2024年高考物理總復(fù)習(xí)資料大全 第五章-機(jī)械能守恒定律

PAGEPAGE56第五章機(jī)械能守恒定律考綱要覽主題內(nèi)容要求說(shuō)明機(jī)械能功和功率動(dòng)能和動(dòng)能定理重力做功與重力勢(shì)能功能關(guān)系機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用ⅡⅡⅡⅡ?qū)嶒?yàn)與探究實(shí)驗(yàn)五：探究動(dòng)能定理實(shí)驗(yàn)六：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律考向預(yù)測(cè)縱觀近幾年高考,對(duì)本章考查的熱點(diǎn)包括功和功率、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律.考查的特點(diǎn)是靈活性強(qiáng)、綜合面大、能力要求高.涉及本章知識(shí)的命題不僅年年有、題型全、份量重,而且多年的高考?jí)狠S題均與本章的功和能知識(shí)有關(guān).解題時(shí)需對(duì)物體或系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析、挖掘隱含條件,尋找臨界點(diǎn),綜合使用動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求解.第1課時(shí)追尋守恒量功基礎(chǔ)知識(shí)回顧1．追尋守恒量(1)能量:簡(jiǎn)稱(chēng)"能".物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一般量度.任何物質(zhì)都離不開(kāi)運(yùn)動(dòng),如引力運(yùn)動(dòng)、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、分子熱運(yùn)動(dòng)、電磁運(yùn)動(dòng)、化學(xué)運(yùn)動(dòng)、原子核與基本粒子運(yùn)動(dòng)等.對(duì)運(yùn)動(dòng)所能作的最一般的量度就是能量,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō),能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)單值函數(shù).相應(yīng)于不同形式的運(yùn)動(dòng),能量分為機(jī)械能、內(nèi)能、電能、磁能、化學(xué)能、原子能等.當(dāng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí),能量形式同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)變.能量可以在物質(zhì)之間發(fā)生傳遞,這種傳遞過(guò)程就是作功或傳遞熱量.例如,河水沖擊水力發(fā)電機(jī)作功的過(guò)程就是河水的機(jī)械能傳遞給發(fā)電機(jī),并轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?自然界一切過(guò)程都服從能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,物體要對(duì)外界作功,就必須消耗本身的能量或從別處得到能量的補(bǔ)充.因此.一個(gè)物體的能量愈大,它對(duì)外界就有可能做更多的功.(2)機(jī)械能:物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的量度.包括動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能.(3)動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量.(4)勢(shì)能:相互作用的物體憑借其位置而具有的能量.2．功的概念（1）定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，就說(shuō)這個(gè)力做了功.（2）做功的兩個(gè)必要條件：a、力；b、物體在力的方向上發(fā)生位移.（3）功的單位：在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)J，其物理意義是：1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時(shí)所做的功.（4）功是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向.（5）功是過(guò)程量，即做功必定對(duì)應(yīng)一個(gè)過(guò)程（位移）應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)過(guò)程中對(duì)哪個(gè)物體做功.3、功的計(jì)算（1）功的一般計(jì)算公式：W=Flcosθ（2）條件：適用于恆力所做的功（3）字母意義：F——力l——物體對(duì)地位移θ——F、l正方向之間的夾角4、正負(fù)功的意義（1）根據(jù)功的計(jì)算公式W=Flcosθ可得到以下幾種情況：①當(dāng)θ＝90o時(shí)，cosθ＝0，則W＝0即力對(duì)物體不做功；②當(dāng)00≤θ<90o時(shí)，cosθ>0，則W>0，即力對(duì)物體做正功；③當(dāng)90o<θ≤180o時(shí)，則cosθ<0，即力對(duì)物體做負(fù)功，也常說(shuō)成物體克服這個(gè)力做功；（2）功的正負(fù)既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是動(dòng)力對(duì)物體做功，負(fù)功是阻力對(duì)物體做功.5、作用力與反作用力的功作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做負(fù)功；不要以為作用力與反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，數(shù)值相等，一正一負(fù).6、總功的求法（1）先求外力的合力F合，再應(yīng)用功的公式求出總功：W=F合lcosα（2）先分別求出各外力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3……，總功即這些功的代數(shù)和：W=W1+W2+W3+……重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、判斷力是否做功及其正負(fù)的方法：1.看力F與l夾角α——常用于恒力做功的情形.2.看力F與v方向夾角α——常用于曲線運(yùn)動(dòng)情形.若α為銳角做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功.θ圖5-1-1θθ圖5-1-1θNFNGA.垂直于接觸面，做功為零；B.垂直于接觸面，做功不為零；C.不垂直于接觸面，做功為零；D.不垂直于接觸面，做功不為零.【解析】由于斜面是光滑的，斜面對(duì)物體的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不動(dòng)，物體沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力N與物體位移方向垂直，不做功，但當(dāng)斜面不固定時(shí)，物體沿斜面下滑的同時(shí)，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如圖5-1-1所示，物體參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：沿斜面的下滑；隨斜面的后移，物體的合位移l與支持力N的夾角α大于90°，故支持力N對(duì)物體做負(fù)功，做功不為零.選項(xiàng)B正確.【答案】B【點(diǎn)撥】恒力是否做功及做功的正負(fù)關(guān)見(jiàn)看力F與l夾角α,若α為銳角做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功.拓展下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（）A．衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球引力對(duì)衛(wèi)星做的功B．平拋運(yùn)動(dòng)中，重力對(duì)物體做的功C．舉重運(yùn)動(dòng)員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功D．木塊在粗糙水平面上滑動(dòng)，支持力對(duì)木塊做的功【解析】：A引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，向心力與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，所以，這個(gè)力不做功.C杠鈴在此時(shí)間內(nèi)位移為零.D木塊的支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A、C、D是正確的.【答案】ACD二、求變力的功:1.化變力為恒力：(1)分段計(jì)算功，然后用求和的方法求變力所做的功.(2)用轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法求變力所做的功.2.若F是位移l的線性函數(shù)時(shí)，先求平均值，由求其功.例如:用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次進(jìn)入木板的深度是多少?解：∴3.作出變力變化的F－l圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功.sF0圖5-1-2Kd+d′d+d′kddCsF0圖5-1-2Kd+d′d+d′kddCABD鐵錘兩次對(duì)釘子做功相同，則三角形OAB的面積與梯形ABCD的面積相等，即解得【例2】以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大速度為h，空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為（）A．0B．－FhC．－2FhD．－4Fh【解析】從全過(guò)程看，空氣的阻力為變力，但將整個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)階段：上升階段和下落階段，小球在每個(gè)階段上受到的阻力都是恒力，且總是跟小球運(yùn)動(dòng)的方向相反，空氣阻力對(duì)小球總是做負(fù)功，全過(guò)程空氣阻力對(duì)小球做的功等于兩個(gè)階段所做功的代數(shù)和，即【答案】C【點(diǎn)撥】空氣阻力、摩擦阻力是一種特殊的力，在計(jì)算這種力做功時(shí)，不可簡(jiǎn)單地套用功的計(jì)算公式得出W=0的錯(cuò)誤結(jié)論.從上面的正確結(jié)果可以看出：空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過(guò)程小球路程的乘積.拓展FβBAαH圖5-1-3如圖5-1-3在光滑的水平面上，物塊在恒力F＝100Ｎ的作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦，F(xiàn)βBAαH圖5-1-3【解析】繩的拉力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是個(gè)變力（大小不變，方向改變），但分析發(fā)現(xiàn)，人拉繩卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，用人對(duì)繩子做的功來(lái)求繩對(duì)物體所做的功W=F·l=F()=100J【答案】W=F·l=F()=100J三、分析摩擦力做功:不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可能不對(duì)物體做功.力做功是要看哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體在哪個(gè)過(guò)程中做的功，而不是由力的性質(zhì)來(lái)決定的.力做正功還是做負(fù)功要看這個(gè)力是動(dòng)力還是阻力.摩擦力可以是動(dòng)力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直.易錯(cuò)門(mén)診圖5-1-4【例3】物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖5-1-4所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則（

