第12章光的干涉

光學(xué)史簡介光學(xué)是物理學(xué)各學(xué)科中最古老的學(xué)科之一牛頓最早提出光的微粒說：光是微粒組成，但沒有確鑿的證據(jù)。惠更斯倡導(dǎo)光是一種波：光是機(jī)械振動(dòng)在“以太”介質(zhì)中的傳播。但沒建立起系統(tǒng)的有說服力的理論托馬斯·楊和菲涅爾從實(shí)驗(yàn)和理論上建立起一套較完整的光的波動(dòng)理論。邁克爾遜·莫雷實(shí)驗(yàn)和愛因斯坦光量子假說波動(dòng)三大現(xiàn)象干涉偏振衍射光學(xué)分類幾何光學(xué)量子光學(xué)波動(dòng)光學(xué)一、光的電磁理論1.光的顏色光譜第12章光的干涉12.1光的相干性

光是電磁波，把電磁波按波長或頻率的次序排列成譜，稱為電磁波譜?？梢姽馐且环N波長很短的電磁波。

λ

：400nm~760nm

ν

：7.5

1014Hz~3.9

1014Hz1m=106

μm=109nm=1010?復(fù)色光、單色光橙黃綠青藍(lán)紫紅2.光矢量

E矢量——光矢量。

E矢量的振動(dòng)——光振動(dòng)。（1）電磁波是變化的電磁場（E、B）在空中傳播，是橫波，并且

E⊥u、B⊥u、E⊥B

。（2）光強(qiáng)：在光學(xué)中，通常把平均能流密度稱為光強(qiáng)IB

E

u

E0——光矢量振幅。3.光傳播速度光波在介質(zhì)中傳播速度：光波在真空中傳播速度：介質(zhì)折射率定義：12.3光程和光程差一、

光程真空頻率：光速：波長：位相差：νc

ν介質(zhì)(n)介質(zhì)（n）rABrAB真空真空rAB介質(zhì)（1）（2）光程：將光在介質(zhì)中傳播的路程r

，全部折算成光在真空中傳播路程s=nr

，計(jì)算光在介質(zhì)中的位相差時(shí)統(tǒng)一用真空中的波長.光在介質(zhì)中傳播r距離，計(jì)算位相差時(shí)有兩種方法：ABr1n1r3r2n3n2rABdn計(jì)算下面幾種情況光程en2n3n1二、

光程差λACCDaBbaAλ求a

、b光線光程差；位相差。Bb例題：三、半波損失光疏介質(zhì)光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)射向en2n3n1λab例題：求反射光線a

、b的光程差。（1）n1>n2>n3

（2）n1>n2<n3

反射光有半波損失反射光沒有半波損失n1>n2>n3

，

n1<n2<n3

反射光無附加光程差n1>n2<n3

，

n1<n2>n3反射光有附加光程差結(jié)論（1）：反射光線

要求：證明上述結(jié)論。

（筆記本上討論）en2n3n1λa`b`若反射光線a、b有附加光程差時(shí)，透射光線a`、b`就沒有附加光程差，反之也成立。en2n3n1λab結(jié)論（2）：透射光線

·FABCabc四、經(jīng)過透鏡的光線不會(huì)產(chǎn)生附加光程差平行光入射匯聚到透鏡焦點(diǎn)或焦平面上S楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)1.實(shí)驗(yàn)裝置12.2楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)S為一普通光源，在空間經(jīng)過等距離的路程分別傳到S1、S2。r1r2S1S2S如何獲得相干光束？

S1、S2為同一波面上的兩子波源，這兩子波是相干的，從這兩子波發(fā)出的相干波在空間相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。——分波陣面法2.明、暗條紋位置△P·

k——干涉級(jí)或干涉條紋級(jí)次dxDoS2S1xr1r2D>>d（d

10-4m，

D

1m）

(1)明紋位置k=0中央明紋或零級(jí)明紋

k=1,2,…第一級(jí)明紋，第二級(jí)明紋“±”——對(duì)稱排列（3）相鄰兩明紋或暗紋中心距離（2）暗紋位置k=0,1,2,…第一級(jí)暗紋，第二級(jí)暗紋…dxD0S2S1xr1r2

k

△明紋位置k——xk

k+1

——xk+1——等距討論1條紋特點(diǎn)——平行、等距、對(duì)稱。17討論2條紋變化(1)

