北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

通州區(qū)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2024年1月考生須知：1.本試卷共6頁(yè)，三道大題，28個(gè)小題，滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)、姓名．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”的意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－8℃表示氣溫為（）A.零上8℃ B.零下8℃ C.零上2℃ D.零下2℃2.下列各數(shù)中，－3的倒數(shù)是（）A.－3 B.3 C. D.－3.下列等式中：①2－（－2）＝0；②（－3）－（＋3）＝0；③（－3）－|－3|＝0；④0－（－1）＝1.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.2021年《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意見(jiàn)》發(fā)布明確了我國(guó)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和的時(shí)間表、路線(xiàn)圖．文件提出到2030年森林蓄積量達(dá)到190億立方米．將19000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.19×1010 B.1.9×1010 C.0.19×1011 D.1.9×1095.下列方程中變形正確的有（）①3x＋6＝0變形為x＋2＝0； ②－2x＋4＝5－x變形為－3x＝1；③＝3變形為4x＝15； ④4x＝2變形為x＝2A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④6.如圖是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子，盒底標(biāo)有一個(gè)字母m，現(xiàn)沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_(kāi)，則展開(kāi)后的圖形是（）A. B. C. D.7.下列說(shuō)法：①當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，3＋a＞3－a；②當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，總有|al＞0；③當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，a2≥0；④當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a＞，其中正確的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④8.遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.41天 B.11天 C.167天 D.461天二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.方程1－3x＝0的解是．10.將多項(xiàng)式5x2－4－3x3按x的降冪排列為：．11.如圖，小軍從村莊（點(diǎn)O所在位置）到公路（直線(xiàn)t）有四條小道，分別是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小軍判斷的依據(jù)是．12.用代數(shù)式表示“x與y的差的平方”．13.如果與是同類(lèi)項(xiàng)，那么m等于．14.計(jì)算：180°－60°30′45″＝．15.如圖，是一副三角板拼成的一個(gè)四邊形，拼成的圖形中最大角的度數(shù)是．16.如圖，a、b、c是數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)計(jì)算：|a＋bl－|a－cl－|b－1|＝．三、解答題（17題5分，18－20每題6分，21－23每題5分，24－28每題6分，共68分）17.把下列各數(shù)：－4，|－3|，0，－（＋），－（－2），在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”把它們連接起來(lái)．18.計(jì)算：（每小題3分，共6分）（1）－58－（－18）＋45（2）19.解方程．（每小題3分，共6分）（1）7y＋（3y－5）＝y(tǒng)－2（7－3y）（2）20.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值（每小題3分，共6分）（1）x2＋3xy－（2x2＋4xy），其中x＝－3，y＝2（2），其中x＝－2，y＝321.已知代數(shù)式8x－7的值與代數(shù)式6－2x的值互為相反數(shù)，求x的值．22.如圖，已知銳角∠AOC，按照下面給出的畫(huà)法補(bǔ)全圖形，并回答問(wèn)題．（1）畫(huà)法：①畫(huà)∠AOC的角平分線(xiàn)OP，在射線(xiàn)OP上任意取一點(diǎn)E，②過(guò)點(diǎn)E畫(huà)EM//OA，交射線(xiàn)OC于點(diǎn)G．