）圖5-1-4A.物塊將仍落在Q點(diǎn)B.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊D.物塊有可能落不到地面上【錯(cuò)解】因?yàn)槠л嗈D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)以后，物塊在皮帶輪上的時(shí)間長(zhǎng)，相對(duì)皮帶位移量大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動(dòng)時(shí)，所以落在Q點(diǎn)左邊，應(yīng)選B選項(xiàng).【錯(cuò)因】學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力分析不準(zhǔn)確.實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論物塊以多大的速度滑下來(lái)，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時(shí)一樣，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，水平位移相同，落點(diǎn)相同.【正解】物塊從斜面滑下來(lái)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng).離開(kāi)傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反.物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確.【點(diǎn)悟】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了.（1）當(dāng)v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒(méi)有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊.（2）當(dāng)v0＞vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊.（3）v0＜vB當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊.課堂自主訓(xùn)練圖5-1-51.如圖5-1-5所示，木塊A放在木塊B的左上端，用恒力F將A拉至B的右端．第一次將B固定在地面上，F(xiàn)做的功為W1；第二次讓B可以在光滑的地面上自由滑動(dòng)，F(xiàn)做的功為W2．比較兩次做功，應(yīng)有()圖5-1-5A．B．C．

D．無(wú)法比較．【解析】根據(jù)功的定義，力F做的功只與力的大小及力的方向上發(fā)生的位移大小的乘積有關(guān)，位移的大小與參考系的選擇有關(guān)，在沒(méi)有指定參考系時(shí)，一般是以地球?yàn)閰⒖枷?，A物相對(duì)于B的位移在兩種情況下是一樣的，但在第一種情況中，B相對(duì)于地面是靜止的，故第二次A對(duì)地的位移大于第一次A對(duì)地的位移，即第二次做功多一些．正確選項(xiàng)為A．【答案】A【點(diǎn)悟】功的計(jì)算公式中的位移l一般均是以地球?yàn)閰⒖枷?．如圖5-1-6所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，放在傾角為α的斜面體上，當(dāng)斜面與木塊保持相對(duì)靜止沿水平方向向右勻速移動(dòng)距離s的過(guò)程中，作用在木塊上的各個(gè)力分別做功多少？合力的功是多少？

【解析】木塊發(fā)生水平位移的過(guò)程中，作用在木塊上共有三個(gè)力，重力mg，支持力F1，靜摩擦力F2，根據(jù)木塊的平衡條件，由這三個(gè)力的大小，物體的位移及力與位移的夾角．即可由功的計(jì)算公式算出它們的功．沿斜面建立直角坐標(biāo)將重力正交分解，由于物體相對(duì)斜面靜止而在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的平衡條件可得：斜面對(duì)木塊的支持力F1=mgcosа；斜面對(duì)木塊的靜摩擦力F2=mgsinа支持力F1與位移S間的夾角為900+а，則支持力做的功為W1=F1Scos(900+а)=－mgScosаsinа摩擦力與位移s的夾角為α，則摩擦力做功為重力與位移的夾角為90°，則重力做的功為合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，即課后創(chuàng)新演練1．關(guān)于功是否為矢量，下列說(shuō)法正確的是（B）A．因?yàn)楣τ姓拓?fù)功，所以功是矢量B．.因?yàn)楣](méi)有方向性，所以功是標(biāo)量C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量D．力是矢量，功也是矢量2．物體在兩個(gè)相互垂直的力作用下運(yùn)動(dòng)，力F1對(duì)物體做功6J，物體克服力F2做功8J，則F1、F2的合力對(duì)物體做功為（D）圖5-1-6A．14JB．10JC．2JD．－2J圖5-1-63．一個(gè)水平方向的恒力F先后作用于甲、乙兩個(gè)物體，先使甲物體沿著粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)距離s，做功的數(shù)值為W1；再使乙物體沿光滑的斜面向上滑過(guò)距離s，做功的數(shù)值為W2，則（A）A．W1=W2 B．W1>W2C．W1<W2 D．條件不足，無(wú)法比較W1,W24．質(zhì)量為m的物體，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，下列哪些說(shuō)法正確（ACD）A．如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功B．如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做負(fù)功C．如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)也可能對(duì)物體做正功D．如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功5．關(guān)于力對(duì)物體做功，如下說(shuō)法正確的是（B）A．滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功B．靜摩擦力對(duì)物體可能做正功C．作用力的功與反作用力的功其代數(shù)和一定為零D．合外力對(duì)物體不做功，物體一定處于平衡狀態(tài)6．水平力F作用在質(zhì)量為m的物體上沿光滑水平面移動(dòng)s，F(xiàn)做功W1；若F作用在質(zhì)量為2m的物體上，同樣沿光滑水平面移動(dòng)s，F(xiàn)做功W2；若F作用在質(zhì)量為2m的物體上，沿粗糙水平面移動(dòng)s，做功為W3.那么W1、W2、W3三者的大小關(guān)系是A.W1＝W2＝W3B.W1<W2<W3C.W1>W2>W3D.W1＝W2<W3【解析】功的兩個(gè)必要因素是力和在力的方向上發(fā)生的位移.比較力的功，就是要比較做功的兩個(gè)必要因素。由題意知：三種情況下，水平力F相同，沿水平面發(fā)生的位移相同，則兩個(gè)必要因素都相同，所以力對(duì)物體做的功必然相同.【答案】AFR圖5-1-77．如圖5-1-7所示，某個(gè)力F＝10N作用于半徑為R＝lm的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力FFR圖5-1-7A.0B.JC.10JD.J【解析】本題中F的大小不變，但方向時(shí)刻發(fā)生變化，屬于變力做功的問(wèn)題.可以考慮把圓周分割為很多的小段采研究.當(dāng)各小段的弧長(zhǎng)足夠小時(shí)，可以認(rèn)為力的方向與弧長(zhǎng)代表的位移方向一致.所求的總功為：F圖5-1-8【答案】F圖5-1-88．如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，用力F開(kāi)始提升原來(lái)靜止的質(zhì)量為m＝10kg的物體，以大小為a＝2m／s2的加速度勻加速上升，求頭3s內(nèi)力F做的功.(取g＝10m／s2)【解析】利用w＝Fscosa求力F的功時(shí)，要注意其中的s必須是力F作用的質(zhì)點(diǎn)的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效關(guān)系.物體受到兩個(gè)力的作用：拉力F

