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期-假設(shè)檢驗(yàn)(總體均值檢驗(yàn))

2021/6/27假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分,都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷,但推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法。假設(shè)檢驗(yàn)討論的是用樣本信息去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的某種假設(shè)是否成立的程序和方法。2021/6/27假設(shè)檢驗(yàn)一般問(wèn)題1、假設(shè)問(wèn)題的提出和基本思想2、幾個(gè)重要的分布介紹3、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)4、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟5,總體均值的檢驗(yàn)6,舉例2021/6/27假設(shè)問(wèn)題的提出根據(jù)1989年的統(tǒng)計(jì)資料,某地女性新生兒的平均體重為3190克,現(xiàn)從1990年的女性新生兒中隨機(jī)抽取30人,測(cè)得其平均體重為3210克,問(wèn)1990年的女性新生兒和1989年的新生兒相比,體重有無(wú)顯著性差異?從樣本數(shù)據(jù)看,1990年女新生兒體重比1989年略高,但這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性帶來(lái)的,也許這兩年新生兒的體重并沒(méi)有顯著差異。究竟是否存在顯著差異?可以先假設(shè)這兩年新生兒的體重沒(méi)有顯著差異,然后利用樣本信息檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)能否成立。這是一個(gè)關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。2021/6/27假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言是用一個(gè)等式或不等式表示問(wèn)題的原假設(shè),在新生兒體重這個(gè)例子上,原假設(shè)采用等式的方式。(2)對(duì)于總體均值X是否大于某一確定值

X0的原假設(shè)可以表示為:H0:X≥X0(如H0:X≥2000克)

其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為:H1:X<X0(如H1:X

<2000克)(3)對(duì)于總體均值

X是否小于某一確定值

X0的原假設(shè)可以表示為:H0:X≤

X0(如H0:X≤

5%)

其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為:H1:

X>

X0(如H1:

X>5%)注意:原假設(shè)總是有等號(hào):或或。(1)對(duì)于總體均值是否等于某一確定值的原假設(shè)可以表示為:H0:(如H0:

3190克)

其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為:H1:(如H1:≠3190克)雙側(cè)檢驗(yàn)均為單側(cè)檢驗(yàn)。2021/6/27幾個(gè)重要的分布介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

定義:設(shè)X1,X2,......Xn相互獨(dú)立,都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則稱隨機(jī)變量χ2=X12+X22+......+Xn2所服從的分布為自由度為n的χ2分布.2021/6/27幾個(gè)重要的分布介紹

2021/6/27幾個(gè)重要的分布介紹

2021/6/27雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m02021/6/27雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)在規(guī)定了檢驗(yàn)的顯著性水平α后,根據(jù)容量為n的樣本,按照統(tǒng)計(jì)量的理論概率分布規(guī)律,可以確定據(jù)以判斷拒絕和接受原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值。臨界值將統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值區(qū)間分為兩個(gè)互不相交的部分,即原假設(shè)的拒絕域和接受域。0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)2021/6/27雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量2021/6/27雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量2021/6/27總體構(gòu)造假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算作出決策

抽取隨機(jī)樣本均值

x

=20

提出假設(shè)!

作出決策確定1,根據(jù)研究需要提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12,確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3,確定顯著性水平α和臨界值及拒絕域4,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值(或P值)5,將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值比較,作出拒絕或接受原假設(shè)的決策假設(shè)檢驗(yàn)步驟2021/6/27假設(shè)檢驗(yàn):確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)內(nèi)容和條件不同需要采用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)中,Z統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量常用于均值和比例的檢驗(yàn),

2統(tǒng)計(jì)量用于方差的檢驗(yàn)。選擇統(tǒng)計(jì)量需考慮的因素有被檢驗(yàn)的參數(shù)類型、總體方差是否已知、用于檢驗(yàn)的樣本量大小等。Z檢驗(yàn)(單尾和雙尾)

t檢驗(yàn)(單尾和雙尾)Z檢驗(yàn)(單尾和雙尾)

