2024-2025學(xué)年四川省達州市渠縣中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省達州市渠縣中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，請將答案寫在答題表格內(nèi)1．（4分）方程2x2+x＝0的解為（）A．x1＝0， B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x＝﹣ D．x1＝0，2．（4分）如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若某種商品經(jīng)過兩次漲價后的價格為漲價前的121%，則該商品平均每次漲價（）A．9.5% B．10% C．19% D．20%4．（4分）下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且相互垂直的四邊形是正方形 D．有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形5．（4分）已知如圖，一次函數(shù)y1＝x+4圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（1，n），B（﹣5，m）兩點1＞y2時x的取值范圍是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣5或0＜x＜1 C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣5＜x＜16．（4分）在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米7．（4分）如圖，點G、F分別是△BCD的邊BC、CD上的點，BD的延長線與GF的延長線相交于點A，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．8．（4分）函數(shù)y＝kx+b與y＝在同一坐標系的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）已知，則的值為．10．（4分）過反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上的一點分別作x，y軸的垂線段，那么該函數(shù)的表達式是；若點A（﹣3，m）在這個反比例函數(shù)的圖象上，則m＝．11．（4分）如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：AD＝3：4，則△DEF的面積＝．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是．13．（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以大于AC的長為半徑作弧，作直線MN，交BC于點E，若BE＝1，則AB的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）①一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子；（用線段CD表示）②圖2是兩根標桿及它們在燈光下的影子，請在圖中畫出光源的位置（用點P表示），并在圖中畫出人在此光源下的影子（用線段EF表示）．15．（8分）李明同學(xué)的不透明袋子中有四張除數(shù)字外完全相同的卡片，四張卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，4，王華同學(xué)的不透明袋子中有三張除數(shù)字外完全相同的卡片，2，3．張老師先從李明同學(xué)的袋子中隨機取出一張卡片，再從王華同學(xué)的袋子中隨機取出一張卡片（1）請用畫樹狀圖法或列表法寫出（a，b）所有等可能的結(jié)果；（2）求抽出的（a，b）能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實數(shù)根的概率．16．（8分）如圖，小明和爸爸二人配合測量小區(qū)內(nèi)一棵樹的高度AD．他們的身高分別是1.6m，1.8m（EB＝1.6m，F(xiàn)C＝1.8m）（AB＝0.3m），看樹的頂端D的視線為ED，原地再看爸爸的頭部，爸爸經(jīng)過移動調(diào)整位置，當(dāng)EF⊥ED時爸爸停止移動，B，C在地平面的一條直線上，樹和二人都垂直于這條直線17．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，過點E作AE的垂線交BC邊于點F，連接CE（1）求證：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求線段GE的長．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1分別與x軸，y軸交于點B，C且與直線（1）求出點A，B，C的坐標；（2）若D是線段OA上的點，且△ACD的面積為3.6，求直線CD的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，使以點O，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在；若不存在，請說明理由．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則（x1+2）（x2+2）的值為．20．（4分）在一次趣味運動會中，某數(shù)學(xué)項目小組利用黃金分割比設(shè)計了一個擲飛鏢的游戲．如圖，點M，N分別是線段BC的兩個黃金分割點（圖中陰影部分）．游戲規(guī)定：投擲的飛鏢落在“黃金區(qū)域”即為獲勝．假設(shè)投擲的飛鏢都能落在“靶”內(nèi)，現(xiàn)小明隨機向該“靶”投擲一枚飛鏢．21．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，CD上有一點E，EC＝2cm，PA＝6cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，使P與E重合，折痕交PF于Qcm．22．（4分）對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和直線m，給出如下定義：若圖形M上有點到直線m的距離為d，那么稱這個點為圖形M到直線m的“d距點”．