＇和重力mg，由牛頓第二定律得所以10×10+10×2=120N則力=60N物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，3s內(nèi)的位移為=×2×32=9m解法一：力F作用的質(zhì)點(diǎn)為繩的端點(diǎn)，而在物體發(fā)生9m的位移的過(guò)程中，繩的端點(diǎn)的位移為s/＝2s＝18m，所以，力F做的功為60×18=1080J解法二：本題還可用等效法求力F的功.由于滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，所以拉力F做的功和拉力F’對(duì)物體做的功相等.即120×9=1080J第2課時(shí)功率基礎(chǔ)知識(shí)回顧1.功率的概念（1）功W跟完成這些功所用的時(shí)間t的比值叫做功率.（2）物理意義：描述做功的快慢.（3）單位：在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，符號(hào)W.2.功率的計(jì)算（1）功率的計(jì)算公式（2）平均功率與瞬時(shí)功率式中當(dāng)v是平均速度時(shí)，功率P是平均功率；當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí)，功率P是瞬時(shí)功率；其區(qū)別在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬時(shí)功率精確描述做功快慢.3.機(jī)械的額定功率與實(shí)際功率任何機(jī)械都有一個(gè)標(biāo)牌，標(biāo)牌上所注功率為這部機(jī)械的額定功率.它是提供人們對(duì)機(jī)械進(jìn)行選擇、配置的一個(gè)重要參數(shù)，它反映了機(jī)械的做功能力或機(jī)械所能承擔(dān)的“任務(wù)”.機(jī)械運(yùn)行過(guò)程中的功率是實(shí)際功率.機(jī)械的實(shí)際功率可以小于其額定功率(稱(chēng)機(jī)械沒(méi)吃飽)，可以等于其額定功率(稱(chēng)滿(mǎn)負(fù)荷運(yùn)行)，還可以在短時(shí)間內(nèi)略大于其額定功率(稱(chēng)超負(fù)荷運(yùn)行).機(jī)械不能長(zhǎng)時(shí)間處于超負(fù)荷運(yùn)行，這樣會(huì)損壞機(jī)械設(shè)備，縮短其使用壽命.重點(diǎn)難點(diǎn)例析功率的計(jì)算1.平均功率即某一過(guò)程的功率，其計(jì)算既可用,也可用P=F·v2.瞬時(shí)功率即某一時(shí)刻的功率，其計(jì)算只能用P=F·vθ圖5-2-1【例1】一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高度為h，長(zhǎng)度為L(zhǎng)θ圖5-2-1【解析】θ本題所求重力做功的功率，應(yīng)為瞬時(shí)功率P=mgvcosα，而速度v是沿著斜面向下的.如圖5-2-1，設(shè)斜面的傾角為θ，根據(jù)而α=（90°－θ），所以θ【點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)瞬時(shí)功率的計(jì)算，要求同學(xué)們對(duì)三角關(guān)系理解通徹，并且靈活運(yùn)用公式．拓展從空中以40m/s的初速度沿著水平方向拋出一個(gè)重為10N的物體，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，求（1）在拋出后3s內(nèi)重力的功率.（2）在拋出后3s時(shí)重力的功率(設(shè)3s時(shí)未落地).【解析】(1)3s內(nèi)的功率是指平均功率，3s內(nèi)重力做功，(2)3s時(shí)的功率是指瞬時(shí)功率，應(yīng)用求解，結(jié)合平拋知識(shí)得mg·gt=10×10×3=300W二、機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是指牽引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F(xiàn)指的是牽引力.在P一定時(shí)，F(xiàn)與v成反比；在F一定時(shí)，P與v成正比.1.在額定功率下啟動(dòng)對(duì)車(chē)在水平方向上受力分析如圖5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車(chē)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值．可見(jiàn)，恒定功率的加速一定不是勻加速．這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）．其速度圖象如圖5-2-3vmvmt0v圖5-2-3vafF圖5-2-22.以恒定加速度a啟動(dòng):vmt0v/vt1t2圖5-2-4由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pvmt0v/vt1t2圖5-2-4可見(jiàn)，恒定牽引力的加速，即勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，功率一定不恒定.這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Fs計(jì)算，不能用W=Pt計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）.其速度圖象如圖5-2-4所示.要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度的區(qū)別.【例2】質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車(chē)，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s.若汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，運(yùn)動(dòng)中的阻力不變.求：①汽車(chē)所受阻力的大小.②3s末汽車(chē)的瞬時(shí)功率.③汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。④汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)中牽引力所做的功.【解析】①所求的是運(yùn)動(dòng)中的阻力，若不注意“運(yùn)動(dòng)中的阻力不變”，則阻力不易求出.以最大速度行駛時(shí)，根據(jù)P=Fv，可求得F=4000N.而此時(shí)牽引力和阻力大小相等.②由于3s時(shí)的速度v=at=6m/s，而牽引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此時(shí)的功率為P=Fv=4.8×104W.③設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)刻的速度為v=at=2t，這時(shí)汽車(chē)的功率為額定功率.由P=Fv，將F=8000N和v=2t代入得t=5s.④勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力為恒力，牽引力所做的功【點(diǎn)撥】③中的時(shí)間，有的學(xué)生用v=at，得t=vm/a=10s，這是錯(cuò)誤的.要注意，汽車(chē)不是一直勻加速到最大速度的.拓展汽車(chē)質(zhì)量5t，額定功率為60kW，當(dāng)汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力是車(chē)重的0.1倍，問(wèn)：（1）汽車(chē)在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？（2）若汽車(chē)從靜止開(kāi)始，保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】(1)當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，加速度a=0，此時(shí)①②由①、②解得(2)汽車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)，故F牽-μmg=ma，解得F牽=7.5×103N設(shè)汽車(chē)剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v，則P=F牽·v，得v=8m/s設(shè)汽車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則v=at得t=16s三、利用求變力做功問(wèn)題如果汽車(chē)是以恒定功率起動(dòng)，則牽引力是變力，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為變力做功，但抓住汽車(chē)的功率不變，由可求汽車(chē)牽引力做的功.易錯(cuò)門(mén)診【例3】卡車(chē)在平直公路上從靜止開(kāi)始加速行駛，經(jīng)時(shí)間t前進(jìn)距離s，速度達(dá)到最大值vm。設(shè)此過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒為P，卡車(chē)所受阻力為f，則這段時(shí)間內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）A．PtB．fsC．Pt－fsD．fvmt【錯(cuò)解】功W=FS,卡車(chē)達(dá)到最大速度時(shí),牽引力等于阻力,故選B.【錯(cuò)因】學(xué)生錯(cuò)誤的主要原因是不清楚發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力是變力,不能直接用功的計(jì)算公式.【正解】發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功是指牽引力的功.由于卡車(chē)以恒定功率運(yùn)動(dòng)，所以發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功應(yīng)等于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率乘以卡車(chē)行駛的時(shí)間，∴A對(duì).B項(xiàng)給出的是卡車(chē)克服阻力做的功，在這段時(shí)間內(nèi)，牽引力的功不等于克服阻力做功，∴B錯(cuò).C項(xiàng)給出的是卡車(chē)所受外力的總功.D項(xiàng)中，卡車(chē)以恒定功率前進(jìn)，將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)牽引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，再乘以t恰是發(fā)動(dòng)機(jī)在t時(shí)間內(nèi)做的功.故AD是正確的.課堂自主訓(xùn)練1.下列有關(guān)功率的說(shuō)法，正確的是：A做功越多，功率越大B由P=W/t知P與t成反比C功率越大，做功越快D完成相同的功，所花時(shí)間越短，則功率越大【解析】功率是描述做功快慢的物理量，物體做功越快功率越大.功率的定義是功與完成這些功所用時(shí)間之比值，比值大，功率就大，所以本題正確答案為CD.【答案】CD2.質(zhì)量是2kg的物體，受到24N豎直向上的拉力，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5s；求：①5s內(nèi)拉力的平均功率②5s末拉力的瞬時(shí)功率（g取10m/s2）【解析】FmgFmg圖5-2-5如圖5-2-5所示，其中F為拉力，mg為重力由牛頓第二定律有F－mg=ma解得2m/s25s內(nèi)物體的位移=2.5m所以5s內(nèi)拉力對(duì)物體做的功W=FS=24×25=600J5s內(nèi)拉力的平均功率為=120W5s末拉力的瞬時(shí)功率P=Fv=Fat=24×2×5=240W課后創(chuàng)新演練1．汽車(chē)以恒定功率P由靜止出發(fā)，沿平直路面行駛，最大速度為v，則下列判斷正確的是（C）A．汽車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)B．汽車(chē)先做加速度越來(lái)越大的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng) C．