數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義下冊（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第43講獨(dú)立性檢驗含答案及解析

第43講獨(dú)立性檢驗1．分類變量有一種變量，這種變量所取不同的“值”表示的是個體所屬不同類別，稱這種變量為分類變量。2．卡方統(tǒng)計量公式為了研究分類變量與的關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到一張2×2列聯(lián)表，如下表所示合計合計統(tǒng)計中有一個有用的（讀做“卡方”）統(tǒng)計量，它的表達(dá)式是：（為樣本容量）。1．（全國高二課時練習(xí)）在一次獨(dú)立性檢驗中得到如下列聯(lián)表：A1A2總計B12008001000B2180a180＋a總計380800＋a1180＋a若這兩個分類變量A和B沒有關(guān)系，則a的可能值是（）A．200 B．720C．100 D．1802．（全國高二課時練習(xí)）經(jīng)過對K2的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當(dāng)K2的觀測值k2>3.841時，我們（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為X與Y有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為X與Y無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可認(rèn)為X與Y有關(guān)D．沒有充分理由說明事件X與Y有關(guān)系3．（全國高二課時練習(xí)）下面的等高條形圖可以說明的問題是（）A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握4．（西藏日喀則區(qū)南木林高級中學(xué)高二期末（文））假設(shè)有兩個變量X和Y，他們的取值分別為，和，，其列聯(lián)表為：總計217382533總計46106則表中，的值分別是（）A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，605．（全國高二單元測試）假設(shè)有兩個分類變量與的列聯(lián)表如下表：對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，6．（林芝市第二高級中學(xué)高二期末（理））為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)隨機(jī)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2的觀測K2＝，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）A．有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀B．有99%的人認(rèn)為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D．以上說法都不對7．（河南高三月考（文））某外語學(xué)校要求學(xué)生從德語和日語中選擇一種作為“第二外語”進(jìn)行學(xué)習(xí)，為了解選擇第二外語的傾向與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取名學(xué)生，得到下面的數(shù)據(jù)表：選擇德語選擇日語男生女生根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可知（）附：，．A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別無關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)C．有的把握認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別無關(guān)D．有的把握認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)8．（全國高二課時練習(xí)）如表是一個2×2列聯(lián)表,則表中，的值分別為（）合計2173333658合計46120A．94，72 B．52，50C．52，74 D．74，529．（全國高二課時練習(xí)）調(diào)查中學(xué)生假期里玩手機(jī)的情況，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手機(jī)時間超過1小時，150名女生中有70名假期里每天玩手機(jī)時間超過1小時，在檢驗這些中學(xué)生假期里每天玩手機(jī)超過1小時是否與性別有關(guān)時，最有說服力的方法是（）A．平均數(shù) B．方差 C．回歸分析 D．獨(dú)立性檢驗10．（全國高二課時練習(xí)）獨(dú)立性檢驗中，假設(shè)變量與變量沒有關(guān)系，則在假設(shè)成立的情況下，估算概率表示的意義是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“變量與變量有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“變量與變量無關(guān)”C．有99.9%以上的把握認(rèn)為“變量與變量無關(guān)”D．有99.9%以上的把握認(rèn)為“變量與變量有關(guān)”11．（太原市第五十六中學(xué)校高二月考（文））某校在兩個班進(jìn)行教學(xué)方式的對比試驗，兩個月后進(jìn)行了次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如下表所示(單位:人):80及80分以下80分以下總計實驗班351550對照班20m50總計5545n（1）求的值;（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“教學(xué)方式”與“成績”有關(guān)系?附表：12．（山西省長治市第二中學(xué)校（文））網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)查結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的30人中有20人是低收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的20人中有10人是低收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人高收入的人總計（2）判斷能否有的把握認(rèn)為“是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)”？