如圖（x＞0）和直線1：y＝﹣x+n，若圖形C到直線l的“，則n的取值范圍是．23．（4分）如圖，等邊三角形ABC中，AB＝4，且，則的最小值為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）某文具店購進A，B兩種型號的筆袋，兩次購進筆袋的情況如表：進貨批次A型筆袋（個）B型筆袋（個）總費用（元）一100504000二501003500（1）求A，B兩種型號的筆袋進價各是多少元？（2）在銷售過程中，為了增大A型筆袋的銷售量，超市決定對A型筆袋進行降價銷售，每天可以售出20個，每降價1元，請問超市將每個A型筆袋降價多少元時，每天售出A型筆袋的利潤為240元？25．（10分）如圖1，已知雙曲線y＝（x＞0），直線l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A、B兩點1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面積；（2）若AB＝，求k的值；（3）如圖2，若N（0，），點P在雙曲線上2：y＝﹣x+上，且PM∥x軸，求PM+PN的最小值26．（12分）如圖1所示，矩形ABCD中，點E、F分別為邊AB（0°＜α≤360°），直線BE，DF相交于點P．（1）若AB＝AD，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置上，則線段BE與DF的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立；若不成立，請寫出正確結(jié)論（3）若AB＝10，BC＝12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE時

2024-2025學(xué)年四川省達州市渠縣中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析題號12345678答案DBBDABCD一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，請將答案寫在答題表格內(nèi)1．（4分）方程2x2+x＝0的解為（）A．x1＝0， B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x＝﹣ D．x1＝0，【解答】解：分解因式得：x（2x+1）＝8，x＝0，2x+6＝0，x1＝4，x2＝﹣，故選：D．2．（4分）如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖為長方形；B、主視圖為三角形；C、主視圖為長方形；D、主視圖為長方形．故選：B．3．（4分）若某種商品經(jīng)過兩次漲價后的價格為漲價前的121%，則該商品平均每次漲價（）A．9.5% B．10% C．19% D．20%【解答】解：設(shè)平均每次漲價為x，則由題意可知，（1+x）2＝121%，2+x＝±1.1，解得x＝8.1（負值舍去），即該商品平均每次漲價為10%．故選：B．4．（4分）下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且相互垂直的四邊形是正方形 D．有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，D、命題正確．故選：D．5．（4分）已知如圖，一次函數(shù)y1＝x+4圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（1，n），B（﹣5，m）兩點1＞y2時x的取值范圍是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣5或0＜x＜1 C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣5＜x＜1【解答】解：由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍是﹣6＜x＜0或x＞1，故選：A．6．（4分）在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米【解答】根據(jù)題意解：＝，即，∴旗桿的高＝＝18米．7．（4分）如圖，點G、F分別是△BCD的邊BC、CD上的點，BD的延長線與GF的延長線相交于點A，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，故A正確；∵DE∥BG，∴△ADE∽△ABG，∴＝，故B正確；∵△ADE∽△ABG，∴＝，∴≠，故C錯誤；∵DE∥CG，∴△DFE∽△CFG，∴＝，故D正確，故選：C．8．（4分）函數(shù)y＝kx+b與y＝在同一坐標系的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二，∴k＜0，b＞0；∴kb＜4，∴反比例函數(shù)y＝應(yīng)該經(jīng)過第二．故本選項錯誤；B、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三，∴k＜0，b＜0．∴kb＞6，∴反比例函數(shù)y＝應(yīng)該經(jīng)過第一．故本選項錯誤；C、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二，∴k＞0，b＞0．∴kb＞3，∴反比例函數(shù)y＝應(yīng)該經(jīng)過第一．故本選項錯誤；D、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三，∴k＜0，b＜0．∴kb＞7，∴反比例函數(shù)y＝應(yīng)該經(jīng)過第一．故本選項正確．故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）已知，則的值為．【解答】解：設(shè)m＝4k，n＝5k，所以＝＝＝．故答案為：．10．（4分）過反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上的一點分別作x，y軸的垂線段，那么該函數(shù)的表達式是y＝；若點A（﹣3，m）在這個反比例函數(shù)的圖象上，則m＝﹣2．【解答】解：由圖象上的點（x，y）所構(gòu)成的矩形面積是6可知：|k|＝6，又因為k＞2，圖象在第一，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k＝6，則函數(shù)的表達式是y＝．