汽車(chē)先做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)D．汽車(chē)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)2．物體所受到的合外力為一恒力，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，該力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，則（ACD）A．物體的瞬時(shí)速度越大B．物體的瞬時(shí)加速度越大C．在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)物體所做的功越多D．該力的瞬時(shí)功率越大3．質(zhì)量為5kg的小車(chē)在光滑的水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．若它在2s內(nèi)從靜止開(kāi)始速度增加到4m／s，則在這一段時(shí)間里外力對(duì)小車(chē)做功的平均功率是（B）A．40W B．20WC．10WD．5W4．質(zhì)量為5t的汽車(chē)，在水平路面上以加速度a=2m/s2起動(dòng)，所受阻力為1.0×103N，汽車(chē)起動(dòng)后第1秒末的即時(shí)功率是（B）A．2kWB．22kWC．1.1kWD．20kW5．從距地面相同高度處，水平拋出兩個(gè)質(zhì)量相同的球A和B，拋出A球的初速為v0，拋出B球的初速為2v0，則兩球運(yùn)動(dòng)到落地的過(guò)程中（A）A．重力的平均功率相同，落地時(shí)重力的即時(shí)功率相同B．重力的平均功率相同，落地時(shí)重力的即時(shí)功率不同C．重力的平均功率不同，落地時(shí)重力的即時(shí)功率相同D．重力的平均功率不同，落地時(shí)重力的即時(shí)功率不同6．一列火車(chē)在功率恒定的牽引力牽引下由靜止從車(chē)站出發(fā)，沿直線軌道運(yùn)動(dòng)，行駛5min后速度達(dá)到20m/s，設(shè)列車(chē)所受阻力恒定，則可以判定列車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離（A）A．一定大于3kmB．可能等于3kmC．一定小于3kmD．條件不足，無(wú)法確定7．質(zhì)量m為5.0×106kg的列車(chē)以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛，當(dāng)速度增大到v1=2m/s時(shí)，加速度a1=0.9m/s2，當(dāng)速度增大到v2＝10m/s時(shí)，加速度a2＝0.1m/s2．如果列車(chē)所受阻力大小不變，求：（1）列車(chē)所受阻力是多少?（2）在該功率下列車(chē)的最大速度是多少？【解析】(1)設(shè)列車(chē)恒定不變的功率為P，阻力為f，v1時(shí)牽引力為F1，v2時(shí)牽引力為F2，則F1=P/v1，F(xiàn)2=P/v2，由牛頓第二定律有：F1-f=ma1F2-f=ma2代入數(shù)據(jù)得：P=1.0×107W，f=5.0×105N(2)設(shè)最大速度為vm，由P=fvm可得：vm=20m/s8．一輛質(zhì)量為2.0×103kg的汽車(chē)以額定功率為6.0×104W在水平公路上行駛，汽車(chē)受到的阻力為一定值，在某時(shí)刻汽車(chē)的速度為20m/s，加速度為0.50m/s2，求(g取10m／s2)：(1)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度是多大?(2)當(dāng)汽車(chē)的速度為10m/s時(shí)的加速度是多大?(3)若汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(不是額定功率行駛)，加速度的大小為a=1.0m/s2，則這一過(guò)程能保持多長(zhǎng)時(shí)間?【解析】(1)由P=Fv可得：v=20m/s則F=3.0×103N.再由F-f=ma得f=2.0×103N.再由P=fvm得：vm=30m/s(2)由P=Fv可得：F=6.0×103N,再由F-f=ma得a=2m／s2（3）由F-f=ma得:F=4.0×103N,再由P=Fv可得：v=15m/s，再由v=at得：t=15s.第3課時(shí)動(dòng)能及動(dòng)能定理基礎(chǔ)知識(shí)回顧1、動(dòng)能的概念(1)物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，動(dòng)能的大小Ek=mv2，動(dòng)能是標(biāo)量，與速度的方向無(wú)關(guān).(2)動(dòng)能是狀態(tài)量，也是相對(duì)量，應(yīng)為公式中的v為瞬時(shí)速度，且與參照系的選擇有關(guān).2、動(dòng)能定理(1)動(dòng)能定理的內(nèi)容及表達(dá)式合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化.即(2)物理意義動(dòng)能定理給出了力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即外力對(duì)物體做的總功，對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化，變化的多少由做功的多來(lái)量度.3、求功的三種方法(1)根據(jù)功的公式W=Fscosα(只能求恒力的功).(2)根據(jù)功率求功W＝Pt(P應(yīng)是恒定功率或平均功率).(3)根據(jù)動(dòng)能定理求功：(W為合外力總功).重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、動(dòng)能定理的理解1.動(dòng)能定理的公式是標(biāo)量式，v為物體相對(duì)于同一參照系的瞬時(shí)速度.2.動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一物體，或可看成單一物體的物體系.3.動(dòng)能定理適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力做功，也適用于變力做功；力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分段作用.只要求出在作用的過(guò)程中各力所做功的總和即可.這些正是動(dòng)能定理的優(yōu)越性所在.4.若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)不同的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)可以分段考慮，也可以將全過(guò)程視為一個(gè)整體來(lái)考慮.圖5-3-1【例1】一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測(cè)得停止處對(duì)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為S，如圖5-3-1，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．求動(dòng)摩擦因數(shù)μ．圖5-3-1【解析】設(shè)該斜面傾角為α，斜坡長(zhǎng)為l，則物體沿斜面下滑時(shí)，重力和摩擦力在斜面上的功分別為：物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為S2，則對(duì)物體在全過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理：ΣW=ΔEk．所以mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0得h－μS1－μS2=0．式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離．故【點(diǎn)撥】本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個(gè)階段，而且運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也顯然分別為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)．依據(jù)各階段中動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系也可求解本題．比較上述兩種研究問(wèn)題的方法，不難顯現(xiàn)動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性．拓展從離地面H高處落下一只小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：（1）小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少？（2）小球從釋放開(kāi)始，直至停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是多少？【解析】(1)設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動(dòng)能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0解得(2)、設(shè)球從釋放開(kāi)始，直至停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是S，對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得mgH-kmgS=0解得【點(diǎn)撥】物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式則使問(wèn)題簡(jiǎn)化.二、動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧1.一個(gè)物體的動(dòng)能變化ΔEk與合外力對(duì)物體所做的總功具有等量代換關(guān)系.若ΔEk＞0，表示物體的動(dòng)能增加，其增加量等于合外力對(duì)物體所做的正功；若ΔEk＜0，表示物體的動(dòng)能減少，其減少量等于合外力對(duì)物體所做的負(fù)功的絕對(duì)值；若ΔEk=0，表示合外力對(duì)物體所做的功為0,反之亦然.這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法.2.動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮使用動(dòng)能定理.由于只需從力在整個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始、末兩狀態(tài)的動(dòng)能變化去考察，無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于動(dòng)能和功都是標(biāo)量，無(wú)方向性，無(wú)論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算都會(huì)特別方便.3.動(dòng)能定理解題的基本思路(1)選擇研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.(2)分析研究的受力情況和各個(gè)力的做功情況，然后求出合外力的總功.(3)選擇初、末狀態(tài)及參照系.(4)求出初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2.(5)由動(dòng)能定理列方程及其它必要的方程，進(jìn)行求解.圖5-3-2【例2】如圖5-3-2所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功.圖5-3-2【解析】物體在從A滑到C的過(guò)程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J【點(diǎn)撥】如果我們所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功.拓展電動(dòng)機(jī)通過(guò)一條繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體.繩的拉力不能超過(guò)120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1

