《物質(zhì)密度的測量方法及誤差分析》

物質(zhì)密度的測量方法及誤差分析一、知識要點回顧1.量筒的使用使用量筒前，先觀察量筒的最大測量值和分度值。讀數(shù)時，視線應與量筒中的液面相平（測量讀數(shù)時，視線應與凹面的底部或凸面的頂部在同一水平線上）。若俯視，則讀數(shù)偏大；若仰視，則讀數(shù)偏小。2.測量液體和固體的密度測量工具：天平和量筒。實驗原理：ρ=m/V二、重難點解讀1.測量固體密度時，因順序不同造成的誤差。若實驗中先用排水法測量固體的體積，再將固體放在天平上測量其質(zhì)量，則因為固體上帶有水，會使質(zhì)量的測量結果偏大，導致計算出的固體密度偏大。（1）圖甲，用夫平測出固體的質(zhì)量m；（2）圖乙，在量筒中倒入適量的水，讀出水的體積V1；（3）圖丙，將待測固體用細線拴住浸沒在量筒內(nèi)的水中，讀出固體和水的總體積V2→ρ=m/（V2-V1）2.測量液體密度時，因順序不同造成的誤差。測量液體的密度時，因為液體會附著在容器內(nèi)壁，所以液體倒來倒去會變少，進而產(chǎn)生誤差。①方案1：若先測出空燒杯的質(zhì)量m1，再測出液體和燒杯的總質(zhì)量m2，然后將燒杯中的液體全部倒入量筒中測出體積V，計算出液體的密度ρ=（m2-m1）/V

，則在這個方案中，將燒杯中的液體倒入量筒內(nèi)時，總有部分液體附著在燒杯內(nèi)壁上無法倒出，使測出的液體的體積偏小，從而使計算出的液體的密度偏大。②方案2：若先用量簡測出液體的體積V。再用調(diào)節(jié)好的天平測出空燒杯的質(zhì)量m1，然后將量筒內(nèi)的液體全部倒人燒杯中，測出液體和燒懷的總質(zhì)量m2，計算出液體的密度ρ=（m2-m1）/V，則在這個方案中，將量筒內(nèi)的液體倒入燒杯內(nèi)時，總有部分液體附著在量筒內(nèi)壁上無法倒出，使測出的液體和燒杯的總質(zhì)量m2偏小，即測出的液體的質(zhì)量偏小，從而使計算出的液體的密度偏小。③方案3：使用“剩余質(zhì)量法”，可以避免因容器殘留而造成的測量誤差。評估：①方案中，在測液體的體積時，由于液體粘附在燒杯內(nèi)壁上導致測體積偏小，液體密度值將偏大。②方案中，在測液體的質(zhì)量時，由于液體粘附在量筒內(nèi)壁上導致測質(zhì)量偏小，液體密度值將偏小。既然燒杯中的液體無法全部倒入量筒，我們不妨讓它多剩一些，測出燒杯和剩余液體的質(zhì)量，可知倒出液體的質(zhì)量，倒出液體的體積可由量簡直接測出，這樣就可算出倒出去的液體的密度。3.測量不規(guī)則固體的體積：固體種類方法圖示具體步驟密度比水大，在水中會沉底的固體（且體積較?。┡潘á傧仍诹客仓醒b入適量的水（“適量”是指水能夠浸沒固體，且固體浸沒后，液體仍在量筒的量程內(nèi)），讀出此時量筒中水的體積V1；②將形狀不規(guī)則的固體杉細線拴住，使其慢慢浸沒在量筒的水中，讀出此時量筒中水面所對應的體積V2；③計算出固體的體積：V=V2－V1。密度比水小，在水中會漂浮的固體（且體積較小）針壓法①先在量筒內(nèi)倒入適量的水，讀出體積V1；②用一細長針刺入被測固體并用力將其壓入量筒內(nèi)的水中，使其浸沒，讀出此時的體積V2；③被測固體的體積：V=V2－V1（由于針很細，它排開水的體積可以忽略不計）。助沉法①將待測固體和能沉入水中的重物用細線拴在一起（重物在下，待測固體在上），用手提著待測固體上方的細線，只將能沉入水中的重物浸沒在量筒內(nèi)的水中，讀出體積V1；②將待測固體和重物一起浸沒在水中，讀出體積V2；③被測固體的體積：V=V2－V1。埋沙法①先在量筒中裝入適量的細少，搖勻且使細沙表面平整，記下體積V1；②放入固體后再搖晃量筒，使細沙埋住固體，且細沙表面平整，記下此時體積V2；③被測固體的體積：V=V2－V1。體積較大的固體溢水法當固體體積較大，無法放入量筒中時，可把它慢慢浸入裝滿水（水剛好不溢出）的燒杯中，使燒杯中的水溢出，浸沒后把溢出的水收集起來倒入量筒中，溢出的水的體積即為該固體的體積V。