2025版高考物理全程一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動專題強(qiáng)化六圓周運(yùn)動的臨界問題學(xué)案

專題強(qiáng)化六圓周運(yùn)動的臨界問題1.掌握水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題的解題方法．2．會分析水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題．考點(diǎn)一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．運(yùn)動特點(diǎn)(1)運(yùn)動軌跡是水平面內(nèi)的圓．(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．2．過程分析重視過程分析，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題．3．方法突破(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．例1如圖所示，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°.當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為T(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向間的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？[教你解決問題]讀題審題——完成信息轉(zhuǎn)化例2如圖所示，A、B兩個(gè)小滑塊用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩連接，放置在水平轉(zhuǎn)臺上，mA＝0.1kg，mB＝0.2kg，繩長l＝1.5m，兩滑塊與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因數(shù)μ均為0.5(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉(zhuǎn)臺靜止時(shí)細(xì)繩剛好伸直但沒有彈力，轉(zhuǎn)臺從靜止開始繞豎直轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(任意一段極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為轉(zhuǎn)臺做勻速圓周運(yùn)動)，g取10m/s2.以下分析正確的是()A．當(dāng)ω＝3rad/s時(shí)，繩子張力等于0.9NB．當(dāng)ω>103rad/s時(shí)，A、BC．當(dāng)ω＝103rad/s時(shí)，AD．當(dāng)ω＝5rad/s時(shí)，繩子張力為1N考點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．繩—球模型與桿—球模型對比輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝mvmg±FN＝mv臨界特征FT＝0，即mg＝mv2r，得vv＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mg模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度至少為gr(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度最小可以為02．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的求解思路考向1繩—球模型例3如圖甲所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球．小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動的過程中，繩子的拉力F的大小與小球離最低點(diǎn)的高度h的關(guān)系如圖所示．重力加速度g取10mA．圓周半徑為1.0mB．小球質(zhì)量為0.5kgC．輕繩轉(zhuǎn)至水平時(shí)拉力為30ND．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s例4某教師受兒童娛樂場過山車與彩色滑道項(xiàng)目的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，豎直放置的光滑曲線軌道AM、水平軌道MN與光滑圓軌道O在M點(diǎn)平滑連接，在B點(diǎn)安裝有壓力傳感器并與計(jì)算機(jī)連接(B為圓軌道的最高點(diǎn))，已知圓O的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從距水平軌道高h(yuǎn)處的A點(diǎn)無初速度滑下，經(jīng)過圓軌道O后到達(dá)水平軌道MN，壓力傳感器顯示小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為12mgA．h＝3RB．小物塊滑過M點(diǎn)時(shí)加速度大小a＝5.5gC．減小h，小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力增大D．減小h，小物塊經(jīng)過M點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力差一定減小考向2桿(管)類豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動例5如圖所示，一半徑為R＝0.2m、內(nèi)壁光滑的四分之三圓形管道豎直固定在墻角處，O點(diǎn)為圓心，P點(diǎn)為最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)處為管口，O、A兩點(diǎn)連線沿豎直方向，O、B兩點(diǎn)連線沿水平方向．一個(gè)質(zhì)量為m＝0.4kg的小球從管道的頂部A點(diǎn)水平飛出，恰好又從管口B點(diǎn)射入管內(nèi)，重力加速度g取10m/s2，則小球從A點(diǎn)飛出時(shí)及從B點(diǎn)射入管內(nèi)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)對管壁的壓力大小之差為()A．2NB．18NC．20ND．22N例6(多選)圖1是某體操運(yùn)動員在比賽中完成“單臂大回環(huán)”的高難度動作時(shí)的場景：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動，運(yùn)動員運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動員與單杠間彈力大小為F，運(yùn)動員在最高點(diǎn)的速度大小為v.