數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義下冊(cè)（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第42講回歸直線方程含答案及解析

第42講回歸直線方程1．回歸分析如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，則這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程(簡(jiǎn)稱回歸方程)．2．回歸方程的求解（1）求回歸方程的方法是最小二乘法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小．若變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，有個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則回歸方程中，.其中，稱為樣本點(diǎn)的中心．（2）線性回歸模型，其中稱為隨機(jī)誤差，自變量稱為解釋變量，因變量稱為預(yù)報(bào)變量．【注意】①回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，這個(gè)結(jié)論既是檢驗(yàn)所求回歸直線方程是否準(zhǔn)確的依據(jù)，也是求參數(shù)的一個(gè)依據(jù)．②利用回歸直線方程不但可以預(yù)測(cè)在x取某一個(gè)值時(shí)，y的估計(jì)值，同時(shí)也能知道x每增加1個(gè)單位，的變化量．③在回歸直線方程中，既表示直線的斜率，又表示自變量的取值每增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)的改變量．【題型一：相關(guān)關(guān)系】1．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗一升汽油所行駛的距離；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③某人每天的吸煙量和身體健康狀況；④圓的半徑與面積；⑤汽車的重量和每千米的耗油量．其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）A．②④⑤ B．②④ C．②⑤ D．④⑤2．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．瑞雪兆豐年 B．讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪3．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下面的變量之間可用直線擬合的是（）A．出租車費(fèi)與行駛的里程B．房屋面積與房屋價(jià)格C．身高與體重D．實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量4．（全國(guó)）某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取8位同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)（單位：分，滿分100分）的散點(diǎn)圖如圖所示：根據(jù)以上信息，有下列結(jié)論：①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；②從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則可以判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高；③從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則不能判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（全國(guó)高二單元測(cè)試）下列有關(guān)相關(guān)關(guān)系及線性回歸的說(shuō)法，不正確的是（）A．一個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形稱為散點(diǎn)圖C．線性回歸方程最能代表觀測(cè)值，之間的關(guān)系D．任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸方程6．（靜寧縣第一中學(xué)高二月考（文））已知變量和滿足關(guān)系，變量與負(fù)相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)7．（威海市第一中學(xué)高二月考）對(duì)變量X，Y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）對(duì)變量U，V有觀測(cè)數(shù)據(jù)（10,1），（11.3,2），（11.8,3），(12.5,4)，（13,5），表示變量X，Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示受最U，V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（）A． B． C． D．8．（江蘇沭陽(yáng)·高二期末）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

A． B．C． D．【題型二：回歸直線方程（小題）】1．（江西吉安一中高二開學(xué)考試（理））已知與之間的一組數(shù)據(jù)：，則與的線性回歸方程為必過(guò)（）A． B． C． D．2．（孟津縣第一高級(jí)中學(xué)（理））為了慶祝建黨100周年，某網(wǎng)站從7月1日開始推出黨史類書籍免費(fèi)下載活動(dòng)，已知活動(dòng)推出時(shí)間（單位：天）與累計(jì)下載量（單位：萬(wàn)次）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：456786891012根據(jù)上表，利用最小二乘法得到回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，活動(dòng)推出11天的累計(jì)下載量約為（）A．13.8萬(wàn)次 B．14.6萬(wàn)次C．16萬(wàn)次 D．18萬(wàn)次3．（貴州貴陽(yáng)一中高三月考（文））某產(chǎn)品的零售價(jià)（元）與銷售量（個(gè)）的統(tǒng)計(jì)表如下：12131415164435282011據(jù)上表可得回歸直線方程為，則（）A．140.6 B．141 C．141.2 D．141.44．（崇仁縣第二中學(xué)（文））某公司為了增加某商品的銷售利潤(rùn)，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線：，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）2356銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）57911A． B．C．直線過(guò)點(diǎn)（4，8） D．直線過(guò)點(diǎn)（2，5）5．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)有一個(gè)回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（）A．平均增加1.5個(gè)單位 B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少1.5個(gè)單位 D．平均減少2個(gè)單位6．（鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校高二月考（理））已知兩個(gè)變量x，y線性相關(guān)，且根據(jù)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)計(jì)算樣本平均數(shù)得，則根據(jù)這組觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是（）A． B．C． D．7．（全國(guó)高二單元測(cè)試）已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)___________.8．（長(zhǎng)春市第二十中學(xué)高二期末）已知?取值如下表：014561.35.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則的值為___________.（精確到0.1）9．