200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m（已知物體在被吊高90m以前已開(kāi)始以最大速度勻速上升），所需時(shí)間為多少？（g取10m/s2）【解析】起吊最快的方式是：開(kāi)始時(shí)以最大拉力起吊，達(dá)到最大功率后維持最大功率起吊.在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度為m/s2=5m/s2，末速度

m/s=10m/s，上升時(shí)間s=2s，上升高度m=10m.在功率恒定的過(guò)程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為m/s=15m/s，由動(dòng)能定理有，解得上升時(shí)間t2=5.75s.所以，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m，所需時(shí)間為

t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s.三、多物體多過(guò)程動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧如果一個(gè)系統(tǒng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體,我們稱(chēng)為多物體系統(tǒng).一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)或兩個(gè)以上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,我們稱(chēng)為多過(guò)程問(wèn)題.對(duì)于多物體多過(guò)程問(wèn)題,我們可以有動(dòng)能定理解決.解題時(shí)要注意:多過(guò)程能整體考慮最好對(duì)全過(guò)程列動(dòng)能定理方程,不能整體考慮,則要分開(kāi)對(duì)每個(gè)過(guò)程列方程.多個(gè)物體能看作一個(gè)整體最好對(duì)整體列動(dòng)能定理方程,不能看作整體,則要分開(kāi)對(duì)每個(gè)物體列動(dòng)能定理方程.易錯(cuò)門(mén)診Lhs圖5-3-3【例3】質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m.質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為sLhs圖5-3-3【錯(cuò)解】木塊離開(kāi)臺(tái)面后的平拋階段，由解得:v2=8m/s對(duì)子彈和木塊組成的整體在整個(gè)過(guò)程中用動(dòng)能定理有:代入數(shù)據(jù)可得:μ=69.6【錯(cuò)因】本題的物體有兩個(gè):子彈和木塊,物理過(guò)程可以分為三個(gè)階段:子彈射木塊;木塊在臺(tái)面上滑行;木塊飛出臺(tái)面平拋.在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段.故不能對(duì)子彈和木塊組成的整體在整個(gè)過(guò)程中用動(dòng)能定理.【正解】本題的物理過(guò)程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段.所以本題必須分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0=mv+Mv1……①木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開(kāi)臺(tái)面時(shí)的速度為v2，有：……②木塊離開(kāi)臺(tái)面后的平拋階段，……③由①、②、③可得μ=0.50【點(diǎn)悟】從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過(guò)程，都應(yīng)該分段處理.從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理.在子彈穿過(guò)木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功.如果對(duì)系統(tǒng)在全過(guò)程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉.拓展總質(zhì)量為M的列車(chē)，沿平直軌道勻速前進(jìn).末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，在行駛中途脫鉤，司機(jī)發(fā)現(xiàn)后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，機(jī)車(chē)已經(jīng)駛了L，設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉前牽引力是恒定的，則兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間的距離是多少?【解析】本題有兩個(gè)研究對(duì)象，可分別對(duì)它們應(yīng)用動(dòng)能定理.對(duì)列車(chē)部分有：.①對(duì)脫鉤車(chē)廂有：②列車(chē)勻速行駛有：③由①②③可解得：另解：從整體角度出發(fā)，把兩部分作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)分析：若脫鉤時(shí)立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，則車(chē)頭部分和脫鉤車(chē)廂應(yīng)前進(jìn)同樣距離，現(xiàn)在之所以在停止時(shí)拉開(kāi)一定距離，是因?yàn)闋恳在L的路程上做了功，機(jī)車(chē)的動(dòng)能多了一些，能夠克服阻力多走一段距離，可見(jiàn)F在L路程上做的功應(yīng)等于阻力在ΔS距離上做的功.即又解之得【點(diǎn)撥】所得的結(jié)果與前面一樣，可見(jiàn)，一道習(xí)題可以有不同的解法，有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜，差別是很大的.希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的練習(xí)中要多想一想，該題除了自己做的方法之外，是否還會(huì)有其它的，并從中找出比較簡(jiǎn)潔的方法來(lái)，這樣既開(kāi)拓了思路，鍛煉了求異思維，又能夠使學(xué)到的知識(shí)融會(huì)貫通.課堂自主訓(xùn)練1.下列說(shuō)法正確的是（）A做直線運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能變化B物體的速度變化越大，物體的動(dòng)能變化也越大C物體的速度變化越快，物體的動(dòng)能變化也越快D物體的速率變化越大，物體的動(dòng)能變化也越大【解析】對(duì)于給定的物體來(lái)說(shuō)，只有在速度的大?。ㄋ俾剩┌l(fā)生變化時(shí)它的動(dòng)能才改變，速度的變化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的變化而引起．例如勻速圓周運(yùn)動(dòng).速度變化的快慢是指加速度，加速度大小與速度大小之間無(wú)必然的聯(lián)系.【答案】DHh圖5-3-4Hh圖5-3-4【解析】選物體為研究對(duì)象，先研究自由落體過(guò)程，只有重力做功，設(shè)物體質(zhì)量為m，落到沙坑表面時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有①再研究物體在沙坑中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，重力做正功，阻做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有②由①②兩式解得另解:研究物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有解得圖5-3圖5-3-5【解析】設(shè)物體克服摩擦力所做的功為W，對(duì)物體由A運(yùn)動(dòng)到B用動(dòng)能定理得即物體克服阻力所做的功為32J.課后創(chuàng)新演練1．一質(zhì)量為1.0kg的滑塊，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起一向右水平力作用于滑塊，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小?m/s，則在這段時(shí)間內(nèi)水平力所做的功為（A）A．0B．8JC．16JD．32J2．兩物體質(zhì)量之比為1:3，它們距離地面高度之比也為1:3，讓它們自由下落，它們落地時(shí)的動(dòng)能之比為（C）A．1:3B．3:1C．1:9D．9:13．一個(gè)物體由靜止沿長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑斜面下滑當(dāng)物體的速度達(dá)到末速度一半時(shí)，物體沿斜面下滑了（A）A．B．C．D．4．如圖5-3-6所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)．已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離L，子彈進(jìn)入木塊的深度為s．若木塊對(duì)子彈的阻力f視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是（ACD）圖5-3-6A．fL=Mv2圖5-3-6B．fs=mv2C．fs=mv02－（M＋m）v2D．f（L＋s）=mv02－mv2圖5-3-75．如圖5-3-7所示，質(zhì)量為m的物體靜放在水平光滑平臺(tái)上，系在物體上的繩子跨過(guò)光滑的定滑輪由地面以速度v0向右勻速走動(dòng)的人拉著，設(shè)人從地面上且從平臺(tái)的圖5-3-7邊緣開(kāi)始向右行至繩和水平方向成30°角處，在此過(guò)程中人所做的功為( D)A．mv02／2 B．mv02 C．2mv02／3 D．3mv02／86．如圖5-3-8所示，一小物塊初速v1,開(kāi)始由A點(diǎn)沿水平面滑至B點(diǎn)時(shí)速度為v2,若該物塊仍以速度v1從A點(diǎn)沿兩斜面滑動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v2’，已知斜面和水平面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則(C)圖5-3-8A.v2>v2'圖5-3-8B.v2<v2’C.v2=v2’V0V0S0αP圖5-3-97.如圖5-3-9所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？【解析】滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端.在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功.設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：得圖5-3-108.如圖5-3-10所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終保持v0＝2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角θ＝30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m＝l0kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h＝2m的高處.已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/s2.圖5-3-10(1)

試通過(guò)計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)?(2)

工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h＝2m高處的過(guò)程中摩擦力對(duì)工件做了多少功?【解析】(1)

工件剛放上皮帶時(shí)受滑動(dòng)摩擦力，工件開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:

=2.5m/s2設(shè)工件經(jīng)過(guò)位移x與傳送帶達(dá)到共同速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得=0.8m＜4m.故工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)0.8m與傳送帶達(dá)到共同速度2m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)

在工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h＝2m高處的過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)工件做功Wf

，由動(dòng)能定理可得:=220J【點(diǎn)撥】本題第（2）問(wèn)也可直接用功的計(jì)算式來(lái)求：設(shè)工件在前0.8m內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為Wf

