數(shù)電第4版 課件 5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

1.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.5.2公式化簡(jiǎn)法1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法1.5.1化簡(jiǎn)的意義1.5.4具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.5.1化簡(jiǎn)的意義最簡(jiǎn)與或式：乘積項(xiàng)最少，乘積項(xiàng)中的變量最少。cost=8+19=27cost=5+8=13成本（cost):門電路的總數(shù)加上所有門電路輸入引腳總數(shù)。1.5.2公式化簡(jiǎn)法

并項(xiàng)：利用將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量B。

消項(xiàng)：利用A+AB=A消去多余的項(xiàng)AB

配項(xiàng)：利用和互補(bǔ)律、重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)BC

消元：利用消去多余變量利用基本公式消除多余的變量和多余的項(xiàng)，使表達(dá)式達(dá)到最簡(jiǎn)。例1：試化簡(jiǎn)函數(shù)解：利用公式利用公式利用公式利用公式1.5.2公式化簡(jiǎn)法例2：化簡(jiǎn)函數(shù)解：（利用公式）（利用公式）（利用公式）（利用公式）（利用公式）1.5.2公式化簡(jiǎn)法2變量卡諾圖A

B00011011

m0

m1

m2

m3AABBABBAABABAB1010

m0

m1

m2

m3

mi1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法

按照一定規(guī)律編號(hào)的一長方形或正方形的方格圖，每一方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。1.卡諾圖定義3變量卡諾圖ABC01000111100001111000011110

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m11ABCD4變量卡諾圖1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯相鄰:兩個(gè)最小項(xiàng)如果只有一個(gè)因子不同,則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰；幾何相鄰：直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、四角相鄰。直接相鄰

左右相鄰

上下相鄰

四角相鄰卡諾圖特點(diǎn):幾何相鄰的最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的。1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法0001111000011110

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m11ABCD四變量K圖兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量ABD

ADA1四個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個(gè)變量八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量十六個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果

mi=1化簡(jiǎn)的依據(jù)：邏輯相鄰的最小項(xiàng)。因此可以利用公式和,消去一個(gè)變量，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法（1）畫邏輯函數(shù)的卡諾圖；（2）畫包圍圈，其原則為：包圍圈內(nèi)必須相鄰的2n個(gè)的1方格，必須是矩形或正方形；包圍圈越大越好，包圍圈個(gè)數(shù)越少越好；同一個(gè)1方格可以多次參加畫圈，但每個(gè)圈中都要有新的1方格；先畫大圈，后畫小圈，單獨(dú)的1方格也不要漏掉；（3）每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。按取同去異原則；（4）最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。2.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法例1：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)=∑m（0,4,6,7,9,10,11,12,13,14,15）。解：ACADBCBD第3步：寫最簡(jiǎn)“與-或”式第1步：畫卡諾圖第2步：畫包圍圈1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法將上述函數(shù)化為最簡(jiǎn)或與式。1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法解：例2：

利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F（A,B,C,D）=∑m(1,5,6,7,11,12,13,15)11111111ACD多余包圍圈0100011110001110CDABF1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法解：0100011110001110CDAB11111111A00001111111m0,m5,m13兩次填1例3:用卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法1.5.4具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)例1：檢測(cè)元件A、B、C高于水面時(shí)輸出高電平，低于水面時(shí)輸出低電平。水位高于C點(diǎn)時(shí)，ML和MS停止工作；水位在B、C之間，MS單獨(dú)工作；水位在A、B之間，ML單獨(dú)工作；水位低于A點(diǎn)時(shí)ML和MS同時(shí)工作。試設(shè)計(jì)水泵控制電路。

ABCMS

MLABCMS

ML

001000010011100101110111？？

00

？？

？？

？？

10

01

11

輸入變量的某些取值在正常情況下不可能出現(xiàn)，這些取值稱為無關(guān)條件，對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)（don’tcare）。具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)稱為不完全確定邏輯函數(shù)（incompletelyspecifiedfunction)。ABCMS

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ML

001000010011100101110111？？

00

？？

？？

？？

10

01

11

1.5.4具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)MS(A,B,C)=∑m(1,7)+∑d(2,4,5,6)ML(A,B,C)=∑m(3,7)+∑d(2,4,5,6)無關(guān)項(xiàng)用d表示，MS和ML的函數(shù)表達(dá)式：ABCMS

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ML

001000010011100101110111？？

00

？？

？？

？？

10

01

11

×

×

×

×

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×

×

由于無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的輸入取值不會(huì)出現(xiàn)，因此在列真值表時(shí)，可以假定無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1或者是0，用×表示。1.5.4具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)無關(guān)項(xiàng)的性質(zhì)：無關(guān)項(xiàng)恒等于0。1.5.4具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯圖1.5.4具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)解：畫卡諾圖例2：已知函數(shù)F(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,4,6,8,10)+∑d(11,12,14,15)，求其最簡(jiǎn)與或式。1.5.4具有無