（四川樂(lè)山·高二期末（文））某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則______．24568253560557510．（四川成都·高三模擬預(yù)測(cè)（文））已知關(guān)于，的一組數(shù)據(jù)：根據(jù)表中這五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程為，則的值為___________.【題型三：回歸直線方程】1．（渭南市尚德中學(xué)高二月考（文））在一段時(shí)間內(nèi)，分5次調(diào)查，得到某種商品的價(jià)格（萬(wàn)元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價(jià)格1.41.61.822.2需求量1210753（1）求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？（精確到0.01t）．2．（海原縣第一中學(xué)高一期末）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）求線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出（百萬(wàn)元）時(shí)的銷售額．（回歸直線方程是：，其中，3．（渝中·重慶巴蜀中學(xué)）高二下學(xué)期期末考試之后，年級(jí)隨機(jī)選取8個(gè)同學(xué)，調(diào)査得到每位同學(xué)的每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間分鐘與期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(分)的數(shù)據(jù)，并求得.（1）求學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)與學(xué)生每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的線性回歸方程；（2）小明每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間如果是65分鐘，試著預(yù)測(cè)他這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī).附：4．（陜西銅川·高一期末）某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)每天獲純利（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表所示．345678966697381899091已知，，．（1）求，；（2）畫出散點(diǎn)圖；（3）求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（4）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元．（精確到1元）注：，．5．（陜西秦都·咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料:234562.23.85.56.57.0若由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求:（1）線性回歸方程;（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用.(注:，)6．（四川南充·高二期末（理））某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與銷售額(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表可得回歸方程.（1）求;（2）估計(jì)廣告費(fèi)用萬(wàn)元時(shí)，銷售額是多少萬(wàn)元?7．（陜西長(zhǎng)安一中高二期末（文））2020年8月11日新華社北京電，國(guó)家主席習(xí)近平對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行為作出重要指示.他指出，餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象，觸目驚心、令人痛心！“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦.”盡管我國(guó)糧食生產(chǎn)連年豐收，對(duì)糧食安全還是始終要有危機(jī)意識(shí)，今年全球新冠肺炎疫情所帶來(lái)的影響更是給我們敲響了警鐘.糧食問(wèn)題是關(guān)乎民生的大問(wèn)題.某地近幾年來(lái)糧食產(chǎn)量逐步上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20152016201720182019年份代碼12345需求量萬(wàn)噸136146157176186（1）利用所給數(shù)據(jù)求糧食年需求量與年份代碼之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)2020年的糧食需求量.參考公式：.8．（千陽(yáng)縣中學(xué)高二期中（文））入夏以來(lái)，天氣炎熱，合肥地區(qū)用電負(fù)荷連創(chuàng)新高，某用戶隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了家里某4天用電量（千瓦·時(shí)）與當(dāng)天氣溫（℃）情況，數(shù)據(jù)如下表：氣溫（℃）30323436用電量（千瓦?時(shí)）20263036（1）請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算，，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)時(shí)的y值.參考公式：，.9．（巴楚縣第一中學(xué)高二期中（文））某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)．6810122356（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力.（參考公式：其中）10．（長(zhǎng)春市第二十九中學(xué)高二期末（文））某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）求回歸方程；（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)時(shí)的銷售額為多大．（，）

第42講回歸直線方程1．回歸分析如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，則這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程(簡(jiǎn)稱回歸方程)．2．回歸方程的求解（1）求回歸方程的方法是最小二乘法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小．若變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，有個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則回歸方程中，.其中，稱為樣本點(diǎn)的中心．（2）線性回歸模型，其中稱為隨機(jī)誤差，自變量稱為解釋變量，因變量稱為預(yù)報(bào)變量．【注意】①回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，這個(gè)結(jié)論既是檢驗(yàn)所求回歸直線方程是否準(zhǔn)確的依據(jù)，也是求參數(shù)的一個(gè)依據(jù)．②利用回歸直線方程不但可以預(yù)測(cè)在x取某一個(gè)值時(shí)，y的估計(jì)值，同時(shí)也能知道x每增加1個(gè)單位，的變化量．③在回歸直線方程中，既表示直線的斜率，又表示自變量的取值每增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)的改變量．題型一：相關(guān)關(guān)系1．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗一升汽油所行駛的距離；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③某人每天的吸煙量和身體健康狀況；④圓的半徑與面積；⑤汽車的重量和每千米的耗油量．其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）A．②④⑤ B．②④ C．②⑤ D．