山東省濟(jì)寧市鄒城市郭里中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)12月考試卷含答案

第二次數(shù)學(xué)隨堂過關(guān)考試一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)解析式中，表示是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，，直線、與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、．已知，，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．84．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．5．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.66．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知點(diǎn)為圓錐母線的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）A．5 B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．正六邊形半徑為2，它的周長(zhǎng)等于______．12．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，于，，，則邊的長(zhǎng)為______．13．如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______．14．若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于______．15．將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后得到的拋物線與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊經(jīng)過原點(diǎn)，，且頂點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題：本題共7小題，共72分．17．（本題10分）為了解天水市民對(duì)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在某個(gè)小區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為______人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為______度；（4）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性．請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率．18．（本題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，①線段掃過的圖形面積為______；②連接，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為______．19．（本題9分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．20．（本題8分）某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)恤的銷售單價(jià)提高元．（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種恤能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫存，問恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（本題12分）如圖，在等腰三角形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為直徑作，且點(diǎn)恰好在上，連接．（1）求證：是的切線．（2）求證：．（3）若的直徑，求出的長(zhǎng)．22．（本題12分）如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在的內(nèi)部，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接，，．（1）判斷線段與的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直接用等式表示線段，和的數(shù)量關(guān)系為______；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，且時(shí)，猜想的度數(shù)，并說明理由．23．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)．經(jīng)過點(diǎn)的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①為何值時(shí)線段的長(zhǎng)度最大，并求出最大值；②是否存在點(diǎn)，使得與相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第二次隨堂過關(guān)考試答案一、選擇題1．C 2．B 3．C 4．C5．A 6．D 7．A 8．A9．B 10．D二、填空題11．12 12．4 13．或 14．202815． 16．三、解答題17．（1）50（2）此次調(diào)查中結(jié)果為滿意的人數(shù)為：（人）；（3）144（4）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，選擇回訪市民為“一男一女”的有8種情況，選擇回訪的市民為“一男一女”的概率為：．18．（1）解：如圖所示：（2）①，，線段掃過的圖形面積為：，故答案為：；（2）由圖知點(diǎn)的坐標(biāo)為又，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：．19．解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，，，把，的坐標(biāo)代入，則有解得一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）如圖設(shè)直線交軸于，則，．20．解：（1）設(shè)恤的銷售單價(jià)提高元，由題意列方程得：，解得：或，要盡可能減少庫存，不合題意，應(yīng)舍去．恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元，答：恤的銷售單價(jià)應(yīng)