附，其中.13．（陜西閻良·高二期末（文））為了推動智慧課堂的普及和應(yīng)用，市現(xiàn)對全市中小學(xué)智慧課堂的應(yīng)用情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計農(nóng)村學(xué)校40城市學(xué)校80總計100160（1）補(bǔ)全上面的列聯(lián)表；（2）通過計算判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)．附：，其中．0.5000.0500.0050.4453.8417.87914．（陜西秦都·咸陽市實驗中學(xué)高二月考（文））為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表．甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）判斷是否有95％以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？參考公式：，其中．臨界值表0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82815．（哈爾濱市第三十二中學(xué)校高二期末（文））為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：男女需要4030不需要1602700.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99﹪的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？16．（江蘇淮安·）為了調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生是否喜歡踢足球，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：性別是否喜歡踢足球男女總計喜歡踢足球40y70不喜歡踢足球x270z總計500（1）求x，y，z的值；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān)？附：X2＝.P（X2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82817．（寧夏長慶高級中學(xué)高二期末（理））在印度“新冠疫情＂的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種新冠疫情疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染合計服用104050未服用203050合計3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根據(jù)上表，有多大的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”．18．（安徽高二期末（文））作為傳統(tǒng)文化與潮流元素結(jié)合的代表之一，近幾年，漢服在年輕人中徹底火了.為了解中學(xué)生對漢服的喜愛程度是否與性別有關(guān)，對200名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡漢服不喜歡漢服合計男生50女生70120合計200將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡漢服與性別有關(guān)？附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（全國高三模擬預(yù)測（文））2021年2月25日舉行的全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上，國家電網(wǎng)共有名(個)先進(jìn)個人?先進(jìn)集體獲得表彰．其中，國網(wǎng)西藏電力有限公司農(nóng)電工作部從習(xí)近平總書記手中接過了“全國脫貧攻堅楷?！豹勁疲^去8年，在黨中央堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過世界規(guī)模最大?力度最強(qiáng)的脫貧攻堅戰(zhàn)，近億人擺脫絕對貧困．長期以來，貧困地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品面臨“種得出?賣不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深諳互聯(lián)網(wǎng)思維的國家電網(wǎng)人，搭平臺?建渠道，以一款讓眾多貧困地區(qū)的產(chǎn)品銷售易如反掌.2020年“6.18”期間，帶貨主播和直播運(yùn)營兩大崗位高達(dá)去年同期的倍．針對這一市場現(xiàn)象，為了加強(qiáng)監(jiān)管，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為40次，對商品和服務(wù)都不滿意的交易為次．（1）完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表；對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評40對商品不滿意合計5100（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？附：，．P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（全國高三專題練習(xí)（文））2021年春節(jié)，由賈玲導(dǎo)演的春節(jié)檔電影《你好，李煥英》總票房已突破50億元，影片的感人情節(jié)引起同學(xué)們廣泛熱議.開學(xué)后，哈三中團(tuán)委在高二年級中(其中男生200名，女生150名)，對是否觀看該影片進(jìn)行了問卷調(diào)查，各班男生觀看人數(shù)統(tǒng)計記為組，各班女生觀看人數(shù)統(tǒng)計記為組，得到如圖的莖葉圖.（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表；觀看沒觀看合計男生200女生150合計350（2）判斷是否有的把握認(rèn)為觀看該影片與性別有關(guān)？0.050.0250.0050.0013.8415.0247.87910.828，.