又點A（﹣8，m）在這個反比例函數(shù)的圖象上，則m＝＝﹣2，故答案為：y＝、﹣2．11．（4分）如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：AD＝3：4，則△DEF的面積＝．【解答】解：∵OA：AD＝3：4，∴＝，∵△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝，∴＝（）2＝，∵△ABC的面積等于3，∴△DEF的面積為，故答案為：．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1且a≠0．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣2x+7＝0有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠8，解得：a≤1且a≠0，故答案為：a≤2且a≠0．13．（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以大于AC的長為半徑作弧，作直線MN，交BC于點E，若BE＝1，則AB的長為．【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根據(jù)作圖過程可知：MN是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2AB﹣BE＝2AB﹣2，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2AB﹣1）7＝AB2+17，解得AB＝（4舍去）．故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）①一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子；（用線段CD表示）②圖2是兩根標桿及它們在燈光下的影子，請在圖中畫出光源的位置（用點P表示），并在圖中畫出人在此光源下的影子（用線段EF表示）．【解答】解：（1）2x2﹣4x+1＝0；移項得：6x2﹣3x＝﹣2，∴x，配方得：x6﹣x+＝，即（x﹣）6＝，∴x﹣＝，∴x6＝1，x；（2）①答案見圖1；②答案見圖5．15．（8分）李明同學(xué)的不透明袋子中有四張除數(shù)字外完全相同的卡片，四張卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，4，王華同學(xué)的不透明袋子中有三張除數(shù)字外完全相同的卡片，2，3．張老師先從李明同學(xué)的袋子中隨機取出一張卡片，再從王華同學(xué)的袋子中隨機取出一張卡片（1）請用畫樹狀圖法或列表法寫出（a，b）所有等可能的結(jié)果；（2）求抽出的（a，b）能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實數(shù)根的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：所有可能情況為：（1，1），8），3），1），6），3），1），5），3），1），6），3）；（2）∵一元二次方程x2﹣ax+7b＝0有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣a）2﹣8×2b≥0，∴a5≥8b，∴適合的有（3，3），1），2）共5個，所以使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝2有實數(shù)根的概率為．16．（8分）如圖，小明和爸爸二人配合測量小區(qū)內(nèi)一棵樹的高度AD．他們的身高分別是1.6m，1.8m（EB＝1.6m，F(xiàn)C＝1.8m）（AB＝0.3m），看樹的頂端D的視線為ED，原地再看爸爸的頭部，爸爸經(jīng)過移動調(diào)整位置，當(dāng)EF⊥ED時爸爸停止移動，B，C在地平面的一條直線上，樹和二人都垂直于這條直線【解答】解：如圖，過E作EG⊥CF于G，則GH⊥AD，四邊形CBEG，∴AH＝BE＝CG＝1.6m，BC＝EG＝3.5﹣0.2＝9.2（m），∵∠FGE＝∠EHD＝∠FED＝90°，∴∠EFG+∠FEG＝∠FEG+∠DEH＝90°，∴∠GFE＝∠DEH，∴△EFG∽△DEH，∴＝，即＝，解得：DH＝13.8（m），∴AD＝DH+AH＝13.3+1.6＝15.8（米），答：樹的高度AD為15.4米．17．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，過點E作AE的垂線交BC邊于點F，連接CE（1）求證：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求線段GE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BAE＝∠BCE，AE＝EC，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠ABC，∴∠BAE+∠BFE＝180°，∵∠BFE+∠EFC＝180°，∴∠BAE＝∠CFE，∴∠CFE＝∠ECB，∴CE＝EF，∴AE＝EF；（2）∵AB＝4，∴BD＝4，∵BE＝3，∴DE＝，∵BC∥AD，∴△DGE∽△BCE，∴＝，∴＝，∴DG＝，＝，∵CG＝＝＝，∴GE＝．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1分別與x軸，y軸交于點B，C且與直線（1）求出點A，B，C的坐標；（2）若D是線段OA上的點，且△ACD的面積為3.6，求直線CD的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，使以點O，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵y＝x+4分別與x軸、C，∴點C坐標為（0，4），6），∵直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝x交于點A．