D、d一定時(shí)，若λ變化，

Δx將如何變化？18(2)

λ、D一定時(shí)，條紋間距d與Δx的關(guān)系如何？討論2條紋變化

中央明紋S

*S

2S

1ooS

2S

1S

*

中央明紋S

*S

2S

1o

中央明紋條紋向相反方向平移中央明紋特征：

△=0討論3光源不在S1S2的中線上，中央明紋如何移動(dòng)？dxDS2S1xr1r2

k

（1）單色光入射：D、d、λ

一定討論4白光照射（2）白光入射：D、d、k一定①中心處所有波長光：△=0，重疊

為白色，②兩側(cè)同一級(jí)形成由紫到紅的彩色條紋，③級(jí)次稍高條紋將發(fā)生重疊，以致模糊一片無法分清。白色光λ：400nm→760nm紫藍(lán)青綠黃橙紅dxD0S2S1Pr1r2

討論5將實(shí)驗(yàn)裝置放在某種介質(zhì)中（折射率n）（2）菲涅爾雙面鏡MNE二、其他分波陣面干涉實(shí)驗(yàn)（1）洛埃鏡L`接觸點(diǎn)為暗條紋，有半波損失反射光來自虛光源S1P142例題12-1

用單色光照射相距0.4mm的雙縫，縫屏間距為1m。(1)從第1級(jí)明紋到同側(cè)第5級(jí)明紋的距離為6mm，求此單色光的波長；(2)若入射的單色光波長為4000?的紫光，求相鄰兩明紋間的距離；(3)上述兩種波長的光同時(shí)照射時(shí)，求兩種波長的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長的光從雙縫到該位置的波程差。解(1)明紋條件dxD0S2S1xr1r2

k

即dxD0S2S1xr1r2

P

(2)若入射單色光波長為4000?紫光，求相鄰兩明紋間距離；(3)上述兩種波長的光同時(shí)照射時(shí)，求兩種波長的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長的光從雙縫到該位置的光程差.λ1=6000?→橙光→k1=2明紋λ2=4000?→紫光→k2=3明紋

由此可見：→第1次重合。設(shè)：λ1→k1，λ2→k2

第1次在P點(diǎn)重合(3)上述兩種波長的光同時(shí)照射時(shí)，求兩種波長的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長的光從雙縫到該位置的光程差.由此可見，λ1=4000?→紫光→k1=3明紋λ2=6000?→橙光→k2=2明紋第1次在P點(diǎn)重合。重合的位置為雙縫到重合處的光程差為dxD0S2S1xr1r2

P

解：設(shè)零級(jí)明紋移到P點(diǎn)零級(jí)明紋的位置應(yīng)滿足：——零級(jí)明紋向下移P144

例12.2在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長為λ，現(xiàn)在S2縫上放置一片厚度為d，折射率為n的透明介質(zhì)，試問原來的零級(jí)明紋將如何移動(dòng)？如果觀測到零級(jí)明紋移到了原來的k級(jí)明紋處，求該透明介質(zhì)的厚度d.從S1和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差放介質(zhì)片前，P點(diǎn)是原來

k

級(jí)明條紋位置，它應(yīng)滿足：加介質(zhì)片后零級(jí)明紋移到原來第

k

級(jí)處，它必須同時(shí)滿足上兩式，則：應(yīng)用2：提供了一種測量透明介質(zhì)折射率的方法?，F(xiàn)在零級(jí)明紋（在P點(diǎn)）位置：應(yīng)用1：提供了一種測量透明介質(zhì)厚度的方法。應(yīng)用3：提供了一種測量光波波長的方法。

