初中數(shù)學(xué)整式

講整式2021/6/271一、整式的有關(guān)概念積數(shù)字因數(shù)字母指數(shù)2021/6/2722.同類項:所含字母_____,且相同字母指數(shù)也_____的單項式.【特別提醒】所有的常數(shù)項都是同類項.相同相同2021/6/273二、整式的有關(guān)運算運算性質(zhì)或法則冪的運算(m,n為正整數(shù),且m>n)同底數(shù)冪相乘am·an=____同底數(shù)冪相除am÷an=____(a≠0)冪的乘方(am)n=___積的乘方(ab)n=____am+nam-namnanbn2021/6/274運算性質(zhì)或法則整式的乘法單項式乘單項式___________________分別相乘,只在一個單項式中出現(xiàn)的字母,連同它的_____一起作為積的一個因式單項式乘多項式m(a+b+c)=_________多項式乘多項式(a+b)(m+n)=____________平方差公式:(a+b)(a-b)=_____完全平方公式:(a±b)2=__________系數(shù)、相同字母的冪ma+mb+mcam+an+bm+bna2-b2a2±2ab+b2指數(shù)2021/6/275運算性質(zhì)或法則整式的除法單項式除以單項式將系數(shù)、同底數(shù)冪分別_____,作為商的一個因式,對于只在被除式中含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.多項式除以單項式先把多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商_____.相除相加2021/6/276考點一列代數(shù)式及求代數(shù)式的值【典例1】(1)(2016·威海中考)若x2-3y-5=0,則6y-2x2-6的值為(

)A.4 B.-4 C.16 D.-162021/6/277(2)(2016·內(nèi)江中考)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,請仔細觀察,第n個圖形有________個小圓.(用含n的代數(shù)式表示)2021/6/278【思路點撥】(1)代入求值.(2)根據(jù)排列規(guī)律,分中間和周圍兩部分求解.2021/6/279【自主解答】(1)選D.∵x2-3y-5=0,∴x2-3y=5.∴6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16.2021/6/2710(2)觀察圖形知,第1個圖形中間有1×2個小圓,加上周圍4個小圓,第2個圖形中間有2×3個小圓,加上周圍4個小圓,第3個圖形中間有3×4個小圓,加上周圍4個小圓,…,第n個圖形中間有n(n+1)個小圓,加上周圍4個小圓,即有n2+n+4個小圓.答案:n2+n+42021/6/2711【名師點津】整體代入法求代數(shù)式值的三種方法(1)直接整體代入求值:如果已知的代數(shù)式與要求的代數(shù)式之間都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出結(jié)果.2021/6/2712(2)把已知式子變形后再整體代入求值:如果題目中所求的代數(shù)式與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系,各字母的項的系數(shù)對應(yīng)成比例,就可以把這一部分看作一個整體,再把要求值的代數(shù)式變形后整體代入計算求值.2021/6/2713(3)把所求式子和已知式子都變形,再整體代入求值:將已知條件和所求的代數(shù)式同時變形,使它們含有相同的式子,再將變形后的已知條件代入變形后的要求的代數(shù)式,計算得出結(jié)果.2021/6/2714【題組過關(guān)】1.(2016·呼和浩特中考)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是(

)A.(a-10%)(a+15%)萬元B.a(1-90%)(1+85%)萬元C.a(1-10%)(1+15%)萬元D.a(1-10%+15%)萬元2021/6/2715【解析】選C.3月份產(chǎn)值為a萬元,則4月份產(chǎn)值為a(1-10%)萬元,5月份產(chǎn)值為a(1-10%)(1+15%)萬元.2021/6/2716【知識歸納】列代數(shù)式四規(guī)范1.表示數(shù)與字母或字母與字母的積時,“×”可以用“·”代替或省略不寫.2.帶分數(shù)與字母相乘時,要化成假分數(shù).3.除號用分數(shù)線表示.2021/6/27174.結(jié)果帶單位時,若表示結(jié)果的式子是多項式,則必須用括號把多項式括起來.2021/6/27182.(2016·淮安中考)已知a-b=2,則代數(shù)式2a-2b-3的值是(

)A.1 B.2 C.5 D.7【解析】選A.∵a-b=2,∴2a-2b-3=2(a-b)-3=2×2-3=1.2021/6/27193.(2016·臨沂中考)用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形,則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是

