下坡行駛至0.9h,最后平路行駛至1h結(jié)束.

第4章

三、解答題（共66分）

19.（8分）如圖，AABC中，BD是NABC的角平分線，DE〃BC交AB于E,

NA=60°,ZC=80°,求4BDE各內(nèi)角的度數(shù).

解：VZA=60°,ZC=80°,

.??NABC=180°-ZA-ZC=40°.

VBD是NABC的角平分線,

???NABD=NCBD=20°.

又：DE〃BC,???NBDE=NCBD=20。,

???ZBED=18()0-ZEBD-ZBDE=180°-20°-20°=140°.

20.(8分)已知線段a,b,Za,求作三角形ABC,使AC=b,BC=2a,Z

C=18（r—a.（不寫作法，保留作圖痕跡）

解：如圖，AABC即為所求.

21.(8分)如圖，AB=AD,BC=DC,點(diǎn)E在AC上.說明:

(1)AC平分NBAD；

(2)BE=DE.

fAB=AD,

解：(1)在AABC與AADC中，<AC=AC,

、BC=DC,

?二△ABC之△ADC(SSS),

???NBAC=NDAC,即AC平分NBAD；

(2)由(1)可知NBAE=/DAE,在4BAE與4DAE中,

[BA=DA,

<ZBAE=ZDAE,

、AE=AE,

二?△BAE絲△DAE(SAS),

???BE=DE.

22.（9分）七年級(jí)某班數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課安排測(cè)量操場上旗桿的高度，小聰同學(xué)經(jīng)過

認(rèn)真思考，研究出了一個(gè)可行的測(cè)量方案：在某一時(shí)刻測(cè)得旗桿AB的影長

BC和NACB的大小，然后在操場上畫NMD、，使得NMDN=NACB,在邊

DM上截取線段DE=BC,再利用三角形全等的知識(shí)求出旗桿的高度，請(qǐng)完成

小聰同學(xué)的測(cè)量方案，并把圖形補(bǔ)畫完整，說明方案可行的理由.

解：如圖所示，過點(diǎn)E作GELDM,交DN于點(diǎn)G,止匕時(shí)EG=AB.

ZACB=ZGDE,

理由：在AACB和4GDE中，SCB=DE,

、NABC=NGED,

.,.△ACB^AGDE(ASA),AAB=EG,即可得出旗桿高度.

23.（9分）如圖，B,C都是直線BC上的點(diǎn)，點(diǎn)A是直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接AB,AC得到△ABC,D,E分別為AC,AB上的點(diǎn)，且AD=BD,AE

=BC,DE=DC.請(qǐng)你探究，線段AC與BC具有怎樣的位置關(guān)系時(shí)DE±AB?

為什么？

解：當(dāng)AC_LBC時(shí)，DELAB.

理由：VAC±BC,AZC=90°.

"AD=BD,

在4AED和ABCD中，＜AE=BC,

、DE=DC,

.,.△AED^ABCD(SSS).

.\ZAED=ZC=90°,???DE_LAB.

24.(12分)如圖，在AABC中，ZB<ZC,AD,AE分別是AABC的高和角

平分線.

(1)若NB=30。，NC=50。，試確定NDAE的度數(shù)；

⑵試寫出NDAE,ZB,NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

解：(1)VZB=3O°,ZC=50°,

???ZBAC=180°-ZB-NC=100°.

又???AE是AABC的角平分線，

???NBAE=：ZBAC=50°.

TAD是AABC的高，

.??ZBAD=90°-ZB=90°-30°=60°.

JNDAE=ZBAD-ZBAE=60°-50°=10°.

(2)ZDAE=1(ZC-ZB),理由：

TAD是AABC的高，?\ZDAC=90°-ZC.

TAE是△ABC的角平分線，???NEAC=：/BAC.

?.?ZBAC=180°-ZB-ZC,

,NDAE=ZEAC-ZDAC

=；ZBAC-(90°-ZC)

=；(180°-ZB-ZC)-90°+ZC

=g(ZC-ZB).

25.(12分)(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD,NB=ND=90。，E,F

分別是邊BC,CD上的一點(diǎn)，且NEAF=gZBAD.