∴﹣x+4＝x，∴x＝，∴點A坐標為（，）；（2）設(shè)點D坐標為（x，x），∵△ACD的面積為3.6，∴△COD的面積為＝3.6＝3，∴×6×|x|＝6，∴x＝±3，∵D是線段OA上的點，∴x＝4，∴點D（3，1），設(shè)直線CD解析式為：y＝kx+7，∴1＝3k+2，∴k＝﹣1，∴直線CD解析式為：y＝﹣x+4；（3）若以O(shè)C為邊，設(shè)點P（a，如圖當(dāng)四邊形OCPQ是菱形，∴OC＝CP＝6，PQ∥OC，∴4＝，∴a5＝2，a7＝﹣2（舍去），∴點P（2，4﹣4），∴點Q（2，﹣2）；當(dāng)四邊形OCQ'P'是菱形，∴OC＝OP'＝5，PQ'＝OC＝4，∴4＝，∴a8＝0（舍去），a2＝4，∴點P'（4，0），∴點Q'（8，4）；若OC為對角線，∵以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，∴CO與PQ互相垂直平分，∴點P的縱坐標為2，∴點P（8，2），∴點Q坐標為（﹣2，3）；綜上所述：點Q的坐標為（﹣2，2）或（6，﹣2）．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則（x1+2）（x2+2）的值為6．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x7﹣3x﹣4＝6的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣6，則原式＝x1x2+7x1+2x7+4＝x1x6+2（x1+x7）+4＝﹣4+5+4＝6．故答案為：6．20．（4分）在一次趣味運動會中，某數(shù)學(xué)項目小組利用黃金分割比設(shè)計了一個擲飛鏢的游戲．如圖，點M，N分別是線段BC的兩個黃金分割點（圖中陰影部分）．游戲規(guī)定：投擲的飛鏢落在“黃金區(qū)域”即為獲勝．假設(shè)投擲的飛鏢都能落在“靶”內(nèi)，現(xiàn)小明隨機向該“靶”投擲一枚飛鏢﹣2．【解答】解：∵點M，N分別是線段BC的兩個黃金分割點，∴BN＝BCBC，∴MN＝BN+CM﹣BC＝BC+﹣2）BC，∴＝﹣2，∴小明獲勝的概率＝＝＝﹣4，故答案為：﹣2．21．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，CD上有一點E，EC＝2cm，PA＝6cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，使P與E重合，折痕交PF于Qcm．【解答】解：連接EQ，∵將紙片折疊，使P與E重合，∴△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分線，∵矩形紙片ABCD中，AB＝5cm，PA＝6cm，∴PD＝7cm，DE＝3cm，∵在Rt△DPE中PE＝＝＝5．∴OP＝PE＝，設(shè)PQ＝x，則QF＝5﹣x，∴OQ＝＝∵S△PEQ+S梯形QFCE＝S梯形PFCE，即：PE?OQ+（PF+CE）×CF，即×5×+×（5+2）×5，解得x＝cm．故答案為：．22．（4分）對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和直線m，給出如下定義：若圖形M上有點到直線m的距離為d，那么稱這個點為圖形M到直線m的“d距點”．如圖（x＞0）和直線1：y＝﹣x+n，若圖形C到直線l的“，則n的取值范圍是2＜n＜6．【解答】解：根據(jù)題意，曲線上點到直線L的距離為，①先找到只有一個時，直線L的位置，∵直線L的解析式為：y＝﹣x+n，∴直線L與x軸的夾角為45°，∵曲線y＝（x＞0）與直線y＝x的交點為（2，∴交點到原點的距離為6，∴n＝2，②根據(jù)題意若圖形C到直線l的“距點”有3個時，∵BC＝，OC＝5，∴OB＝BC+OC＝3，此時直線L與直線y＝x交點距離原點距離為3，∵△OAB是等腰直角三角形，∴OA＝5，AB＝3，∴B（3，6），則n＝6，n的范圍為2＜n＜8．23．（4分）如圖，等邊三角形ABC中，AB＝4，且，則的最小值為2．【解答】解：如圖，取BC、G，連接AD，∴CD＝BCCFBF，∴BF+CE＝DG+CE，∴BF+CE的最小值轉(zhuǎn)化為求DG+CE的最小值，在等邊三角形ABC中，AB＝4，∴AB＝BC＝AC＝2，∠BAC＝60°，∴CD＝2，∠CAD＝30°，∵CF＝2BE，∴BE＝CG，∴AE＝AG；過A作AM⊥AC，且AM＝AD、CE，則∠MAE＝90°﹣∠BAC＝30°＝∠CAD，∴△AME≌△ADG（SAS），∴ME＝DG，∴DG+CE＝ME+CE，∴當(dāng)點E在線段CM上時，ME+CE取得最小值，且最小值為線段CM的長，∴AM＝AD＝CD＝2，在Rt△AMC中，由勾股定理得：CM＝＝，∴BF+CE的最小值＝DG+CE＝ME+CE＝CM＝2，故答案為：2．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）某文具店購進A，B兩種型號的筆袋，兩次購進筆袋的情況如表：進貨批次A型筆袋（個）B型筆袋（個）總費用（元）一100504000二501003500（1）求A，B兩種型號的筆袋進價各是多少元？（2）在銷售過程中，為了增大A型筆袋的銷售量，超市決定對A型筆袋進行降價銷售，每天可以售出20個，每降價1元，請問超市將每個A型筆袋降價多少元時，每天售出A型筆袋的利潤為240元？【解答】解：（1）設(shè)A型筆袋的進價是x元，B型筆袋的進價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型筆袋的進價是30元，B型筆袋的進價是20元；（2）設(shè)每個A型筆袋降價m元，則每個A型筆袋的銷售利潤為（40﹣m﹣30）元，根據(jù)題意得：（40﹣m﹣30）（20+5m）＝240，整理得：m2﹣2m+8＝0，解得：m5＝2，m2＝7．答：超市將每個A型筆袋降價2元或4元時，每天售出A型筆袋的利潤為240元．25．（10分）如圖1，已知雙曲線y＝（x＞0），直線l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A、B兩點1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面積；（2）若AB＝，求k的值；（3）如圖2，若N（0，），點P在雙曲線上2：y＝﹣x+上，且PM∥x軸，求PM+PN的最小值【解答】解：（1）當(dāng)k＝﹣1時，l1：y＝﹣x+5，聯(lián)立得，化簡得x2﹣7x+1＝4，解得：x1＝﹣8，x2＝+6，設(shè)直線l1與y軸交于點C，則C（0，4）．∴S△OAB＝S△AOC﹣S△BOC＝?27﹣x1）＝2；（2）根據(jù)題意得：，整理得：kx2+（3﹣k）x﹣1＝0（k＜8），∵Δ＝[（1﹣k）]7﹣4×k×（﹣1）＝2（1+k2）＞6，∴x1、x2是方程kx8+（1﹣k）x﹣2＝0的兩根，∴x1+x＝，x1x4＝﹣，∴AB2＝（x5﹣x2）2+（）2＝（