三、真題演練1.（2023·湖南益陽）小明利用天平、燒杯和量筒測量市場上某食用油的密度，他的測量過程如下：A.在量筒中倒入一定量的食用油；B.將燒杯放在調(diào)節(jié)好的天平的左盤，將量筒中的食用油分多次倒入燒杯中進行稱量，并記錄下相應的數(shù)據(jù)；（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，小明畫出了食用油和燒杯的總質(zhì)量m跟食用油的體積V之間關系的圖像，分析圖像可知，燒杯質(zhì)量為________g，食用油的密度為________g/cm3；（2）在將量筒中的油倒入燒杯時，量筒的側壁上粘有油，會導致所測量的密度值跟真實值相比________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。【答案】500.9偏小【解析】（1）由中可知，食用油的體積V為0時，總質(zhì)量為m=50g，故可知燒杯的質(zhì)量為50g。由圖中可知，食用油的體積為V=50mL=50cm3，食用油的質(zhì)量為m0=95g－50g=45g，故由可得，食用油的密度為（2）在將量筒中的油倒入燒杯時，量筒的側壁上粘有油，會使得油的質(zhì)量測量值偏小，油的體積測量值準確，故由可知，會導致所測量的密度值跟真實值相比偏小。2.（2023山東臨沂）2023年5月17日，我省萊州市西嶺村金礦新勘查出金金屬儲量200t，成為國內(nèi)最大單體金礦床，為研究西嶺金礦礦石，小明利用天平和量筒測量了一小塊礦石的密度。（1）把天平放在水平臺上，將游碼移至稱量標尺左端的零刻度線上，指針的位置如圖甲所示，此時應向________（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡；（2）將礦石放在天平的左盤中，通過向右盤加減砝碼后，指針的位置如圖甲所示，此時應_________，使天平平衡；（3）天平平衡后，所用砝碼及游碼在稱量標尺上的位置如圖乙所示，則礦石的質(zhì)量為_________g；（4）向量筒中倒入60mL的水，用細線拴住礦石并放入量筒中后，量筒中的水面如圖丙所示，則礦石的體積為________cm3；（5）實驗所測礦石的密度為________g/cm3；（6）因礦石具有吸水性，實驗所測礦石的密度值________（選填“偏大”或“偏小”）?！敬鸢浮浚?）右（2）調(diào)節(jié)游碼（3）48.8（4）20（5）2.44（6）偏大【解析】（1）由圖甲可知，指針偏左，說明左邊重，右邊輕，應將平衡螺母向輕些的右邊調(diào)節(jié)，使天平平衡。（2）由圖甲可知，指針偏左，說明左邊重，右邊輕，通過向右盤加減砝碼后，指針仍不能平衡，此時應移動游碼使天平平衡。（3）由圖乙可知，砝碼質(zhì)量為45g，標尺分度值為0.2g，游碼所在位置的示數(shù)為3.8g，所以礦石的質(zhì)量為m=45g+3.8g=48.8g（4）由圖丙可知，量筒分度值為2mL，液柱所在位置的示數(shù)為80mL，所以礦石和水的總體積為80mL，已知水的體積為60mL，則礦石的體積為V=80mL－60mL=20mL=20cm3（5）由可知，所測礦石的密度為（6）因礦石具有吸水性，會導致水和礦石的總體積偏小，從而導致礦石的體積偏小，由可知，所測礦石的密度值偏大。3.（2023四川南充）小明同學利用以下器材設計甲和乙兩種方案測量金屬球的密度，按圖所示完成以下步驟。方案甲：器材：天平、量筒、水、細線（質(zhì)量和體積均不計，不吸水）（1）他先將天平放在水平桌面上，游碼置于“0”刻度線，調(diào)節(jié)平衡螺母，直至天平平衡；（2）接著他按如圖A所示的方法來稱量金屬球的質(zhì)量，其中有兩個錯誤：①______________________________；②用手拿取砝碼。（3）改正錯誤后，正確測出金屬球的質(zhì)量和體積，如圖B和圖C所示；密度的測量值是_________g/cm3；方案乙：器材：電子秤、溢水杯、水①用電子秤測出金屬球的質(zhì)量，如圖D所示。