第43講獨(dú)立性檢驗1．分類變量有一種變量，這種變量所取不同的“值”表示的是個體所屬不同類別，稱這種變量為分類變量。2．卡方統(tǒng)計量公式為了研究分類變量與的關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到一張2×2列聯(lián)表，如下表所示合計合計統(tǒng)計中有一個有用的（讀做“卡方”）統(tǒng)計量，它的表達(dá)式是：（為樣本容量）。1．（全國高二課時練習(xí)）在一次獨(dú)立性檢驗中得到如下列聯(lián)表：A1A2總計B12008001000B2180a180＋a總計380800＋a1180＋a若這兩個分類變量A和B沒有關(guān)系，則a的可能值是（）A．200 B．720C．100 D．180【答案】B【詳解】當(dāng)a＝720時，，易知此時兩個分類變量沒有關(guān)系．故選：B.2．（全國高二課時練習(xí)）經(jīng)過對K2的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當(dāng)K2的觀測值k2>3.841時，我們（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為X與Y有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為X與Y無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可認(rèn)為X與Y有關(guān)D．沒有充分理由說明事件X與Y有關(guān)系【答案】A【詳解】0.0500.0100.0013.8416.63510.828查表知，當(dāng)k2>3.841時，我們可認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為X與Y有關(guān)，故A正確故選：A3．（全國高二課時練習(xí)）下面的等高條形圖可以說明的問題是（）A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握【答案】D【詳解】由等高條形圖可知“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的頻率不同，所以“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握，所以選項D正確，故選：D.4．（西藏日喀則區(qū)南木林高級中學(xué)高二期末（文））假設(shè)有兩個變量X和Y，他們的取值分別為，和，，其列聯(lián)表為：總計217382533總計46106則表中，的值分別是（）A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60【答案】D【詳解】根據(jù)列聯(lián)表知，，又，所以，故選：5．（全國高二單元測試）假設(shè)有兩個分類變量與的列聯(lián)表如下表：對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【詳解】對于兩個分類變量與而言，的值越大，說明與有關(guān)系的可能性最大，對于A選項，，對于B選項，，對于C選項，，對于D選項，，顯然D中最大，故選：D.6．（林芝市第二高級中學(xué)高二期末（理））為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)隨機(jī)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2的觀測K2＝，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）A．有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀B．有99%的人認(rèn)為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D．以上說法都不對【答案】C【詳解】因為K2＝，所以有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系.故選：C.7．（河南高三月考（文））某外語學(xué)校要求學(xué)生從德語和日語中選擇一種作為“第二外語”進(jìn)行學(xué)習(xí)，為了解選擇第二外語的傾向與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取名學(xué)生，得到下面的數(shù)據(jù)表：選擇德語選擇日語男生女生根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可知（）附：，．A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別無關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)C．有的把握認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別無關(guān)D．有的把握認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)【答案】D【詳解】由題意得，所以有的把握認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)，或在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)，故選：D8．（全國高二課時練習(xí)）如表是一個2×2列聯(lián)表,則表中，的值分別為（）合計2173333658合計46120A．94，72 B．52，50C．52，74 D．74，52【答案】C【詳解】由題意，根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得，.故選：C.9．（全國高二課時練習(xí)）調(diào)查中學(xué)生假期里玩手機(jī)的情況，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手機(jī)時間超過1小時，150名女生中有70名假期里每天玩手機(jī)時間超過1小時，在檢驗這些中學(xué)生假期里每天玩手機(jī)超過1小時是否與性別有關(guān)時，最有說服力的方法是（）A．平均數(shù) B．方差 C．回歸分析 D．獨(dú)立性檢驗【答案】D【詳解】分析已知條件，易得如下2×2列聯(lián)表：男生女生合計玩手機(jī)超過1小時12070190玩手機(jī)不超過1小時8080160合計200150350根據(jù)列聯(lián)表可得的值，再與臨界值比較，檢驗可得這些中學(xué)生假期里每天玩手機(jī)超過1小時是否與性別有關(guān)的結(jié)論，故利用獨(dú)立性檢驗的方法最有說服力．故選:D．10．（全國高二課時練習(xí)）獨(dú)立性檢驗中，假設(shè)變量與變量沒有關(guān)系，則在假設(shè)成立的情況下，估算概率表示的意義是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“變量與變量有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“變量與變量無關(guān)”C．有99.9%以上的把握認(rèn)為“變量與變量無關(guān)”D．有99.9%以上的把握認(rèn)為“變量與變量有關(guān)”【答案】D【詳解】∵概率，∴認(rèn)為兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過0.001，可信度是1－0.001=99.9%，∴ABC錯誤，D正確.故選：D.11．（太原市第五十六中學(xué)校高二月考（文））某校在兩個班進(jìn)行教學(xué)方式的對比試驗，兩個月后進(jìn)行了次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如下表所示(單位:人):80及80分以下80分以下總計實驗班351550對照班20m50總計5545n（1）求的值;（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“教學(xué)方式”與“成績”有關(guān)系?