天津市和平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案及解析

2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算?3?2的值為(

)A.?5 B.?1 C.5 D.12.南京長(zhǎng)江四橋線路全長(zhǎng)約29000米，將29000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.29×105 B.2.9×103 C.3.下列說法正確的是(

)A.單項(xiàng)式?3xy的系數(shù)是?3

B.單項(xiàng)式2πa3的次數(shù)是4

C.多項(xiàng)式x2y2?2x2+3是二次三項(xiàng)式

D.4.如圖所示，幾何體由6個(gè)大小相同的立方體組成，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠BFE=(

)A.70° B.65° C.60°6.如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為(

)A.159°

B.141°

C.111°7.下列等式變形錯(cuò)誤的是(

)A.若a=b，則a1+x2=b1+x2 B.若a=b，則3a=3b

C.若a=b8.若(m?2)x2m?3=6是一元一次方程，則m等于A.1 B.2 C.1或2 D.任何數(shù)9.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為(

)A.8x+3=7x?4 B.8x?3=7x+4 C.x?38=x+410.將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是(

)A. B.

C. D.11.已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是(

)A.3cm B.5cm C.7cm D.7cm或3cm12.現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b滿足a?b=2a?b,a≥ba?2b,a<b.如5?3=2×5?3=7，12?1=12A.4 B.11 C.4或11 D.1或11二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.12.5°=______°______'；2214.如圖，將甲，乙兩把尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校定是直的，那么乙尺不是直的，判斷依據(jù)是______.

15.已知a?3b=3，則代數(shù)式1?2a+6b的值等于______.16.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍大18°，則這個(gè)角的度數(shù)為______.17.如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置.

(1)a+b______0，abc______0.(填“>”或“<”)

(2)化簡(jiǎn)：|b+c|?2|a?b|?|b?c|=______.18.定義：若a是不為1的有理數(shù)，則11?a稱為a的差倒數(shù).如2的差倒數(shù)為11?2=?1.現(xiàn)有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。19.解方程：

(1)2(x+8)=3(x?1)；

(2)3x+22四、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)3?(38+1621.(本小題7分)

已知A=3x?4xy+7y，B=y+2xy?3x.

(1)化簡(jiǎn)A?B；

(2)當(dāng)x+y=12，xy=?1，求A?B的值；

(3)若A?B的值與y的取值無關(guān)，求A?B的值.22.(本小題7分)

如圖，直線AB、CD相交于O，∠2?∠1=15°，∠3=130°.

(1)求∠2的度數(shù)；

(2)23.(本小題9分)

平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)90元，利潤(rùn)率為50%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元：

(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為______元，每件乙種商品利潤(rùn)率為______；

(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2800元，求購(gòu)進(jìn)乙種商品多少件？

(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打六折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？24.(本小題9分)

(1)如圖(a)，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．

①若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，則∠DCE=______；

②猜想∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖(b)，若是兩個(gè)同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；

(3)已知∠AOB=α，∠COD=β(α,β都是銳角)，如圖(c)，若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起，請(qǐng)直接寫出∠AOD與25.(本小題10分)

已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(C在線段AM上，D在線段BM上).

(1)若AB=11cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s，求AC+MD的值.

(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=3AC，求AM：BM的值.

(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN?BN=MN，直接寫出2MN3AB的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?3?2=?3+(?2)=?5.

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可得出結(jié)果．

本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.【答案】C

【解析】解：將29000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.9×104.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<103.【答案】A

【解析】解：A、單項(xiàng)式?3xy的系數(shù)是?3，此選項(xiàng)正確，符合題意；

B、單項(xiàng)式2πa3的次數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、多項(xiàng)式x2y2?2x2+3是四次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、多項(xiàng)式x2?2x+6的項(xiàng)分別是x24.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了從不同方向看物體，從上邊看得到的圖形是俯視圖．

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

【解答】

解：從上邊看，底層是一個(gè)小正方形，上層是四個(gè)小正方形，.

故選：C.5.【答案】B

【解析】解：由翻折變換的性質(zhì)可得∠2=∠BFE，

則∠BFE=(180°?50°)÷2=65°.

故選：B.6.【答案】B

【解析】解：∠AOB=90°?54°+907.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或字母)，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0數(shù)(或字母)，等式仍成立．

根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或字母)，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0數(shù)(或字母)，等式仍成立，可得答案．

【解答】

解：A、若a=b，則a1+x2=b1+x2，正確；

B、.若a=b，則3a=3b

，正確；

C、若a=b，則ax=bx，正確；

D、若a=b，則a8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是一元一次方程的概念．

若一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此列出關(guān)于m的等式，繼而求出m的值．

【解答】

解：根據(jù)題意可得m?2≠02m?3=1，

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)共有x人，

由題意，得8x?3=7x+4.

故選：B.

設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程．

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．10.【答案】C

【解析】解：C中的α+β=180°?90°=90°11.【答案】B

【解析】解：(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則MN=12AC+12BC=12AB=5cm；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則MN=12AC?12BC=7?2=5cm.