說明：EF=BE+FD；

(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E,F是邊BC,

CD上的點(diǎn)，且NEAF=JNBAD,(1)的結(jié)論是否仍然成立？

(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZADC=180°,E,F分別

是邊BC,CD延長線上的點(diǎn)，且NEAF=)ZBAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成

立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

li1

F.③

(1)證明：如答圖④，延長EB到G,使BG=DF,連接AG,

VBG=DF,ZABG=ZABC=ZD=90°,AB=AD,

.,.△ABG^AADE

.??AG=AF,Z1=Z2,AZ1+Z3=Z2+Z3=ZEAF=|ZBAD.AZGAE

=NEAF.又??,AE=AE,Z.AAEG^AAEF.AEG=EE

,.?EG=BE+BG.，EF=BE+FD.

(2)解：(1)中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立.

(3)解：如答圖⑤，結(jié)論EF=BE+FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF=BE—FD.

理由：在BE上截取BG,使BG=DF,連接AG,

VZB+ZADC=180°,ZADF+ZADC=180°,，NB=NADF.

VAB=AD,BG=DF,AAABG^AADF,

???NBAG=NDAF,AG=AF,

JZABG+NEAD=NDAF+NEAD=ZEAF=|ZBAD,

：.ZGAE=ZEAF.VAE=AE,AG=AF,AAAEG^AAEF,

/.EG=EF.???EG=BE—BG,六EF=BE—FD.

第5章

三、解答題（共66分）

19.（8分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，ZB

=125。，ZA+ZD=155°,AB=3cm,EH=4cm.

⑴試寫出EF,AD的長度；

（2）求NG的度數(shù).（提示：四邊形的內(nèi)角和是360。）

解：(1)：四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱,

AB=3cm,EH=4cm.

?\EF=AB=3cm,

AD=EH=4cm.

(2)VZB=125°,ZA+ZD=155°,

JZC=360°-125°-155°=80°.

四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，

???NG=NC=80。.

20.（8分）如圖，ZABC=50°,AD垂直平分BC于點(diǎn)D,ZABC的平分線

BE交AD于點(diǎn)E,連接EC,求NAEC的度數(shù).

解：:BE平分NABC,ZABC=50°,

AZEBC=25°,

又TED垂直平分BC,

???BE=CE,???NC=NEBC=25。，

...ZDEC=180。一/EDC-ZC=65°,

AZAEC=180°-ZDEC=180°-65°=115°.

21.（8分XI）在邊長為1的方格紙中，有如圖①所示的四邊形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上）.

①作出該四邊形關(guān)于直線1成軸對(duì)稱的圖形；

②完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于10.

（2）如圖②，青島西海岸新區(qū)將舉行馬抖松挑戰(zhàn)賽，規(guī)劃在如圖區(qū)域設(shè)置一個(gè)

能量補(bǔ)給站，用點(diǎn)P表示，使其到賽道OA段和到賽道OB段的距離相等，同

時(shí)要求該能量補(bǔ)給站到觀測(cè)點(diǎn)C和到觀測(cè)點(diǎn)D的距離也相等，請(qǐng)?jiān)趫D中作出

補(bǔ)給站點(diǎn)P的位置.

(I)

解：（1）如圖.

（2）如圖，連接CD,作NAOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交

點(diǎn)即為補(bǔ)給站點(diǎn)P的位置.

22.（9分）如圖，P,Q是AABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP

AQ.求NBAC的度數(shù).

解：VAP=PQ=AQ,

???△APQ是等邊三角形，

JNAPQ=NAQP=NPAQ=6()。.

VAP=BP,???NPBA=NPAB.

又???NPBA+NPAB=180。一NAPB=NAPQ=60°,

JZPBA=NPAB=30°.同理NQAC=30。，

JZBAC=ZBAP+ZPAQ+ZQAC=30°+60°+30°=120°.

23.(9分)如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB±,且BD=

AE,AD與CE交于點(diǎn)F.

(1)試說明:AD=CE；

(2)求NDFC的度數(shù).

解：(1".?AB=CA,NABD=NCAE=60。,

BD=AE,

JAABD^ACAE(SAS),

???AD=CE.

(2)VAABD^ACAE,

AZBAD=ZACE,

???ZDFC=ZACE+NFAC=ZBAD+/FAC=NBAC=600.

24.(12分)如圖，BM平分NABC,D是BM上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE，AB,

DF±BC,分別交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,P是BM上另一點(diǎn)，連接PE,

PF.

(1)若NEDF=124。，求NABC的度數(shù)；

(2)試說明：PE=PF.

