九年級 人教版 數(shù)學 第二十二章《實際問題與二次函數(shù)（一）》課件

九年級-人教版-數(shù)學-第二十二章22.3實際問題與二次函數(shù)（一）學習目標1.能夠把實際問題抽象成二次函數(shù)關系，并能運用二次函數(shù)的圖象和性質解決實際問題.2.能運用數(shù)學知識解決實際生產生活中出現(xiàn)的問題.學習重點運用二次函數(shù)的圖象和性質求實際問題中的最大（小）值.回顧梳理1.二次函數(shù)的概念：2.二次函數(shù)的圖象：一般地，形如（，，是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中，是自變量，，，分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù)的圖象是一條頂點坐標為的拋物線.

解：∵，∴開口向上，拋物線有最低點.【練習】以下拋物線有最高點或最低點嗎？有的話,寫出這些點的坐標.

法1：將解析式化為頂點式：，頂點：.回顧梳理法2：由解析式可得.,,頂點：.解決問題問題1從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：m）與小球的運動時間(單位：s)之間的關系式是，小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？點的縱坐標最大圖象的最高點當時，拋物線開口向下.開口向下的拋物線的頂點是最高點.當時，二次函數(shù)有最大值

.形數(shù)解決問題解：由，當時，解決問題頂點最高點解：由，當時，∴小球運動時間是3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m.另法：（配方法）∴小球運動時間是3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m.當時，是最大值.另法：圖象與橫軸的交點：∴小球運動時間是3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m.解決問題【問題2】足球被從地面上踢起，它距地面的高度(米)可用公式來表示，其中(秒)表示足球被踢出后經過的時間.足球在踢出的3秒內距地面的最高高度是多少米？足球多少秒后落地？∴足球在踢出的3秒內距地面的最高高度是19.6米.解：(1)當時，解：(2)解決問題【問題2】足球被從地面上踢起，它距地面的高度(米)可用公式來表示，其中(秒)表示足球被踢出后經過的時間.足球在踢出的3秒內距地面的最高高度是多少米？足球多少秒后落地？得（舍去）.∴足球4秒后落地.

歸納

一般地，當時，拋物線的頂點是最低（高）點，也就是說，當時，二次函數(shù)有最小（大）值.注意：當二次函數(shù)自變量有取值范圍時，要根據(jù)對稱軸與取值范圍的相對位置，選取正確的最高（低）點.課堂練習【解析】1.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度（米）關于水平距離（米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為

米.2頂點課堂練習2.如圖，排球運動員王亮站在點

處練習發(fā)球，將球從點

正上方2m的

處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度

（m）與運行的水平距離(m)滿足關系式.已知球網與點

的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距點

的水平距離為18m.（1）求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）.(0,2)當x=9時

（2）球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由.當x=18時

（2）球能越過球網，但球會出界.

理由如下：由（1）得當時，,

∴球能越過球網;當時，,∴球會出界.課堂練習當x=9時

當x=18時

解：（1）依題意，把代入，得，∴.

小結1.如何求二次函數(shù)的最大（?。┲?，并利用其解決實際問題？2.在解決問題中，應注意哪些問題？你學到了哪些思考問題的方法？謝謝觀看22.3實際問題與二次函數(shù)（一）答疑九年級-人教版-數(shù)學-第二十二章學習重點掌握運用二次函數(shù)解決實際問題的基本方法.學習難點準確分析問題，將實際問題轉化為對應的函數(shù)問題.運用函數(shù)的圖象和性質，解決問題.？如何用二次函數(shù)模型解決實際問題？有怎樣的基本方法？在解答過程中，我們要注意什么問題？首先要用二次函數(shù)表示問題中變量之間的關系.問題1從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：m）與小球的運動時間(單位：s)之間的關系式是，小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？小球的高度小球的運動時間問題2足球被從地面上踢起，它距地面的高度

(m)可用

來表示，其中

(s)表示足球被踢出后經過的時間，則球在

s后落地.足球距地面的高度足球被踢出時間然后利用二次函數(shù)的圖象與性質求解.問題1從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：m）與小球的運動時間(單位：s)之間的關系式是，小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？小球最高最大值拋物線最高點（頂點）.球落地代入解析式求對應值.問題2足球被從地面上踢起，它距地面的高度

(m)可用

來表示，其中

(s)表示足球被踢出后經過的時間，則球在

s后落地.用函數(shù)解決實際問題要注意自變量取值范圍.問題1從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：m）與小球的運動時間(單位：s)之間的關系式是，小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？最高點：頂點最高點：

運用二次函數(shù)解決實際問題，首先要用二次函數(shù)表示問題中變量之間的關系，然后利用二次函數(shù)的圖象與性質求解，從而解決實際問題.解答過程中，要注意自變量取值范圍等條件.

練習1.如圖，已知小李推鉛球時，鉛球運動過程中離地面的高度

關于水平距離

的函數(shù)解析式為.(1)鉛球運動過程中最高點離地面的距離為

米.(2)鉛球最終被推出的距離為

米.（舍去）310

練習2.假設飛機著陸后滑行的距離

關于滑行時間

滿足函數(shù)關系式