1，此后靜摩擦力做功為Wf

2，則有

Wf

1=μmgcosθ

·x=J=60J，

Wf

2=mgsinθ

(s－x)=J=160J.所以，摩擦力對(duì)工件做的功一共是Wf

=Wf

1+Wf

2=60J+160J=220J.當(dāng)然，采用動(dòng)能定理求解要更為簡(jiǎn)捷些.第4課時(shí)勢(shì)能機(jī)械能守恒定律基礎(chǔ)知識(shí)回顧1、重力勢(shì)能(1)定義：由物體與地球之間的相對(duì)位置所決定的能叫重力勢(shì)能.(2)公式：EP=mgh(3)說(shuō)明：①重力勢(shì)能是標(biāo)量.②重力勢(shì)能是相對(duì)的，是相對(duì)零勢(shì)面而言的，只有選定零勢(shì)面以后，才能具體確定重力勢(shì)能的量值，故EP=mgh中的h是物體相對(duì)零勢(shì)面的距離.一般我們?nèi)〉孛鏋榱銊?shì)面.③重力勢(shì)能可正，可負(fù)，可為零.若物體在零勢(shì)面上方，重力勢(shì)能為正；物體在零勢(shì)面下方，重力勢(shì)能為負(fù)；物體處在零勢(shì)面上，重力勢(shì)能為零.④重力勢(shì)能屬于物體和地球共有.通常所說(shuō)“物體的重力勢(shì)能”實(shí)際上是一種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣說(shuō)法.⑤重力勢(shì)能是相對(duì)的，但重力勢(shì)能的變化卻是絕對(duì)的，即與零勢(shì)能面的選擇無(wú)關(guān).2、重力做功(1)公式：WG=mghh為初、末位置間的高度差.(2)特點(diǎn)：重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)(即由初末位置間的高度差決定).3、重力做功與重力勢(shì)能變化間的關(guān)系重力做正功,重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。重力所做的功等于重力勢(shì)能變化量的負(fù)值，即:WG=-△EP=-(EP2-EP1)=-(mgh2-mgh1)=EP1-EP24、彈性勢(shì)能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體，由其各部分間的相對(duì)位置所決定的能，稱(chēng)為彈性勢(shì)能.(2)說(shuō)明：①?gòu)椥詣?shì)能是標(biāo)量.②勁度系數(shù)越大，形變?cè)酱?，彈性?shì)能越大(可多記公式:EP=Kx2/2).③彈力所做的功與彈性勢(shì)能的改變的關(guān)系跟重力做功與重力勢(shì)能的改變的關(guān)系相同，即彈力所做的功也等于彈性勢(shì)能改變量的負(fù)值.5．機(jī)械能（1）定義：機(jī)械能是物體動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的統(tǒng)稱(chēng)，也可以說(shuō)成物體動(dòng)能和勢(shì)能之總和.（2）說(shuō)明①機(jī)械能是標(biāo)量，單位為焦耳（J）.②機(jī)械能中的勢(shì)能只包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能，不包括其他各種勢(shì)能.6．機(jī)械能守恒定律（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.（2）表達(dá)式E1=E2或Ek1+EP1=EK2+EP2重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、重力做功的特點(diǎn)1.重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與物體的始末位置的高度差和重力大小有關(guān).2.重力做功的大小WG=mgh，h為始末位置的高度差.3.重力做正功，物體重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，物體重力勢(shì)能增加.【例1】沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物體到頂端，以下說(shuō)法中正確的是（）A．沿坡度小，長(zhǎng)度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿長(zhǎng)度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．上述幾種情況重力做功同樣多【解析】重力做功的特點(diǎn)是，重力做功與物體運(yùn)動(dòng)的具體路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置物體的高度差有關(guān)，不論是光滑路徑或粗糙路徑，也不論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不論坡度大小、長(zhǎng)度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一樣多，故選D.【答案】D拓展一質(zhì)量為5kg的小球從5m高處下落，碰撞地面后彈起，每次彈起的高度比下落高度低1m，求：小球從下落到停在地面的過(guò)程中重力一共做了多少功?(g=9.8m/s2)【解析】小球下落高度為5m，重力做功與路徑無(wú)關(guān).機(jī)械能守恒定律的條件和機(jī)械能守恒定律的常用數(shù)學(xué)表達(dá)式：1.守恒條件：只有重力或彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化.分析一個(gè)物理過(guò)程是不是滿(mǎn)足機(jī)械能守恒，關(guān)鍵是分析這一過(guò)程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形式的能，如果只是動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而沒(méi)有其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，如果沒(méi)有力做功，不發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能當(dāng)然也不會(huì)發(fā)生變化.2.常用數(shù)學(xué)表達(dá)式:第一種：Ek1+EP1=EK2+EP2從守恒的角度表明物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，初狀態(tài)和末狀態(tài)機(jī)械能相等第二種：△Ek=-△EP從轉(zhuǎn)化的角度表明動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能減小量第三種：△E1=-△E2從轉(zhuǎn)移的角度表明物體1的機(jī)械能增加量等于物體2的機(jī)械能的減少量圖5-4-1【例2】如圖5-4-1所示，一輕質(zhì)彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸掛點(diǎn)等高的地方無(wú)初速度釋放，讓其自由擺下，不及空氣阻力，重物在擺向最低點(diǎn)的位置的過(guò)程中（）圖5-4-1A．重物重力勢(shì)能減小B．重物重力勢(shì)能與動(dòng)能之和增大C．重物的機(jī)械能不變D.重物的機(jī)械能減少【解析】物體從水平位置釋放后，在向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的重力勢(shì)能不斷減小，動(dòng)能不斷增大.彈簧不斷被拉長(zhǎng)，彈性勢(shì)能變大.所以物體減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為自身的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.對(duì)整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而對(duì)重物來(lái)說(shuō)，機(jī)械能減少.答案：AD【答案】AD【點(diǎn)撥】重力勢(shì)能屬于物體和地球共有,通常所說(shuō)“物體的重力勢(shì)能”,只能省略“地球”,其他物體不能省略.此處D答案說(shuō)成“重物和彈簧的機(jī)械能守恒”就是正確的.拓展關(guān)于物體的機(jī)械能是否守恒的敘述，下列說(shuō)法中正確的是（）A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒；B．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒；C．外力對(duì)物體所做的功等于零時(shí)，機(jī)械能一定守恒；D．物體若只有重力做功，機(jī)械能一定守恒.【解析】做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體是動(dòng)能不變；勢(shì)能仍可能變化，選項(xiàng)A錯(cuò)；做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能不斷增加，勢(shì)能仍可能不變，選項(xiàng)B錯(cuò)；外力對(duì)物體所做的功等于0時(shí)，動(dòng)能不變；勢(shì)能仍可能變化，選項(xiàng)C錯(cuò)；機(jī)械能守恒條件是物體只有重力做功或只有彈力做功，D對(duì).【答案】D三、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟1.根據(jù)題意，選取研究對(duì)象（物體或相互作用的物體系）.2.分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受各力的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件．3.若符合定律成立的條件，先要選取合適的零勢(shì)能的參考平面，確定研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末狀態(tài)的機(jī)械能值．4.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，并代人數(shù)值求解．圖5-4-2易錯(cuò)門(mén)診圖5-4-2【例3】如圖5-4-2使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)B上升，那么需給它最小速度為多大時(shí)，才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)A？【錯(cuò)解】如圖5-4-2所示，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)的勢(shì)能等于它在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能（以B點(diǎn)作為零勢(shì)能位置），所以為從而得【錯(cuò)因】小球到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA不能為零，否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開(kāi)了圓形軌道.要使小球到達(dá)A點(diǎn)（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點(diǎn)的速度必須滿(mǎn)足式中，NA為圓形軌道對(duì)小球的彈力.上式表示小球在A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供.當(dāng)NA=0時(shí)，vA最小,vA=.這就是說(shuō),要使小球到大A點(diǎn),則應(yīng)使小球在A點(diǎn)具有速度vA【正解】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象.小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道給的彈力.小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)滿(mǎn)足方程(1)根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度滿(mǎn)足方程(2)解(1)，(2)方程組得當(dāng)NA=0時(shí),vB為最小,vB=.所以在B點(diǎn)應(yīng)使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)A.課堂自主訓(xùn)練mF圖5-4-3mF圖5-4-3端將物體緩慢提高h(yuǎn)，不計(jì)彈簧的質(zhì)量，則人對(duì)彈簧做的功應(yīng)()A.等于mghB.大于mghC.小于mghD.無(wú)法確定【解析】人對(duì)彈簧做的功應(yīng)等于物體重力勢(shì)能的增加和彈簧彈性勢(shì)能的增加之和，物體的重力勢(shì)能增加了mgh，所以人做的功應(yīng)大于mgh.h1hh1h2圖5-4-42.如圖5-4-4所示，兩個(gè)底面積都是S的圓桶，用一根帶閥門(mén)的很細(xì)的管子相連接，放在水平地面上，兩桶內(nèi)裝有密度為ρ的同種液體，閥門(mén)關(guān)閉時(shí)兩桶液面的高度分別為h1和h2，現(xiàn)將連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，在兩桶液面變?yōu)橄嗤叨鹊倪^(guò)程中重力做了多少功？【解析】取水平地面為零勢(shì)能的參考平面，閥門(mén)關(guān)閉時(shí)兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能為：閥門(mén)打開(kāi)，兩邊液面相平時(shí)，兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能總和為由于重力做功等于重力勢(shì)能的減少，所以在此過(guò)程中重力對(duì)液體做功3.某人站在離地10m高處，將0.1Kg的小球以20m/s的速度拋出，則人對(duì)小球做了多少功？小球落地時(shí)的速度多大？（不計(jì)空氣阻力）；若小球落地時(shí)速度實(shí)際為24m/s，則小球克服阻力做了多少功？（g取10m/s2）【解析】人將小球拋出時(shí)，由動(dòng)能定理有：20J當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，由機(jī)械能守恒有24.5m/s由于m/s，所以空氣阻力對(duì)小球做了負(fù)功.由，對(duì)小球有=1.2J課后創(chuàng)新演練1．關(guān)于重力勢(shì)能的理解，下列說(shuō)法正確的是（BD）A．重力勢(shì)能是一個(gè)定值.B．當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少.C．放在地面上的物體，它的重力勢(shì)能一定等于0.D．重力勢(shì)能是物體和地球共有的，而不是物體單獨(dú)具有的.2．質(zhì)量相同的實(shí)心木球和銅球，放在同一水平桌面上，則它們的重力勢(shì)能是（A）A．木球大B．銅球大C．一樣大D．不能比較圖5-4-53．如圖5-4-5從離地高為h的陽(yáng)臺(tái)上以速度v豎直向上拋出質(zhì)量為m的物體，它上升H后又返回下落，最后落在地面上，則下列說(shuō)法中正確的是（不計(jì)空氣阻力，以地面為參考面）（ACD）圖5-4-5A．物體在最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為mg(H+h);B．物體落地時(shí)的機(jī)械能為mg(H+h)+mv2/2C．物體落地時(shí)的機(jī)械能為mgh+mv2/2D．物體在落回過(guò)程中，經(jīng)過(guò)陽(yáng)臺(tái)時(shí)的機(jī)械能為mgh+mv2./24．在離地高為H處以初速度v0豎直向下拋一個(gè)小球，若與地球碰撞的過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，那么此球回跳的高度為（A）A．H+B．H-C．D．5．如圖5-4-6所示，質(zhì)量為m和3m的小球A和B，系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線兩端，桌面水平光滑，高h(yuǎn)（h<L），A球無(wú)初速度從桌邊滑下，落在沙地上靜止不動(dòng)，則B球離開(kāi)桌邊的速度為（A）5-4-6A．