2檢驗(yàn)(單尾和雙尾)均值一個(gè)總體比例方差2021/6/27總體均值的檢驗(yàn)已知:(1)設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,樣本均值為,根據(jù)單個(gè)總體的抽樣分布結(jié)論,選用統(tǒng)計(jì)量假定條件總體服從正態(tài)分布若總體不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來(lái)近似(要求n

30)使用Z統(tǒng)計(jì)量2021/6/27總體均值的檢驗(yàn)未知:(2)選用統(tǒng)計(jì)量:假定條件:總體為正態(tài)分布,

2未知時(shí)檢驗(yàn)所依賴信息有所減少,樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布,與正態(tài)分布相比在概率相同條件下t分布界點(diǎn)距中心的距離更遠(yuǎn),意味著推斷精度有所下降。使用t

統(tǒng)計(jì)量,其自由度為n-1,s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差2021/6/27總體均值的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0:m=m0H1:

m

m0H0:m

m0H1:m<m0H0:

m

m0

H1:

m>m0統(tǒng)計(jì)量

已知:

未知:拒絕域P值決策拒絕H02021/6/27例1(總體方差已知)1.總體方差

2

已知時(shí)均值的雙側(cè)檢驗(yàn)?zāi)硻C(jī)床廠加工一種零件,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,以前加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布,其總體均值為

X0=0.081mm,總體標(biāo)準(zhǔn)差為

=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工,抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn),得到的橢圓度均值為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度均值與以前有無(wú)顯著差異?(

=0.05)屬于決策中的假設(shè)!解:已知:

X0=0.081mm,

=0.025,n=200,

提出假設(shè):假定橢圓度與以前無(wú)顯著差異H0:

X=0.081H1:

X

0.081

=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)

/2=0.025

查表得臨界值:Z0.025=±1.96Z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025得兩個(gè)拒絕域:

(-∞,-1.96)和(1.96,∞)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值:Z值落入拒絕域,∴在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異2021/6/27例二(總體方差已知)2,總體方差

2已知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn)

(左側(cè)檢驗(yàn)舉例)某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡,根據(jù)合同規(guī)定,燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡,測(cè)得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡?(

=0.05)解:已知:

X0=1000小時(shí),

=20,n=100,

提出假設(shè):假定使用壽命平均不低于1000小時(shí)H0:

X

1000H1:

X<1000

=0.05左檢驗(yàn)臨界值為負(fù)得臨界值:-Z0.05=-1.645-1.645Z0拒絕域

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值:∵Z值落入拒絕域,∴在

=0.05的顯著性水平上拒絕H0,接受H12021/6/27例三(總體方差未知)3,總體方差

2未知時(shí)均值的雙側(cè)檢驗(yàn)?zāi)硰S采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品,假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布,每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包,測(cè)得樣本平均重量為986克,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問(wèn)在0.05的顯著性水平上,能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常?(

=0.05)解:已知:

X0=1000克,s=24,n=9,提出假設(shè):假定每包產(chǎn)品的重量與標(biāo)準(zhǔn)重量無(wú)顯著差異H0:

X=1000H1:

X

1000

=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)

/2=0.025df=9-1=8得臨界值:t0.025(8)=±2.306t02.306-2.3060.025拒絕H0拒絕H00.025計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值:

∵t值落入接受域,∴在

=0.05的顯著性水平上接受H02021/6/27例四(和spss結(jié)合)正常人的脈搏平均

數(shù)為72次/分?,F(xiàn)測(cè)得15名患者的脈搏:71,55,76,68,72,69,56,70,79,67,58,77,63,66,78

試問(wèn)這15名患者的脈搏與正常人的脈搏是否有差異?(

=0.05)題目中,已知總體均值為72,樣本數(shù)量為15,樣本均值和方差均可算,故用t檢驗(yàn)。:已知:

X0=72克,s=59.8,n=15,提出假設(shè):假定每包產(chǎn)品的重量與標(biāo)準(zhǔn)重量無(wú)顯著差異H0:

X=72H1:

X72

=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)

/2=0.025df=15-1=14得臨界值:t0.025(14)=±2.145t02.145-2.1450.025拒絕H0拒絕H00.025t值落入接受域,∴在

=0.05的顯著性水平上接

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