遼寧省葫蘆島市綏中縣2024-2025學年九年級上學期數(shù)學第一次學情檢測（附答案）

遼寧省葫蘆島市綏中縣2024-2025學年九年級上學期數(shù)學第一次學情檢測（本試卷共23道題試卷滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列拋物線不經(jīng)過原點的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么m的值為（）A． B．3 C． D．都不對3．拋物線與x軸的一個交點是，那么拋物線與x軸的另一個交點坐標是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，變形正確的是（）A． B． C． D．5．下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯誤的是（）A．二次函數(shù)的頂點坐標是B．拋物線，當時y隨x的增大而增大C．函數(shù)的圖象的最低點坐標為D．點不在拋物線的圖象上6．某商品原價為289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．若方程的兩個實數(shù)根為、，則的值為（）A．7 B．3 C． D．9．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點P以的速度從點A出發(fā)沿著AB方向運動到點B停止，點Q以的速度沿運動到點D停止，P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為，的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是__________．12．已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則__________．13．如圖，在長為10m，寬為8m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為，則道路的寬應(yīng)為__________m．14．如圖是一座截面為拋物線的拱形?，當拱頂離水面3米高時，水面寬l為6米，則當水面下降__________米時，水面寬度為米．15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤若點和在該圖象上，則，其中正確的結(jié)論是__________．（填入正確結(jié)論的序號）三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（12分）用適當方法解下列方程（1） （2）（3） （4）17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程的一個根為3，求k的值和方程的另一個根；（2）求證：不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．18．（8分）已知二次函數(shù)．（1）將化成的形式；（2）指出該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標；（3）請用描點法畫出此二次函數(shù)的圖象．19．（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍（直接寫出）．20．（9分）根據(jù)條件寫出下列函數(shù)的解析式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點，求二次函數(shù)的解析式；（2）已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，且拋物線過，求二次函數(shù)的解析式．21．（8分）某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)區(qū)（長方形ABCD），飼養(yǎng)區(qū)的一面靠墻（墻最大可用長度為15米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長45米，設(shè)飼養(yǎng)區(qū)（長方形ABCD）的寬為x米．（1）飼養(yǎng)區(qū)的長__________米．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當x為何值時，飼養(yǎng)區(qū)的面積最大，此時飼養(yǎng)區(qū)達到的最大面積為多少．22．（8分）某網(wǎng)店以每件40元的價格購進一批商品，若以單價50元銷售，每月可售出200件，調(diào)查表明：單價每上漲1元；該商品每月的銷售量就減少10件．為了盡可能的減少快遞支出；網(wǎng)店決定采取適當?shù)臐q價措施．設(shè)每件商品漲價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）該網(wǎng)店月銷售量減少__________件，每件商品盈利__________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件下，每件商品售價多少元時，網(wǎng)店月盈利可達到2000元？23．（14分）【問題初探】（1）綜合與實踐數(shù)學活動課上，張老師給出了一個問題：已知二次函數(shù)，當時，求y的取值范圍；①小偉同學經(jīng)過分析后，將原二次函數(shù)配方成形式，確定拋物線對稱軸為直線，通過，h和2的大小關(guān)系，分別確定了最大值和最小值，進而求出y的取值范圍；②小軍同學畫出如圖的函數(shù)圖象，通過觀察圖象確定了y的取值范圍；請你根據(jù)上述兩名同學的分析寫出y的取值范圍是__________；【類比分析】（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學分別從“數(shù)”和“形”的角度分析、解決問題，為了讓同學們更好感悟“數(shù)形結(jié)合”思想，張老師將前面問題變式為下面問題，請你解答：已知二次函數(shù)，當時，求y的取值范圍；【學以致用】（3）已知二次函數(shù)，當時，二次函數(shù)的最大值為，最小值為，若，求a的值．九年級答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBBADBCCCD二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12．10 13．2 14．2 15．②④三、解答題16．（1）解：，，；（2）解：，，，；（3）解：，，，；（4）解：，，，．17．（1）解：把代入，得：，解得：．原方程為，解得，，方程的另一根為0；（2），，，．，不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．18．（1）解：．（2）解：由（1）知，該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為．（3）解：列表：x…0123…y…01.521.50…圖象如圖所示：19．（1），；（2）；（3）（或）；（4）．20．（1）二次函數(shù)圖象過原點，設(shè)所求二次函數(shù)為，將另外兩點坐標代入，解這個方程組，得，，二次函數(shù)的解析式為：．（2）頂點坐標，設(shè)拋物線的解析式為，把代入得：，，．21．（1）米；（2）解：設(shè)飼養(yǎng)場的面積是，由題意得：，即，解得：，則，，該函數(shù)的對稱軸為，當時（或當時），s隨x的增大而減小，故當時，S有最大值，，答：當時，飼養(yǎng)場的面積最大，最大面積為．22．（1）（2）解：根據(jù)題意，列方程為，解得：，．為了盡可能的減少快遞支出，售價為（元），，解得：（舍去）．②若時：結(jié)合圖象可知，當時，y有最小值，；當時，y有最大值，；，解得：（舍去）③若時：（?。r：結(jié)合圖象可知，當時，y有最小值，；當時