綜合上述情況，線段MN的長(zhǎng)度是5cm.

故選：B.

本題應(yīng)考慮到A、12.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x≥3，則x?3=2x?3=5，x=4；

當(dāng)x<3，則x?3=x?2×3=5，x=11，

但11>3，這與x<3矛盾，所以此種情況舍去．

即：若x?3=5，則有理數(shù)x的值為4，

故選：A.

分x≥3與x<3兩種情況求解．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題目所給的定義中包含的運(yùn)算及運(yùn)算順序．13.【答案】123022.4

【解析】解：12.5°=12°30′；22°24′=22.4°.

故答案為：12，3014.【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線

【解析】解：∵甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，

∴甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的，

判斷依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．

直接利用直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，由此即可得出結(jié)論．

本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)確定一條直線是解答此題的關(guān)鍵．15.【答案】?5

【解析】解：∵a?3b=3

∴1?2a+6b=1?2(a?3b)

=1?2×3

=?5，

故答案為：?5.

將1?2a+6b化為1?2(a?3b)，再將a?3b=3代入即可．

本題主要考查了代數(shù)式求值，整體代入法是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】18°【解析】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，

由題意得，180°?x=2(90°?x)+18°，

解得，x=18°，

故答案為：18°17.【答案】<<2a

【解析】解：(1)∵a<0，0<b<c，b<|a|<|c|，

∴a+b<0，abc<0，

故答案為：<，<；

(2)|b+c|?2|a?b|?|b?c|

=b+c?2(b?a)?(c?b)

=b+c?2b+2a?c+b

=2a.

故答案為：2a.

(1)由數(shù)軸即可判斷；

(2)在去掉絕對(duì)值時(shí)，要考慮減法中減數(shù)和被減數(shù)的大小關(guān)系，而此大小關(guān)系是通過數(shù)軸上面的相對(duì)位置進(jìn)行確定．

此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，一定要先結(jié)合數(shù)軸確定a，b，c的正負(fù)值，正確去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．18.【答案】?1【解析】解：∵a1=?13，

∴a2=11?a1=11?(?13)=34，

a3=11?a2=11?34=4，

a19.【答案】解：(1)去括號(hào)得：2x+16=3x?3，

移項(xiàng)合并得：x=19；

(2)去分母得：30x+20?20=10x?5?8x?4，

移項(xiàng)合并得：28x=?9，

解得：x=?9【解析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．20.【答案】解：(1)3?(38+16?34)÷124

=3?(38+16?3【解析】(1)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算，再算加減法即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減法即可．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)∵A=3x?4xy+7y，B=y+2xy?3x，

∴A?B=3x?4xy+7y?(y+2xy?3x)

=3x?4xy+7y?y?2xy+3x

=6x?6xy+6y；

(2)∵x+y=12，xy=?1，

∴A?B=6(x+y)?6xy

=6×12?6×(?1)

=3+6

=9；

(3)∵A?B=6x?6xy+6y

=6x?6y(x?1)，

∵A?B的值與y的取值無關(guān)，

∴x?1=0，

【解析】(1)將A=3x?4xy+7y，B=y+2xy?3x代入A?B中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；

(2)將x+y=12，xy=?1代入(1)中化簡(jiǎn)后的式子即可求解；

(3)根據(jù)A?B的值與y的取值無關(guān)即可求解．22.【答案】解：(1)∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，

∴∠1=180°?∠3=50°，

∵∠2?∠1=15°，

∴∠2=15°+∠1=65°；

【解析】(1)先根據(jù)條件和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)，然后即可求出∠2的度數(shù)．

(2)只要證明∠COE=∠2即可得證．

本題考查角的運(yùn)算，涉及角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．23.【答案】解：(1)60；60%；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(50?x)件，

由題意得，60x+50(50?x)=2800，

解得：x=30，

即購(gòu)進(jìn)甲商品30件，乙商品20件；

(3)設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，

①打折前購(gòu)物金額超過450元，但不超過600元，

由題意得0.9y=504，

解得：y=560，

560÷80=7(件)；

②打折前購(gòu)物金額超過600元，

600×0.8+(y?600)×0.6=504，

解得：y=640，

640÷80=8(件)，

綜上可得小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品件7件或8件．

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．

(1)設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)甲的利潤(rùn)率為50%，求出x的值；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(50?x)件，再由總進(jìn)價(jià)是2800元，列出方程求解即可；

(3)分兩種情況討論，①打折前購(gòu)物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購(gòu)物金額超過600元，分別列方程求解即可．

【解答】

解：(1)設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，

則(90?x)÷x=50%，

解得：x=60，

故甲的進(jìn)價(jià)為60元/件，

乙商品的利潤(rùn)率為(80?50)÷50=60%，

故答案為60；60%；

(2)見答案；

(3)見答案．24.【答案】145°【解析】解：(1)①∵∠ACE+∠DCE=90°=∠BCD+∠DCE，∠DCE=35°，

∴∠ACB=∠ACD+∠ECB?∠DCE

=180°?∠DCE