②將金屬球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注滿水，測出總質(zhì)量，如圖E所示。③緩慢取出金屬球，再向溢水杯中補滿水，測出此時總質(zhì)量，如圖F所示。（4）金屬球密度的測量值是________g/cm3。實驗中取出金屬球時會帶出一些水，則金屬球密度的測量值將________（選填偏大、不變或偏?。唬?）評估：在所有操作均正確的情況下，小明同學發(fā)現(xiàn)兩種方案測量結果依然有差異，進一步分析發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生差異的原因是________________________________?！敬鸢浮浚?）見解析（3）7.2（4）7.5不變（5）見解析【解析】（2）圖A中，天平的左盤放砝碼，右盤放物體，而天平在測量時，應該左盤放物體，右盤放砝碼。（3）由圖B知，金屬球的質(zhì)量m=50g+20g+2g=72g由圖C知，量筒的分度值為1mL，水的體積為20mL，金屬球與水的總體積為30mL，金屬球的體積V=V2-V1=30mL-20mL=10mL=10cm3金屬球的密度（4）由圖D、E知，金屬球的質(zhì)量為72.0g，溢水杯中金屬球與水的質(zhì)量為98.0g，此時溢水杯中水的質(zhì)量m水=mE－mD=98.0g－72.0g=26.0g由圖F知，溢水杯裝滿水時，水的質(zhì)量為35.6g，所以金屬球排開水的質(zhì)量m排=mF-m水=35.6g-26.0g=9.6g排開水的體積，即金屬球的體積金屬球的密度取出金屬球，帶出一些水，造成往溢水杯中所加的水的質(zhì)量偏多，但加滿水時，溢水杯中水的總質(zhì)量不變，求得金屬球排開水的質(zhì)量不變，求得的排開水的體積不變，即金屬球的體積不變，金屬球的質(zhì)量為準確值，據(jù)知，求得的密度不變。（5）兩種實驗過程，金屬球質(zhì)量的測量差異不大，但用量筒測量金屬球的體積誤差較大，用電子秤測量體積時，更精確。4.（2023·遼寧本溪）小毛在測量物質(zhì)密度的實驗中進行了如下操作：（1）將天平放在水平臺上，游碼移至標尺左端零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針指向分度盤中線左側，應該向________側調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平在水平位置平衡；（2）測量固體的密度：①將石塊放在天平的左盤，從大到小向右盤依次加減砝碼，當加入最小砝碼后，指針指向分度盤的左側，接下來的操作是________，直至天平平衡；②天平平衡后，右盤砝碼及游碼在標尺上的位置如圖甲，則石塊質(zhì)量為________g；③將石塊放入量筒，水面的位置如圖乙，取出石塊后，量筒內(nèi)水的體積為40mL，則石塊的密度為kg/m3，這樣測出的石塊密度將偏________；（3）小毛為測量未知液體的密度，設計了如下兩個方案，請利用給定實驗器材完成相應的實驗步驟：（在兩個方案中，你只需選擇一個方案做答即可）方案一：器材有質(zhì)量可忽略的薄壁平底的柱狀杯、裝有水的水槽、刻度尺；①在柱狀杯中加入適量的未知液體，使其漂浮在水槽中的水面上，如圖丙，測出柱狀杯中未知液體的深度h1；②接下來的操作是：________________為h2；③未知液體密度的表達式：ρ=________（用所測物理量h1、h2和水的密度ρk表示）；方案二：器材有天平（已調(diào)平、無砝碼）、刻度尺、膠頭滴管、兩個分別裝有水和未知液體的相同平底柱狀杯；①測出杯中未知液體的深度為h1，將裝有未知液體的杯放在天平左盤，水杯放在右盤，天平右端下沉，如圖丁所示；②接下來的操作是：________________為h2；③未知液體密度的表達式：ρ=________（用所測物理量h1、h2和水的密度ρk表示）?！