河南省封丘縣2024-2025學(xué)年金瀚學(xué)校九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試卷

封丘縣2024-2025學(xué)年金瀚學(xué)校九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試卷姓名____________時間:90分鐘滿分:120分總分____________一、選擇題（每小題3分,共30分）1.下列關(guān)于的方程中,是一元二次方程的是【】（A）（B）（C）（D）2.下列計算錯誤的是【】（A）（B）（C）（D）3.用配方法解一元二次方程,配方后為【】（A）（B）（C）（D）4.如圖所示,在⊙O中,點B是弧AC的中點,若,則【】（A）（B）（C）（D）5.如圖所示,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,E是AB的中點,且,則平行四邊形ABCD的周長為【】（A）4（B）8（C）16（D）326.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是【】（A）（B）≥（C）≤（D）7.若點都在二次函數(shù)的圖象上,則的大小關(guān)系是【】（A）（B）（C）（D）取決于的值8.拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表:…012……04664…從表中數(shù)據(jù)可知,下列說法正確的是【】（A）拋物線的對稱軸為直線（B）方程的解為（C）函數(shù)的最大值為6（D）在拋物線對稱軸的右側(cè),隨的增大而增大9.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用.在計算時,如圖所示,在Rt△ABC中,,延長CB至點D,使,連結(jié)AD,得到,所以.類比這種計算方法,計算的值為【】（A）（B）（C）（D）10.二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:=1\*GB3①;=2\*GB3②函數(shù)的最大值為;=3\*GB3③當(dāng)≤≤1時,≥0;=4\*GB3④.其中正確結(jié)論的序號是【】（A）=1\*GB3①=2\*GB3②（B）=2\*GB3②=3\*GB3③（C）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（D）=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空題（每小題3分,共15分）11.計算:_________.12.已知二次函數(shù)同時滿足下列兩個條件:（1）當(dāng)時,隨的增大而增大;（2）該函數(shù)圖象的頂點在第二象限.請寫出一個這樣的二次函數(shù)的表達式:________________.13.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的利用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P放一水平的平面鏡,光纖從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知,測得米,米,米,那么該古城墻的高度CD為_________.14.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于A、B兩點,點B的坐標為.若點在此拋物線上,則AB的長為_________.15.如圖所示,正方形ABCD的邊長為2,點E為AD邊的中點,正方形所在平面內(nèi)有一個動點P,它到點E的距離始終為1,以BP為直角邊作等腰直角△PBQ,則PQ的最大值為_________,最小值為_________.三、解答題（共75分）16.（10分）（1）計算:;（2）解方程:.17.（9分）第八屆絲博會于2024年9月20日至24日在西安國際會展中心舉辦,本屆絲博會以“深化互聯(lián)互通·拓展經(jīng)貿(mào)合作”為主題.在絲博會舉辦之際,某機構(gòu)計劃向全市中小學(xué)生招募“絲博小記者”.某?，F(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加小記者競選.（1）若先從這四位競選者中隨機選出一位小記者,則選到男生的概率是________.（2）若從這四位競選者中隨機選出兩位小記者,請用列表法或畫樹狀圖法求出一男一女當(dāng)選的概率.18.（9分）如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,且AB為直徑.（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡,不寫作法）;（2）若（1）中所作的角平分線與⊙O交于點D,連結(jié)AD、BD,求證:.19.（9分）如圖所示,在正方形ABCD中,E是邊AD上的點,點F在邊CD上,且,.（1）求證:△ABE∽△DEF;（2）若,延長EF交BC的延長線于點G,求BG的長.20.（9分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù).（1）當(dāng)銷售單價為80元時,求商場獲得的利潤;（2）設(shè)該商場獲得的利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?（3）若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價的范圍.21.（9分）舂米是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)勞作方式,過程主要分為擺米、浸泡、放水、撈黃、搗擊、提麩等環(huán)節(jié),最早可追溯至數(shù)千年前的周代和春秋戰(zhàn)國時期.舂的結(jié)構(gòu)類似于杠桿（如圖1所示）,一口石臼上架著用一根木頭做成的“碓身”,“碓”的頭部下面有杵,碓尾部的地下挖一個深坑,能使碓頭翹的更高,提高舂米效率.舂米工作時（如圖2）,碓尾落于深坑底部時,在點O處測得碓頭B所在位置仰角為,已知坑深32cm,碓身AB長180cm,求碓頭B離地面的高度.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):）22.（10分）已知拋物線的頂點為D.（1）若拋物線經(jīng)過原點,求的值及頂點D的坐標;（2）在（1）的條件下,把≥0時函數(shù)的圖象記為,將圖象繞原點旋轉(zhuǎn),得到新圖象,設(shè)圖象與圖象組合成的圖象為M.=1\*GB3①圖象的解析式為________________（寫出自變量的取值范圍）;=2\*GB3②若直線與圖象M有3個交點,請直接寫出的取值范圍.23.（10分）綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形與垂直”為主題開展數(shù)學(xué)活動.（1）操作判斷如圖1,正方形紙片ABCD,在邊BC上任取一點E,連結(jié)AE,過點B作于點G,與邊CD交于點F.根據(jù)以上操作,請直接寫出圖1中線段BE與CF的數(shù)量關(guān)系是:____________;（2）遷移探究小華將正方形紙片換成矩形紙片,繼續(xù)探究,過程如下:如圖2,在矩形紙片ABCD中,,在邊BC上任取一點E,連結(jié)AE,過點B作于點G,與邊CD交于點F,