數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義上冊（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第10講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)含答案及解析

第10講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、對數(shù)與對數(shù)運算1．對數(shù)的概念（1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).（2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)lgN；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)lnN.（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2．對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)，即；（2）1的對數(shù)等于0，即；（3）底數(shù)的對數(shù)等于1，即；（4）對數(shù)恒等式.3．對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么：（1）；（2）；（3）.4．對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進而進行化簡、計算或證明.換底公式應(yīng)用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以e為底的自然對數(shù).換底公式的變形及推廣：（1）；（2）；（3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).二、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．對數(shù)函數(shù)的概念一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是.2．對數(shù)函數(shù)的圖象一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表所示：圖象三、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一般地，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表所示：圖象定義域值域性質(zhì)過定點，即時，在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)當(dāng)x＞1時，y＜0；當(dāng)0＜x＜1時，y＞0當(dāng)x＞1時，y＞0；當(dāng)0＜x＜1時，y＜0【考點一對數(shù)概念與對數(shù)運算】1．（嘉興市第五高級中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．32．（上海高一專題練習(xí)）若log32=x，則3x+9x的值為（）A．6 B．3 C． D．3．（廣東高一單元測試）已知，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．4．（湖南婁底一中高二期中）已知函數(shù)，若，則等于（）A． B． C．或 D．25．（全國）若3x＝2，則x等于（）A．log23 B．log32 C．32 D．236．（陜西省黃陵縣中學(xué)高一期末）已知，則x等于（）A． B．4 C．16 D．27．（全國）以下對數(shù)式中，與指數(shù)式等價的是（）A． B． C． D．8．（全國）已知且，，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．（吉林延邊二中高二月考（文））已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．（長豐縣鳳麟中學(xué)高二期中（文））等于（）A． B． C．4 D．511．（太原市第五十六中學(xué)校高二月考（文））下列等式成立的是（）A． B．C． D．12．（普寧市第二中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則（）A． B．1 C． D．013．（全國高一專題練習(xí)）（）A． B． C． D．14．（長豐北城衡安學(xué)校高二月考（理））若函數(shù)．則（）A． B． C． D．15．（北京大興區(qū)·高一期末）等于（）A． B．C． D．16．（定遠縣育才學(xué)校高一期末）式子的值為（）A． B． C． D．17．（鹽城市伍佑中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，則等于（）A．1 B．2 C．5 D．1018．（黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中（文））的值為（）A． B． C． D．19．（福建福州·高一期末）若，求（）A． B． C． D．20．（全國高一單元測試）已知，則（）A． B． C． D．【考點二對數(shù)函數(shù)與定義域】1．（上海高一專題練習(xí)）對數(shù)函數(shù)的圖像過點M(125，3)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．2．（全國高一課時練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對數(shù)函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（全國高一課時練習(xí)）若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（）A． B．C．或 D．不確定4．（浙江高三專題練習(xí)）設(shè)a與b均為實數(shù)，且，已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．125．（莆田錦江中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A． B．2 C． D．6．（全國高一課時練習(xí)）下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（全國高一課前預(yù)習(xí)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．（全國高一）函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，則等于A．3 B． C． D．9．（全國（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．10．（奉新縣第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．11．（廈門市松柏中學(xué)高二開學(xué)考試）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．12．（威海市第一中學(xué)高二月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．13．（天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．14．（大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期末（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．15．（貴溪市實驗中學(xué)）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．16．（安徽省泗縣第一中學(xué)（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．17．（全國高一單元測試）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．18．（全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的定義域為（）A． B． C． D．19．（射陽縣第二中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．20．（全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【考點三對數(shù)函數(shù)的圖象】1．（河北）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．2．（鎮(zhèn)遠縣文德民族中學(xué)校高一月考）函數(shù)的圖象過定點（）A． B． C． D．3．（全國高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象必過的點是（）A． B． C． D．4．（全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，，則函數(shù)的圖象為（）A． B． C． D．5．（貴州）函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）6．（吉林長春·高三（理））如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A．① B．② C．③ D．④7．（全國高一專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．8．（蚌埠田家炳中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)，則其大致圖象為（）A． B．C． D．9．（浙江高一單元測試）已知函數(shù)，其圖象大致為（）A． B．C． D．10．（全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點P，則P點坐標(biāo)是（）A． B．C． D．11．（河南漯河·高一期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A． B． C． D．12．（浙江高一期末）冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是生活中三類常見基本的初等函數(shù)，可以刻畫客觀世界不同的變化規(guī)律．已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．13．（上海普陀·曹楊二中高一期末）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．14．（安徽宿州·高一期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)(，且)的圖象所過定點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【考點四對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性】1．