（2）問(wèn)題：請(qǐng)通過(guò)觀(guān)察、度量，判斷你畫(huà)出的圖形中與∠AOP相等的角．直接寫(xiě)出兩個(gè)即可．（∠AOP除外）23.七巧板是中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，我們用下面方法制作一副七巧板：如圖（1）所示，取一張正方形的硬紙板，聯(lián)結(jié)對(duì)角線(xiàn)BD；分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF；過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線(xiàn)，分別交BD、EF于點(diǎn)G、點(diǎn)H；分別取BG、DG的中點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)MH、NF，沿圖中實(shí)線(xiàn)剪開(kāi)即可得到一副七巧板．小明將七巧板編上序號(hào)，如圖（2）．問(wèn)題：（1）七巧板中的三角形、四邊形板塊中，與⑤號(hào)板塊面積相等的有（填寫(xiě)序號(hào)）．（2）小杰用七巧板拼成如圖（3）所示的小房子，請(qǐng)你在小房子的圖形上標(biāo)注相應(yīng)板塊的序號(hào)．（3）小杰用七巧板拼成如圖（4）所示的小鴿子圖案，請(qǐng)你在小鴿子圖案中通過(guò)連線(xiàn)畫(huà)出七巧板中的每個(gè)圖形板塊．圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）24.為了確保能夠按時(shí)完成農(nóng)田小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，某小麥?zhǔn)崭顧C(jī)配件車(chē)間需要在一周內(nèi)完成2000件配件的生產(chǎn)任務(wù)．該車(chē)間接到任務(wù)后，計(jì)劃平均每天加工400件，由于各種原因，每天實(shí)際加工的件數(shù)與每天計(jì)劃加工的件數(shù)相比有出入，把超額或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，下表是這周加工這種配件的記錄情況：星期一二三四五與每天的計(jì)劃量相比的差值（單位：件）＋55－20－25＋60－50（1）這周共加工了件小麥?zhǔn)崭顧C(jī)配件．（2）這周內(nèi)加工最多的一天比加工最少的一天多加工了件．（3）已知該廠(chǎng)對(duì)這個(gè)車(chē)間實(shí)行計(jì)件工資制，每加工1件得10元，若超額完成任務(wù)，則超額部分每件再獎(jiǎng)5元；若沒(méi)有完成任務(wù)，則每少一件倒扣5元，求該車(chē)間這周的總收入．25.已知：線(xiàn)段AB上一點(diǎn)C，點(diǎn)D，E分別是線(xiàn)段AC，線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，如果CD＝3cm，AB＝8cm，求線(xiàn)段EB的長(zhǎng)（不寫(xiě)推理過(guò)程不給分）26.某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦裝備計(jì)算機(jī)教室，如果每個(gè)計(jì)算機(jī)教室安裝40臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)的電腦還缺15臺(tái)；如果每個(gè)計(jì)算機(jī)教室安裝35臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)的電腦多出20臺(tái)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)電腦？裝備多少個(gè)計(jì)算機(jī)教室？27.如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B均在數(shù)軸上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是－2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是m．（1）如果線(xiàn)段AB＝2，則m＝．（2）點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m的值．（3）點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代數(shù)式表示）．28.已知有理數(shù)x、y滿(mǎn)足方程3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．通過(guò)讀題小凱發(fā)現(xiàn)題目中給出的方程是有兩個(gè)未知數(shù)的方程，我們沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)，求值的代數(shù)式也有兩個(gè)未知數(shù)．小凱觀(guān)察發(fā)現(xiàn)如果方程①，方程②的左側(cè)對(duì)應(yīng)著相減，即：（3x－y）－（2x＋3y）化簡(jiǎn)后恰好出現(xiàn)代數(shù)式x－4y，方程①的左側(cè)與方程②的左側(cè)的2倍相加，即：（3x－y）＋2（2x＋3y）化簡(jiǎn)后恰好出現(xiàn)代數(shù)式7x＋5y，依據(jù)所學(xué)知識(shí)可得：（3x－y）－（2x＋3y）＝5－7＝－2；（3x－y）＋2（2x＋3y）＝5＋2×7＝19，因此，小凱求出：x－4y＝－2，7x＋5y＝19.