中央明紋S

*S

2S

1ooS

2S

1S

*

中央明紋S

*S

2S

1o

中央明紋條紋向相反方向平移中央明紋特征：

△=0討論3光源不在S1S2的中線上，中央明紋如何移動(dòng)？補(bǔ)充例題：

用薄云母片（n=1.58）覆蓋在楊氏雙縫任一條縫上，這時(shí)屏上零級(jí)明紋移到原來第七級(jí)明紋處。如果入射光波長為550nm，問云母片的厚度為多少？解：原來P點(diǎn)：k=7明紋現(xiàn)在P點(diǎn)：k=0零級(jí)明紋k=7P0k=0odk=0P思考：簡單描述楊氏實(shí)驗(yàn)在下列情況下條紋的變化（筆記本）（1）使屏離雙縫的間距增大；（2）使光源波長變大；（3）兩縫的間距增加；

(4)紅色濾光片遮住一縫，藍(lán)色濾光片遮住另一縫。hABCP162例題18-1

一射電望遠(yuǎn)鏡的天線設(shè)在湖岸上，距湖面高為h。對(duì)岸地平線上方有一顆恒星正在升起，發(fā)出波長為λ的電磁波，當(dāng)天線第一次接收到電磁波的一個(gè)極大強(qiáng)度時(shí)，恒星的方位與湖面所形成的角度α為多大

。h取k=1解：hCABn12.4

薄膜干涉na如何獲得相干光束？分振幅法b（2）薄膜厚度不均勻——等厚干涉（1）薄膜厚度均勻——等傾干涉薄膜干涉：光波經(jīng)過薄膜上、下兩個(gè)表面反射后相互疊加所形成的干涉現(xiàn)象。abe肥皂膜的等厚干涉條紋不規(guī)則表面薄膜的等傾干涉條紋白光入射單色光入射n1n1>n2n2e一、等傾干涉條紋1.現(xiàn)象2.光程差aSAa1DCa2BP2.光程差3.明紋和暗紋條件n1n1>n2n2ePaAa1DCa2Bn1注意：對(duì)明環(huán)，否則e<0。光的折射定律：n1n1>n2n2ePaAa1DCa2Bn1光程差推導(dǎo)：薄膜干涉裝置原理圖（2）

入射角i

越小→折射角

也越小→條紋半徑越?。唬?）

同一圓錐面上入射光有相同入射角，干涉條紋為同心圓環(huán)；1.入射光線傾角i與干涉條紋的關(guān)系討論（3）

條紋內(nèi)疏外密?！∧し质R→透鏡→觀察屏→2.薄膜厚度變化對(duì)干涉花樣的影響討論（1）膜厚增大→中央條紋級(jí)次也增大→條紋增多變密；（2）厚度連續(xù)增大→條紋不斷從環(huán)心冒出→中心處明暗交替；膜的厚度減小→條紋內(nèi)縮→中心處明暗交替。薄膜明環(huán)n1n1>n2n2ePaAa1DCa2B3.薄膜透射光的干涉花樣b2b1透射光的干涉條紋與反射光的干涉條紋——明暗互補(bǔ)P反射光明環(huán)：討論透射光明環(huán)：en2n1n1<n2<n3n3二、增透膜和增反膜

增透膜反射光減弱：a1b2b1透射光增強(qiáng)，反射光減弱——增透膜1.增透膜玻璃增透膜最小厚度：增透膜最小厚度：a2氟化鎂n2=1.38玻璃n3=1.5空氣透射光增強(qiáng)2.增反膜反射光增強(qiáng)透射光減弱en2n3n1n1<n2<n3a1a2b2b1多層增反膜反射光增強(qiáng)，透射光減弱——增反膜增透膜玻璃空氣45P147

例12.3在一光學(xué)元件的玻璃(折射率n3=1.5)表面上鍍一層厚度為e、折射率為n2=1.38的氟化鎂薄膜，為了使入射白光中對(duì)人眼最敏感的黃綠光λ

=550nm反射最小，試求薄膜的厚度.解:要使黃綠光反射最小，反射Ⅰ、Ⅱ兩光線光程差滿足——干涉相消空氣en1<n2<n3應(yīng)控制的薄膜厚度為：其中，薄膜的最小厚度(k＝0)氟化鎂厚度為0.1μm或(2k+1)×0.1μm