5-4-6B．C．D．圖5-4-76．如圖5-4-7所示，一斜面放在光滑的水平面上，一個(gè)小物體從斜面頂端無(wú)摩擦的自由滑下，則在下滑的過(guò)程中下列結(jié)論正確的是（D）圖5-4-7A．斜面對(duì)小物體的彈力做的功為零.B．小物體的重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小物體的動(dòng)能.C．小物體的機(jī)械能守恒.D．小物體，斜面和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.ABRV0圖5-4-87.如圖5-4-8所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切.圓軌道半徑R=0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)vABRV0圖5-4-8【解析】由于軌道光滑，只有重力做功，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒.即解得3m/s即小球以3m/s的速度從C點(diǎn)水平拋出.K圖5-4-9K圖5-4-9均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水.開(kāi)始時(shí)閥門(mén)K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng).打開(kāi)閥門(mén)K后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計(jì)）【解析】由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒.從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長(zhǎng)L/2的水柱由左管移到右管如圖5-4-10所示.K圖5-4-10K圖5-4-10動(dòng)能增加.該過(guò)程中，整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢(shì)能的減少.設(shè)L/2水柱的質(zhì)量為m，則整個(gè)水柱的質(zhì)量為8mg,由機(jī)械能守恒定律有，得.【點(diǎn)撥】本題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)仍然是用Δ=Δ建立方程，在計(jì)算系統(tǒng)重力勢(shì)能變化時(shí)用了等效方法.需要注意的是：研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱，到兩個(gè)支管水面相平時(shí)，整個(gè)水柱中的每一小部分的速率都是相同的.第5課時(shí)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)回顧1．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決力學(xué)問(wèn)題先分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，并確定各力的做功情況，在動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有重力（或彈力）做功，就可以用機(jī)械能守恒定律求解.2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題可以只考慮物體運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程.3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的思路與方法(1)選擇研究對(duì)象——物體或物體系(2)對(duì)研究對(duì)象所經(jīng)歷的過(guò)程，進(jìn)行受力分析，做功情況分析，判斷機(jī)械能是否守恒(3)選擇初、末狀態(tài)及參考平面，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程或方程組(5)求解、檢查、作答4.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的比較機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理是本章的兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是力學(xué)中的兩個(gè)基本規(guī)律，在物理學(xué)中占有重要的地位，兩者既有區(qū)別也有相同之處.(1)相同點(diǎn)：都是從功和能量的角度來(lái)研究物體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.(2)不同點(diǎn)：①解題范圍不同，動(dòng)能定理的范圍相對(duì)來(lái)說(shuō)要大些.②研究對(duì)象及角度不同，動(dòng)能定理一般來(lái)說(shuō)是研究單個(gè)物體在研究過(guò)程中合外力做功與動(dòng)能的變化，而機(jī)械能守恒定律只要滿(mǎn)足其成立條件，則只需找出系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械能即可.5.幾種常見(jiàn)的功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系(1)合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化：W合=EK2-EK1此即動(dòng)能定理.(2)只有重力（或彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒:E1=E2(3)重力做功（或彈力做功）與重力勢(shì)能的變化（或彈性勢(shì)能的變化）的關(guān)系:WG=-△EP=EP1-EP2(4)重力和彈簧彈力之外的其它外力對(duì)物體所做的功WF，等于物體機(jī)械能的變化，即WF=△E=E2-E1WF>0,機(jī)械能增加.WF<0,機(jī)械能減少.重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟：1.根據(jù)題意選取研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)）；2.分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況以及各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒；3.確定運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)，選取零勢(shì)能面，并確定研究對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能；4.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解注意：列式時(shí)，要養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，等式作左邊是初狀態(tài)的機(jī)械能而等式右邊是末狀態(tài)的機(jī)械能，這樣有助于分析的條理性.圖5-5-1【例1】如圖5-5-1所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多高？通過(guò)軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍缐毫Χ啻螅繄D5-5-1【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到重力和軌道支持力，軌道支持力對(duì)小球不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒．取軌道最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能面．因小球恰能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C，說(shuō)明此時(shí)，軌道對(duì)小球作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列得在圓軌道最高點(diǎn)小球機(jī)械能:在釋放點(diǎn)，小球機(jī)械能為:根據(jù)機(jī)械能守恒定律列等式：解得同理，小球在最低點(diǎn)機(jī)械能小球在B點(diǎn)受到軌道支持力F和重力根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正，可列據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫?mg．方向豎直向下．拓展圖5-5-2如圖5-5-2長(zhǎng)l=80cm的細(xì)繩上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量m＝100g的小球.將小球拉起至細(xì)繩與豎立方向成60°角的位置，然后無(wú)初速釋放.不計(jì)各處阻力，求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球拉力多大？取g=10m/s2.圖5-5-2【解析】小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能的變化量，此過(guò)程中動(dòng)能的變化量.機(jī)械能守恒定律還可以表達(dá)為即整理得又在最低點(diǎn)時(shí)，有在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小通過(guò)以上各例題，總結(jié)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題的基本方法.二、機(jī)械能守恒定律在多個(gè)物體組成系統(tǒng)中的應(yīng)用對(duì)單個(gè)物體能用機(jī)械能守恒定律解的題一般都能用動(dòng)能定理解決．而且省去了確定是否守恒和選定零勢(shì)能面的麻煩，反過(guò)來(lái)，能用動(dòng)能定理來(lái)解決的題卻不一定都能用機(jī)械能守恒定律來(lái)解決，在這個(gè)意義上講，動(dòng)能定理比機(jī)械能守恒定律應(yīng)用更廣泛更普遍。故機(jī)械能守恒定律主要應(yīng)用在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中.ABO圖5-5-3A【例2】如圖5-5-3所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L.開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方.讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后BABO圖5-5-3A【解析】以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.ABOvv/2圖5-5-4ABOvv/2圖5-5-4由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有:OABαOABαα圖5-5-5⑵B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角.如圖5-5-5所示,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有:2mg2Lcosα=3mgL(1+sinα)，此式可化簡(jiǎn)為4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°，α=16°BOθAθA圖5-5-6⑶B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG.BOθAθA圖5-5-6=2mg2Lsinθ-3mgL(1-cosθ)=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgL，解得拓展如圖5-5-7所示，在質(zhì)量不計(jì)長(zhǎng)為L(zhǎng)的不能彎曲的圖5-5-7輕直桿的一端和中點(diǎn)分別固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，桿的另一端固定在水平軸O處，桿可以在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，讓桿處于水平狀態(tài)，從靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，兩球速度vA、vB分別為多少？圖5-5-7【解析】AB兩球和地球組成的系統(tǒng)由于只有重力勢(shì)能跟動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，所以機(jī)械能守恒.初、末態(tài)分別選在水平位置、豎直位置，零勢(shì)面選在豎直位置時(shí)，A球所在的水平面，由機(jī)械能守恒定律得：…………①由于兩球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度相同……………②由可解得：三、機(jī)械能守恒定律在多個(gè)過(guò)程系統(tǒng)中的應(yīng)用多物體多過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題要特別注意機(jī)械能守恒定律成立的條件,守恒條件的表達(dá)很簡(jiǎn)單,但在一些具體問(wèn)題中來(lái)判斷還是有一定難度的,例如:一般情況下碰撞過(guò)程中的系統(tǒng)的機(jī)械能是不守恒的(彈性碰撞例外).此處常常容易出錯(cuò).易錯(cuò)門(mén)診圖5-5-8【例3】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖5-5-8所示.物塊從鋼板正對(duì)距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.圖5-5-8【錯(cuò)解】物塊m從A處自由落下，則機(jī)械能守恒設(shè)鋼板初位置重力勢(shì)能為0，則(1)之后物塊與鋼板一起以v0向下運(yùn)動(dòng)，然后返回O點(diǎn)，此時(shí)速度為0，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因?yàn)橹挥兄亓蛷椈蓮椓ψ龉?，故機(jī)械能守恒.(2)2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度v0,與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)又返回機(jī)械能也守恒.返回到O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則：(3)因?yàn)閙物塊與2m物塊在與鋼板接觸時(shí)，彈性勢(shì)能之比EP：E/P=1：12m物塊與鋼板一起過(guò)O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g.之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離(5)由(1)～(4)式解得v代入（5）解得【錯(cuò)因】這是一道綜合性很強(qiáng)的題.錯(cuò)解中由于沒(méi)有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過(guò)程，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)，也有相當(dāng)多的人出錯(cuò)，兩個(gè)錯(cuò)誤都出時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)解.這樣有些人就返回用兩次勢(shì)能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義.【正解】物塊從3x0位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.則有(1)v0為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度.因?yàn)榕鲎舶宥?，?nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量守恒.設(shè)v1為兩者碰撞后共同速mv0=2mv1

