2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 2.4 整式的加法與減法第2課時 整式的加減

第2章

代數(shù)式2.4

整式的加法與減法課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第2課時整式的加減任意寫一個兩位數(shù)交換它的十位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相加小組游戲

重復(fù)幾次看看，誰能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對于任意一個兩位數(shù)都成立嗎？

+

=

.11a+11b=11(a+b)合作探究

如果用

a，b

分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個數(shù)相加：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)結(jié)論：這些和都是11的倍數(shù).整式的加減做一做任意寫一個三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相減你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？

原三位數(shù)728，百位與個位交換后的數(shù)為827，由728－827=－99.你能看出什么規(guī)律并驗證它嗎？舉例：任意一個三位數(shù)可以表示成100a+10b+c

設(shè)原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個位交換后的數(shù)為100c+10b+a，它們的差為：

(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)驗證：議一議

在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？去括號、合并同類項

整式的加減運算

例1

求多項式與的和.解：有括號要先去括號有同類項再合并同類項結(jié)果中不能再有同類項典例精析解：根據(jù)題意，得

例2

求多項式與多項式的和與差.

去括號合并同類項去括號合并同類項練一練

例3

先化簡，再求值.

，其中

x=1，y=-2.解：當(dāng)x=1，y=-2時，整式加減的應(yīng)用

(1)整式的加減運算重點注意去括號時的符號、系數(shù)的處理，不要把符號弄錯，不要漏乘括號外的系數(shù)；(2)整式的化簡求值題，能夠化簡的最好先化簡，盡量不要直接把字母的值代入計算．方法歸納先將式子化簡，再代入數(shù)值進行計算解：當(dāng)

時，原式→去括號→合并同類項﹜將式子化簡

的值，其中練一練

求例4

計算：(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-b)2-5×(-b)×c+3×c2)-[3×(-b)2+2×c2].分析:將(2)與(1)進行比較，可以發(fā)現(xiàn):將(1)中的字母x，y分別用-2,3代入即可得(2)，于是只需將(1)的結(jié)果中的字母x，y分別用-2,3代入，即可得(2)的結(jié)果，這樣能大大減少運算量.類似地，可以求得(3)的計算結(jié)果.解:(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)=4x2-5xy+3y2-3x2-2y2=x2-5xy+y2.①(2)將等式①中的x用-2，y用3代入，則[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]=(-2)2-5×(-2)×3+32=4+30+9=43.(3)將等式①中的x用-b，y用c代入，則[4×(-b)2-5×(-b)×c+3×c2]-[3×(-b)2+2×c2]=(-b)2-5×(-b)×c+c2=b2+5bc+c2

只要將一個多項式經(jīng)過計算得到的等式中的字母，用任意數(shù)或任意多項式代入，就可得到許多等式，這體現(xiàn)了多項式的重要性.

解決整式加減的實際應(yīng)用題時，先要把具體量用代數(shù)式表示出來，然后根據(jù)整式加減運算的法則、步驟進行計算．注意最后結(jié)果是幾個單項式的和的形式，且要帶單位時，要整體加括號．方法歸納例5

做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)：

（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是(

)cm2

大紙盒的表面積是(

)cm2

做這兩個紙盒共用料：

(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)

=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm2)2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6caabc1.5a2b2c做大紙盒比做小紙盒多用料(6ab+8bc+6ca)-

(2ab+2bc+2ca)=

6ab+8bc+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=4ab+6bc+4ca(cm2)（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？解：小紙盒的表面積是

(2ab+2bc+2ca)cm2

大紙盒的表面積是

(6ab+8bc+6ca)cm2通過上面的學(xué)習(xí)，你能得到整式加減的運算法則嗎？

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.想一想

例6已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在計算時對

x

分別取了不同的數(shù)值，并進行了多次計算，但所得A－B＋C的結(jié)果卻是一樣的．你認為這可能嗎？說明你的理由．理由：A－B＋C＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)

＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1＝1.

解：可能．

由于結(jié)果中不含

x，所以不論

x取何值，A－B＋C的值都是1.解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1.1.計算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2

的值，其中

x＝－2，小明把“x＝－2”錯抄成“x＝2”，但他的計算結(jié)果仍是正確的，這是怎么回事？說明理由.

由于結(jié)果中不含

x，所以不論

x取何值，原式的值都是1.2.計算：(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－

a2b－a3b；

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；

(3)

－3(3x

+

2y)－0.3(6y－5x)；(4)

(a3－2a－6)－(a3－4a－7).答案：(1)3.一種筆記本的單價是

x

元，圓珠筆的單價是

y

元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？

解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y你還能有其他解法嗎？

另解：小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆共花費(2y+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y分別計算筆記本和圓珠的花費.4.某公司計劃砌一個形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個圖形的周長）？若將三個小圓改為

n

個小圓，又會得到什么結(jié)論？思路：

設(shè)大圓半徑為

R，小圓半徑依次為

r1，r2，r3，則圖(1)的周長為4πR，圖(2)的周長為2πR+2πr1

+2πr2

+2πr3=2πR

+2π(r1

+r2

+r3)，因為2r1

+2r2

+2r3=2R，所以

r1

+r2

+r3=

R，因此圖(2)的周長為2πR+2πR=4πR．

這兩種方案，用材料一樣多，將三個小圓改為

n個小圓，用料還是一樣多．R2r1+2r2+2r3=2R謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議