（廣東高三月考）已知，，，則（）A． B． C． D．2．（河南高一月考）已知，則（）A． B．C． D．3．（浮梁縣第一中學(xué)高一月考）已知設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．（河南高三月考（文））設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．（天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知，，，則（）A． B． C． D．6．（湖北荊州·高一期中）已知集合，，則（）A． B． C． D．7．（江西省銅鼓中學(xué)高二開學(xué)考試（文））設(shè)，，，則，，的大小是（）A． B．C． D．8．（正陽縣高級中學(xué)高三（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．9．（九龍坡·重慶市育才中學(xué)高三月考）已知，則的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．10．（內(nèi)蒙古赤峰·高一月考（文））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．11．（福建福州四中高一期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B． C． D．12．（四川省南充市白塔中學(xué)高三月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．13．（寧夏吳忠市·吳忠中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)14．（貴州貴陽市·貴陽一中高三月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．15．（靜寧縣第一中學(xué)高三月考（文））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．16．（新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)第二中學(xué)高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．17．（海南儋州二中高一月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．18．（江蘇蘇州·）若函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．19．（黑龍江哈爾濱·哈師大附中高二期末（文））函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．

第10講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、對數(shù)與對數(shù)運算1．對數(shù)的概念（1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).（2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)lgN；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)lnN.（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2．對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)，即；（2）1的對數(shù)等于0，即；（3）底數(shù)的對數(shù)等于1，即；（4）對數(shù)恒等式.3．對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么：（1）；（2）；（3）.4．對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進而進行化簡、計算或證明.換底公式應(yīng)用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以e為底的自然對數(shù).換底公式的變形及推廣：（1）；（2）；（3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).二、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．對數(shù)函數(shù)的概念一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是.2．對數(shù)函數(shù)的圖象一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表所示：圖象三、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一般地，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表所示：圖象定義域值域性質(zhì)過定點，即時，在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)當(dāng)x＞1時，y＜0；當(dāng)0＜x＜1時，y＞0當(dāng)x＞1時，y＞0；當(dāng)0＜x＜1時，y＜0考點一對數(shù)概念與對數(shù)運算1．（嘉興市第五高級中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】根據(jù)函數(shù)解析式可知.故選：C2．（上海高一專題練習(xí)）若log32=x，則3x+9x的值為（）A．6 B．3 C． D．【答案】A【詳解】由log32=x得3x=2，因此9x=(3x)2=4，所以3x+9x=2+4=6.故選：A.3．（廣東高一單元測試）已知，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．【答案】A【詳解】解：由，得，故選：A4．（湖南婁底一中高二期中）已知函數(shù)，若，則等于（）A． B． C．或 D．2【答案】A【詳解】解：當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴（舍去）．∴．故選：A．5．（全國）若3x＝2，則x等于（）A．log23 B．log32 C．32 D．23【答案】B【詳解】，.故選：B.6．（陜西省黃陵縣中學(xué)高一期末）已知，則x等于（）A． B．4 C．16 D．2【答案】C【詳解】由對數(shù)與指數(shù)式運算可得.故選：C.7．（全國）以下對數(shù)式中，與指數(shù)式等價的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系，等價于.故選：A.8．（全國）已知且，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由指對數(shù)的互化公式，因為，所以.故選：B.9．（吉林延邊二中高二月考（文））已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】∵，∴.故選：B.10．（長豐縣鳳麟中學(xué)高二期中（文））等于（）A． B． C．4 D．5【答案】C【詳解】故選：C11．（太原市第五十六中學(xué)校高二月考（文））下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對于A：，故A不正確；對于B：，故B不正確；對于C：∵,∴，故C正確，對于D：，故D不正確，故選：C.12．（普寧市第二中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則（）A． B．1 C． D．0【答案】C【詳解】．故選：C.13．（全國高一專題練習(xí)）（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C.14．（長豐北城衡安學(xué)校高二月考（理））若函數(shù)．則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，則，因此，.故選：A.15．（北京大興區(qū)·高一期末）等于（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】.故選：B.16．（定遠縣育才學(xué)校高一期末）式子的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A.17．（鹽城市伍佑中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，則等于（）A．1 B．2 C．5 D．10【答案】A【詳解】因為，所以，，所以，，所以.故選：A18．（黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中（文））的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】原式.故選：B19．（福建福州·高一期末）若，求（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.20．（全國高一單元測試）已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：若，可得，，則，故選：A．考點二對數(shù)函數(shù)與定義域1．（上海高一專題練習(xí)）對數(shù)函數(shù)的圖像過點M(125，3)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為y＝logax(a>0，且a≠1)．由于對數(shù)函數(shù)的圖像過點M(125，3)，所以3＝loga125，得a＝5.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log5x.故選：A.2．（全國高一課時練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對數(shù)函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【詳解】①②不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的真數(shù)不是僅有自變量x；③不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù)．故選:A.3．（全國高一課時練習(xí)）若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（）A． B．C．或 D．不確定【答案】A【詳解】設(shè)函數(shù)為，依題可知，，解得，所以該對數(shù)函數(shù)的解析式為．故選：A．4．