(

)2021/6/2720A.2n+1 B.n2-1C.n2+2n D.5n-22021/6/2721【解析】選C.∵第1個圖形中,小正方形的個數(shù)是:22-1=3;第2個圖形中,小正方形的個數(shù)是:32-1=8;第3個圖形中,小正方形的個數(shù)是:42-1=15;…,∴第n個圖形中,小正方形的個數(shù)是:(n+1)2-1=n2+2n+1-1=n2+2n.2021/6/2722考點二整式的相關(guān)概念及整式加減【典例2】(1)(2015·廈門中考)已知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是(

)A.-2xy2 B.3x2C.2xy3 D.2x32021/6/2723(2)(2016·白銀中考)如果單項式2xm+2nyn-2m+2與x5y7是同類項,那么nm的值是________.2021/6/2724【思路點撥】(1)依據(jù)單項式的次數(shù)及系數(shù)進行判斷.(2)根據(jù)同類項的定義列關(guān)于m,n的方程組,求出m,n的值.2021/6/2725【自主解答】(1)選D.此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù),但沒規(guī)定單項式中含幾個字母.A.-2xy2系數(shù)是-2,錯誤;B.3x2系數(shù)是3,錯誤;C.2xy3次數(shù)是4,錯誤;D.2x3符合系數(shù)是2,次數(shù)是3,正確.2021/6/2726(2)根據(jù)題意得:則nm=3-1=.答案:

2021/6/2727【名師點津】整式加減步驟及注意問題(1)一般步驟:先去括號,再合并同類項.(2)注意問題:去括號時要注意兩個方面:①括號前有數(shù)字因數(shù)時,去掉括號,因數(shù)要乘以括號內(nèi)的每一項;2021/6/2728②括號前面是負號時,去掉括號,括號內(nèi)的每一項都要改變符號.2021/6/2729【題組過關(guān)】1.(2016·上海中考)下列單項式中,與a2b是同類項的是(

)A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab【解析】選A.含有相同字母,并且相同字母的指數(shù)相同的單項式為同類項.2021/6/27302.(2015·通遼中考)下列說法中,正確的是(

)A.-x2的系數(shù)是B.πa2的系數(shù)是C.3ab2的系數(shù)是3aD.xy2的系數(shù)是2021/6/2731【解析】選D.A.-x2的系數(shù)是-,故本選項錯誤;B.πa2的系數(shù)是π,故本選項錯誤;C.3ab2的系數(shù)是3,故本選項錯誤;D.xy2的系數(shù)是,故本選項正確.2021/6/27323.(2015·龍巖中考)先化簡,再求值:3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1.【解析】原式=6x+3+6-2x=4x+9,當x=-1時,原式=4×(-1)+9=5.2021/6/2733考點三冪的運算【典例3】(1)(2016·泰安中考)下列計算正確的是

(

)A.(a2)3=a5 B.(-2a)2=-4a2C.m2·m3=m6 D.a6÷a2=a42021/6/2734(2)(2015·大慶中考)若a2n=5,b2n=16,則(ab)n=________.2021/6/2735【思路點撥】(1)根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行判斷.(2)逆用冪的乘方,計算出an,bn的值,再根據(jù)積的乘方進行計算.2021/6/2736【自主解答】(1)選D.A.(a2)3=a6≠a5,故錯誤;B.(-2a)2=4a2≠-4a2,故錯誤;C.m2·m3=m5≠m6,故錯誤;D.a6÷a2=a6-2=a4,正確.(2)∵a2n=5,b2n=16,∴(an)2=5,(bn)2=16,∴an=±,bn=±4,∴(ab)n=an·bn=±4,答案:±42021/6/2737【名師點津】冪的運算的應(yīng)用(1)同底數(shù)冪的乘除法應(yīng)用的前提是底數(shù)必須相同,若底數(shù)互為相反數(shù)時,要應(yīng)用積的乘方處理好符號問題,轉(zhuǎn)化成同底數(shù),再應(yīng)用法則.2021/6/2738(2)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方混合運算的時候要注意三個方面:一是運算順序,二是正確選擇法則,三是運算符號.2021/6/2739【題組過關(guān)】1.(2016·南京中考)下列計算中,結(jié)果是a6的是(

)A.a2+a4 B.a2·a3 C.a12÷a2 D.(a2)3【解析】選D.A中,不是同類項不能相加減;B中,a2·a3=a5,故錯誤,C中a12÷a2=a12-2=a10,故錯誤.D是正確的.2021/6/27402.(2016·青島中考)計算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為(