④⑤【答案】C【詳解】①中，汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；②中，平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系是一個(gè)正相關(guān)；③中，某人每日吸煙量和其身體健康情況是負(fù)相關(guān)的關(guān)系；④中，圓的半徑與面積是函數(shù)關(guān)系；⑤中，汽車的重量和百公里耗油量關(guān)系是一個(gè)正相關(guān)；，所以②⑤中的兩個(gè)變量屬于線性正相關(guān)．故選：C．2．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．瑞雪兆豐年 B．讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪【答案】D“瑞雪兆豐年”和“讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神”是根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納出來(lái)的，吸煙有害健康具有科學(xué)根據(jù)，所以它們都是相關(guān)關(guān)系，所以A、B、C三項(xiàng)具有相關(guān)關(guān)系；結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)知喜鵲和烏鴉發(fā)出叫聲是它們自身的生理反應(yīng)，與人無(wú)任何關(guān)系，故D項(xiàng)不具有相關(guān)關(guān)系故選：D.3．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下面的變量之間可用直線擬合的是（）A．出租車費(fèi)與行駛的里程B．房屋面積與房屋價(jià)格C．身高與體重D．實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量【答案】C【詳解】出租車費(fèi)與行駛的里程是確定的函數(shù)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；房屋面積與房屋價(jià)格是確定的函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；人的身高會(huì)影響體重，但不是唯一因素，可用直線擬合，故C正確；實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量是確定的函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.故選：C．4．（全國(guó)）某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取8位同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)（單位：分，滿分100分）的散點(diǎn)圖如圖所示：根據(jù)以上信息，有下列結(jié)論：①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；②從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則可以判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高；③從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則不能判斷出甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】由散點(diǎn)圖，知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，所以①正確；利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)論有一定的隨機(jī)性，所以②錯(cuò)誤，③正確；所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2.故選：C.5．（全國(guó)高二單元測(cè)試）下列有關(guān)相關(guān)關(guān)系及線性回歸的說(shuō)法，不正確的是（）A．一個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形稱為散點(diǎn)圖C．線性回歸方程最能代表觀測(cè)值，之間的關(guān)系D．任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸方程【答案】D【詳解】對(duì)于D，當(dāng)所得到的一組觀測(cè)值不具有相關(guān)關(guān)系時(shí)，求得的回歸方程就毫無(wú)意義．所以D錯(cuò).故選：D.6．（靜寧縣第一中學(xué)高二月考（文））已知變量和滿足關(guān)系，變量與負(fù)相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】D【詳解】∵，∴隨的增大而減小，即與負(fù)相關(guān)，又與負(fù)相關(guān)，故增大時(shí)，減小，增大，所以與正相關(guān)．故選：D.7．（威海市第一中學(xué)高二月考）對(duì)變量X，Y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）對(duì)變量U，V有觀測(cè)數(shù)據(jù)（10,1），（11.3,2），（11.8,3），(12.5,4)，（13,5），表示變量X，Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示受最U，V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由條件可知：第一組中的數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于零；第二組中的數(shù)據(jù)正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于零.所以有.故選：C8．（江蘇沭陽(yáng)·高二期末）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由圖可知，圖2和圖3是正相關(guān)，圖1和圖4是負(fù)相關(guān)，囷1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以接近于，接近1，所以，故選：A題型二：回歸直線方程（小題）1．（江西吉安一中高二開學(xué)考試（理））已知與之間的一組數(shù)據(jù)：，則與的線性回歸方程為必過(guò)（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知：，，與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn).故選：C.2．（孟津縣第一高級(jí)中學(xué)（理））為了慶祝建黨100周年，某網(wǎng)站從7月1日開始推出黨史類書籍免費(fèi)下載活動(dòng)，已知活動(dòng)推出時(shí)間（單位：天）與累計(jì)下載量（單位：萬(wàn)次）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：456786891012根據(jù)上表，利用最小二乘法得到回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，活動(dòng)推出11天的累計(jì)下載量約為（）A．13.8萬(wàn)次 B．14.6萬(wàn)次C．16萬(wàn)次 D．18萬(wàn)次【答案】C【詳解】由表格數(shù)據(jù)知，由回歸直線方程的性質(zhì)，得，所以，故，所以當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)次），故選：C.3．（貴州貴陽(yáng)一中高三月考（文））某產(chǎn)品的零售價(jià)（元）與銷售量（個(gè)）的統(tǒng)計(jì)表如下：12131415164435282011據(jù)上表可得回歸直線方程為，則（）A．140.6 B．141 C．141.2 D．141.4【答案】B【詳解】解：由表得，，所以，解得.故選：B.4．（崇仁縣第二中學(xué)（文））某公司為了增加某商品的銷售利潤(rùn)，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線：，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）2356銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）57911A． B．C．直線過(guò)點(diǎn)（4，8） D．直線過(guò)點(diǎn)（2，5）【答案】D【詳解】畫出散點(diǎn)圖如圖所示．