九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十一章《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）比賽問(wèn)題》課件

九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十一章

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）--比賽問(wèn)題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

會(huì)分析比賽問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并列出一元二次方程2.經(jīng)歷列一元二次方程解決比賽問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想

1.利用一元二次方程解決比賽類型的實(shí)際問(wèn)題

復(fù)習(xí)引入列方程（組）解應(yīng)用題時(shí)有哪些步驟？步驟步驟說(shuō)明注意事項(xiàng)1.審審題弄清題意，找出等量關(guān)系2.設(shè)設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)3.列列方程（組）列出表示等量關(guān)系的方程（組）4.解解方程解方程，求出未知數(shù)的值5.驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)求出的值是否符合實(shí)際意義6.答作答回答問(wèn)題思考

要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)（即單循環(huán)比賽)，現(xiàn)有??支隊(duì)伍，一共要比賽??場(chǎng)，求??與??之間的關(guān)系式.當(dāng)??=2時(shí),??=____場(chǎng)

探究新知當(dāng)??=3時(shí),??=____場(chǎng)1？3支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽A隊(duì)B隊(duì)C隊(duì)問(wèn)題1

3支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每支球隊(duì)比賽

場(chǎng)2

問(wèn)題2

4支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每支球隊(duì)比賽

場(chǎng)4支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽ABCD34

問(wèn)題3

問(wèn)題4

3支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，那么一共要比賽多少場(chǎng)呢？A隊(duì)B隊(duì)C隊(duì)

3支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，一共比賽

場(chǎng)3×22問(wèn)題5

4支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)呢？ABCD

4支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，一共比賽

場(chǎng).4×32問(wèn)題6

5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)呢？ABCDE

5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，一共比賽

場(chǎng).5×42小結(jié)

要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)（即單循環(huán)比賽），現(xiàn)有??個(gè)隊(duì)，一共要比賽??場(chǎng).則??與??的關(guān)系式為

.

單循環(huán)比賽模型

知識(shí)小結(jié)

問(wèn)題7

3支球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間都要比賽兩場(chǎng)），那么3支球隊(duì)一共要比賽多少場(chǎng)呢？A隊(duì)B隊(duì)C隊(duì)

3支球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)比賽，一共比賽

場(chǎng)3×2問(wèn)題8

4支球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)呢？ABCD

4支球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)比賽，一共比賽

場(chǎng)4×3問(wèn)題9

5支球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)呢？ABCDE

5支球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)比賽，一共比賽

場(chǎng)5×4小結(jié)要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽兩場(chǎng)（即雙循環(huán)比賽），現(xiàn)有??個(gè)隊(duì)，一共要比賽??場(chǎng)，則??與??的關(guān)系式為

.

雙循環(huán)比賽模型

知識(shí)小結(jié)要組織一次比賽，有??個(gè)隊(duì)，一共要比賽??場(chǎng)

雙循環(huán)比賽模型

知識(shí)歸納單循環(huán)比賽模型兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽兩隊(duì)進(jìn)行兩場(chǎng)比賽例1要組織一次排球比賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng),比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少支隊(duì)伍參賽?解:設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)??支球隊(duì)參加比賽解得(不合題意，舍去)答:應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參加比賽.整理得

典例分析依題意得設(shè)列解檢答

例2學(xué)校舉行籃球比賽，采用雙循環(huán)比賽形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共賽了12場(chǎng)，參加這次比賽的隊(duì)伍有多少支？

解：設(shè)這次參加比賽的隊(duì)伍有??支．

依題意，列方程為

??(??－1)＝12

解得

??1＝4，??2＝－3答：參加比賽的隊(duì)伍有4支．

典例分析設(shè)列解檢答(不合題意，舍去)

變式練習(xí)變式1

參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?解:設(shè)有??人參加聚會(huì),列方程得:解得:答:應(yīng)邀請(qǐng)5個(gè)人參加聚會(huì).握手問(wèn)題(不合題意，舍去)相當(dāng)于單循環(huán)比賽問(wèn)題

變式練習(xí)

變式2生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互贈(zèng)了182件，求生物興趣小組有多少個(gè)人?解:設(shè)生物興趣小組有??人,列方程得:解得:(不合題意，舍去)答:生物興趣小組有14人.與比賽問(wèn)題一樣嗎？相當(dāng)于雙循環(huán)比賽問(wèn)題變式3一次商品交易會(huì)上，每?jī)砷g公司之間都簽訂了兩份合同，所有公司共簽訂了380份合同．問(wèn)共有多少家公司參加商品交易會(huì)？解：設(shè)有??家公司參加商品交易會(huì)，列方程得：

??(??－1)＝380

解得

??1＝20，??2＝－19(不合題意，舍去)答：共有20家公司參加商品交易會(huì).

變式練習(xí)相當(dāng)于雙循環(huán)比賽問(wèn)題建立一元二次方程模型實(shí)際問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系

設(shè)未知數(shù)實(shí)際問(wèn)題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗(yàn)1.運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

小結(jié)歸納本節(jié)課學(xué)到了哪些新知識(shí)？需要掌握哪些方法？2.常見(jiàn)比賽類問(wèn)題的模型：(2)雙循環(huán)比賽模型(兩隊(duì)之間賽兩場(chǎng))(1)單循環(huán)比賽模型(兩隊(duì)之間賽一場(chǎng))

小結(jié)歸納

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21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）--比賽問(wèn)題答疑

問(wèn)題思考

同學(xué)們對(duì)于握手、簽合同、送禮物等等的實(shí)際問(wèn)題感覺(jué)比較棘手，這類問(wèn)題到底該如何處理呢？對(duì)于這些問(wèn)題，如何判斷是單循環(huán)比賽模型還是雙循環(huán)比賽模型呢？

會(huì)判斷一個(gè)實(shí)際問(wèn)題是單循環(huán)比賽模型還是雙循環(huán)比賽模型學(xué)習(xí)目標(biāo)要組織一次比賽，有??個(gè)隊(duì)，一共要比賽??場(chǎng)

雙循環(huán)比賽模型

知識(shí)回顧單循環(huán)比賽模型兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽兩隊(duì)進(jìn)行兩場(chǎng)比賽

由題意可知，每?jī)扇酥g進(jìn)行一次擊掌，相當(dāng)于單循環(huán)比賽問(wèn)題例1

2021年元旦，某班同學(xué)之間為了相互鼓勵(lì)，每?jī)扇酥g進(jìn)行一次擊掌，共擊掌595次.設(shè)全班有x名同學(xué)，則可列方程為_(kāi)_____．

典例分析

分析：選取2位同學(xué)A和B，由題意可知，A要寫(xiě)評(píng)語(yǔ)給B，B也要寫(xiě)評(píng)語(yǔ)給A,兩位同學(xué)寫(xiě)了兩份評(píng)語(yǔ)，相當(dāng)于雙循環(huán)比賽問(wèn)題例2

某學(xué)習(xí)小組要求，每?jī)擅瑢W(xué)之間都要寫(xiě)評(píng)語(yǔ)，小組所有同學(xué)共寫(xiě)了42份評(píng)語(yǔ)，這個(gè)小組共有學(xué)生多少人？例2

某學(xué)習(xí)小組要求，每?jī)擅瑢W(xué)之間都要寫(xiě)評(píng)語(yǔ)，小組所有同學(xué)共寫(xiě)了42份評(píng)語(yǔ)，這個(gè)小組共有學(xué)生多少人？

分析：選取兩名同學(xué)A和B,由題意可知，A送給B，B也送給A,兩位同學(xué)互相送兩張相片，相當(dāng)于雙循環(huán)比賽問(wèn)題例3

某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向