(2)兩者以vl向下運(yùn)動(dòng)恰返回O點(diǎn)，說(shuō)明此位置速度為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢(shì)能為Ep，則(3)同理2m物塊與m物塊有相同的物理過(guò)程碰撞中動(dòng)量守恒2mv0=3mv2

(4)所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則(5)因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短，彈性形變未發(fā)生變化Ep=E’p

(6)由于2m物塊與鋼板過(guò)O點(diǎn)時(shí)彈力為零.兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋.上升距離為:(7)由(1)～(6)式解得v代入（7）解得【點(diǎn)撥】本題考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)化的.守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).是一個(gè)多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題是分清楚每一個(gè)過(guò)程.建立過(guò)程的物理模型，找到相應(yīng)解決問(wèn)題的規(guī)律.彈簧類(lèi)問(wèn)題，畫(huà)好位置草圖至關(guān)重要.課堂自主訓(xùn)練零勢(shì)面v圖5-5-9零勢(shì)面v零勢(shì)面v圖5-5-9零勢(shì)面v圖5-5-9【解析】取底面為零勢(shì)面，下落過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，初態(tài)時(shí)：末態(tài)時(shí)：由有v1v2圖5-5-10v1v2圖5-5-10【解析】此題的關(guān)鍵是要找到球著地時(shí)小球和木塊的速度的關(guān)系。因?yàn)樾∏蚝湍緣K總是相互接觸的，所以小球的速度v1和木塊的速度v2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即:v1cosθ=v2sinθ由機(jī)械能守恒定律可得：mgH=mv12/2+mv22/2由上述二式可求得：v1=sinθ,v2=cosθ.3.質(zhì)量為m的小球，沿光滑環(huán)形軌道由靜止滑下（如圖5-5-11所示），滑下時(shí)的高度足夠大.則小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力跟小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力之差是小球重力的多少倍？HHABR圖5-5-11【解析】以小球和地球?yàn)檠芯繉?duì)象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即………①…………②小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由軌道彈力和重力的合力提供在最高點(diǎn)A：…………③在最高點(diǎn)B：………④由①③解得：由②④解得：課后創(chuàng)新演練B圖5-5-12A1.如圖5-5-12所示，兩質(zhì)量相同的小球A、B，分別用線懸線在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B圖5-5-12AA．A球的速度大于B球的速度B．A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能C．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能圖5-5-13D．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能圖5-5-132．如圖5-5-13所示，小球自高為H的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿光滑曲面下滑，到曲面底B點(diǎn)飛離曲面，B點(diǎn)處曲面的切線沿水平方向．若其他條件不變，只改變h，則小球的水平射程s的變化情況是(ABCD)A．h增大，s可能增大B．h增大，s可能減小C．h減小，s可能增大D．h減小，s可能減小3．人站在h高處的平臺(tái)上，水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體落地時(shí)的速度為v，以地面為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則有（BC）A．人對(duì)小球做的功是B．人對(duì)小球做的功是C．小球落地時(shí)的機(jī)械能是D．小球落地時(shí)的機(jī)械能是4．在下面列舉的各例中，若不考慮阻力作用，則物體機(jī)械能發(fā)生變化的是（B）Ａ．用細(xì)桿栓著一個(gè)物體，以桿的另一端為固定軸，使物體在光滑水平面上做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)Ｂ．細(xì)桿栓著一個(gè)物體，以桿的另一端為固定軸，使物體在豎直平面內(nèi)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)Ｃ．物體沿光滑的曲面自由下滑Ｄ．用一沿固定斜面向上、大小等于物體所受摩擦力的拉力作用在物體上，使物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)圖5-5-145．如圖5-5-14所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)1的橡皮條與長(zhǎng)為L(zhǎng)2的細(xì)繩的一端都固定圖5-5-14在O點(diǎn)，另一端分別系兩球A和B，A和B的質(zhì)量相等，現(xiàn)將兩繩都拉至水平位置，由靜止釋放放，擺至最低點(diǎn)時(shí)，橡皮條和細(xì)繩長(zhǎng)度恰好相等，若不計(jì)橡皮條和細(xì)繩的質(zhì)量，兩球經(jīng)最低點(diǎn)速度相比(B)A．A球大B．B球大mMmMABC圖5-5-15D．條件不足，無(wú)法比較6.如圖5-5-15所示，一輕繩的兩端各系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量分別為M和m（M>m），跨放在一個(gè)光滑的半圓柱體上.兩球由水平直徑AB的兩端由靜止釋放，當(dāng)m剛好到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn)C時(shí)，恰好脫離圓柱體.則兩小球的質(zhì)量之比為多少？【解析】經(jīng)分析可知，A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒有又m在最高點(diǎn)C時(shí)作圓周運(yùn)動(dòng)，恰好脫離圓柱體，由牛頓第二定律有由可解得ABhθ圖5-5-167.如圖5-5-16所示，跨過(guò)同一高度的滑輪的細(xì)線連著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿高h(yuǎn)=0.2m，開(kāi)始時(shí)讓連A的細(xì)線與水平桿夾角θ=530，由靜止釋放，在以后的過(guò)程中A能獲得的最大速度是多少？（Sin530=0.8,Cos53ABhθ圖5-5-16【解析】分析可知：當(dāng)與A連接的細(xì)線運(yùn)動(dòng)到豎直方向時(shí)，A的速度最大，此時(shí)B的速度為零.由于兩個(gè)