附表：【答案】（1）；（2）能【詳解】（1）由表得，，，即（2）由表得，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“教學(xué)方式”與“成績”有關(guān)系12．（山西省長治市第二中學(xué)校（文））網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)查結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的30人中有20人是低收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的20人中有10人是低收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人高收入的人總計（2）判斷能否有的把握認(rèn)為“是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)”？附，其中.【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有90%的把握.【詳解】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表如下：喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計低收入的人201030高收入的人101020總計302050（2）計算的觀測值，所以沒有的把握認(rèn)為“是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系”.13．（陜西閻良·高二期末（文））為了推動智慧課堂的普及和應(yīng)用，市現(xiàn)對全市中小學(xué)智慧課堂的應(yīng)用情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計農(nóng)村學(xué)校40城市學(xué)校80總計100160（1）補(bǔ)全上面的列聯(lián)表；（2）通過計算判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)．附：，其中．0.5000.0500.0050.4453.8417.879【答案】（1）填表見解析；（2）能有99.5%的把握認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)．【詳解】解：（1）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計農(nóng)村學(xué)校404080城市學(xué)校602080總計10060160（2）計算，∴能有99.5%的把握認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)．14．（陜西秦都·咸陽市實驗中學(xué)高二月考（文））為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表．甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）判斷是否有95％以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？參考公式：，其中．臨界值表0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）填寫的列聯(lián)表見解析，（2）有95％以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下：甲班乙班總計成績優(yōu)秀91625成績不優(yōu)秀11415總計202040（2）因為，所以有95％以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”15．（哈爾濱市第三十二中學(xué)校高二期末（文））為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：男女需要4030不需要160270附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99﹪的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？【答案】（1）；（2）有.【詳解】解：（1）由題意得該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為（2）因為，所以有99﹪的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)有16．（江蘇淮安·）為了調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生是否喜歡踢足球，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：性別是否喜歡踢足球男女總計喜歡踢足球40y70不喜歡踢足球x270z總計500（1）求x，y，z的值；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān)？附：X2＝.P（X2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）x＝160，y＝30，z＝430；（2）有.【詳解】解：（1）由列聯(lián)表可得，y＝70﹣40＝30，z＝500﹣70＝430，所以x＝430﹣270＝160；（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，X2＝，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān).17．（寧夏長慶高級中學(xué)高二期末（理））在印度“新冠疫情＂的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種新冠疫情疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染合計服用104050未服用203050合計3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根據(jù)上表，有多大的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”．【答案】有95%的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”．【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)臨界值表可得：犯錯誤的概率不超過0.05．即有95%的把握認(rèn)為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”．18．（安徽高二期末（文））作為傳統(tǒng)文化與潮流元素結(jié)合的代表之一，近幾年，漢服在年輕人中徹底火了.為了解中學(xué)生對漢服的喜愛程度是否與性別有關(guān)，對200名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡漢服不喜歡漢服合計男生50女生70120合計200將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡漢服與性別有關(guān)？附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】有99.5%的把握認(rèn)為喜歡漢服與性別有關(guān).【詳解】解：列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡漢服不喜歡漢服合計男生305080女生7050120合計100100200∴，故有99.5%的把握認(rèn)為喜歡漢服與性別有關(guān).19．（全國高三模擬預(yù)測（文））2021年2月25日舉行的全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上，國家電網(wǎng)共有名(個)先進(jìn)個人?先進(jìn)集體獲得表彰．其中，國網(wǎng)西藏電力有限公司農(nóng)電工作部從習(xí)近平總書記手