請(qǐng)你按照小凱思路解決下列問(wèn)題：（1）如果4x＋3y＝15，x＋2y＝10，那么x＋y＝，2x－y＝；（2）小凱為班集體購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)獎(jiǎng)品，第一次他購(gòu)買(mǎi)了15支鉛筆、5塊橡皮、4本日記本共花了75元，第二次他購(gòu)買(mǎi)了29支鉛筆、9塊橡皮、7本日記本共花了140元，第三次老師讓小凱購(gòu)買(mǎi)6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需要多少元？（3）對(duì)于有理數(shù)x、y，我們定義一個(gè)新運(yùn)算：x*y＝ax＋by＋c，等式右邊是我們學(xué)習(xí)過(guò)的加法和乘法運(yùn)算，其中a、b、c是常數(shù)，x，y是未知數(shù)．如果3*5＝15，4*7＝28，計(jì)算1*1的值．通州區(qū)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024年1月一、選擇題（本題共8個(gè)小題每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案BDABBACD二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9. 10.－3x3＋5x2－4 11.垂線(xiàn)段最短 12.（x－y）213.2 14.119°29′15″ 15.105° 16.－c－1三、解答題（17題5分，18－20每題6分，21－23每題5分，24－28每題6分，共68分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程，直接寫(xiě)結(jié)果不給分．17.解：……（4分）…………（5分）18.解：（1）－58－（－18）＋45＝－58＋18＋45………（1分）＝5……（3分）（2）＝＝………………（2分）＝＝………………（3分）19.解：（1）7y＋（3y－5）＝y(tǒng)－2（7－3y）去括號(hào)7y＋3y－5＝y(tǒng)－14＋6y……（1分）移項(xiàng)7y＋3y－y－6y＝－14＋5合并同類(lèi)項(xiàng)3y＝－9…（2分）化系數(shù)為1y＝－3………………（3分）（2）去分母（2x－5）－3（3x＋1）＝6………………（1分）去括號(hào)2x－5－9x－3＝6………………（2分）移項(xiàng)2x－9x＝6＋5＋3合并同類(lèi)項(xiàng)－7x＝14化系數(shù)為1x＝－2………（3分）20.解：（1）x2＋3xy－（2x2＋4xy）＝x2＋3xy－2x2－4xy＝－x2－xy…………（2分）當(dāng)x＝－3，y＝2時(shí)，原式＝－（－3）2－2（－3）＝－3…………（3分）（2）＝＝4x3－6xy……………（2分）當(dāng)x＝－2，y＝3時(shí)原式＝4×（－2）3－6（－2）×3＝4………（3分）21.解：8x－7的值與6－2x的值互為相反數(shù)∴8x－7＋6－2x＝0………………（2分）6x－1＝0………………（3分）x＝……（4分）答：x的值為……（5分）22.解：（1）………（4分）（2）與∠AOP相等的角有：∠COP，∠OEB，∠OEG，∠MEP（寫(xiě)兩個(gè)即可）．………（5分）23.解：（1）③⑦………（2分）（2）……（4分）（3）……（5分）24.解：（1）2020…（2分）（2）這周內(nèi)加工最多的一天比加工最少的一天多加工110件……（4分）（3）該車(chē)間這周的總收入2020×10＋20×5＝20300………………（6分）25.解：∵線(xiàn)段AB上一點(diǎn)C，∴AC＋BC＝AB………………（1分）∵點(diǎn)D，E是AC，CB中點(diǎn)，∴DC＝AC，CE＝EB＝BC，……（3分）∴DC＋CE＝AB……（4分）∵AB＝8cm，∴DC＋CE＝4……（5分）∵CD＝3cm，∴CE＝1∴EB＝1………（6分）26.解：設(shè)學(xué)校要裝備x個(gè)計(jì)算機(jī)教室．……（1分）40x－15＝35x＋20……（3分）解方程得：x＝7………………（4分）經(jīng)檢驗(yàn)x＝7是方程的解，符合題意．40x－15＝265……………………（5分）答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了265臺(tái)電腦，裝備7個(gè)計(jì)算機(jī)教室……（6分）27.解：（1）0…………（2分）（2）點(diǎn)C線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且2AC＝CB，2[n－（－2）]＝m－n6＝m－1m＝7……………（4分）（3）點(diǎn)C直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且2AC＝CB，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)2（－2－n）＝m－n－4－2n＝m－nm＝－4－n………（5分）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)2[n－（－2）]＝m－nm＝3n＋4…………（6分）28.解：（1）5，－5……（2分）（2）設(shè)：每支鉛筆x元