山東省青島市城陽第十七中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

試卷第=page2222頁，共=sectionpages2222頁九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得分，不選、錯(cuò)選或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分)1．如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（

）A． B．C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A．34 B．43 C．353．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2?A．k>?14 C．k>?14且k≠0 D．k<4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=3AD，DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若S△ADE=1，則A．15 B．3 C．16 D．45．設(shè)點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3是反比例函數(shù)A．y2<y1<y3 B．6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，連接AC，BD，若BD=8，則AC的長為（）A．43 B．8 C．837．根據(jù)下面表格中的信息，判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0.02（a≠0）x3.243.253.26a?0.020.010.03A．x<3.24 B．3.24<x<3.25 C．3.25<x<3.26 D．x>3.268．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥①四邊形AEDF是平行四邊形②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形④如果∠BAC=90°，AD⊥BC，且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)9．計(jì)算：sin30°+cos45°=．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E?6,3，F(xiàn)?2,?2，以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO縮小為△E'F'11．游樂場(chǎng)里有一種游戲的規(guī)則：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干白球（每個(gè)球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得歡動(dòng)世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場(chǎng)為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票60張，請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)袋中白球的數(shù)量是個(gè)．12．如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinB的值為

13．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F．若AB＝5，AD＝3，則CF的長為．14．如圖，在一塊長32m、寬24m的矩形荒地上，要建造一個(gè)矩形花園，圖中陰影部分是花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，花園外部四周修建寬度相同的小路，求圖中的小路的寬是多少米？設(shè)小路的寬度為xm15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為6cm的等邊三角形，主視圖的長為8cm的矩形，則該幾何體的左視圖的面積為cm16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=12xx>0的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)．若三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。17．已知：△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，求作：矩形EFGH，使FG在BC邊上，H在AC邊上．四、解答題（本題共有8道小題，滿分68分）18．計(jì)算：(1)?(2)2x19．小美、小麗兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，A轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的三份，面積比為1:1:2，并分別標(biāo)有數(shù)字?1，2，?3；B轉(zhuǎn)盤被等分成三份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)傅臄?shù)字之差的絕對(duì)值大于3，則小美勝；指針?biāo)傅臄?shù)字之差的絕對(duì)值小于3，則小麗勝，請(qǐng)問這個(gè)游戲?qū)π∶?、小麗兩人公平嗎？說明理由．20．如圖，正比例函數(shù)y=k1xk1≠0和反比例函數(shù)y=k2xk2(1)請(qǐng)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(3)根據(jù)圖像寫出正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．21．如圖，已知?ABCD，EF為BC邊上的垂直平分線，BC=FC=2AB，且∠ABD=90°．(1)求證：△ABD≌△CEF；(2)連接AF，請(qǐng)判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由．22．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件，若將每件商品售價(jià)定為x元，日銷售量設(shè)為y件．(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)該電商希望每天的銷售利潤為442元，售價(jià)應(yīng)定為多少元23．如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測(cè)得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．(參考數(shù)據(jù)：sin320≈1732，cos320≈1724．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征，在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等，現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+n+1+n+2例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．(1)判斷2022是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；(2)請(qǐng)直接寫出2023到2050之間的“純數(shù)”；(3)不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為______．25．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，沿BC的延長線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，Q，P兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s．過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D，PQ，AC相交于點(diǎn)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形？(2)設(shè)四邊形PBQD的面積為Scm2，寫出S與(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得S△PDA:S參考答案1．A2.D3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.1+10.（-2,1）或（2，-1）11.2412.22/13.214.(32?2x)(24?2x)=15.2416.817解：如圖，矩形EFGH即為所求．四、解答題（本題共有8道小題，滿分68分）18．計(jì)算：(1)x1=?2(2)x1=1+319.解：不公平，理由如下：每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：?12?3?3121442305534166從表中看出：共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之差絕對(duì)值大于3的有7種，數(shù)字之差的絕對(duì)值小于3的有4種，∴小美獲勝的概率為712，小麗獲勝的概率為4∵7∴這個(gè)游戲不公平．20.（1）∵y=k1xk1≠0和∴A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2，∴A2,4，B（2）把A2,4代入y=4=解得k2把A2,4代入y=4=2解得k1∴正比例函數(shù)解析式為：y=2x反比例函數(shù)解析式為：y=8（3）由圖像可知正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)得取值范圍為：?2<x<0或x>2．21.（1）證明：∵EF為BC邊上的垂直平分線，∴FB=FC，F(xiàn)E⊥BC∴∠FEC=90°∵∠ABD＝90°∴∠FEC=∠DBA∵BF=BC∴BF=FC=BC∴△BFC是等邊三角形∴∠CFE=30°,∠C=60°∴EC=∵BC=2AB，∴AB=∴AB=EC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠在△ABD與△CEF中∠A=∠C=60°∴△ABD≌△CEF（2）如圖，連接AF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AB∵AB=∵△FBC是等邊三角形∴FC=BC，BF=CF∴AB=∴CD=∴FD=DC=AB∴四邊形ABDF是平行四邊形∵△ABD≌△CEF∴AD=CF又BF=CF∴AD=BF∴四邊形ABDF是矩形．22.（1）解：y=20+10(60?x)（2）所以售價(jià)應(yīng)定為57元或53元時(shí)，每天的銷售利潤為442元。23.過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，則CE∥DF，∵AB∥CD，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°?BD=80×1720≈68，BF=sin32°?BD=80×17∴BE=EF-BF=1552在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE?tan42°=68×910∴AB=AE+BE=1552+306答：木棧道AB的長度約為139m．24（1）解：2022是“純數(shù)”，理由如下：∵在計(jì)算2022+2023+2024時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，∴2022是“純數(shù)”；（2）解：顯然2023、2050都不是“純數(shù)”，因?yàn)樵谕ㄟ^列豎式進(jìn)行n+n+1在2023到2050之間的數(shù)，只有個(gè)位不超過2，十位不超過3時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義．所以所求“純數(shù)”為2030，2031，2032；（3）不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)有13個(gè)，理由如下：因?yàn)閭€(gè)位不超過2，十位不超過3時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義，所以不大于100的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13個(gè)．25（1）解：∵△ABC是等邊三角形，