其F-v2圖像如圖2所示，g取10m/s2.則下列說法中正確的是()A．此運(yùn)動員的質(zhì)量為50kgB．此運(yùn)動員的重心到單杠的距離為0.9mC．在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，運(yùn)動員受單桿的彈力大小跟重力大小相等D．在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，運(yùn)動員受單桿的彈力大小約為428N，方向向下[教你解決問題]挖掘隱含條件讀圖信息提取隱含條件規(guī)律方法v2＝0運(yùn)動員與單杠的彈力大小等于其重力F－mg＝0，即m＝Fgv2＝9m2/s2運(yùn)動員與單杠的彈力為0，其重力提供向心力mg＝mv2r，即r＝v2＝16m2/s2單杠對運(yùn)動員的拉力豎直向下，合力提供向心力F＋mg＝mv2r，F(xiàn)＝mv2考向3拱形橋和凹形橋類模型例7(多選)汽車行駛中經(jīng)常會經(jīng)過一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圓弧的一部分，如圖所示的A、B、C處，其中B處的曲率半徑最大，A處的曲率半徑為ρ1，C處的曲率半徑為ρ2，重力加速度為g.若有一輛可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小汽車與路面之間各處的動摩擦因數(shù)均為μ，當(dāng)該車以恒定的速率v沿這段凹凸路面行駛時(shí)，下列說法正確的是()A．汽車經(jīng)過A處時(shí)處于失重狀態(tài)，經(jīng)過C處時(shí)處于超重狀態(tài)B．汽車經(jīng)過B處時(shí)最容易爆胎C．為了保證行車不脫離路面，該車的行駛速度不得超過gD．汽車經(jīng)過C處時(shí)所受的摩擦力大小為μmg專題強(qiáng)化六圓周運(yùn)動的臨界問題考點(diǎn)一例1解析：(1)若要小球剛好離開錐面，此時(shí)小球只受到重力和細(xì)線的拉力，如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向上運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mω02解得ω0＝glcosθ(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，小球已離開錐面，由牛頓第二定律及向心力公式有mgtan60°＝mω′2lsin60°解得ω′＝glcos60答案：(1)522rad/s(2)2例2解析：當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)張力時(shí)，則對B分析可知μmBg＝mBω02l，解得ω0＝103rad/s，當(dāng)ω＝3rad/s<ω0時(shí)，繩子張力等于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝103rad/s＝ω0時(shí)，繩子張力等于0，此時(shí)A受到摩擦力為0，選項(xiàng)C正確；當(dāng)A、B剛要在轉(zhuǎn)臺上滑動時(shí)，則對B：T＋μmBg＝mBω12l，對A：T＝μmAg，解得：ω1＝5rad/s，當(dāng)ω>5rad/s時(shí)，A、B開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，當(dāng)答案：C考點(diǎn)二例3解析：由題圖乙可知，當(dāng)h＝0時(shí)，繩的拉力為F2＝41N，當(dāng)h＝1.0m時(shí)繩的拉力為F1＝11N，可知小球做圓周運(yùn)動的半徑R＝1.02m＝0.5m，A錯(cuò)誤；設(shè)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1，通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v2，由機(jī)械能守恒定律可得12mv12＋mg·2R＝12mv22，在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知F1＋mg＝mv12R，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知F2－mg＝mv22R，聯(lián)立解得m＝0.5kg，v1＝4m/s，B正確，D錯(cuò)誤；設(shè)輕繩轉(zhuǎn)至水平時(shí)小球的速度為答案：B例4解析：物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mg·2R+12mvB2，在B點(diǎn)由牛頓第二定律得mg＋NB＝mvB2R，又NB＝12mg，解得h＝2.75R，故A錯(cuò)誤；物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝12mvM2，M點(diǎn)有NM－mg＝mvM2R，解得NM＝6.5mg；aM＝vM2R＝答案：B例5解析：小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動到B點(diǎn)，則有R＝vAt，R＝12gt2，解得vA＝Rg2，在A點(diǎn)若小球?qū)ι?、下管壁均無壓力，則mg＝mv2R，解得v＝Rg，因?yàn)関A<Rg，所以管壁對小球有向上的支持力，則mg－N1＝mvA2R，解得N1＝12mg＝2N，由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫A＝N1＝2N，小球到B點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度vy＝2gR，在B點(diǎn)與管壁碰撞，水平速度減為零，從B點(diǎn)到P點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律得12mvy2＋mgR＝12mvP2，在P點(diǎn)對小球由牛頓第二定律得N2－mg＝mvP2R，解得N2答案：B例6解析：對運(yùn)動員在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由圖2可知v2＝0，對運(yùn)動員受力分析可得F－mg＝0，解得m＝Fg＝55010kg＝55kg，故A錯(cuò)誤；由圖2可知，當(dāng)v2＝9m2/s2，此時(shí)F＝0，重力提供向心力，可得mg＝mv2r，解得r＝0.9m，故B正確；在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，運(yùn)動員受到單杠的彈力的方向向下，可得F＋mg＝m答案：BD例7解析：小車經(jīng)過A處時(shí)具有向下指向圓心的向心加速度，處于失重狀態(tài)，經(jīng)過C處時(shí)具有向上指向圓心的