（浙江高三專題練習(xí)）設(shè)a與b均為實數(shù)，且，已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【詳解】解：令，由圖可知：，，即，解得：，故，故選：C.5．（莆田錦江中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A． B．2 C． D．【答案】B【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.6．（全國高一課時練習(xí)）下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】形如（且）的函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，故③④為對數(shù)函數(shù)，所以共有個.故選：B7．（全國高一課前預(yù)習(xí)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義：形如且的形式，則函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，只有D符合.故選D8．（全國高一）函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，則等于A．3 B． C． D．【答案】B【詳解】因為函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)系數(shù)為1，即即或，因為對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于0，所以，，所以．9．（全國（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意，有，解得.∴函數(shù)定義域為.故選：B.10．（奉新縣第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故選：C.11．（廈門市松柏中學(xué)高二開學(xué)考試）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得：，解得：，所以函數(shù)的定義域為，故選：B.12．（威海市第一中學(xué)高二月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】B解：的定義域為，即.故選：B13．（天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意，，解得，所以所求定義域為.故選：B14．（大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期末（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意得解得或.所以原函數(shù)的定義域為.故選：C.15．（貴溪市實驗中學(xué)）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C16．（安徽省泗縣第一中學(xué)（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，或，則，，因此故選：C.17．（全國高一單元測試）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：函數(shù)的定義域為：，即或，所以定義域為：.故選：D.18．（全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由函數(shù)的定義域滿足：解得：或故的定義域為故選：B19．（射陽縣第二中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故選：A.20．（全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由解得.所以函數(shù)的定義域為.故選：A考點三對數(shù)函數(shù)的圖象1．（河北）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時，，排除C、D.當(dāng)時，，排除B.故選:A.2．（鎮(zhèn)遠縣文德民族中學(xué)校高一月考）函數(shù)的圖象過定點（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對于函數(shù)，令，可得，則，因此，函數(shù)的圖象過定點.故選：C.3．（全國高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象必過的點是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，則當(dāng)，即時，是與的值無關(guān)的定值，故函數(shù)的圖形必過的點是.故選：D.4．（全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，，則函數(shù)的圖象為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由f(x)是R上的奇函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除A、B．又x＞0時f(x)＝ln(x＋1)，排除C.故選：D．5．（貴州）函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）【答案】C【詳解】解方程，得.所以函數(shù)的圖象過定點.故選：C.6．（吉林長春·高三（理））如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【詳解】解：由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對稱，可確定②不是已知函數(shù)圖象.故選：B.7．（全國高一專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：因為，所以函數(shù)的定義域為，即圖象在時無值，排除B、D選項；當(dāng)時，，所以A選項正確．故選：A8．（蚌埠田家炳中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)，則其大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題得函數(shù)的定義域為，所以選項D錯誤；當(dāng)時，，所以選項B正確，選項A,C錯誤.故選：B9．（浙江高一單元測試）已知函數(shù)，其圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由，知：關(guān)于原點對稱，排除B、D；當(dāng)時，，排除C.故選：A10．（全國高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點P，則P點坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】令，解得，所以，因此函數(shù)的圖象過定點．故選：C．11．（河南漯河·高一期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】是定義域為R的增函數(shù)，：-x>0，則x<0.結(jié)合選項只有B符合.故選：B12．（浙江高一期末）冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是生活中三類常見基本的初等函數(shù)，可以刻畫客觀世界不同的變化規(guī)律．已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由圖象可得曲線①為對數(shù)函數(shù)，在定義域為為增函數(shù)，則，曲線②為指數(shù)函數(shù)，為減函數(shù)，則曲線③為冪函數(shù)，在上為減函數(shù)，則所以故選：A13．（上海普陀·曹楊二中高一期末）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C．D．【答案】B【詳解】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得且，當(dāng)時，過點在上單調(diào)遞減，過點在單調(diào)遞減，所以排除選項C，當(dāng)時，過點在上單調(diào)遞增，過點在單調(diào)遞增，所以排除選項AD，故選：B.14．（安徽宿州·高一期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)(，且)的圖象所過定點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，因此，所以，由可得，，所以函數(shù)(，且)的圖象所過定點的坐標(biāo)是.故選：A.考點三對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1．（廣東高三月考）已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，∴.故選：B2．（河南高一月考）已知，則（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，所以.故選：B.3．（浮梁縣第一中學(xué)高一月考）已知設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：∵，，，∴，，的大小關(guān)系為．故選：D．4．（河南高三月考（文））設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由，得，，，所以.故選：D.5．（天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，∴.故選：D6．（湖北荊州·高一期中）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，得，，則；故選：C7．（江西省銅鼓中學(xué)高二開學(xué)考試（文））設(shè)，，，則，，的大小是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，.所以.故選：D8．（正陽縣高級中學(xué)高三（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，由，故．故選：C．9．（九龍坡·重慶市育才中學(xué)高三月考）已知，則的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，反比例函數(shù)在上也是增函數(shù)，所以在定義域上單調(diào)遞增；又是由向左平移兩個單位得到，所以的單調(diào)增區(qū)間為.故選：A.10．（內(nèi)蒙古赤峰·高一月考（文））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題得，所以或.函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C11．（福建福州四中高一期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由解得或，所以的定義域為.函數(shù)