)A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6【解析】選D.本題考查同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,合并同類項.a·a5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6.2021/6/27413.(2015·安順中考)計算:(-3)2013·=________.【解析】(-3)2013·

答案:92021/6/2742【方法指導(dǎo)】底數(shù)互為倒數(shù)(或負倒數(shù))的兩個冪相乘:(1)若指數(shù)相同,則直接逆用積的乘方.即am×=(±1)m.(2)若指數(shù)不相同,則先逆用同底數(shù)冪的乘法,把指數(shù)較大的冪寫成兩個同底數(shù)冪的積,構(gòu)成(1)中的情況再進行計算.2021/6/2743考點四整式乘除【考情分析】

整式的乘除及乘法公式的層級為了解、理解并能應(yīng)用,在各地的中考考查中均有體現(xiàn),特別是乘法公式的應(yīng)用是一個重要的考向,考查的方式為直接應(yīng)用公式2021/6/2744或法則計算,公式的變形應(yīng)用,公式的幾何背景及計算幾何圖形的面積等,以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),整式的化簡求值多以解答題的形式考查.2021/6/2745命題角度1:整式的乘除【典例4】(2015·福州中考)計算(x-1)(x+2)的結(jié)果是________.【思路點撥】根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算.【自主解答】(x-1)(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2.答案:x2+x-22021/6/2746命題角度2:乘法公式的應(yīng)用【典例5】(2015·邵陽中考)已知a+b=3,ab=2,則a2+b2的值為(

)A.3 B.4 C.5 D.62021/6/2747【思路點撥】應(yīng)用完全平方公式,找到a2+b2與(a+b)2及ab之間的關(guān)系,代入數(shù)值整體求值.【自主解答】選C.a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.2021/6/2748【母題變式】(改變問法)本題條件不變,求a-b的值.提示:利用(a-b)2=(a+b)2-4ab,整體代入求值,然后再開方.得a-b=±1.2021/6/2749命題角度3:化簡求值【典例6】(2015·隨州中考)先化簡,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-.2021/6/2750【思路點撥】化簡后整體代入求值.【自主解答】原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab,當ab=-時,原式=4+1=5.

2021/6/2751【母題變式】(變換條件)其中a,b的值是關(guān)于x的一元二次方程2x2-mx-1=0的兩個根.提示:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到ab=-.化簡后整體代入求值得5.2021/6/2752【名師點津】整式的乘法運算中的四點注意(1)單項式乘多項式就是運用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式,再把所得的積相加.(2)在運算時,要注意每一項的符號.2021/6/2753(3)單項式乘多項式,積的項數(shù)與多項式的項數(shù)一樣.(4)不要漏乘多項式中的項,特別是多項式中含有+1或-1的項.2021/6/2754【題組過關(guān)】1.(2016·威海中考)下列運算正確的是(

)A.x3+x2=x5B.a3·a4=a12C.(-x3)2÷x5=1D.(-xy)3·(-xy)-2=-xy2021/6/2755【解析】選D.x3與x2不能合并,故A錯誤.a3·a4=a3+4=a7,故B錯誤.(-x3)2÷x5=x6÷x5=x,故C錯誤.(-xy)3·(-xy)-2=(-xy)3-2=(-xy)1=-xy.故D正確.2021/6/27562.(2015·淄博中考)已知則x2+xy+y2的值為(

)A.2 B.4 C.5 D.7【解題指南】把x2+xy+y2表示成(x+y)2-xy,代入求值.2021/6/2757【解析】選B.原式=(x+y)2-xy==5-1=4.2021/6/2758【知識拓展】完全平方公式的常見變形(1)a2+b2=(a+b)2-2ab.(2)a2+b2=(a-b)2+2ab.(3)(a+b)2=(a-b)2+4ab.(4)(a-b)2=(a+b)2-4ab.2021/6/27593.(2015·廣元中考)下列運算正確的是(

)A.(-ab2)3÷(ab2)2=-ab2B.3a+2a=5a2C.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2D.(2a+b)2=4a2+b22021/6/2760【解析】選A.A.(-ab2)3÷(ab2)2=-a3-2b6-4=-ab2,故本選項正確;B.3a+2a=(3+2)a=5a,故本選項錯誤;C.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項錯誤;D.(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本選項錯誤.2021/6/27614.(2016·巴中中考)已知:a+b=3,ab=2,則(a-b)2=________.【解析】∵(a-b)2=a2-2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a+b)2-4ab,∵a+b=3,ab=2,∴原式=(a+b)2-4ab=9-8=1.答案:12021/6/2762