，都可使這種波長的黃綠光在兩界面上的反射光干涉減弱。根據(jù)能量守恒定律，反射光減少，透射的黃綠光就增強(qiáng)了。補(bǔ)充例題：如用白光垂直入射到空氣中厚度為320nm的肥皂膜上（其折射率n=1.33）。問肥皂膜上表面呈現(xiàn)什么色彩？解：400nm~760nm

2

=

567nm（黃綠光），肥皂膜上表面呈現(xiàn)綠黃色n=1.33n0=1n0=1ea2a1問：肥皂膜下表面又呈現(xiàn)什么色彩？補(bǔ)充例題：平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到500nm與700nm這兩波長的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜厚度。解：1光源波長在400nm～760nm之間連續(xù)變化；n=1.30n2=1.5n1=1e①②③分析：2反射光中λ1=500nm（k1）與

λ2=700nm（k2）兩暗紋之間沒有別的波長的光干涉相消了，k1、k2

是連續(xù)的值。n12.5劈尖干涉牛頓環(huán)等厚干涉：平行光照射在厚度不均勻薄膜上產(chǎn)生的干涉。一、劈尖干涉e兩塊光學(xué)平板玻璃以非常小的夾角θ

放置，其間形成——空氣劈尖或流體劈尖。空氣劈尖通常讓光幾乎垂直入射，光線在劈尖上下兩表面上反射，形成相干光束，在介質(zhì)膜上表面上形成與棱邊平行的直條紋。注意：空氣劈的干涉是指空氣膜的上、下兩界面處的反射光的干涉；而不是上玻璃板的上、下兩界面反射光的干涉?？諝馀?0劈尖干涉ne1.明紋和暗紋的位置（1）e相同，△相同，對(duì)應(yīng)同一k值的明或暗條紋——等厚干涉（3）若是空氣劈尖n=1劈尖折射率為：n>1（2）劈尖處e=0，，對(duì)應(yīng)暗紋——“半波損失”2.相鄰明（暗）紋所對(duì)應(yīng)劈尖厚度差△e若是空氣劈尖ekek+1kk+1n3.相鄰明（暗）紋的間距l(xiāng)l明紋與暗紋等間距地相間排列。——條紋分得更開，更好測量。劈尖傾角或厚度變化對(duì)干涉花樣的影響討論劈尖傾角或厚度變化對(duì)干涉花樣的影響討論ekek+1kk+1空氣劈尖移動(dòng)1條干涉條紋——該處厚度增加了（或減少）移動(dòng)N條干涉條紋——該處厚度增加了（或減少）條紋向哪方向移動(dòng)——判斷該處厚度是增加了還是減少了；條紋移動(dòng)N條——判斷該處厚度增加還是減少了。應(yīng)用：劈尖干涉條紋移動(dòng)與厚度變化關(guān)系討論

4.劈尖干涉的應(yīng)用測量波長λ

、折射率n測微小直徑測微小厚度測量微小直徑、厚度（或鍍膜厚度）或θ;待測樣品平晶石英環(huán)空氣（1）測細(xì)絲的直徑（2）干涉膨脹儀λ被檢體58被檢體被檢體被檢體(3)檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度59(3)檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度例：檢驗(yàn)平面質(zhì)量的等厚干涉條紋規(guī)則表面不規(guī)則表面等厚條紋待測工件平晶檢測表面質(zhì)量（平整度）請問：此待測工件表面上，有一條凹痕還是一條凸痕？答：凸痕選擇題：當(dāng)波長為

的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的部分：空氣劈尖工件平面玻璃（A）凸起，且高度為

/4；（B）凸起，且高度為

/2；（C）凹陷，且深度為

/2；（D）凹陷，且深度為

/4。答：C

二、牛頓環(huán)平板玻璃.S分束鏡M

顯微鏡o平凸透鏡實(shí)驗(yàn)裝置平行光入射,平凸透鏡與平板玻璃間形成空氣劈尖。白光入射的牛頓環(huán)照片單色光入射的牛頓環(huán)照片檢驗(yàn)平面質(zhì)量的等厚干涉條紋1.明環(huán)和暗環(huán)的半徑明環(huán)暗環(huán)明環(huán)暗環(huán)（1）干涉條紋為同心圓環(huán)——內(nèi)疏外密（2）k=0，r=0，暗環(huán)條