解：(1)?：BM平分NABC,

DE±AB,DF±BC,

AZDEB=ZDFB=90°,

NEBD=NFBD,DE=DF.

?\AEDBgAFDB(AAS),

AZBDE=ZBDF=|ZEDF=62°,AZEBD=90°-62°=28°,

???NABC=2NEBD=56。.

(2)VZBDE=ZBDF,AZEDP=ZFDP.

在AEDP和4FDP中，

fED=FD,

<NEDP=NFDP,???△EDP絲Z\FDP(SAS),APE=PF.

、DP=DP,

25.(12分)已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).

(1)如圖①，若點(diǎn)E,F分別是AB,AC上的點(diǎn)，JSDE1DF,試說明：BE=

AF；

(2)若點(diǎn)E,F分別為是AB,CA延長線上的點(diǎn)，且DEJ_DF,那么BE=AF

嗎？請(qǐng)利用圖②說明理由.

解：(1)連接AD,如圖①所示.

VZBAC=90°,AB=AC,??.△ABC為等腰直角三角形，NEBD=45?！?,點(diǎn)

D為BC的中點(diǎn)，AAD±BC,NBAD=NFAD=45。，，AD=BD,VZBDE

+ZEDA=90°,NEDA+NADF=90。，???NBDE=NADF.在ABDE和AADF

NEBD=NFAD,

中，＜BD=AD,

、NBDE=NADF,

??.△BDE絲△ADF(ASA),ABE=AF.

(2)BE=AF.理由：

連接AD,如圖②所示.

由(1)知NABD=NBAD=NDAC=45。，

???AD=BD,ZEBD=ZFAD=135°.

VZEDB+ZBDF=90°,

ZBDF+ZFDA=90°,

AZEDB=ZFDA.

(NEBD=NFAD,

在ABDE和ZSADF中，＜BD=AD，

、NBDE=NADF,

??.△BDE絲△ADF(ASA),ABE=AF.

第6章

三、解答題（共66分）

19.（8分）下列事件是確定事件，還是不確定事件？請(qǐng)將類別填寫在事件后面

的橫線上.

C）任意踢出的足球會(huì)射進(jìn)球門內(nèi)不確定事件;

（2）367人中，有2人生日相同確定事件;

（3）農(nóng)歷十五的晚上能看到圓月不確定事件;

（4）用長為2cm,3cm,4cm的三條線段圍成一個(gè)三角形確定事件.

20.（8分）小亮家里的陽臺(tái)地面，鋪著僅黑白顏色不同的18塊方磚（如圖所示），

他從房間里向陽臺(tái)拋小皮球，小皮球最終隨機(jī)停留在某塊方磚上.

（1）求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率；

⑵上述哪個(gè)概率較大？要使這兩個(gè)概率相等，應(yīng)改變第兒行第兒列的方磚顏

色？這樣改變最美觀！|J產(chǎn)

5I.IIITZ

解：⑴P（小皮球停留在黑色方磚上）與；

一4

P（小皮球停留在白色方磚上）=§.

（2）小皮球停留在黑色方磚上的概率較大，要使這兩個(gè)概率相等，應(yīng)改變第二

行第4列的方磚顏色，這樣最美觀.

21.（8分）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,

6,隨意擲出這個(gè)小正方體，計(jì)算下列事件發(fā)生的可能性，并用A、B、C、D

在數(shù)軸上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn).

（1）擲山的數(shù)字是偶數(shù)；（用A點(diǎn)表示）

(2)擲出的數(shù)字大于6；(用B點(diǎn)表示)

(3)擲出的數(shù)字是1位數(shù)；(用C點(diǎn)表示)

(4)擲出的數(shù)字不是合數(shù).(用D點(diǎn)表示)

0TiC

Ri——I——?——?——?——I——I———L

然

不可能A0必

生

發(fā)

發(fā)生

一31

解：如圖所示.⑴P(A)=x=2?

(2)擲出的數(shù)字大于6是不可能事件，可能性為0.

(3)擲出的數(shù)字是1位數(shù)是必然事件，可能性為1.

42

(4)擲出的數(shù)字不是合數(shù)(即1,2,3,5)的可能性：P(D)=x=Q.

22.(9分)(茂名中考)在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球,3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，

它們除顏色外其他都相同.

⑴將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；

⑵現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來的10個(gè)球均勻地混合在一起，使從

袋中隨機(jī)摸出的一個(gè)球是紅球的