通過(guò)散點(diǎn)圖可知回歸直線是遞增型，所以，也可以觀測(cè)到在軸的截距是大于零的，所以．，，所以回歸直線過(guò)（4，8）這一點(diǎn).所以ABC選項(xiàng)結(jié)論正確，D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選：D5．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)有一個(gè)回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（）A．平均增加1.5個(gè)單位 B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少1.5個(gè)單位 D．平均減少2個(gè)單位【答案】C【詳解】因?yàn)橹本€回歸方程為：①，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)②，由②①可得：，所以變量增加一個(gè)單位時(shí)平均減少1.5個(gè)單位，故選：C.6．（鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校高二月考（理））已知兩個(gè)變量x，y線性相關(guān)，且根據(jù)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)計(jì)算樣本平均數(shù)得，則根據(jù)這組觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)榫€性回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本中心，，又，，，，所以這組觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是，故選：D.7．（全國(guó)高二單元測(cè)試）已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)___________.【答案】【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：，，線性回歸方程必過(guò)點(diǎn).故答案為：.8．（長(zhǎng)春市第二十中學(xué)高二期末）已知?取值如下表：014561.35.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則的值為___________.（精確到0.1）【答案】1.7【詳解】因?yàn)椋杂?，故答案為?．（四川樂(lè)山·高二期末（文））某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則______．245682535605575【答案】10【詳解】由題意，得，，由樣本中心在回歸方程上，∴，得.故答案為：10．（四川成都·高三模擬預(yù)測(cè)（文））已知關(guān)于，的一組數(shù)據(jù)：根據(jù)表中這五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程為，則的值為___________.【答案】【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，則，即，解得.故答案為：題型三：回歸直線方程（大題）1．（渭南市尚德中學(xué)高二月考（文））在一段時(shí)間內(nèi)，分5次調(diào)查，得到某種商品的價(jià)格（萬(wàn)元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價(jià)格1.41.61.822.2需求量1210753（1）求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？（精確到0.01t）．【答案】（1）；（2）6.25t.【詳解】（1）∵，，，，∴，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）當(dāng)時(shí)，，∴價(jià)格定為1.9萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)需求量大約是．2．（海原縣第一中學(xué)高一期末）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）求線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出（百萬(wàn)元）時(shí)的銷售額．（回歸直線方程是：，其中，【答案】（1）；（2）百萬(wàn)元.【詳解】（1）由題意，，，而，，∴，則，∴線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，(百萬(wàn)元).3．（渝中·重慶巴蜀中學(xué)）高二下學(xué)期期末考試之后，年級(jí)隨機(jī)選取8個(gè)同學(xué)，調(diào)査得到每位同學(xué)的每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間分鐘與期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(分)的數(shù)據(jù)，并求得.（1）求學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)與學(xué)生每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的線性回歸方程；（2）小明每日數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間如果是65分鐘，試著預(yù)測(cè)他這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī).附：【答案】（1）；（2）分.【詳解】解：（1）由已知可求得：，所以，頁(yè)，則線性回歸方程為：.（2）當(dāng)時(shí)，帶入回歸方程得，所以預(yù)測(cè)他這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉?4．（陜西銅川·高一期末）某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)每天獲純利（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表所示．345678966697381899091已知，，．（1）求，；（2）畫出散點(diǎn)圖；（3）求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（4）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元．（精確到1元）注：，．【答案】（1），；（2）作圖見解析；（3）；（4）146元．【詳解】（1），；（2）散點(diǎn)圖如圖所示．（3）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為．∵，，，，，∴，，∴回歸直線方程為；（4）當(dāng)時(shí)，．∴該周內(nèi)某天的銷售量為20件時(shí)，估計(jì)這天可獲純利146元．5．（陜西秦都·咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料:234562.23.85.56.57.0若由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求:（1）線性回歸方程;（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用.(注:，)【答案】（1）；（2）12.38萬(wàn)元..【詳解】（1），(2)將代入得即使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用的估計(jì)值為12.38萬(wàn)元.6．（四川南充·高二期末（理））某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與銷售額(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表可得回歸方程.（1）求;（2）估計(jì)廣告費(fèi)用萬(wàn)元時(shí)，銷售額是多少萬(wàn)元?【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1），，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程，，，（2）線性回歸方程是，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為萬(wàn)元7．（陜西長(zhǎng)