敬鸢浮坑艺{(diào)節(jié)游碼27.22.72×103小測杯浸入水中的深度用膠頭滴管從右杯中取出適量的水，直至天平平衡，測出杯中水的深度【解析】（1）天平調(diào)節(jié)的方法是“左偏右調(diào)、右偏左調(diào)”，指針指向分度盤中線左側，應該向右側調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡。（2）當加入最小砝碼后，指針指向分度盤的左側，可以向右調(diào)節(jié)游碼，使天平平衡；標尺的分度值為0.2g，對應的值為2.2g，砝碼為25g，則石塊質(zhì)量為2.2g+25g=27.2g，如圖乙所示，此時量筒的示數(shù)為50mL，取出石塊后，量筒內(nèi)水的體積為40ml,故石塊的體積為10mL即10cm3，所以石塊的密度為，當取出石塊時，部分水附著在石塊上被帶走，剩余水的體積減小，測量石塊的實際體積等于總體積減去剩余體積，則石塊的體積比實際體積要大，由，可知，質(zhì)量不變，體積變大，故密度比實際的要小。（2）當測出未知液體的高度，接下來應該測量裝液體的杯子液體浸在水中的深度h2，設柱狀杯的底面積為S，液體的浮力為F浮=ρ水gV排=ρ水gSh2，液體的重力為G=mg=ρkVg=ρkSh1g，根據(jù)浮力可知,液體受到的浮力等于液體的重力，即F浮=G，換算可得ρ水gSh2=ρkSh1g，解得該液體的密度為（4）如圖丁所示，說明水的質(zhì)量大于未知液體的質(zhì)量，可以用膠頭滴管從右杯中取出適量的水，直至天平平衡，測出杯中水的深度為h2；設相同的柱狀杯底面積為S，則水的質(zhì)量可表示為m水=ρ水Sh2，未知液體的質(zhì)量可表示為mk=ρkSh1，此時天平剛好平衡，即水的質(zhì)量和未知液體質(zhì)量相同即ρ水Sh2=mk=ρkSh1，解得未知液體的密度為5.（2023·遼寧丹東）小潘和小明想知道鴨綠江水的密度。（1）小潘利用天平和量筒進行了如下實驗：①將天平放在________桌面上，游碼移到標尺左端零刻度線處，此時指針位置如圖甲所示，向______調(diào)節(jié)平衡螺母，直到天平平衡；②向燒杯中倒入適量鴨綠江水，將裝有江水的燒杯放在已調(diào)平的天平左盤，向右盤中加減砝碼并調(diào)節(jié)游碼，天平再次平衡后，右盤中砝碼和游碼在標尺上的位置如圖乙所示，則江水和燒杯的總質(zhì)量為________g；③將燒杯中的江水倒入量筒中一部分，如圖丙所示，則量筒中江水的體積為________cm3；④用天平測出剩余江水和燒杯的總質(zhì)量為53.2g，則所測江水的密度為__________kg/m3；⑤在把燒杯中的江水倒入量筒中時，如果有幾滴江水滴到桌面上，會導致所測江水密度值________（選填“偏大”或“偏小”）。（2）在沒有天平的條件下，小明使用不吸水的木塊（已知木塊的密度為ρ木）、細鋼針和量筒，進行了如圖丁所示的實驗：①向量筒中倒入適量的江水，體積記為V1；②將木塊輕輕放入量筒中，當木塊靜止時，液面對應的體積記為V2；③用細鋼針將木塊壓入江水中，使其浸沒，靜止時液面對應的體積記為V3；④鴨綠江水密度的表達式ρ＝________。（用V1、V2、V3和ρ水表示）【答案】水平右93.6401.01×103偏大【解析】（1）①將天平放在水平桌面上，游碼移到標尺左端零刻度線處，此時指針偏左，說明右盤偏輕，所以應向右調(diào)節(jié)平衡螺母，直到天平平衡。②由圖乙可知，江水和燒杯的總質(zhì)量為50g+20g+20g+3.6g=93.6g③圖丙中量筒的分度值為2mL，讀出量筒中江水的體積為40mL=40cm3。④由題意得，量筒中江水的質(zhì)量m=93.6g-53.2g=40.4g，江水的密度⑤在把燒杯中的江水倒入量筒中時，如果有幾滴江水滴到桌面上，會導致量筒中江水的體積測量的偏小，又因為燒杯中的江水倒出的江水的質(zhì)量是一定的，由密度公式可知，所測江水密度值偏大。（2）④由題意可知，木塊的體積為V3-V1，則木塊的重力G木=m木g=ρ木(V3-V1)g，由步驟②可知木塊漂浮時，木塊排開水的體積為V2－V1，木塊受到的浮力F浮=ρgV排=ρg(V2－V1)，根據(jù)漂浮的條件可知，F(xiàn)浮=G木，即ρ木(V3-V1)g=ρg(V2-V1)，解得。6.（2023云南）媽媽制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他將奶茶帶到實驗室進行了測量。（1）將托盤天平放在_________工作臺上，將游碼移至標尺左端的______________處，當橫梁靜止時，指針位置如圖甲所示，應將平衡螺母向_________調(diào)節(jié)，直到指針對準分度盤的中央刻度線。（2）小明進行了如下操作：①將適量奶茶倒入燒杯中，用托盤天平測出奶茶和燒杯的質(zhì)量m1=188.2g；②將燒杯中的部分奶茶倒入量筒中，如圖乙所示，測出奶茶的體積V=________mL；③用托盤天平測量燒杯和剩余奶茶的質(zhì)量，如圖丙所示，m2=_________g。（3）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，計算出奶茶的密度ρ=_________g/。（4）在步驟②中，有少量的奶茶附著在量筒液面上方的內(nèi)壁上，測得的奶茶密度比真實值________（選填“大”或“小”），燒杯中剩余奶茶的密度_________（選填“變大”“變小”或“不變”）?！敬鸢浮克搅憧潭染€右80841.05大不變【解析】（1）天平在使用前應先調(diào)平，調(diào)平的方法是：將托盤天平放在水平工作臺上，然后將游碼撥回標尺左端零刻度線處，當橫梁靜止時，由圖甲可知，指針向左偏，應將平衡螺母向右調(diào)。（2）②由如圖乙可知，量筒的分度值為2mL，則讀數(shù)為80mL，即奶茶的體積為80mL。由圖丙可知，燒杯和剩余奶茶的質(zhì)量m2=100g+4.2g=104.2g量筒中奶茶的質(zhì)量m=m1－m2=188.2g－104.2g=84g奶茶的密度（4）燒杯中的奶茶倒入量筒中測體積時，若有少量奶茶附著在量筒液面上方的內(nèi)壁上，測出的奶茶的體積將偏小，由密度計算公式可知，會導致測得的奶茶的密度偏大。密度是物質(zhì)本身的一種性質(zhì)，與質(zhì)量跟體積無關，故燒杯中剩余奶茶的密度不變。7.（2023·內(nèi)蒙古包頭）小聰利用注射器、天平（帶砝碼）測量酒精的密度。（1）將天平放在水平臺上，游碼調(diào)至標尺左端零刻度線處，指針位置如圖甲所示，應將平衡螺母向移動，使天平橫梁平衡；（2）用注射器抽取適量酒精，體積如圖乙所示為_________mL，將裝有酒精的注射器放到天平上，測得注射器和酒精的總質(zhì)量為28g；（3）用注射器繼續(xù)抽取酒精至20mL處，再將注射器放到天平上，測得注射器和酒精的總質(zhì)量如圖丙所示為_________g，測得酒精的密度為_________g/cm3；（4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有氣泡，則測得的酒精密度值_________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）；（5）本實驗使用注射器的優(yōu)點是____________________________________（寫出一條即可）?！敬鸢浮坑?035.80.78偏小取樣準確（或便于操作、便于測量、減小誤差等）【解析】（1）由圖甲可知，指針偏左，說明左邊重右邊輕，應將平衡螺母向輕些的右邊調(diào)節(jié)，使天平橫梁平衡。（2）由圖乙可知，注射器分度值為2mL，液柱所在位置的示數(shù)為10mL。（3）由圖丙可知，砝碼質(zhì)量35g，標尺分度值為0.2g，游碼所在位置的示數(shù)為0.8g，所以注射器和酒精的總質(zhì)量為35g+0.8g=35.8g，依題意用注射器抽取10mL酒精，注射器和酒精的總質(zhì)量為28g，